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10.3 课时2 一元一次不等式的应用
1. 会根据题意找出不等关系关键词，列出不等式，解决实际问题.
2. 体会运用数学方法解决实际生活问题，培养数学思维.
请用不等符号表示下列生活问题
1.月销量不低于105支. ( )
2.最多购买50件. ( )
3.利润率超过5%. ( )
4.少于第一次所赚钱的90%. ( )
≥
≤
>
<
实际生活中一般会以“至少”、“最多不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．要善于从“关键词”中挖掘其内涵.
某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5%.请你帮助售货员计算一下，此种商品最多可以按几折销售？
分析：不等关系：
解：设此种商品可按 x 折销售.
根据题意，可得
解得x≥7
因此，此种商品最多可以按七折销售.
例1 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了x 道题，则他答错和不答的共有（25-x）道.
答：小明至少答对了22道题.
解得x≥22
根据题意可得4x-(25-x) ≥85，
例2 某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费为：若居民每户每月用电不超过130度，每度电费0.6元；若居民每户每月用电超过130度，则超过的部分，每度电费0.8元．(1)若某居民8月份用电量为x度，则该居民8月份需要缴纳多少电费？(用含x的式子表示)
解：(1)当用电量不超过130度时，8月份需要缴纳的电费为0.6x元；当用电量超过130度时，8月份需要缴纳的电费为
130×0.6＋(x－130)×0.8＝0.8x－26(元)；
(2)若某居民9月份用电缴费金额不少于100元，则该居民9月份用电量最少为多少？
(2)若一个月用电量为130度，所需电费为130×0.6＝78元，∵100>78，∴该居民9月份用电量超过130度，设该户居民9月份用电量为a(a＞130)度，
得0.8a－26≥100，解得a≥157.5，∴该户居民9月份用电量最少为157.5度．
例2 某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费为：若居民每户每月用电不超过130度，每度电费0.6元；若居民每户每月用电超过130度，则超过的部分，每度电费0.8元．(1)若某居民8月份用电量为x度，则该居民8月份需要缴纳多少电费？(用含x的式子表示)
(2)若某居民9月份用电缴费金额不少于100元，则该居民9月份用电量最少为多少？
列一元一次不等式解应用题的步骤有哪些？
1.审：认真审题，找出已知量与未知量之间的不等关系;
2.设：设出适当的未知数;
3.列：根据不等关系列出不等式;
4.解：解不等式，求出解集;
5.验：根据实际情况，检验不等式解集是否符合题意
6.答：写出答案.
某种商品的进价为400元，出售时标价500元，商场准备打折销售，但要保持利润不低于10%，则至多可打几折？
所以至多可以打八八折.
解：设按标价的 x折 出售.可得
解得x≥8.8
≥10%
一元一次不等式的应用
实际问题
↓
根据题意列不等式
↓
解一元一次不等式
→
→
根据实际问题找出符合条件的解集或特殊解
↑
得出解决问题的答案
1. 小颖同学准备用26元买笔和笔记本.已知一支笔2元，一本笔记本3元，他买了5本笔记本，最多还能买多少支笔？设他还能买x支笔，则列出的不等式为（ ）
A. 2x+3×5≤26 B. 2x+3×5≥26
C. 3x+2×5≤26 D. 3x+2×5≥26
A
2. 某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6 辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量. 若设原来每天最多能生产x辆，则关于x的不等式为（ ）
A. 15x＞20（x+6）
B. 15（x+6）≥20x
C. 15x＞20（x-6）
D. 15（x+6）＞20x
D
3. 商家用4000元批发了某种水果1000千克，销售中有10%的水果正常损耗，要想将这批水果全部售完后所获利润不低于500元，售价至少定为 元/千克．
5
4. 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解：设每套童装的售价是 x 元.
则40x－90×40－40x·10％≥900.
x ≥ 125.
答：每套童装的售价至少是125元.
5.我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用，张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1 000股，若他期望获利不低于1 000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到0.01元)
解：设涨到每股x元时卖出，
根据题意得1 000x－(5 000＋1 000x)×0.5%≥5 000＋1 000，
解这个不等式得x≥ ，即得x≥6.06.
答：至少涨到每股6.06元才能卖出．

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