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广东省深圳市深圳外国语学校 2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷
一、选择题（共8小题，共24分）
1．（2025七下·深圳期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；
B、，故该项正确，符合题意；
C、，故该项不正确，不符合题意；
D、，故该项不正确，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则逐项进行判断即可求出答案.
2．（2025七下·深圳期中）“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，梅花花粉的直径约为，用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故选：C．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数.
3．（2025七下·深圳期中）下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是6
B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．打开电视，正在播放动画片
【答案】C
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、 任意抛掷一枚质地均匀的骰子，因为骰子有六个面，朝上的点数有6种情况，所以是随机事件，不符合题意；
B、 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数是不确定的，所以是随机事件，不符合题意；
C、 任意画一个三角形，因三角形内角和是180°，所以其内角和是180° 是一定的，所以是必然事件，符合题意；
D、打开电视机，播放的节目是不确定的，所以是随机事件，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】 随机事件在试验中，可能出现也可能不出现； 必然事件在每次试验中必然会发生；根据此特点分别分析判断即可。
4．（2025七下·深圳期中）如图，的边上的高是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：BC边上的高应该从A点向BC边作垂线，即为图中AF，
故选：B．
【分析】根据三角形高的定义即可求出答案.
5．（2025七下·深圳期中）在中，若，且的长为整数，则的周长可能是（　　）
A．8 B．11 C．12 D．15
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵在中，若，
，即，
∴，
∵的长度为整数，
∴的长度可以为3、4、5，
∴的周长可能是9、10、11．
故答案为：B．
【分析】
根据三角形的三边关系可得，根据的长度为整数得的长度可为3、4、5，再根据周长的概念分别计算周长，解答即可．
6．（2025七下·深圳期中）如图，施工队从点A出发，沿北偏东方向修公路，在段出现塌陷区，后改变方向，由点B沿北偏西的方向继续修建段，到达点D又改变方向，从点D继续修建段，若要使路段，则的度数应为（　　）
A．110° B．100° C．90° D．80°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
由题意可知，，
∵，
∴（两直线平行，同位角相等），
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【分析】由题意可知，，根据直线平行性质即可求出答案.
7．（2025七下·深圳期中）如图，有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3，图2将正方形A和正方形B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为8，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中正方形A、B纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积为（　　）
A．11 B．19 C．22 D．35
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式的几何背景；数形结合
【解析】【解答】解：设正方形纸片A和B的边长分别为：a，b，
由图1可知，阴影部分面积，
图2可知，阴影部分面积，
所以，
由图3可知，阴影部分面积．
故答案为：B．
【分析】
设正方形纸片A和B的边长分别为：a，b，观察图1：阴影部分面积=A图片面积-B图片面积=，观察2：阴影部分面积=以a+b为边的正方形面积-图片A，B的面积=，化简两式得到，观察图3：阴影部分面积以2a+b为边的正方形面积-图片3A，2B的面积，代值计算即可解答．
8．（2025七下·深圳期中）如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线上取点A，在M、N运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（　　）．
A．1或 B．2或 C．2或 D．1或
【答案】D
【知识点】解一元一次方程；三角形全等及其性质；三角形-动点问题；分类讨论
【解析】【解答】解：①若，则，，
∴，，
解得：，；
②若，则，，
∴，，
解得：，
∴AB的长度为或．
故答案为：D．
【分析】
根据题干信息与全等随着点的运动对应边并不明确因而分两种全等情况：①，②，再利用全等三角形的性质对应边相等，建立方程，解方程计算即可解答.
二、填空题（共5小题，共15分）
9．（2025七下·深圳期中）若 ， ，则代数式a+b的值是　 　.
【答案】-2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
故答案为：-2.
【分析】利用平方差公式进行因式分解，再整体代入求出答案.
10．（2025七下·深圳期中）文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”．已知一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮20秒，绿灯亮30秒，黄灯亮10秒，则当圆圆经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为　 　．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意得，当圆圆经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为．
故答案为：．
【分析】用概率公式计算即可求解．
11．（2025七下·深圳期中）如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，一共需要　 　个图2这样的杯子．（单位：）（温馨提示：）
【答案】13
【知识点】多项式除以单项式；圆柱的体积；幂的乘方运算；实数运算的实际应用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：瓶子中大圆柱的容积为，
瓶子中小圆柱容积，
杯子的容积为，
则所需杯子个数为，
则一共需要13个这样的杯子.
故答案为：13
【分析】
根据圆柱的体积公式分别表示出大圆柱，小圆柱的体积与杯子的体积，再根据个数等于容量之比，计算即可解答.
12．（2025七下·深圳期中）如图是一块面积为10的三角形纸板，点D、E、F分别是线段的中点，则阴影部分的面积为　 　．
【答案】
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：连接，
∵点D、E、F分别是线段的中点
∴，，，
∴，，，，，，
∴被分为7个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是的，所以阴影部分的面积是．
故答案为：．
【分析】
根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分可得，，，，， 从而推导出中间阴影部分的三角形的面积是的，计算即可解答.
13．（2025七下·深圳期中）在“折纸与平行”的拓展课上，老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点D是边上的固定点．请在上找一点E，将纸片沿折叠（为折痕），点B落在点F处，使与三角形的一边平行，则的度数为　 　．
【答案】或或
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：当时，如图，则，
由折叠性质得：，
∴，
当时，如图，则，
由折叠性质得：，
∴；
当时，如图，则，
由折叠性质得：，
∴．
综上，的度数为或或．
故答案为：或或．
【分析】根据题意与三角形的一边平行，但没有明确对应平行的边，因而分，，三种情况，利用折叠性质得到角度的等量关系，再计算角度；再由平行线的性质计算角度解答即可．
三、解答题（共7小题，共61分）
14．（2025七下·深圳期中）（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】解：（1）
；
（2）
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；单项式除以单项式；实数的混合运算（含开方）；积的乘方运算的逆用
【解析】【分析】（1）先计算负指数幂，零指数幂， 利用积的乘方法则的逆用计算，最后计算加减，解答即可；
（2）先算单项式乘单项式，再计算单项式除以单项式，计算即可解答．
15．（2025七下·深圳期中）先化简再求值： 其中 ， .
【答案】解：原式=（9a2+6ab+b2-9a2+b2-6b2）÷（-2b）
=（-4b2+6ab）÷（-2b）
=2b-3a，
当a=- ，b=-2时，
原式=-4+1=-3．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可。
16．（2025七下·深圳期中）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）盒子中球的总个数为_______；
（2）任意摸出一个球是红球的概率是_______；任意摸出一个球是黑球的概率是______；
（3）从盒子中取出一定数量的白球后，任意摸出一个球是白球的概率为，求取出的白球数量．
【答案】（1）15；
（2）；
（3）解：设取出白球x个，由题意得，
解得
答：取出了3个白球.
【知识点】解一元一次方程；概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
∴，
故盒子中球的总个数为：15；
（2）任意摸出一个球是红球的概率为：；
盒子中黑球的个数为：；
任意摸出一个球是黑球的概率为：；
故答案为：；；
【分析】
（1）根据白球5个，摸出一个白球的概率是，利用概率公式计算可得出盒子中球的总个数，解答即可 ；
（2）根据红球3个，总数15个，利用概率公式计算可得 摸出一个球是红球的概率 ，先计算黑球的个数，再除以总个数可得 摸出一个球是黑球的概率 ，解答即可；
（3）设取出白球x个，则余下的白球数量为5-x，再利用概率公式列出方程计算即可解答.
（1）解：∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
∴，
故盒子中球的总个数为：15；
（2）解：任意摸出一个球是红球的概率为：；
盒子中黑球的个数为：；
任意摸出一个球是黑球的概率为：；
故答案为：；；
（3）解：设取出白球x个，由题意得，
解得
答：取出了3个白球.
17．（2025七下·深圳期中）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
（1）过点C画直线的平行线，注明点D，点D在C的上方（不写作法，下同）；
（2）过点A画直线的垂线，垂足为点A，直线交于点H．
（3）线段的长度是点　 　到直线　 　的距离．
（4）若，则　 　．
【答案】（1）解：如图，即为所作；
（2）解，如图，即为所作；
（3）B；AH
（4）
【知识点】点到直线的距离；三角形外角的概念及性质；尺规作图-垂线；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（3）线段的长度是点到直线的距离，
故答案为：B，；
（4）由作图知，，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】
（1）观察图形AB是的方格的对角线，过点C找的方格的对角线取格点，连接，则即为所求，解答即可；
（2）观察图形AB是的方格的对角线，与方格线的夹角为45，在上取夹角为45的格点，连接，可得，画出图形解答即可；
（3）根据点到直线的距离的定义判断即可解答；
（4）根据平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质计算角度，解答即可．
（1）解：如图，即为所作；
（2）解，如图，即为所作；
（3）解：线段的长度是点到直线的距离，
故答案为：B，；
（4）解：由作图知，，
∵，
∴，
故答案为：．
18．（2025七下·深圳期中）如图，，点E是的延长线上的一点，交于点F，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∴的度数为．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；平行线的应用-证明问题；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】
（1）通过角度的和差运算可得，再利用平行线的性质可得，等量代换得，再等量代换可得，再根据平行线的判定得，解答即可；
（2）利用平行线的性质可得，再根据三角形内角和定理计算可得，从而推导出，再根据三角形的外角性质计算角度，解答即可．
（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∴的度数为．
19．（2025七下·深圳期中）定义：是多项式A化简后的项数，例如多项式，则．一个多项式A乘多项式B化简得到多项式C（即），如果，则称B是A的“好多项式”，如果，则称B是A的“极好多项式”．例如多项式，，则，则，，，所以B是A的“好多项式”，但B不是A的“极好多项式”．
（1）若，均是关于x的多项式，则B是不是A的“好多项式”？是不是A的“极好多项式”？请判断并说明理由；
（2）若，均是关于x的多项式，且B是A的“极好多项式”，则______；
（3）若，均是关于x的多项式，且B是A的“极好多项式”，求m的值．
【答案】（1）解：B是A的“好多项式”，但不是A的“极好多项式”，理由如下：
，
∵的项数比A的项数多1项，
∴B是A的“好多项式”，不是A的“极好多项式”；
（2）3；
（3）解：
，
∵B是A的“极好多项式”，
∴或，
解得或0．
∴的值是或0．
【知识点】多项式乘多项式；解一元一次方程
【解析】【解答】解：（2）
，
∵B是A的“极好多项式”，
∴且，
解得．
故答案为：3；
【分析】
（1）根据多项式乘多项式的法则计算得到，再根据“好多项式”的定义判断即可解答；
（2）根据多项式乘多项式的法则计算得到，再根据“极好多项式”，的定义得到关于a的方程，解方程即可求解；
（3）根据多项式乘多项式的法则计算得到，再根据“极好多项式”，得到关于m的方程，解方程即可求解．
（1）B是A的“好多项式”，但不是A的“极好多项式”，
理由如下：
，
∵的项数比A的项数多1项，
∴B是A的“好多项式”，不是A的“极好多项式”；
（2），
∵B是A的“极好多项式”，
∴且，
解得．
故答案为：3；
（3）
，
∵B是A的“极好多项式”，
∴或，
解得或0．
∴的值是或0．
20．（2025七下·深圳期中）已知，直线交于点M，交于点N，点E是线段上一点，P，Q分别在射线上，连接．
（1）如图1，若，，，则______°，_____°；
（2）如图2，的角平分线与的角平分线相交于点F，求与之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，，将射线绕点N以每秒的速度顺时针转动，射线转动后的对应射线为；同时射线绕点P以每秒的速度逆时针旋转，射线转动后的对应射线为，当射线首次落到直线上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后直线恰好垂直于直线，请直接写出所有满足条件的t的值．
【答案】（1）105，90；
（2）解：如图，延长交于点G，设、交于点H，
设，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，即，
∴；
（3）或．
【知识点】解一元一次方程；三角形内角和定理；平行线的应用-求角度；平行公理；分类讨论
【解析】【解答】
解：（1）∵，，
∴．
如图，过点E作
∴
∵
∴
∴
∴．
故答案为：105，90；
（3）∵
∴
∵平分
∴
如图，当射线在下方时，
∵
∴．
∵
∴，
∵
∴，
∴；
如图，当射线在上方时，设直线交于点G，
∵
∴．
∵
∴，
∴
∵
∴，
∴；
综上所述，或．
故答案为：或．
【分析】
（1）根据平行线的性质计算角度得的值；过点E作，根据平行线得性质得到 ，再根据平行公理得到 ，根据平行线得性质得到 再计算角度的和，解答即可；
（2）延长交于点G，设、交于点H，设，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到， 再根据三角形内角和表示出，进而表示出，然后结合和内角和计算可得出，解答即可；
（3）根据补角的定义和角平分线的定义计算得出，然后分射线在下方和射线在上方两种情况，利用平行线的性质和垂线的定义建立方程，计算即可解答．
（1）∵，，
∴．
如图，过点E作
∴
∵
∴
∴
∴．
故答案为：105，90；；
（2）如图，延长交于点G，设、交于点H，
设，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，即，
∴；
（3）∵
∴
∵平分
∴
如图，当射线在下方时，
∵
∴．
∵
∴，
∵
∴，
∴；
如图，当射线在上方时，设直线交于点G，
∵
∴．
∵
∴，
∴
∵
∴，
∴；
综上所述，或．
1 / 1广东省深圳市深圳外国语学校 2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷
一、选择题（共8小题，共24分）
1．（2025七下·深圳期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·深圳期中）“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，梅花花粉的直径约为，用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·深圳期中）下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是6
B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．打开电视，正在播放动画片
4．（2025七下·深圳期中）如图，的边上的高是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·深圳期中）在中，若，且的长为整数，则的周长可能是（　　）
A．8 B．11 C．12 D．15
6．（2025七下·深圳期中）如图，施工队从点A出发，沿北偏东方向修公路，在段出现塌陷区，后改变方向，由点B沿北偏西的方向继续修建段，到达点D又改变方向，从点D继续修建段，若要使路段，则的度数应为（　　）
A．110° B．100° C．90° D．80°
7．（2025七下·深圳期中）如图，有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3，图2将正方形A和正方形B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为8，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中正方形A、B纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积为（　　）
A．11 B．19 C．22 D．35
8．（2025七下·深圳期中）如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线上取点A，在M、N运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（　　）．
A．1或 B．2或 C．2或 D．1或
二、填空题（共5小题，共15分）
9．（2025七下·深圳期中）若 ， ，则代数式a+b的值是　 　.
10．（2025七下·深圳期中）文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”．已知一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮20秒，绿灯亮30秒，黄灯亮10秒，则当圆圆经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为　 　．
11．（2025七下·深圳期中）如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，一共需要　 　个图2这样的杯子．（单位：）（温馨提示：）
12．（2025七下·深圳期中）如图是一块面积为10的三角形纸板，点D、E、F分别是线段的中点，则阴影部分的面积为　 　．
13．（2025七下·深圳期中）在“折纸与平行”的拓展课上，老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点D是边上的固定点．请在上找一点E，将纸片沿折叠（为折痕），点B落在点F处，使与三角形的一边平行，则的度数为　 　．
三、解答题（共7小题，共61分）
14．（2025七下·深圳期中）（1）计算：；
（2）化简：．
15．（2025七下·深圳期中）先化简再求值： 其中 ， .
16．（2025七下·深圳期中）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）盒子中球的总个数为_______；
（2）任意摸出一个球是红球的概率是_______；任意摸出一个球是黑球的概率是______；
（3）从盒子中取出一定数量的白球后，任意摸出一个球是白球的概率为，求取出的白球数量．
17．（2025七下·深圳期中）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
（1）过点C画直线的平行线，注明点D，点D在C的上方（不写作法，下同）；
（2）过点A画直线的垂线，垂足为点A，直线交于点H．
（3）线段的长度是点　 　到直线　 　的距离．
（4）若，则　 　．
18．（2025七下·深圳期中）如图，，点E是的延长线上的一点，交于点F，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
19．（2025七下·深圳期中）定义：是多项式A化简后的项数，例如多项式，则．一个多项式A乘多项式B化简得到多项式C（即），如果，则称B是A的“好多项式”，如果，则称B是A的“极好多项式”．例如多项式，，则，则，，，所以B是A的“好多项式”，但B不是A的“极好多项式”．
（1）若，均是关于x的多项式，则B是不是A的“好多项式”？是不是A的“极好多项式”？请判断并说明理由；
（2）若，均是关于x的多项式，且B是A的“极好多项式”，则______；
（3）若，均是关于x的多项式，且B是A的“极好多项式”，求m的值．
20．（2025七下·深圳期中）已知，直线交于点M，交于点N，点E是线段上一点，P，Q分别在射线上，连接．
（1）如图1，若，，，则______°，_____°；
（2）如图2，的角平分线与的角平分线相交于点F，求与之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，，将射线绕点N以每秒的速度顺时针转动，射线转动后的对应射线为；同时射线绕点P以每秒的速度逆时针旋转，射线转动后的对应射线为，当射线首次落到直线上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后直线恰好垂直于直线，请直接写出所有满足条件的t的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；
B、，故该项正确，符合题意；
C、，故该项不正确，不符合题意；
D、，故该项不正确，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故选：C．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数.
3．【答案】C
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、 任意抛掷一枚质地均匀的骰子，因为骰子有六个面，朝上的点数有6种情况，所以是随机事件，不符合题意；
B、 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数是不确定的，所以是随机事件，不符合题意；
C、 任意画一个三角形，因三角形内角和是180°，所以其内角和是180° 是一定的，所以是必然事件，符合题意；
D、打开电视机，播放的节目是不确定的，所以是随机事件，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】 随机事件在试验中，可能出现也可能不出现； 必然事件在每次试验中必然会发生；根据此特点分别分析判断即可。
4．【答案】B
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：BC边上的高应该从A点向BC边作垂线，即为图中AF，
故选：B．
【分析】根据三角形高的定义即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵在中，若，
，即，
∴，
∵的长度为整数，
∴的长度可以为3、4、5，
∴的周长可能是9、10、11．
故答案为：B．
【分析】
根据三角形的三边关系可得，根据的长度为整数得的长度可为3、4、5，再根据周长的概念分别计算周长，解答即可．
6．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
由题意可知，，
∵，
∴（两直线平行，同位角相等），
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【分析】由题意可知，，根据直线平行性质即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式的几何背景；数形结合
【解析】【解答】解：设正方形纸片A和B的边长分别为：a，b，
由图1可知，阴影部分面积，
图2可知，阴影部分面积，
所以，
由图3可知，阴影部分面积．
故答案为：B．
【分析】
设正方形纸片A和B的边长分别为：a，b，观察图1：阴影部分面积=A图片面积-B图片面积=，观察2：阴影部分面积=以a+b为边的正方形面积-图片A，B的面积=，化简两式得到，观察图3：阴影部分面积以2a+b为边的正方形面积-图片3A，2B的面积，代值计算即可解答．
8．【答案】D
【知识点】解一元一次方程；三角形全等及其性质；三角形-动点问题；分类讨论
【解析】【解答】解：①若，则，，
∴，，
解得：，；
②若，则，，
∴，，
解得：，
∴AB的长度为或．
故答案为：D．
【分析】
根据题干信息与全等随着点的运动对应边并不明确因而分两种全等情况：①，②，再利用全等三角形的性质对应边相等，建立方程，解方程计算即可解答.
9．【答案】-2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
故答案为：-2.
【分析】利用平方差公式进行因式分解，再整体代入求出答案.
10．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意得，当圆圆经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为．
故答案为：．
【分析】用概率公式计算即可求解．
11．【答案】13
【知识点】多项式除以单项式；圆柱的体积；幂的乘方运算；实数运算的实际应用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：瓶子中大圆柱的容积为，
瓶子中小圆柱容积，
杯子的容积为，
则所需杯子个数为，
则一共需要13个这样的杯子.
故答案为：13
【分析】
根据圆柱的体积公式分别表示出大圆柱，小圆柱的体积与杯子的体积，再根据个数等于容量之比，计算即可解答.
12．【答案】
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：连接，
∵点D、E、F分别是线段的中点
∴，，，
∴，，，，，，
∴被分为7个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是的，所以阴影部分的面积是．
故答案为：．
【分析】
根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分可得，，，，， 从而推导出中间阴影部分的三角形的面积是的，计算即可解答.
13．【答案】或或
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：当时，如图，则，
由折叠性质得：，
∴，
当时，如图，则，
由折叠性质得：，
∴；
当时，如图，则，
由折叠性质得：，
∴．
综上，的度数为或或．
故答案为：或或．
【分析】根据题意与三角形的一边平行，但没有明确对应平行的边，因而分，，三种情况，利用折叠性质得到角度的等量关系，再计算角度；再由平行线的性质计算角度解答即可．
14．【答案】解：（1）
；
（2）
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；单项式除以单项式；实数的混合运算（含开方）；积的乘方运算的逆用
【解析】【分析】（1）先计算负指数幂，零指数幂， 利用积的乘方法则的逆用计算，最后计算加减，解答即可；
（2）先算单项式乘单项式，再计算单项式除以单项式，计算即可解答．
15．【答案】解：原式=（9a2+6ab+b2-9a2+b2-6b2）÷（-2b）
=（-4b2+6ab）÷（-2b）
=2b-3a，
当a=- ，b=-2时，
原式=-4+1=-3．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可。
16．【答案】（1）15；
（2）；
（3）解：设取出白球x个，由题意得，
解得
答：取出了3个白球.
【知识点】解一元一次方程；概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
∴，
故盒子中球的总个数为：15；
（2）任意摸出一个球是红球的概率为：；
盒子中黑球的个数为：；
任意摸出一个球是黑球的概率为：；
故答案为：；；
【分析】
（1）根据白球5个，摸出一个白球的概率是，利用概率公式计算可得出盒子中球的总个数，解答即可 ；
（2）根据红球3个，总数15个，利用概率公式计算可得 摸出一个球是红球的概率 ，先计算黑球的个数，再除以总个数可得 摸出一个球是黑球的概率 ，解答即可；
（3）设取出白球x个，则余下的白球数量为5-x，再利用概率公式列出方程计算即可解答.
（1）解：∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
∴，
故盒子中球的总个数为：15；
（2）解：任意摸出一个球是红球的概率为：；
盒子中黑球的个数为：；
任意摸出一个球是黑球的概率为：；
故答案为：；；
（3）解：设取出白球x个，由题意得，
解得
答：取出了3个白球.
17．【答案】（1）解：如图，即为所作；
（2）解，如图，即为所作；
（3）B；AH
（4）
【知识点】点到直线的距离；三角形外角的概念及性质；尺规作图-垂线；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（3）线段的长度是点到直线的距离，
故答案为：B，；
（4）由作图知，，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】
（1）观察图形AB是的方格的对角线，过点C找的方格的对角线取格点，连接，则即为所求，解答即可；
（2）观察图形AB是的方格的对角线，与方格线的夹角为45，在上取夹角为45的格点，连接，可得，画出图形解答即可；
（3）根据点到直线的距离的定义判断即可解答；
（4）根据平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质计算角度，解答即可．
（1）解：如图，即为所作；
（2）解，如图，即为所作；
（3）解：线段的长度是点到直线的距离，
故答案为：B，；
（4）解：由作图知，，
∵，
∴，
故答案为：．
18．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∴的度数为．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；平行线的应用-证明问题；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】
（1）通过角度的和差运算可得，再利用平行线的性质可得，等量代换得，再等量代换可得，再根据平行线的判定得，解答即可；
（2）利用平行线的性质可得，再根据三角形内角和定理计算可得，从而推导出，再根据三角形的外角性质计算角度，解答即可．
（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∴的度数为．
19．【答案】（1）解：B是A的“好多项式”，但不是A的“极好多项式”，理由如下：
，
∵的项数比A的项数多1项，
∴B是A的“好多项式”，不是A的“极好多项式”；
（2）3；
（3）解：
，
∵B是A的“极好多项式”，
∴或，
解得或0．
∴的值是或0．
【知识点】多项式乘多项式；解一元一次方程
【解析】【解答】解：（2）
，
∵B是A的“极好多项式”，
∴且，
解得．
故答案为：3；
【分析】
（1）根据多项式乘多项式的法则计算得到，再根据“好多项式”的定义判断即可解答；
（2）根据多项式乘多项式的法则计算得到，再根据“极好多项式”，的定义得到关于a的方程，解方程即可求解；
（3）根据多项式乘多项式的法则计算得到，再根据“极好多项式”，得到关于m的方程，解方程即可求解．
（1）B是A的“好多项式”，但不是A的“极好多项式”，
理由如下：
，
∵的项数比A的项数多1项，
∴B是A的“好多项式”，不是A的“极好多项式”；
（2），
∵B是A的“极好多项式”，
∴且，
解得．
故答案为：3；
（3）
，
∵B是A的“极好多项式”，
∴或，
解得或0．
∴的值是或0．
20．【答案】（1）105，90；
（2）解：如图，延长交于点G，设、交于点H，
设，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，即，
∴；
（3）或．
【知识点】解一元一次方程；三角形内角和定理；平行线的应用-求角度；平行公理；分类讨论
【解析】【解答】
解：（1）∵，，
∴．
如图，过点E作
∴
∵
∴
∴
∴．
故答案为：105，90；
（3）∵
∴
∵平分
∴
如图，当射线在下方时，
∵
∴．
∵
∴，
∵
∴，
∴；
如图，当射线在上方时，设直线交于点G，
∵
∴．
∵
∴，
∴
∵
∴，
∴；
综上所述，或．
故答案为：或．
【分析】
（1）根据平行线的性质计算角度得的值；过点E作，根据平行线得性质得到 ，再根据平行公理得到 ，根据平行线得性质得到 再计算角度的和，解答即可；
（2）延长交于点G，设、交于点H，设，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到， 再根据三角形内角和表示出，进而表示出，然后结合和内角和计算可得出，解答即可；
（3）根据补角的定义和角平分线的定义计算得出，然后分射线在下方和射线在上方两种情况，利用平行线的性质和垂线的定义建立方程，计算即可解答．
（1）∵，，
∴．
如图，过点E作
∴
∵
∴
∴
∴．
故答案为：105，90；；
（2）如图，延长交于点G，设、交于点H，
设，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，即，
∴；
（3）∵
∴
∵平分
∴
如图，当射线在下方时，
∵
∴．
∵
∴，
∵
∴，
∴；
如图，当射线在上方时，设直线交于点G，
∵
∴．
∵
∴，
∴
∵
∴，
∴；
综上所述，或．
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