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广东省广州市2026年中考数学模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（共30分）
1．的相反数是（ ）
A． B．7 C． D．
2．如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状．关于该圆锥的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
3．海水淡化是解决全球水资源危机的重要途径，根据《海水淡化利用发展行动计划（2021—2025年）》提出的目标，到2025年，我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上．数字2900000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下表是小明星期一至星期五每天下午练习投篮的命中率统计表，下列说法正确的一项是（　　）
星期 一 二 三 四 五
命中率 30% 25% 40% 52% 60%
A．可以看出每天投中的次数
B．五天的命中率越来越高
C．可以用扇形统计图统计表中的数据
D．可以用折线统计图分析小明的投篮命中率
6．如图，点在直线上，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，中，，点为的中点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长的一半为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点，连接，则的长是（ ）
A．5 B． C．8 D．
8．如图，点A，B，C在上，若，则（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知二次函数的图象上有四个点：，其中，下列结论一定不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
第Ⅱ卷
二、填空题（共18分）
11．因式分解：__________．
12．已知是方程的解，则的值是____________．
13．如图，在平面直角坐标系中，与x轴交于点M、N，与y轴相切于点Q，点P的坐标为，则点N的坐标为________．
14．对于任意两个不相等的正实数定义新运算“”，规定： ，求中的取值范围是_____________．
15．如图，在中，，，为边上一动点，连接，将沿翻折得到，交于点，，且，则______．
16．如图，在中，，点，，，分别在边，，，上，且，将分成面积相等的四部分．若，则的长为_____．
三、解答题（共72分）
17．（4分）如图，，．求证：．
18．（4分）计算：．
19．（6分）解不等式组
20．（6分）粮食安全，事关国计民生．增强学生粮食安全意识．培养学生节粮爱粮的良好生活习惯，已成为学校教育的一个重要共识．为此，某学校开设了相关校本课程，并在期末进行了结业测试．现从中随机抽取了部分学生的结业成绩（满分：100分，所有成绩均不低于75分），整理并绘制了如下尚不完整的统计图表．
组别 成绩/分 频数（人数）
1 10
2
3 35
4 25
5
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请直接写出统计表中的________，________，第4组人数在结业成绩扇形统计图中所对应的圆心角是________度；
(2)请补全上面的结业成绩频数分布直方图；
(3)现从第5组中选拔演讲能力出众的2名男生和3名女生组成“粮食安全”宣讲团．并从中随机抽取2人进社区宣讲，求所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
21．（8分）暑假期间，小明一家到某旅游风景区登山．他们从山底A处出发，先步行到达B处，再从B处坐缆车到达山顶C处．已知山坡的坡角，缆车的行驶路线与水平面的夹角，这座山的高度，A，B，C，D在同一平面内．
(1)求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）；
(2)求缆车的行驶路线的长（结果取整数）．（参考数据：，，；，，）
22．（10分）“城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的快速路建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力．研究表明，在确保安全行车情况下，快速路的车流速度v（千米/时）是车流密度x（辆/千米）的函数，其图象近似的如图所示．
(1)求v关于x的函数表达式；
(2)求车流量p和车流密度x之间的函数表达式并求出车流量p（辆/时）的最大值．（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）
(3)经过测算，每日上下班高峰时段快速路车流量将不低于4400辆/时，为保证快速路安全畅通，城市道路交通指挥中心将实时发布道路预警信息，提醒驾驶员按预警速度要求行驶，请你帮助城市交通指挥中心测算一下上下班高峰时段车速应控制在什么范围才能确保快速路安全畅通？
23．（10分）已知：在正方形的内侧作等边三角形，连接，．
(1)如图①，求证：；
(2)如图②，过点作，交的延长线于点，平分，交于点，连接，交于点，连接交于点，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图②中四条与线段相等的线段（线段，除外）．
24．（12分）如图，点A，C在上，连接，并延长，分别与的切线相交于点，点，切点为E，与交于点，连接，垂足为点．
(1)求证：平分；
(2)设，求的值；
(3)求的值．
25．（12分）已知抛物线（m，n为常数）过点．
(1)若该抛物线与y轴交于点．
①求该抛物线的解析式；
②已知在该抛物线上，若对于，都有，求的取值范围；
(2)若对于任意实数，都有，此时抛物线与直线交于两点，求的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C D B A B C D
1．B
【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握“数的相反数是”是解题的关键．
根据相反数的定义，求-7的相反数．
【详解】解：的相反数是．
故选：B．
2．A
【分析】本题考查三视图，根据几何体，确定其三视图，进行判断即可．
【详解】解：圆锥的主视图和左视图相同且均为三角形，俯视图为圆；
故选：A．
3．B
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解： ，
故选：B．
4．C
【分析】本题主要考查了去括号，二次根式的减法运算，同底数幂的除法，完全平方公式，掌握这些知识是解题的关键．运用去括号法则、二次根式的减法运算法则、指数运算法则和完全平方公式．通过逐一验证每个选项的计算是否正确，
【详解】解：A、，A错误．
B、和不是同类二次根式，， B错误．
C、， C正确．
D、， D错误．
故选C
5．D
【分析】根据表格中给出的信息进行解答即可．
【详解】解：根据折线统计图表示的是事物的变化情况，故小明星期一至星期五每天下午练习投篮的命中率可以用折线统计图分析小明的投篮命中率．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数据的整理和应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握扇形统计图、折线统计图和条形统计图的特点．
6．B
【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，掌握这些是解题的关键．
由垂直求得的度数，再根据平角定义，计算的度数即可．
【详解】解：点在直线上，，
，
，
，
．
故选B．
7．A
【分析】本题主要考查了尺规作图-角平分线，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键．由作图可得平分，由得，再由点为的中点得，进而即可得解．
【详解】解：由作图知，平分，
∵，
∴，
∵点为的中点，
∴，
故选：A．
8．B
【分析】本题主要考查圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半是解题的关键．
直接运用圆周角定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选：B．
9．C
【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，分类讨论思想是解题的关键．
化简绝对值，当或时，分别求出对应函数，确定函数图象所在象限即可．
【详解】解：由题意得，当时，，则此时图象分布在第四象限；
当时，，则此时图象分布在第三象限；
故选C．
10．D
【分析】本题考查了二次函数的图象性质，已知抛物线上对称的两点求对称轴，不等式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先求出对称轴，再根据或来判断出对称轴在轴的负半轴，再结合抛物线上对称的两点表示出对称轴，结合开口方向进行分析，即可作答．
【详解】解：∵，
∴对称轴为直线，
当时，则，
∴函数的图象开口向下
∴，
此时对称轴在轴的正半轴，抛物线的开口方向向下，
∴越靠近对称轴的所对应的函数值越大，
∵，，
∴点与点关于对称轴对称，点C与点D关于对称轴对称，
∴，
∴，
即，故A选项不符合题意；
∵，越靠近对称轴的所对应的函数值越大，
∴或或或，
故B选项不符合题意；
当时，则，
∴，
此时对称轴在轴的正半轴，抛物线的开口方向向上，
∴越靠近对称轴的所对应的函数值越小，
∵，，
∴点与点关于对称轴对称，点C与点D关于对称轴对称，
∴，
∴，
即，故C选项不符合题意；
∵，越靠近对称轴的所对应的函数值越小，
∴或或或，
故D选项符合题意；
故选：D．
11．
【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题关键．
使用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查分式方程的解，熟练掌握其意义是解题的关键．将原方程去分母后把代入解得的值即可．
【详解】解：原方程去分母得：，
是该方程的解，
，
解得：，
当时，原分式方程有意义，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了圆的切线性质，勾股定理，坐标与图形等知识，连接，，过点P作于点A，由点P的坐标可得出，，再结合切线的性质和圆的半径相同可得出，再由勾股定理得出，进而可求出，即可求出点N的坐标．
【详解】解：如图，连接，，过点P作于点A，
∵与x轴交于点M、N，与y轴相切于点Q，
∴轴，
∵点P的坐标为，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了定义下的实数运算，二次根式的意义，分式的意义，根据新定义，由，得到且即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴且，
∴且，
故答案为：且．
15．/
【分析】本题考查解直角三角形，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线并利用勾股定理列出方程是解题的关键．由折叠的性质可知，是的角平分线，，用证明，从而得到，设，则，，利用勾股定理得到即，化简得，从而得出，进而得到：．
【详解】解：作于点M，于点N，则，
过点G作于点P，

∵于点M，
∴，
设，则，，
又∵，，
∴，，，
∵，即，
∴，，
在中，，，
设，则，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，，，
∴，
∴，
设，则，，
在中，，即，
化简得：，
∴，
，
∴，
故答案是：．
16．
【分析】考查平行四边形性质、全等三角形、面积公式及勾股定理，用面积分割与对称性思想．关键是借对称性证全等、用面积求线段，再构直角三角形计算；易错点是漏用对称性或误判直角边．
首先通过构造垂线得到直角三角形，利用的锐角三角函数求得，接着计算得到平行四边形总面积，得每部分面积为． 然后借对称性证，得、． 由平行四边形的对称性与面积平衡再设，用与的面积列方程，解得，推得、． 最后过作构直角三角形，用勾股定理得．
【详解】解：过A作于点H，
，
在中，．
，
∵，将分成面积相等的四部分，
∴每部分面积为，交点即为平行四边形的中心O，
在中，，，
∴，．，，
连接，
∴经过中心点O，
∴，
∵
．
同理得：，
∴，．
设，过作于点Q，
在中，
在中，由三角形面积公式：
．
过E作于延长线上点G，
又，，
且．
在中，
又平行四边形的对称性与面积平衡可得，
，
解得，
．
过M作交于P，过A作于点H，
则．
，．
．
在中，由勾股定理：
．
故答案为：．
17．证明见详解
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，通过找出两个三角形三边对应相等来证明全等即可．在和中，已知，，同时还隐含条件这条公共边，此时满足全等三角形判定定理中的“边边边”，最终得出两个三角形全等．
【详解】证明：在和中，
，
∴．
18．
【分析】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法运算法则是解题的关键．
根据分式的乘法运算法则计算即可．
【详解】解：
．
19．
【分析】本题考查解不等式组，按照解不等式组的一般步骤求解即可。
【详解】解：解不等式①，得：；
解不等式②，得：；
不等式组的解集是
20．(1)20，10，90
(2)统计图见解析
(3)
【分析】本题考查了统计图表的识别、概率的计算：
（1）结合扇形统计图和统计表格即可先求出总数，再求b和a，最后再求第4组的圆心角；
（2）根据（1）中求出数据即可作图；
（3）将2名男生和3名女生编号，列举出所有可能的结果，按概率计算方法计算即可．
【详解】（1）解：由图可知抽取的学生的总数量为，
由扇形统计图可知第5组人数，
则第2组人数，
第4组人数在扇形图中对应的圆心角为，
故答案为：20，10，90；
（2）解：如图：
（3）解：设2名男生为a、b和3名女生为1、2、3，则随机选出2人，有下列组合：
，
共10种可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的有6种，
故概率为．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查的是解直角三角形的应用---坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
（1）过点作于，根据正弦的定义求出；
（2）过点作于，根据矩形的性质求出，进而求出，再根据正弦的定义计算即可．
【详解】（1）解：如图，过点作于，
在中，，m，
则m，
答：小明一家步行上升的垂直高度约为；
（2）解：如图，过点作于，
则四边形为矩形，
，
，
，
在中，，
则，
答： 缆车的行驶路线的长约为．
22．(1)
(2)， P的最大值为4418辆/时
(3)上下班高峰时段车速应控制在44千米时千米时．
【分析】此题考查了一次函数及二次函数的应用，解答本题需要我们会判断二次函数的增减性及二次函数最值的求解方法，也要熟练待定系数法求一次函数解析式．
（1）用待定系数法即可求解；
（2）由题知：当时，；当时，，进而求解；
（3）由题意得：，解得，而，当时，，当时，，即可求解．
【详解】（1）解：由图象知，当时，，
当时，设该段一次函数表达式是，
把两点坐标，，分别代入，
得，
解得，
关于的一次函数表达式是，
即；
（2）解：由题知：当时，．
当时，，
当时，车流量有最大值4418辆时．
，
当时，车流量有最大值4418辆时；
（3）解：由题意得：，解得，
而，
当时，，当时，，
即，
即上下班高峰时段车速应控制在44千米时千米时．
23．(1)见解析
(2)，，，
【分析】（1）由四边形 是正方形， 得，由 是等边三角形，得 ，得，进而即可得证；
（2）先由等边三角形的性质，三角形的内角和及等角对等边证得，，再由，平分证得，得出，，，证得，进而即可得解．
【详解】（1）证明：∵四边形 是正方形，
∴，，
∵ 是等边三角形，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：与线段相等的线段有，，，，理由如下，
∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∵四边形 是正方形， 为对角线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角和，内角和，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键．
24．(1)证明过程见解析
(2)
(3)
【分析】本题综合考查圆周角定理，切线的性质和勾股定理，借助圆的背景，灵活运用圆周角定理找出角度关系，和运用勾股定理解三角形是解题关键．
（1）连接，通过切线的性质得到，从而推出，再利用平行线的性质和等边对等角推理论证即可；
（2）连接，借助，利用勾股定理求出（即半径）的长，再利用平行线分线段成比例（或证明相似三角形），用k表示出和，借助，利用勾股定理求解即可；
（3）借助圆周角定理，推得，作的平行线，借助，利用角平分线的性质和勾股定理求解即可．
【详解】（1）证明：如图，连接，
由题意，得与相切于点E，
∴，
又，
∴，
∴，
∵和都是的半径，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：由（1），得，
∵点F在上，
∴，
∴，
在中，，即，
解得，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
在中，，即，
设，则，
解得（负值已舍去），
∴，
∴；
（3）解：由圆周角定理，得，
如图，过点O作平分，交于点M，连接
由（2），得，
∵平分，
∴，
又，
∴，
∴，，
∴，
在中，，即，
解得，
∴在中，，
∴，
∴．
25．(1)①抛物线的解析式为；②或；
(2)
【分析】本题考查二次函数综合运用，熟练掌握函数与方程和不等式的关系，是解决本题的关键．
（1）①代入点坐标，利用待定系数法求解析式；
②根据解析式，计算出对称点，利用函数图象增减性，找到横坐标关系，列出不等式，计算即可求解；
（2）把代入解析式，找到和的关系，根据对于任意实数，都有，得出对任意实数都成立，根据函数恒成立问题结合题意得出，求出的值，再计算出交点坐标，即可求解．
【详解】（1）解：①∵抛物线过点和，
，
解得，
∴抛物线的解析式为；
②抛物线的对称轴为，
∴关于对称轴的对称点，
∵对于，都有，
∴或，
解得或；
（2）解：∵抛物线过点，
，
则，
∵对于任意实数，都有，
∴对任意实数都成立，
，
∴，
，
∴抛物线解析式为，
联立抛物线与直线，
得，
解得，
∴交点的横坐标分别为和，
．

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