资源简介

(共17张PPT)
21.2.1 平行四边形及其性质
课时2 平行四边形的性质的运用
第二十一章 四边形
01
能根据平行四边形的性质进行计算和证明.
02
掌握平行线间的距离的概念及性质.
活动：请解决下列问题.（要求：写出解答过程，小组归纳做题时遇到的问题、用到的性质或方法）
如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.EF过点O且与AB,CD分别相交于点E，F.求证：OE=OF.
任务一：运用平行四边形的性质进行计算和论证.
A
B
C
D
F
E
O
如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.
求证：OE=OF.
A
B
C
D
F
E
O
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ODF=∠OBE,
∠DFO=∠BEO,
∴△DOF△BOE（AAS）,
∴AB∥CD, OD=OB,
∴OE=OF.
勾股定理与判定三角形全等是解决平行四边形中线段的计算或证明边、角关系的的重要方法，要注意结合图形灵活运用平行四边形的性质，如对边平行且相等、对角相等、两邻角互补、对角线互相平分，先找出边、角的关系，再进行相关计算或证明.
1.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则BD的长是 .
任务二：掌握平行线间的距离的概念及性质
活动：如图,直线a∥b,试一试任意作一组平行线c∥d,分别交直线a、b于点A、B、C、D.
问题2：请借助图形说明什么是两条平行线间的距离，由此你能得出什么结论？
问题1：四边形ABCD是平行四边形吗 为什么 由此你能得出什么结论？
c
d
A
B
D
C
由平行四边形的定义和性质可知，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，即两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
问题2：请借助图形说明什么是两条平行线间的距离，由此你能得出什么结论？
B
F
E
A
b
a
C
D
线段CD、EF的长度表示两条平行线
a，b间的距离.
垂线段AB的长表示点A到直线b的距离，也可以表示A、B两点的距离.
∴根据两条平行线之间的任何两条平行线段都相等，得 AB=CD=EF．
∴AB // CD // EF．
∵AB⊥b，CD⊥b， EF⊥b
∵ a // b ，
两条平行线之间的距离处处相等.
B
F
E
A
b
a
C
D
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
问题3：简要说一说两条平行线间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别.
距离 两点间的距离 点到直线的距离 两条平行线之间的距离
区别
联系 连接两点的线段的长度
点到直线的垂线段的长度
两条平行线中，一条直线上任一点到另一条直线的垂线段的长度
点与点之间的距离是定义点到直线的距离、两条平行线之间距离的基础，它们本质上都是点与点之间的距离．
证明：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，过点A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F.
例 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC. 求证∠B=∠C.
分析：由于AD//BC，可以考虑运用平行线之间的距离，通过三角形全等进行证明.
A
B
C
D
E
F
∵AE，DF的长都是平行线AD，BC之间的距离，
∴AE=DF.
又AB=DC，∴Rt△ABERt△DCF.
∴∠B=∠C.
2.如图所示，l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l1，FG⊥l2，E、G为垂足，则下列说法中错误的是（　　）
A．CD＞CE
B．A、B两点间的距离就是线段AB的长
C．CE=FG
D．l1、l2间的距离就是线段CD的长
D
两条平行线之间的距离
概念
性质
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离.
如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等.
通过本节课的学习，你能说一说你都学到了哪些知识吗？
1.如图，直线a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，垂足分别为E，G，则下列说法不正确的是(　　)
A．AB＝CD
B．EC＝GF
C．A，B两点的距离就是线段AB的长度
D．a与b的距离就是线段CD的长度
D
2.如图，a，b是两条平行线，则甲、乙两个平行四边形的面积关系是(　　)
A．S甲>S乙
B．S甲C．S甲＝S乙
D．无法确定
C
解：∵AB∥CD，CE∥AD，
∴AD＝CE，CD＝AE＝5.
∵△BCE的周长为27，∴CE＋BE＋BC＝27，
∴AD＋BE＋BC＝27，
∴梯形ABCD的周长为AD＋CD＋BC＋BE＋AE＝27＋5＋5＝37.
3.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，CE∥AD，AE＝5，△BCE的周长为27，求梯形ABCD的周长．

展开更多......

收起↑