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21.2.2 平行四边形的判定
课时2 平行四边形的判定2
第二十一章 四边形
01
掌握利用四边形一组对边判定平行四边形的方法.
02
会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.
如图，取两根等长的木条AB，CD，将它们平行放置，再用两根木条BC，AD加固得到的四边形是平行四边形吗？
活动：“两组对边分别平行或相等的是平行四边形”，当考虑只四边形的
一组对边时，小丽同学写出了以下两个猜想.
猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.
等腰梯形有一组对边相等，但它不是平行四边形，故猜想1错误.
猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.
梯形的上下底平行，但它不是平行四边形，故猜想2错误.
问题1：请判断上述猜想是否正确，若不正确，请举出一个反例说明.
任务一：掌握利用四边形一组对边判定平行四边形的方法.
问题2：当四边形的一组对边满足什么条件时，它能成为平行四边形呢？请写出你的猜想并验证.
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知：四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
证明：连接 AC.
∵AB∥CD，∴∠1 = ∠2.
又 AB = CD，AC = CA，
∴△ABC△CDA .（SAS）
∴BC = DA.
又 AB = CD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
1
2
几何语言：
平行四边形的判定方法
∵AB∥CD，AB = CD，
∴四边形ABCD是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
A
B
C
D
1.四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件 ( )
A．∠A＋∠C＝180°　　B．∠B＋∠D＝180°　　
C．∠A＋∠B＝180°　　D．∠A＋∠D＝180°
D
思考：一组对边平行，另外一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？
不一定是，
如等腰梯形，其中AD//BC，AB=CD.
A
B
C
D
任务二：平行四边形的性质与判定的综合运用.
活动：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，EB//FD．
∴EB =FD ．
∴四边形EBFD是平行四边形．
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
又 ∵EB =AB ，FD = CD，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠A＝∠CDF.
又∵AE＝DF，
∴△AEB△DFC(SAS)，
∴BE＝CF，∠AEB＝∠F，∴BE∥CF，
∴四边形BEFC是平行四边形．
2.如图，在 ABCD中，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且AE＝DF. 求证：四边形BEFC是平行四边形．
平行四边形的判定2
判定方法5
符号语言
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∵ AB∥CD，AB＝CD ，
∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
通过本节课的学习，你能说一说你都学到了哪些知识吗？
1.如图，在 ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，连接AE，CF，AC，EF，AC与EF相交于点O，则添加下列条件后，不能使四边形AECF成为平行四边形的是(　　)
A．BE＝DF B．AE∥CF
C．OE＝OF D．AF＝AE
D
2.判断对错:
(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )
(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形. ( )
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( )
(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形. ( )
(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )
×
×
√
×
√
3.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
求证：四边形BFCE是平行四边形．
证明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD.
在△ACE和△DBF中，
AC＝BD ,∠A＝∠D, AE＝DF ,
∴△ACE≌△DBF(SAS).
∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，
∴CE∥BF.
∴四边形BFCE是平行四边形．

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