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10.5 课时2 一元一次不等式组的应用
1.进一步掌握一元一次不等式组的求解，并利用数轴表示不等式组的解集.
2.总结一元一次不等式组解集的四种情况
解不等式组：
0
－1
－2
－3
1
2
3
解不等式②，得x<.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示．
因此，原不等式组的解集为x<.
观察①的解集是x＜，②的解集是x＜，解集都是“＜”，在不等式组的
解集中不等号方向取“＜”，数字取较小数字.
解不等式①，得x<.
解不等式②，得x≥4.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示．
因此，原不等式组的解集为x≥4.
3
2
1
0
4
5
6
7
解：解不等式①，得x>.
观察①的解集是x＞，②的解集是x≥4，解集都是“＞”，在不等式组的解集中
取较大数，且取较大数的“≥”，即解集为x≥4.
解不等式组：
是否存在实数x，使得 x+3＜5，且 x-2＞4？你能得到什么结论？
解不等式组①，得 x＜2
解不等式组②，得 x＞6
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
没有公共部分
当它们没有公共部分时，称这个不等式组无解.
， ①
。 ②
解不等式组
一元一次不等式组（ax > a
x > b
a
b
x > b
x < a
x < b
a
b
x < a
x > a
x < b
a
b
a < x < b
x < a
x > b
a
b
无解
同大取大
同小取小
大大小小中间找
大大小小找不到
解不等式组常见的四种情况：
解：(1)
(2)
(3)
(4)
x-3
确定下列不等式组的解集.
(1) (2) (3) (4)
x>2
-3无解
解一元一次不等式组的步骤：
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴或“口诀”求出这些不等式解集的公共部分，即这个不等式组的解集；
(3)写出不等式组的解集.
求不等式2 ≤ < 5的整数解
解：原不等式可化为不等式组
≥ 2
< 5
解不等式 ，得 ≥3
解不等式 ，得 <7
所以，不等式组的解集为3≤<7
原不等式的整数解为3,4,5,6.
解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
解：不等式组，即
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∴它的所有整数解为，
∴它的所有整数解的和为．
一元一次不等式组的解集
（1）把每个不等式的解集都求出来
（2）找它们的公共部分
在数轴上找
运用口诀
一元一次不等式组的应用
解法
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小找不到
1.一个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则下列符合条件的不等式组为 ( )
A
0
－1
3
A.
C.
B.
D.
x<3，
x≤－1
x>3，
x≤－1
x>3，
x≥－1
x<3，
x≥－1
C
2.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( )
2x－1≥3，
x>－1
3.在平面直角坐标系内，点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围为 ( )
A．3＜x＜5 B．－3＜x＜5 C．－5＜x＜3 D．－5＜x＜－3
A
4.解下列不等式组：
解：(1)解不等式①，得x≤2。
解不等式②，得x＞-1。
如图，在同一条数轴上表示不等式①②的解集.
-2
-1
0
1
2
3
因此，原不等式组的解集为-1＜x ≤ 2。
(2)解不等式①，得x＜-2。
解不等式②，得x＜-1。
如图，在同一条数轴上表示不等式①②的解集.
-3
-2
-1
0
1
2
因此，原不等式组的解集为x＜-2。
(3)解不等式①，得x≥6。
解不等式②，得x＜2。
如图，在同一条数轴上表示不等式①②的解集.
0
1
2
3
4
5
6
因此，原不等式组无解。
(4)解不等式①，得 。
解不等式②，得x＞-3。
如图，在同一条数轴上表示不等式①②的解集.
-4
-3
-2
-1
0
1
因此，原不等式组的解集为。
4.解下列不等式组：

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