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第4章 数据分析自我评估（二）
（满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 数据-2，4，2，4的平均数为 （　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2. 某校5位同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88.这组数据的中位数是 （　　）
A. 95 B. 90 C. 88 D. 86
3. 在五轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲成绩的方差是16，乙成绩的方差是8，下列说法正确的是 （　　）
A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
4. 某药店在一段时间内销售了四种品牌的测氧仪共100台，各种品牌的销售量如下表所示：
品　牌 甲 乙 丙 丁
销售量（台） 15 30 12 43
根据表格中数据，建议该药店进货数量最多的品牌是 （　　）
A. 甲品牌 B. 乙品牌 C. 丙品牌 D. 丁品牌
5. 随着体育成绩计入中考总分，体育锻炼越来越受到重视.某市规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中将课外体育、期中考试、期末考试三项成绩按2∶3∶5的比例来计算学生的体育成绩.若小亮的三项成绩分别为99分，94分，90分，则小亮这学期的体育成绩为 （　　）
A. 90分 B. 91分 C. 92分 D. 93分
6. 某班七个学习合作小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数分别是 （　　）
A. 5，5 B. 6，5 C. 6，5和6 D. 6，5和7
7. 随着气温逐渐升高，某校食堂为预防学生中暑现象发生，购买了A，B，C，D四种消暑饮料供学生自主选用，它们的单价分别是3元，4元，5元，6元.四种饮料的购买比例如图1所示，则所购买饮料的平均单价是 （　　）
A. 4.8元 B. 4.5元
C. 5.5元 D. 3.6元
8. 某同学对一组数据23，31，32，43，32，5◆，52进行统计分析时，发现其中一个两位数的个位数字被污染看不到了，则下列计算结果一定与被污染数字无关的是 （　　）
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数
9. 已知一组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息，下列关于这组数据的说法中错误的是 （　　）
A. 中位数是3 B. 众数是3 C. 平均数是3.5 D. 方差是0.5
10. 有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如图2所示，下列说法不正确的是（　　）
A．这组数据的第一四分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的第三四分位数是15
D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
图2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 数据3，3，3，3的方差为　　　　　　.
12. 已知一组数据的个数为30，分成四个小组后，第一至四小组的频数之比为2∶4∶3∶1，则第二小组的频数为________.
13. 已知一组数据中，前8个数的平均数是8，剩余12个数的平均数是9，则这组数据的平均数是　　　　　　.
14. 某校八年级在开展“迎建党百年，争劳动模范”的比赛中，一学习小组6名同学的成绩（满分50分）如图3所示，则这组数据的众数是　　　　　　分.
图3 图4
15. 体育老师一次测试八年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数直方图如图4，则这次参加测试的总人数为
名，自左至右最后一组的频率为 ．
16. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现.某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如下表所示：
视 力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人 数 8 7 9 14 12
则本次调查中视力的众数和中位数分别是　　　　　　.
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17. （6分）已知一组数据从小到大排列为-1，2，3，x，4，5，且这组数据的中位数是3.5.
（1）求x的值；
（2）求这组数据的众数.
18. （6分）电影的评分由这部电影的“星级”评价（5星、4星、3星、2星、1星）计算得来，已知某电影的星级评价统计如图5所示（约定5星为10分，4星为8分，3星为6分，2星为4分，1星为2分）.求该电影的平均得分.
图5
19. （6分）某学校开展了“书香满校园，阅读伴成长”的阅读知识竞赛活动（共10题，每题10分），为了解竞赛情况，把八年级（3）班学生的成绩绘制成扇形统计图如图6
（2）求八年级（3）班学生成绩的众数和中位数.
图6
20. （8分）某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润（万元）如下表所示：
部　门 A B C D E
人　数 5 2 1 4 3
每人所创年利润（万元） 3 8 7 4 9
（1）该公司平均每人所创年利润是多少万元？
（2）公司规定，个人所创年利润由高到低前40%的人可以获奖，试判断D部门的员工能否获奖，并说明理由.
(
⑦
)
21. （8分）下表是八年级（1）班10名学生数学测试成绩统计表，已知这10名学生成绩的平均数为72分.
成绩（分） 50 60 70 80 90
人数（人） 1 2 x y 2
（1）求x和y的值；
（2）设这个班10名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值.
22. （8分）九年级（1）班同学为了解2025年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：
请根据以上信息，解答以下问题：
（1）把上面的频数分布表和图7所示的频数直方图补充完整.
（2）求该小区用水量不超过15 t的家庭的频率.
图7
23. （10分）某校为了解七、八年级学生对抗美援朝历史知识的掌握情况，从两个年级中各随机抽取10名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行整理和分析.
数据整理：
七年级：57 95 80 96 83 69 92 78 66 83
八年级：59 90 92 85 80 67 88 85 97 79
数据分析：
平均数 中位数 众　数
七年级 79.9 81.5 b
八年级 82.2 a 85
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全表中数据：a=　　　　　　，b=　　　　　　；
（2）小聪同学参加了测试，他说：“这次测试我得了82分，在我们年级属于中游略偏上！”你推测小聪同学可能是　　　　　　年级的学生；（填“七”或“八”）
（3）请你对两个年级的成绩作简要点评.
附加题（20分，不计入总分）
为深切缅怀革命先烈，某中学组织初中全体学生发起了“网上祭英烈，云端寄哀思”的教育活动，活动以网上问卷测试的形式进行.学校随机抽取了七年级、八年级、九年级学生若干名（抽取各年级学生人数相同）进行测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为A，B，C三个等级，分别是：优秀为A等级：85≤x≤100，合格为B等级：70≤x<85，不合格为C等级：0≤x<70.分别绘制成统计表和如图所示的统计图，其中七年级学生测试成绩数据的众数出现在A组，A组测试成绩分别为：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年级学生测试成绩的数据处于A组的共有a人.
七、八、九年级学生测试成绩数据的平均数、中位数、众数和方差统计表
成　绩 平均数 中位数 众　数 方　差
七年级 85 c d 163
八年级 88 91 96 95.1
九年级 89 91.5 100 77.7
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=　　　　　　，b=　　　　　　，c=　　　　　　，d=　　　　　　.
（2）为了提高同学们对历史事件的了解程度，学校准备开展针对抗战时期历史内容的宣讲活动，你认为应重点为哪个年级进行宣讲？请说明理由.
（3）若该校七年级、八年级、九年级各有200人，请估计该校初中600名学生中成绩为优秀的共有多少名.
第4章 数据分析自我评估（二）参考答案
一、1．C 2．B 3．B 4．D 5．D 6．D 7．A 8．B 9．C 10．B
二、11．0 12．12 13．8.6 14. 48 15. 50 0.24 16．4.9 4.9
三、17. 解：（1）根据题意，得=3.5.解得x=4.
（2）这组数据的众数为4.
18. 解：10×15%+8×35%+6×45%+4×5%+2×0%=7.2（分）.
答：该电影的平均得分为7.2分.
19. 解：（1）a=1-20%-30%-20%-16%=14%.
（2）众数是90分，由统计图可知，总人数为7÷14%=50（人），则100分10人，90分15人，80分10人，70分8人，60分7人，把分数从低到高排列，中间两个数为80和90，所以中位数是（90+80）÷2=85（分）.
20. 解：（1）×（5×3+2×8+1×7+4×4+3×9）=5.4（万元）.
答：该公司平均每人所创年利润是5.4万元.
（2）D部门的员工不能获奖.理由如下：
根据题意，得获奖人数为15×40%=6（人）.
因为个人所创年利润由高到低分别为E部门3人，B部门2人，C部门1人，共6人，所以D部门的员工不能获奖.
21. 解：（1）由题意，得解得
（2）由（1），得这个班10名学生成绩的众数是70分，中位数是=70（分）.
所以a=70，b=70.
22. 解：（1）表中依次填12，0.08，如图所示：
.
（2）由频数分布表可知用水量不超过15 t的家庭有34户，它的频率为=0.68.
23. 解：（1）85　83
（2）七
（3）所抽取的10名学生中，八年级成绩的平均数、中位数和众数都高于七年级，故八年级的总体成绩要高于七年级.（合理即可）
附加题
解：（1）13　14　86　95　
解析：a=（3+5+12）×65%=13，b=（3+5+12）-（1+5）=14，c==86.
（2）应重点为七年级进行宣讲.理由如下：
因为七年级测试成绩的平均数、中位数和众数均小于八、九年级，且方差大于八、九年级，所以七年级的学生对该部分历史的了解程度最差，且成绩最不稳定，所以应重点为七年级进行宣讲.
（3）200×+200×65%+200×=390（名）.
答：估计该校初中600名学生中成绩为优秀的共有390名.

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