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10.3 课时1 一元一次不等式的概念与解法
1.理解一元一次不等式的概念，会对其进行判断.
2.会解简单的一元一次不等，并把解集表示在数轴上.
1.能使不等式成立的未知数的值，叫做 ．
2.一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集．
3. 的过程叫做解不等式．
4.数轴上表示要点：大于向 ，小于向 ；有等号用实心点，无等号用 .
不等式的解
所有解
求不等式解集
右
左
空心圈
①不等式的两边都是整式；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是一次.
观察下列不等式：
（1）6+3x＞30;（2）x+17＜5x;（3）x＞5;（4）.
这些不等式有哪些共同特点？
不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
一元一次不等式的概念：
下列不等式是一元一次不等式吗？
（1）x－7y＞26；
（2）3xy＜ 2x+1；
（3）-4x＞3；
（4）＞50；
（5）＞1.
×
√
×
√
×
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
类比解一元一次方程，求解一元一次不等式
例1：解不等式3－x < 2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
解：两边都加－2x，得 3－x－2x＜ 2x+6－2x；
合并同类项，得 3－3x ＜ 6；
两边都加－3，得 －3x ＜ 3；
两边都除以－3，得 x ＞－1.
3 － x　 ≤ 2x + 6
3 － 6 ≤ 2x ＋x
把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立.
移项法则
移项时项的符号要改变，不等号的方向不变.
例1：解不等式3－x < 2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
解方程的移项变形对于解不等式同样适用.
去括号，得 3x-6≥14-2x
移项、合并同类项，得 5x≥20
两边都除以5，得 x≥4
解：
去分母，得 3(x-2) ≥2(7-x)
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
例2：解不等式，并把它的解集表示在数轴上.
解一元一次不等式的一般步骤:
（1）去分母——不等式性质2或3
注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同时乘一个负数，须注意不等号的方向要改变.
（2）去括号——去括号法则和分配律
注意：①勿漏乘括号内每一项；②括号前面是“－”号，括号内各项要变号.
（3）移项——移项法则（不等式性质1）注意：移项要变号.
（4）合并同类项——合并同类项法则.
（5）把系数化成1——不等式基本性质2或性质3.
注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.
解： 去分母，得 2（ 1 2x）≥ 4 3x
去括号，得 2 4x ≥ 4 3x
移项，合并同类项，得 x ≥ 2
两边都除以 1，得 x ≤ 2
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
解不等式，并把它的解集表示在数轴上.
一元一次不等式
概念
解一元一次不等式
注意:在①和⑤中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变.
步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化1.
不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
3.不等式2x-1≤3的解集在数轴上的表示正确的是(　　)
D
2.不等式-x+2≥0的解集为(　　)
A.x≥-2 B.x≤-2 C.x≥2 D.x≤2
D
C
1.下列不等式中,是一元一次不等式的是 (　　)
A.x2+3>2x B.-3>0 C.x-3>2y D.3y>-3
5.不等式4.已知不等式-1>x与ax-6>5x的解集相同,则a=　　　　.
-3
2
6.解下列不等式:
(1)6x≤2x-24; (2)3x-5<2(2+3x); (3)解: (1)移项,得6x-2x≤-24.合并同类项,得 4x≤-24.两边都除以4,得 x≤-6.
(2)去括号,得 3x-5<4+6x.移项、合并同类项,得 -3x<9.两边都除以-3,得 x>-3.
(3)去分母,得5x-1<3(x+1).去括号、移项,得5x-3x<3+1.合并同类项,得2x<4.两边都除以2,得 x<2.

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