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广东省深圳市福田区九校期中联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题只有一个选项是符合题目要求的．）
1．（2025七下·福田期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，原选项计算错误，故不符合题意；
B.，原选项计算错误，故不符合题意；
C.，原选项计算错误，故不符合题意；
D.，计算正确，符合题意，
故选：D
【分析】根据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则逐项进行判断即可求出答案.
2．（2025七下·福田期中）如图，不一定能推出的条件是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、和为同位角，，
，故A选项正确，不符合题意；
B、和为内错角，，
，故B选项正确，不符合题意；
C、，，，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故C选项错误，符合题意；
D、和为同位角，，
，故D选项正确，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】
根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，都可以判定两直线平行，逐一判断即可解答．
3．（2025七下·福田期中）对下列事件判断正确的是（　　）
A．“从煮熟的鸡蛋里孵化小鸡”是必然事件
B．“打开电视，正在播放足球赛”是随机事件
C．“经过交通信号灯的路口，遇到红灯”是不可能事件
D．“负数比正数小”是随机事件
【答案】B
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、“从煮熟的鸡蛋里孵化小鸡”是不可能事件，故A错误，不符合题意；
B、“打开电视，正在播放足球赛”是随机事件，故B正确，符合题意；
C、“经过交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故C错误，不符合题意；
D、“负数比正数小”是必然事件，故D错误，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】
根据事件的分类：在一定条件下，一定发生的事件是必然事件；在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件是不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是随机事件；逐一判断即可解答．
4．（2025七下·福田期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A. =y2-x2，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. 不符合题意；
D. ，不能用平方差公式进行计算，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用平方差公式的特征逐项判断即可。
5．（2025七下·福田期中）环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（　　）
A．2.5×105 B．2.5×106 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6．
故答案为：D．
【分析】科学记数法的表示形式是将一个数写成a10n的形式。1≤|a|＜10，此题原数小于1，n是负整数。
6．（2025七下·福田期中）已知，则代数式的值为（　　）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
，
∵，
∴原式，
故答案为：D．
【分析】先根据多项式乘法法则计算得x2+3x-4，再乘以2将多项式整理为x(x+3)，再整体代入相应的值运算即可解答．
7．（2025七下·福田期中）下列说法正确的共有几个（　　）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
④直角三角形的三条高线交于直角顶点．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；事件的分类；两直线平行，同位角相等；三角形的高
【解析】【解答】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，①错误，不符合题意；
②“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件，②正确，符合题意；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，③正确，符合题意；
④直角三角形的三条高线交于直角顶点，④正确，符合题意；
所以说法正确的共有3个，
故答案为：C．
【分析】
根据平行线的性质得到同位角相等，可判断①；根据必然事件的定义：一定会发生的事件，可判断②；根据垂线段最短可判断③；根据直角三角形的高的定义可判断④；逐一判断即可解答．
8．（2025七下·福田期中）如图，中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点，与交于点．下列结论：①；②；③；④．正确结论有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-ASA；旋转全等模型
【解析】【解答】解：①、∵，
∴，
∵，
∴，故①正确；
②、∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
③、∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，故③错误；
④、∵，
∴，
由①②知，，
∴，
∴，
由②知，，
∴，
∴，故④正确；
∴正确的有①②④，
故答案为：C．
【分析】
由垂线的定义可得，从而得出，可判断①；通过角度的运算得到，，即可根据ASA判定得出，可判断②；先通过得到是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到，可判断③；根据全等三角形的性质得到， 即可利用ASA证明， 根据全等三角形的性质得到 ，同理证明得到再证明，从而得出，可判断④；逐一判断即可解答．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
9．（2025七下·福田期中）化简　 　．
【答案】
【知识点】平方差公式及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】先根据平方差公式化简，然后再合并同类项，计算即可解答．
10．（2025七下·福田期中）一个不透明的箱子里有20枚黑棋子和若干枚白棋子，它们除颜色外其他完全相同，通过多次模拟实验后发现，摸出白棋子的频率稳定在左右，则箱子里棋子总数可能是　 　．
【答案】80
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵摸出白棋子的频率稳定在左右，
∴摸出白棋子的概率为，
∴摸出黑棋子的概率为，
∴箱子里棋子总数可能是，
故答案为：80．
【分析】
根据频率估计概率可得白棋的概率为，计算可得黑棋子的概率为，再根据概率公式可求出黑棋子的数量，解答即可．
11．（2025七下·福田期中）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，，
∴．
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查了平行线的性质，由，根据两直线平行，同位角相等，求得，再由余角性质，结合，即可求解.
12．（2025七下·福田期中）数学计算中给出如下定义：．若，，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；利用开平方求未知数
【解析】【解答】解：，
由题意得：，
整理得，
∵，
∴，即，
解得，
故答案为：．
【分析】
先根据新定义变形得到，再利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项化简可得，把的值代入计算即可得y的值，解答即可．
13．（2025七下·福田期中）如图，在等边中，于点，是直线上一动点，连接，以为边在其上方作等边，连接，若，则线段的最小值为　 　．
【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵和为等边三角形，
∴，，，
∴，即，
在和中，，
∴，
∴，
∴线段的最小值，即为线段的最小值，
又∵为直线上一动点，，
∴点与点重合时，最小，
∵在等边中，，
∴，
∵，
∴，
∴线段的最小值为．
故答案为：
【分析】
连接，根据等边三角形的性质得到，，， ，再计算角度的和差得到， 再通过SAS证明，通过全等三角形的性质可得，即可得到线段的最小值，即为线段的最小值，根据两点之间线段最短可知点与点重合时，最小，根据等腰三角形三线合一可得，由可得的长，由此解答即可．
三、解答题（本大题共7小题，其中14题12分，15题6分，16题8分，17题8分，18题8分，19题9分，20题10分，共61分）
14．（2025七下·福田期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先变形得，再利用平方差公式和完全平方公式计算即可解答；
（2）先根据添括号法则将多项式变形，然后利用平方差公式和和完全平方公式计算，再去括号，计算即可解答；
（3）先算零指数幂的结果为1，再算负整数指数幂，再算整数乘方运算，最后算加减，计算即可解答．
（1）解：
．
（2）解：
．
（3）
．
15．（2025七下·福田期中）先化简，再求值：[（a+2b）2﹣a（2a+3b）+（a+b）（a﹣b）]÷3b，其中a＝﹣3，b＝4．
【答案】解：[(a+2b)2﹣a(2a+3b)+(a+b)(a-b)]÷3b
=(a2+4b2+4ab-2a2-3ab+a2-b2)÷3b
=(3b2+ab)÷3b
=b+，
当a=-3，b=4时，原式=4+=4-1=3．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；多项式除以单项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式计算，然后计算单项式乘以多项式；再利用平方差公式计算，然后合并同类项计算得到3b2+ab，最后计算多项式除以单项式，然后将a、b的值代入计算即可解答．
16．（2025七下·福田期中）阅读理解，补全证明过程及推理依据．
如图，点分别在上，，于点，，求证：．
证明：（______），
（______），（______），
（已知），（______），
（已知），______（______）
（______）
（______）．
【答案】证明：（已知），
（垂直的定义），
（直角三角形的两个锐角互余），
（已知），
（同角的余角相等），
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
【知识点】垂线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】根据垂直的定义可得，再通过互余得定义可证明，再由同角的余角相等可证明，再由两直线平行，内错角相等得到，等量代换得到，即可根据同位角相等，两直线平行证明，解答即可 ．
17．（2025七下·福田期中）用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到．
（1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为______．
（2）利用（1）中的结论解决以下问题：已知，，求的值；
（3）如图3，正方形边长为，正方形边长为，点在同一直线上，连接，若，，求图3中阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）解：由（1）结论变形知：
．
（3）解：
，
，
∴，
，
，
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；多项式乘多项式；完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）图2中正方形的面积可以表示为：，
还可以表示为：，
∴，
故答案为：．
【分析】
（1）根据大正方形的面积=3个正方形的面积+2个a，b为边的长方形的面积+2个b，c为边的长方形的面积+2个a，c为边的长方形的面积，计算即可解答；
（2）根据（1）中得出的公式，将多项式整体代值进行计算即可解答；
（3）根据，再分别利用面积公式表示出面积，在整体代值计算求值，解答即可．
（1）解：图2中正方形的面积可以表示为：，
还可以表示为：，
∴，
故答案为：．
（2）解：由（1）结论变形知：
．
（3）解：
，
，
∴，
，
，
．
18．（2025七下·福田期中）一个不透明的盒子中有22个白球，8个黄球，它们除颜色外其余部分都相同．
（1）任意摸出一球，求摸到黄球的概率；
（2）现要将摸到的黄球的概率改为，在保持球总数不变的情况下，需要将几个白球涂改成黄球？
【答案】（1）解：摸到黄球的概率为．
（2）解：所需黄球的数量为个，，
∴保持球总数不变的情况下，需要将个白球涂改成黄球．
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【分析】
（1）根据公式概率=黄球的个数除以球的总数，计算即可解答；
（2）根据摸到的黄球的概率可求出所需黄球的个数，再减去已有黄球的数量即可解答．
（1）解：摸到黄球的概率为．
（2）解：所需黄球的数量为个，
，
∴保持球总数不变的情况下，需要将个白球涂改成黄球．
19．（2025七下·福田期中）为测量某一水池两端之间的距离，小涵、小宇两位同学分别设计出如下两种方案；
课题 测量水池两端、之间的距离
测量示意图
步骤说明 在平地上取一点，分别连接并延长到两点，使得，，测量的距离即可． 在平地上取一点，连接，在的延长线上取一点，使得，测量的距离即可．
数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题：
（1）以上两位同学方案可行的是______的方案；
（2）请你选择可行的方案，并说明它可行的理由；
（3）请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由．
【答案】（1）小涵
（2）解：小涵同学方案可行，理由如下，在和中，
，
∴，
∴，故小涵同学方案可行．
（3）解：使，理由如下，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解（1）：∵小涵的方案可以证明，即，而小宇的方案不能证明，
∴小涵同学方案可行，
故答案为：小涵．
【分析】
（1）小涵的方案可根据对顶角相等利用SAS证明全等；小宇的方案中只有一公共边，一角，不能判定全等，分析即可得小涵的方案可行，解答即可；
（2）根据对顶角相等利用SAS证明，再根据全等三角形的性质可得小涵同学的方案可行，证明即可解答；
（3）使，利用证明，再利用全等三角形的性质得到AB=CB，解答即可．
（1）解：∵小涵的方案可以证明，即，而小宇的方案不能证明，
∴小涵同学方案可行，
故答案为：小涵．
（2）解：小涵同学方案可行，理由如下，
在和中，
，
∴，
∴，故小涵同学方案可行．
（3）解：使，理由如下，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
20．（2025七下·福田期中）已知，、分别在、上．
（1）如图（1），已知，，求出的大小；
（2）如图（2），若在、之间，，平分，若，求与的数量关系；
（3）如图（3），射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒的值．
【答案】（1）解：如图，过E作，
∴，
又，
∴，
∴．
得，，
∴．
∵，，
∴．
（2）解：如图，
设，则，设，则，
由(1)可知
同理可得
又，
∴，
则，
由，得，
由，得，
将，代入，得．
（3）或10或14
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-求角度；平行公理的推论；整体思想
【解析】【解析】解：（3）将直线的点M平移与直线的N点重合，如图，
根据题意得，，，则，
∵直线与直线相交所夹的锐角为，
∴，
∴，解得，
根据题意得，，
∵直线与直线相交所夹的锐角为，
∴，
∴，
即，
解得，
根据题意得，，
∵直线与直线相交所夹的锐角为，
∴，
∴，
即，
解得，
故满足题意得或10或14．
故答案为：或10或14
【分析】
（1）过E作，由平行线的性质可得出，通过平行公理的推论得到，再由平行线的性质可得出，两式相加可得即，再代入值计算即可解答．
（2）设，则，设，则，由(1)可知，，根据已知条件可列式为，化简得到，将和由等式的变形表示出x，y再代入化简可得，解答即可；
（3）将直线的点M平移与直线的N点重合，根据运动关系表示出，，从而得到， 根据 所夹的锐角为， 列式为，解得；
根据运动关系表示出，， 根据 所夹的锐角为， 列式为， 解得；根据运动关系表示出，， 根据 所夹的锐角为， 列式为， 解得， 分别讨论即可作答.
（1）解：如图，过E作，
∴，
又，
∴，
∴．
得，，
∴．
∵，，
∴．
（2）解：如图，
设，则，设，则，
由(1)可知
同理可得
又，
∴，
则，
由，得，
由，得，
将，代入，得．
（3）解：将直线的点M平移与直线的N点重合，如图，
根据题意得，，，则，
∵直线与直线相交所夹的锐角为，
∴，
∴，解得，
根据题意得，，
∵直线与直线相交所夹的锐角为，
∴，
∴，
即，
解得，
根据题意得，，
∵直线与直线相交所夹的锐角为，
∴，
∴，
即，
解得，
故满足题意得或10或14．
1 / 1广东省深圳市福田区九校期中联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题只有一个选项是符合题目要求的．）
1．（2025七下·福田期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·福田期中）如图，不一定能推出的条件是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·福田期中）对下列事件判断正确的是（　　）
A．“从煮熟的鸡蛋里孵化小鸡”是必然事件
B．“打开电视，正在播放足球赛”是随机事件
C．“经过交通信号灯的路口，遇到红灯”是不可能事件
D．“负数比正数小”是随机事件
4．（2025七下·福田期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·福田期中）环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（　　）
A．2.5×105 B．2.5×106 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6
6．（2025七下·福田期中）已知，则代数式的值为（　　）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
7．（2025七下·福田期中）下列说法正确的共有几个（　　）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
④直角三角形的三条高线交于直角顶点．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2025七下·福田期中）如图，中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点，与交于点．下列结论：①；②；③；④．正确结论有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
9．（2025七下·福田期中）化简　 　．
10．（2025七下·福田期中）一个不透明的箱子里有20枚黑棋子和若干枚白棋子，它们除颜色外其他完全相同，通过多次模拟实验后发现，摸出白棋子的频率稳定在左右，则箱子里棋子总数可能是　 　．
11．（2025七下·福田期中）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，　 　．
12．（2025七下·福田期中）数学计算中给出如下定义：．若，，则的值为　 　．
13．（2025七下·福田期中）如图，在等边中，于点，是直线上一动点，连接，以为边在其上方作等边，连接，若，则线段的最小值为　 　．
三、解答题（本大题共7小题，其中14题12分，15题6分，16题8分，17题8分，18题8分，19题9分，20题10分，共61分）
14．（2025七下·福田期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
15．（2025七下·福田期中）先化简，再求值：[（a+2b）2﹣a（2a+3b）+（a+b）（a﹣b）]÷3b，其中a＝﹣3，b＝4．
16．（2025七下·福田期中）阅读理解，补全证明过程及推理依据．
如图，点分别在上，，于点，，求证：．
证明：（______），
（______），（______），
（已知），（______），
（已知），______（______）
（______）
（______）．
17．（2025七下·福田期中）用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到．
（1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为______．
（2）利用（1）中的结论解决以下问题：已知，，求的值；
（3）如图3，正方形边长为，正方形边长为，点在同一直线上，连接，若，，求图3中阴影部分的面积．
18．（2025七下·福田期中）一个不透明的盒子中有22个白球，8个黄球，它们除颜色外其余部分都相同．
（1）任意摸出一球，求摸到黄球的概率；
（2）现要将摸到的黄球的概率改为，在保持球总数不变的情况下，需要将几个白球涂改成黄球？
19．（2025七下·福田期中）为测量某一水池两端之间的距离，小涵、小宇两位同学分别设计出如下两种方案；
课题 测量水池两端、之间的距离
测量示意图
步骤说明 在平地上取一点，分别连接并延长到两点，使得，，测量的距离即可． 在平地上取一点，连接，在的延长线上取一点，使得，测量的距离即可．
数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题：
（1）以上两位同学方案可行的是______的方案；
（2）请你选择可行的方案，并说明它可行的理由；
（3）请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由．
20．（2025七下·福田期中）已知，、分别在、上．
（1）如图（1），已知，，求出的大小；
（2）如图（2），若在、之间，，平分，若，求与的数量关系；
（3）如图（3），射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，原选项计算错误，故不符合题意；
B.，原选项计算错误，故不符合题意；
C.，原选项计算错误，故不符合题意；
D.，计算正确，符合题意，
故选：D
【分析】根据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、和为同位角，，
，故A选项正确，不符合题意；
B、和为内错角，，
，故B选项正确，不符合题意；
C、，，，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故C选项错误，符合题意；
D、和为同位角，，
，故D选项正确，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】
根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，都可以判定两直线平行，逐一判断即可解答．
3．【答案】B
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、“从煮熟的鸡蛋里孵化小鸡”是不可能事件，故A错误，不符合题意；
B、“打开电视，正在播放足球赛”是随机事件，故B正确，符合题意；
C、“经过交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故C错误，不符合题意；
D、“负数比正数小”是必然事件，故D错误，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】
根据事件的分类：在一定条件下，一定发生的事件是必然事件；在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件是不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是随机事件；逐一判断即可解答．
4．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A. =y2-x2，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. 不符合题意；
D. ，不能用平方差公式进行计算，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用平方差公式的特征逐项判断即可。
5．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6．
故答案为：D．
【分析】科学记数法的表示形式是将一个数写成a10n的形式。1≤|a|＜10，此题原数小于1，n是负整数。
6．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
，
∵，
∴原式，
故答案为：D．
【分析】先根据多项式乘法法则计算得x2+3x-4，再乘以2将多项式整理为x(x+3)，再整体代入相应的值运算即可解答．
7．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；事件的分类；两直线平行，同位角相等；三角形的高
【解析】【解答】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，①错误，不符合题意；
②“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件，②正确，符合题意；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，③正确，符合题意；
④直角三角形的三条高线交于直角顶点，④正确，符合题意；
所以说法正确的共有3个，
故答案为：C．
【分析】
根据平行线的性质得到同位角相等，可判断①；根据必然事件的定义：一定会发生的事件，可判断②；根据垂线段最短可判断③；根据直角三角形的高的定义可判断④；逐一判断即可解答．
8．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-ASA；旋转全等模型
【解析】【解答】解：①、∵，
∴，
∵，
∴，故①正确；
②、∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
③、∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，故③错误；
④、∵，
∴，
由①②知，，
∴，
∴，
由②知，，
∴，
∴，故④正确；
∴正确的有①②④，
故答案为：C．
【分析】
由垂线的定义可得，从而得出，可判断①；通过角度的运算得到，，即可根据ASA判定得出，可判断②；先通过得到是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到，可判断③；根据全等三角形的性质得到， 即可利用ASA证明， 根据全等三角形的性质得到 ，同理证明得到再证明，从而得出，可判断④；逐一判断即可解答．
9．【答案】
【知识点】平方差公式及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】先根据平方差公式化简，然后再合并同类项，计算即可解答．
10．【答案】80
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵摸出白棋子的频率稳定在左右，
∴摸出白棋子的概率为，
∴摸出黑棋子的概率为，
∴箱子里棋子总数可能是，
故答案为：80．
【分析】
根据频率估计概率可得白棋的概率为，计算可得黑棋子的概率为，再根据概率公式可求出黑棋子的数量，解答即可．
11．【答案】
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，，
∴．
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查了平行线的性质，由，根据两直线平行，同位角相等，求得，再由余角性质，结合，即可求解.
12．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；利用开平方求未知数
【解析】【解答】解：，
由题意得：，
整理得，
∵，
∴，即，
解得，
故答案为：．
【分析】
先根据新定义变形得到，再利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项化简可得，把的值代入计算即可得y的值，解答即可．
13．【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵和为等边三角形，
∴，，，
∴，即，
在和中，，
∴，
∴，
∴线段的最小值，即为线段的最小值，
又∵为直线上一动点，，
∴点与点重合时，最小，
∵在等边中，，
∴，
∵，
∴，
∴线段的最小值为．
故答案为：
【分析】
连接，根据等边三角形的性质得到，，， ，再计算角度的和差得到， 再通过SAS证明，通过全等三角形的性质可得，即可得到线段的最小值，即为线段的最小值，根据两点之间线段最短可知点与点重合时，最小，根据等腰三角形三线合一可得，由可得的长，由此解答即可．
14．【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先变形得，再利用平方差公式和完全平方公式计算即可解答；
（2）先根据添括号法则将多项式变形，然后利用平方差公式和和完全平方公式计算，再去括号，计算即可解答；
（3）先算零指数幂的结果为1，再算负整数指数幂，再算整数乘方运算，最后算加减，计算即可解答．
（1）解：
．
（2）解：
．
（3）
．
15．【答案】解：[(a+2b)2﹣a(2a+3b)+(a+b)(a-b)]÷3b
=(a2+4b2+4ab-2a2-3ab+a2-b2)÷3b
=(3b2+ab)÷3b
=b+，
当a=-3，b=4时，原式=4+=4-1=3．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；多项式除以单项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式计算，然后计算单项式乘以多项式；再利用平方差公式计算，然后合并同类项计算得到3b2+ab，最后计算多项式除以单项式，然后将a、b的值代入计算即可解答．
16．【答案】证明：（已知），
（垂直的定义），
（直角三角形的两个锐角互余），
（已知），
（同角的余角相等），
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
【知识点】垂线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】根据垂直的定义可得，再通过互余得定义可证明，再由同角的余角相等可证明，再由两直线平行，内错角相等得到，等量代换得到，即可根据同位角相等，两直线平行证明，解答即可 ．
17．【答案】（1）
（2）解：由（1）结论变形知：
．
（3）解：
，
，
∴，
，
，
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；多项式乘多项式；完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）图2中正方形的面积可以表示为：，
还可以表示为：，
∴，
故答案为：．
【分析】
（1）根据大正方形的面积=3个正方形的面积+2个a，b为边的长方形的面积+2个b，c为边的长方形的面积+2个a，c为边的长方形的面积，计算即可解答；
（2）根据（1）中得出的公式，将多项式整体代值进行计算即可解答；
（3）根据，再分别利用面积公式表示出面积，在整体代值计算求值，解答即可．
（1）解：图2中正方形的面积可以表示为：，
还可以表示为：，
∴，
故答案为：．
（2）解：由（1）结论变形知：
．
（3）解：
，
，
∴，
，
，
．
18．【答案】（1）解：摸到黄球的概率为．
（2）解：所需黄球的数量为个，，
∴保持球总数不变的情况下，需要将个白球涂改成黄球．
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【分析】
（1）根据公式概率=黄球的个数除以球的总数，计算即可解答；
（2）根据摸到的黄球的概率可求出所需黄球的个数，再减去已有黄球的数量即可解答．
（1）解：摸到黄球的概率为．
（2）解：所需黄球的数量为个，
，
∴保持球总数不变的情况下，需要将个白球涂改成黄球．
19．【答案】（1）小涵
（2）解：小涵同学方案可行，理由如下，在和中，
，
∴，
∴，故小涵同学方案可行．
（3）解：使，理由如下，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解（1）：∵小涵的方案可以证明，即，而小宇的方案不能证明，
∴小涵同学方案可行，
故答案为：小涵．
【分析】
（1）小涵的方案可根据对顶角相等利用SAS证明全等；小宇的方案中只有一公共边，一角，不能判定全等，分析即可得小涵的方案可行，解答即可；
（2）根据对顶角相等利用SAS证明，再根据全等三角形的性质可得小涵同学的方案可行，证明即可解答；
（3）使，利用证明，再利用全等三角形的性质得到AB=CB，解答即可．
（1）解：∵小涵的方案可以证明，即，而小宇的方案不能证明，
∴小涵同学方案可行，
故答案为：小涵．
（2）解：小涵同学方案可行，理由如下，
在和中，
，
∴，
∴，故小涵同学方案可行．
（3）解：使，理由如下，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
20．【答案】（1）解：如图，过E作，
∴，
又，
∴，
∴．
得，，
∴．
∵，，
∴．
（2）解：如图，
设，则，设，则，
由(1)可知
同理可得
又，
∴，
则，
由，得，
由，得，
将，代入，得．
（3）或10或14
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-求角度；平行公理的推论；整体思想
【解析】【解析】解：（3）将直线的点M平移与直线的N点重合，如图，
根据题意得，，，则，
∵直线与直线相交所夹的锐角为，
∴，
∴，解得，
根据题意得，，
∵直线与直线相交所夹的锐角为，
∴，
∴，
即，
解得，
根据题意得，，
∵直线与直线相交所夹的锐角为，
∴，
∴，
即，
解得，
故满足题意得或10或14．
故答案为：或10或14
【分析】
（1）过E作，由平行线的性质可得出，通过平行公理的推论得到，再由平行线的性质可得出，两式相加可得即，再代入值计算即可解答．
（2）设，则，设，则，由(1)可知，，根据已知条件可列式为，化简得到，将和由等式的变形表示出x，y再代入化简可得，解答即可；
（3）将直线的点M平移与直线的N点重合，根据运动关系表示出，，从而得到， 根据 所夹的锐角为， 列式为，解得；
根据运动关系表示出，， 根据 所夹的锐角为， 列式为， 解得；根据运动关系表示出，， 根据 所夹的锐角为， 列式为， 解得， 分别讨论即可作答.
（1）解：如图，过E作，
∴，
又，
∴，
∴．
得，，
∴．
∵，，
∴．
（2）解：如图，
设，则，设，则，
由(1)可知
同理可得
又，
∴，
则，
由，得，
由，得，
将，代入，得．
（3）解：将直线的点M平移与直线的N点重合，如图，
根据题意得，，，则，
∵直线与直线相交所夹的锐角为，
∴，
∴，解得，
根据题意得，，
∵直线与直线相交所夹的锐角为，
∴，
∴，
即，
解得，
根据题意得，，
∵直线与直线相交所夹的锐角为，
∴，
∴，
即，
解得，
故满足题意得或10或14．
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