资源简介

(共16张PPT)
21.3.2 菱形
课时2 菱形的判定
第二十一章 四边形
01
理解并掌握菱形的定义及其它两个判定方法.
02
运用菱形的判定方法进行有关的论证和计算.
任务一：理解并掌握菱形的定义及其它两个判定方法．
活动：请解决下列问题，整理归纳菱形的判定方法.
(1)运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备哪几个条件？
(2)菱形的性质定理有哪些？写出它们所对应的逆命题，判断这些逆命题是否成立.（写出已知、求证、画出图形并证明)
1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
2.四条边相等的四边形是菱形．
逆命题:
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.
求证: □ABCD是菱形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
又∵AC⊥BD，
∴BD是线段AC的垂直平分线，
∴BA=BC，
∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义).
A
B
C
D
O
命题2：四条边相等的四边形是菱形．
已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证:四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义).
菱形的判定方法如下：
（2）判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边相等的四边形是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
（1）定义法：
1.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使 ABCD成为一个菱形，你添加的条件是
．(只填一个即可)
AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC
任务二：运用菱形的判定方法进行有关的论证和计算．
活动：请解答下列问题.(要求：简要说说证明或求解的思路，小组整理归纳求解过程中用到的性质和方法)
(1)如图1，如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F. 求证：四边形AFCE是菱形．
(2)如图2，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F. 且AD交EF于O，求∠AOF的度数．
图2
图1
(1)如图1，如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F. 求证：四边形AFCE是菱形．
图1
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AE//CF. ∴ ∠1=∠2.
又∠AOE=∠COF， AO=CO，
∴△AOE△COF. ∴EO=FO.
∴四边形AFCE是平行四边形.
又AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形.
(2)如图2，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F. 且AD交EF于O，求∠AOF的度数．
解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，
∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3,
∵AD是△ABC的角平分线，∠1=∠2,
∴∠1=∠3，∴AE=DE
∴ AEDF为菱形 (菱形的定义)，
∴AD⊥EF，即∠AOF=90°.
图2
判定菱形的一般思路：
当涉及菱形的论证和计算时，要根据已知条件灵活选择判定方法，结合等腰三角形、直角三角形的相关性质，三角形的全等判定等进行计算或证明.
2.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和6，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积．
解：∵平行四边形的两条对角线的长分别是12和 ,
∴两条对角线的长的一半分别是6和 ，
∵62+( )2=81=92，
∴两对角线的一半与边长构成的三角形是直角三角形，
∴此平行四边形是菱形，面积= ×12 × = .
针对本课的以下关键词，你能说一说你都学到了哪些知识吗？
1.菱形的判定方法
2.菱形的判定方法的运用
计算与论证
1.如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是否是一个菱形 （填“是”或“不是”），理由是：
.
四边相等的四边形是菱形
是
2.如图，在 ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求 ABCD的周长.
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠DAC=∠ACB，
又∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴平行四边形ABCD为菱形，
又∵AB=2,
∴AD∥BC，
∴AB=BC，
∴四边形ABCD的周长=4×2=8．
3.已知：如图， ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥FC，∴∠EAC=∠FCA．
又∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴△AOE△COF(ASA)．∴EO=FO．
∴四边形AFCE是平行四边形．
又EF⊥AC，
∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．

展开更多......

收起↑