资源简介

广东省惠阳市高级中学2024-2025学年下学期七年级数学期中质量监测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）．
1．（2025七下·惠阳期中）下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·惠阳期中）下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·惠阳期中）在下列各数，，，，0.121221222…（每两个1之间依次增加一个数2）中，无理数的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．（2025七下·惠阳期中）估算 在下列哪两个整数之间（　　）
A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，5
5．（2025七下·惠阳期中）下列各点中，位于第四象限的点是（　　）
A．(3，-4) B．(3，4) C．(-3，4) D．(-3，-4)
6．（2025七下·惠阳期中）方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·惠阳期中）下列4个命题中，真命题的个数为（　　）
①对顶角相等
②垂线段最短
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
④两直线平行，同旁内角互补
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2025七下·惠阳期中）如图，以下条件不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·惠阳期中）若，，且点在第三象限，则点M的坐标是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·惠阳期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动个单位，依次得到点，，，，，，，则点的横坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）．
11．（2025七下·惠阳期中）如图，已知，当　 　时，．
12．（2025七下·惠阳期中）已知 ，则 　 　．
13．（2025七下·惠阳期中）已知点，则P到x轴距离为　 　．
14．（2025七下·惠阳期中）把方程改写成用含y的式子表示x的形式，则　 　．
15．（2025七下·惠阳期中）若关于x、y的方程是二元一次方程，则　 　．
三、解答题（16题10分，17、18题每题7分，共24分）．
16．（2025七下·惠阳期中） 解方程或方程组：
（1）；
（2）
17．（2025七下·惠阳期中）在平面直角坐标系中，已知点，．
（1）若点B在x轴上，求点A的坐标；
（2）若线段轴，求线段的长．
18．（2025七下·惠阳期中）如图，在中，点在上，且于点，于点，与相交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若平分，求证：．
四、解答题（每题9分，共27分）．
19．（2025七下·惠阳期中）已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为－3，c是的整数部分；
（1）求的值；
（2）求的平方根．
20．（2025七下·惠阳期中）如图，的顶点．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
21．（2025七下·惠阳期中）已知关于x，y的方程组和有相同的解．
（1）求出它们的相同解；
（2）求的值．
五、解答题（每题12分，共24分）．
22．（2025七下·惠阳期中）实践与探究：如图1是由5个边长为1的小正方形组成的图形．这个图形通过剪拼可以把它剪拼成一个如图3的正方形．
（1）图1中5个正方形的总面积为______．
（2）拼成的正方形（图3）的面积为______，边长为______．
（3）仿照上面的做法，你能把图4中这十个小正方形组成的图形，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，请在图4中画出拼接后的正方形，并求出其边长；若不能，请说明理由．
23．（2025七下·惠阳期中）如图1，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，，，且满足，线段交轴于点．点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿轴负半轴方向运动（点不与点重合）．
（1）求点、、的坐标．
（2）在轴上是否存在这样的点，使的面积等于的面积的？若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由．
（3）如图2，若点为轴负半轴上一动点，过点作，分别作，的平分线交于点，试问在点的运动过程中，的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】A. 原式=4，所以A选项不符合题意；
B. 原式=±4，所以B选项不符合题意；
C. 原式= 3，所以C选项符合题意；
D. 原式=| 4|=4，所以D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
2．【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A中，可由其中的部分图形经过平移得到，故A正确；
B中，不可由其中的部分图形经过平移得到，故B错误；
C中，不可由其中的部分图形经过平移得到，故C错误；
D中，不可由其中的部分图形经过平移得到，故D错误．
故选：A．
【分析】本题主要考查了图形的平移，图形平移的性质包括：对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行（或共线）且相等。图形平移的特征包括：平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变，据此作答，即可得到答案.
3．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：是无限循环小数，故是有理数，不符合题意；
是有限小数，故是有理数，不符合题意；
是有限小数，故是有理数，不符合题意；
是无限不循环小数，是无理数，故符合题意；
0.121221222…（每两个1之间依次增加一个数2）是无限不循环小数，是无理数，故符合题意；
故无理数有π和0.121221222…（每两个1之间依次增加一个数2），
故答案为：C．
【分析】无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①化简之后含π的代数式类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0）等．据此解答即可．
4．【答案】C
【知识点】实数的大小比较；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】∵9<15<16，
∴3< <4，
故答案为：C.
【分析】先估算的范围，分析即可得答案。
5．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴(3，-4) 位于第四象限.
故选：A.
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，其中第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，据此作答，即可求解.
6．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】方程组 由①＋②得3x＝6，x＝2，把x＝2代入①中得y＝－1，所以方程组 的解是
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组。
7．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；对顶角及其性质；真命题与假命题；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：①对顶角相等，故正确；
②垂线段最短，故正确；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；
④两直线平行，同旁内角互补，故正确；所以正确的有①②③④；
故选：D．
【分析】根据对顶角的定义、点与直线的关系，直线平行性质逐项进行判断即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A中，由，同位角相等，两直线平行，可得，故A不符合题意；
B中，由，对角相等，不能得，故B不合题意；
C中，由，内错角相等，两直线平行，可得，故C不符合题意；
D中，由，同旁内角互补，两直线平行，可得，故D不符合题意；
故选：B．
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案．
9．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵点P（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
又∵，
∴a＝-3，b＝-4，
∴点P的坐标为（-3，-4）．
故答案为：D
【分析】根据第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数以及绝对值的性质求出a、b的值，即可得解．
10．【答案】D
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
∴即横坐标为：，
故选：．
【分析】本题考查了平面直角坐标系中找点的规律问题，由，，总结规律，得到，，结合即可求解.
11．【答案】60
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵只有当时，，
又∵，
∴当时，．
故答案为：．
【分析】本题考查了平行线的判定，其中同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此分析作答，即可得到答案.
12．【答案】1.01
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 1.01；
故答案为：1.01．
【分析】根据算术根的计算方法及小数点的移动规律，进行计算即可.
13．【答案】5
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到x轴距离为：，
故答案为：5．
【分析】根据点的坐标特征即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：由，
解得：．
故答案为：．
【分析】将x看作未知数，y看作已知数，将含y的项移到方程右边即可求出x．
15．【答案】2
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得．
故答案为：．
【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，把含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，列出方程组，据此解答，即可得到答案．
16．【答案】（1）解：
∵，
∴
∴当时，；当时，，
∴方程的解为：或．
（2）解：
将①代入②得
解得，
再将代入①得
则方程的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）把(x-1)看成一个整体，先把未知数的系数化为1，根据(±7)2=49，得，分别求解即可；
（2）利用代入消元法解方程组，首先将①代入②消去y求出x的值，再将x的值代入①方程求出y的值，从而即可得到方程组的解.
17．【答案】（1）解：∵在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点A坐标为；
（2）解：∵点，，线段轴，
∴，
∴．
则点，，
∴
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征建立方程，解方程即可求出答案.
18．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；角平分线的概念；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】
（1）根据垂直于同一条直线的两直线平行，即可利用两直线平行，同旁内角互补，计算出解答即可；
（2）根据平行线的性质可得，结合角平分线平分角，等量代换后，即可得出结论．
19．【答案】（1）解：某正数的两个平方根分别是和，
，
，
又的立方根为，
，
，
c是的整数部分，，
；
；
（2）解：当，，时，，
的平方根是．
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；平方根的性质；立方根的概念与表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据平方根的性质：一个正数的两个平方根互为相反数，列式求得；再根据立方根的定义，求得，然后利用无理数的估算，求得，代入求值即可得到答案；
（2）根据（1）求出的值，再根据平方根的定义进行计算，即可得到答案．
（1）解：某正数的两个平方根分别是和，
，
，
又的立方根为，
，
，
c是的整数部分，，
；
；
（2）解：当，，时，，
的平方根是．
20．【答案】（1）解：根据题意，得．向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新坐标为，画图如下：
．
则即为所求，且．
（2）
（3）解：由，
故的面积为：．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（2）解：根据题意，点经过以上平移后的对应点为，且．
【分析】（1）根据平移性质作图即可.
（2）根据点的平移即可求出答案.
（3）根据割补法，结合三角形，矩形面积即可求出答案.
（1）解：根据题意，得．向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新坐标为，画图如下：
．
则即为所求，且．
（2）解：根据题意，点经过以上平移后的对应点为，且．
（3）解：由，
故的面积为：．
21．【答案】（1）解：由题意得：，得：，
得：，
把代入得：，
∴方程组的解为：；
（2）把（1）中所求的，分别代入和得：，
得：，
得：，
把代入得：，
∴
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）根据题意，把不含有a、b的两个方程联立成方程组，得到，利用加减消元法，求得x和y的值，即可得到答案；
（2）把（1）中的，，分别代入方程和，得到关于a和b的方程组，利用加减消元法，求得a和b的值，将其代入代数式，计算求值，即可得到答案.
22．【答案】（1）5
（2）5，
（3）解：所拼接的图形如下：
设正方形的边长为．
根据边长与面积的关系得：
，
∴．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求算术平方根
【解析】【解答】解：（1）∵图1是由5个边长为1的小正方形组成的图形，
∴图1中5个的正方形的总面积为．
故答案为：5；
解：（2）∵拼接后面积不变，
∴（图3）的面积为5，
∴边长为．
故答案为：5，；
【分析】（1）由图1是由5个边长为1的小正方形组成的图形，结合每个小正方形的面积为1，进而得到大正方形的面积，得到答案；
（2）根据拼接后面积不变，第一空答案，再根据算术平方根的意义，求得正方形的边长，得到第二空的答案；
（3）设正方形的边长为，根据题意共有10个小正方形，得到组成的大正方形的面积为10，结合算术平方根的意义，即可求得大正方形的边长，得到答案.
（1）∵图1是由5个边长为1的小正方形组成的图形，
∴图1中5个的正方形的总面积为．
故答案为：5；
（2）∵拼接后面积不变，
∴（图3）的面积为5，
∴边长为．
故答案为：5，；
（3）所拼接的图形如下：
设正方形的边长为．
根据边长与面积的关系得：
，
∴．
23．【答案】（1）解：，，，，
，，，
解得，，，，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；
（2）解：存在，理由如下：
∵点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为
∴，
∴
设点的坐标为，
由题意得，，，
的面积，
依题意，
解得：
∴或
点坐标的坐标为或．
（3）解：的度数不发生变化，理由如下：
过点作，如图2，
∵，
，
，，，
，
，
、分别为，的平分线，
，，
．
【知识点】三角形的面积；猪蹄模型；平行线的应用-求角度；平行公理；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据绝对值，偶次方，二次根式的非负性质得到，，，再求出、、，即可得到点、、的坐标．
（2）根据点、、的坐标利用面积公式求得的面积，设点的坐标为，用含的代数式表示出的面积为|3b|，根据的面积等于的面积的 列出方程，解方程再写出E的坐标即可解答；
（3）作，根据平行公里得到，再根据平行线的性质得到，，，根据直角三角形的性质两锐角互余得到得到，根据角平分线的定义得到，，再利用角度的和差运算计算解答即可．
（1）解：，，，，
，，，
解得，，，，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；
（2）解：存在，
理由如下：∵点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为
∴，
∴
设点的坐标为，
由题意得，，，
的面积，
依题意，
解得：
∴或
点坐标的坐标为或．
（3）解：的度数不发生变化，
理由如下：过点作，如图2，
∵，
，
，，，
，
，
、分别为，的平分线，
，，
．
1 / 1广东省惠阳市高级中学2024-2025学年下学期七年级数学期中质量监测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）．
1．（2025七下·惠阳期中）下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】A. 原式=4，所以A选项不符合题意；
B. 原式=±4，所以B选项不符合题意；
C. 原式= 3，所以C选项符合题意；
D. 原式=| 4|=4，所以D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
2．（2025七下·惠阳期中）下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A中，可由其中的部分图形经过平移得到，故A正确；
B中，不可由其中的部分图形经过平移得到，故B错误；
C中，不可由其中的部分图形经过平移得到，故C错误；
D中，不可由其中的部分图形经过平移得到，故D错误．
故选：A．
【分析】本题主要考查了图形的平移，图形平移的性质包括：对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行（或共线）且相等。图形平移的特征包括：平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变，据此作答，即可得到答案.
3．（2025七下·惠阳期中）在下列各数，，，，0.121221222…（每两个1之间依次增加一个数2）中，无理数的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：是无限循环小数，故是有理数，不符合题意；
是有限小数，故是有理数，不符合题意；
是有限小数，故是有理数，不符合题意；
是无限不循环小数，是无理数，故符合题意；
0.121221222…（每两个1之间依次增加一个数2）是无限不循环小数，是无理数，故符合题意；
故无理数有π和0.121221222…（每两个1之间依次增加一个数2），
故答案为：C．
【分析】无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①化简之后含π的代数式类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0）等．据此解答即可．
4．（2025七下·惠阳期中）估算 在下列哪两个整数之间（　　）
A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，5
【答案】C
【知识点】实数的大小比较；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】∵9<15<16，
∴3< <4，
故答案为：C.
【分析】先估算的范围，分析即可得答案。
5．（2025七下·惠阳期中）下列各点中，位于第四象限的点是（　　）
A．(3，-4) B．(3，4) C．(-3，4) D．(-3，-4)
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴(3，-4) 位于第四象限.
故选：A.
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，其中第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，据此作答，即可求解.
6．（2025七下·惠阳期中）方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】方程组 由①＋②得3x＝6，x＝2，把x＝2代入①中得y＝－1，所以方程组 的解是
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组。
7．（2025七下·惠阳期中）下列4个命题中，真命题的个数为（　　）
①对顶角相等
②垂线段最短
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
④两直线平行，同旁内角互补
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；对顶角及其性质；真命题与假命题；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：①对顶角相等，故正确；
②垂线段最短，故正确；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；
④两直线平行，同旁内角互补，故正确；所以正确的有①②③④；
故选：D．
【分析】根据对顶角的定义、点与直线的关系，直线平行性质逐项进行判断即可求出答案.
8．（2025七下·惠阳期中）如图，以下条件不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A中，由，同位角相等，两直线平行，可得，故A不符合题意；
B中，由，对角相等，不能得，故B不合题意；
C中，由，内错角相等，两直线平行，可得，故C不符合题意；
D中，由，同旁内角互补，两直线平行，可得，故D不符合题意；
故选：B．
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案．
9．（2025七下·惠阳期中）若，，且点在第三象限，则点M的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵点P（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
又∵，
∴a＝-3，b＝-4，
∴点P的坐标为（-3，-4）．
故答案为：D
【分析】根据第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数以及绝对值的性质求出a、b的值，即可得解．
10．（2025七下·惠阳期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动个单位，依次得到点，，，，，，，则点的横坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
∴即横坐标为：，
故选：．
【分析】本题考查了平面直角坐标系中找点的规律问题，由，，总结规律，得到，，结合即可求解.
二、填空题（每小题3分，共15分）．
11．（2025七下·惠阳期中）如图，已知，当　 　时，．
【答案】60
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵只有当时，，
又∵，
∴当时，．
故答案为：．
【分析】本题考查了平行线的判定，其中同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此分析作答，即可得到答案.
12．（2025七下·惠阳期中）已知 ，则 　 　．
【答案】1.01
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 1.01；
故答案为：1.01．
【分析】根据算术根的计算方法及小数点的移动规律，进行计算即可.
13．（2025七下·惠阳期中）已知点，则P到x轴距离为　 　．
【答案】5
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到x轴距离为：，
故答案为：5．
【分析】根据点的坐标特征即可求出答案.
14．（2025七下·惠阳期中）把方程改写成用含y的式子表示x的形式，则　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：由，
解得：．
故答案为：．
【分析】将x看作未知数，y看作已知数，将含y的项移到方程右边即可求出x．
15．（2025七下·惠阳期中）若关于x、y的方程是二元一次方程，则　 　．
【答案】2
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得．
故答案为：．
【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，把含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，列出方程组，据此解答，即可得到答案．
三、解答题（16题10分，17、18题每题7分，共24分）．
16．（2025七下·惠阳期中） 解方程或方程组：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
∵，
∴
∴当时，；当时，，
∴方程的解为：或．
（2）解：
将①代入②得
解得，
再将代入①得
则方程的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）把(x-1)看成一个整体，先把未知数的系数化为1，根据(±7)2=49，得，分别求解即可；
（2）利用代入消元法解方程组，首先将①代入②消去y求出x的值，再将x的值代入①方程求出y的值，从而即可得到方程组的解.
17．（2025七下·惠阳期中）在平面直角坐标系中，已知点，．
（1）若点B在x轴上，求点A的坐标；
（2）若线段轴，求线段的长．
【答案】（1）解：∵在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点A坐标为；
（2）解：∵点，，线段轴，
∴，
∴．
则点，，
∴
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征建立方程，解方程即可求出答案.
18．（2025七下·惠阳期中）如图，在中，点在上，且于点，于点，与相交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若平分，求证：．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；角平分线的概念；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】
（1）根据垂直于同一条直线的两直线平行，即可利用两直线平行，同旁内角互补，计算出解答即可；
（2）根据平行线的性质可得，结合角平分线平分角，等量代换后，即可得出结论．
四、解答题（每题9分，共27分）．
19．（2025七下·惠阳期中）已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为－3，c是的整数部分；
（1）求的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：某正数的两个平方根分别是和，
，
，
又的立方根为，
，
，
c是的整数部分，，
；
；
（2）解：当，，时，，
的平方根是．
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；平方根的性质；立方根的概念与表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据平方根的性质：一个正数的两个平方根互为相反数，列式求得；再根据立方根的定义，求得，然后利用无理数的估算，求得，代入求值即可得到答案；
（2）根据（1）求出的值，再根据平方根的定义进行计算，即可得到答案．
（1）解：某正数的两个平方根分别是和，
，
，
又的立方根为，
，
，
c是的整数部分，，
；
；
（2）解：当，，时，，
的平方根是．
20．（2025七下·惠阳期中）如图，的顶点．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）解：根据题意，得．向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新坐标为，画图如下：
．
则即为所求，且．
（2）
（3）解：由，
故的面积为：．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（2）解：根据题意，点经过以上平移后的对应点为，且．
【分析】（1）根据平移性质作图即可.
（2）根据点的平移即可求出答案.
（3）根据割补法，结合三角形，矩形面积即可求出答案.
（1）解：根据题意，得．向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新坐标为，画图如下：
．
则即为所求，且．
（2）解：根据题意，点经过以上平移后的对应点为，且．
（3）解：由，
故的面积为：．
21．（2025七下·惠阳期中）已知关于x，y的方程组和有相同的解．
（1）求出它们的相同解；
（2）求的值．
【答案】（1）解：由题意得：，得：，
得：，
把代入得：，
∴方程组的解为：；
（2）把（1）中所求的，分别代入和得：，
得：，
得：，
把代入得：，
∴
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）根据题意，把不含有a、b的两个方程联立成方程组，得到，利用加减消元法，求得x和y的值，即可得到答案；
（2）把（1）中的，，分别代入方程和，得到关于a和b的方程组，利用加减消元法，求得a和b的值，将其代入代数式，计算求值，即可得到答案.
五、解答题（每题12分，共24分）．
22．（2025七下·惠阳期中）实践与探究：如图1是由5个边长为1的小正方形组成的图形．这个图形通过剪拼可以把它剪拼成一个如图3的正方形．
（1）图1中5个正方形的总面积为______．
（2）拼成的正方形（图3）的面积为______，边长为______．
（3）仿照上面的做法，你能把图4中这十个小正方形组成的图形，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，请在图4中画出拼接后的正方形，并求出其边长；若不能，请说明理由．
【答案】（1）5
（2）5，
（3）解：所拼接的图形如下：
设正方形的边长为．
根据边长与面积的关系得：
，
∴．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求算术平方根
【解析】【解答】解：（1）∵图1是由5个边长为1的小正方形组成的图形，
∴图1中5个的正方形的总面积为．
故答案为：5；
解：（2）∵拼接后面积不变，
∴（图3）的面积为5，
∴边长为．
故答案为：5，；
【分析】（1）由图1是由5个边长为1的小正方形组成的图形，结合每个小正方形的面积为1，进而得到大正方形的面积，得到答案；
（2）根据拼接后面积不变，第一空答案，再根据算术平方根的意义，求得正方形的边长，得到第二空的答案；
（3）设正方形的边长为，根据题意共有10个小正方形，得到组成的大正方形的面积为10，结合算术平方根的意义，即可求得大正方形的边长，得到答案.
（1）∵图1是由5个边长为1的小正方形组成的图形，
∴图1中5个的正方形的总面积为．
故答案为：5；
（2）∵拼接后面积不变，
∴（图3）的面积为5，
∴边长为．
故答案为：5，；
（3）所拼接的图形如下：
设正方形的边长为．
根据边长与面积的关系得：
，
∴．
23．（2025七下·惠阳期中）如图1，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，，，且满足，线段交轴于点．点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿轴负半轴方向运动（点不与点重合）．
（1）求点、、的坐标．
（2）在轴上是否存在这样的点，使的面积等于的面积的？若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由．
（3）如图2，若点为轴负半轴上一动点，过点作，分别作，的平分线交于点，试问在点的运动过程中，的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出的值．
【答案】（1）解：，，，，
，，，
解得，，，，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；
（2）解：存在，理由如下：
∵点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为
∴，
∴
设点的坐标为，
由题意得，，，
的面积，
依题意，
解得：
∴或
点坐标的坐标为或．
（3）解：的度数不发生变化，理由如下：
过点作，如图2，
∵，
，
，，，
，
，
、分别为，的平分线，
，，
．
【知识点】三角形的面积；猪蹄模型；平行线的应用-求角度；平行公理；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据绝对值，偶次方，二次根式的非负性质得到，，，再求出、、，即可得到点、、的坐标．
（2）根据点、、的坐标利用面积公式求得的面积，设点的坐标为，用含的代数式表示出的面积为|3b|，根据的面积等于的面积的 列出方程，解方程再写出E的坐标即可解答；
（3）作，根据平行公里得到，再根据平行线的性质得到，，，根据直角三角形的性质两锐角互余得到得到，根据角平分线的定义得到，，再利用角度的和差运算计算解答即可．
（1）解：，，，，
，，，
解得，，，，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；
（2）解：存在，
理由如下：∵点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为
∴，
∴
设点的坐标为，
由题意得，，，
的面积，
依题意，
解得：
∴或
点坐标的坐标为或．
（3）解：的度数不发生变化，
理由如下：过点作，如图2，
∵，
，
，，，
，
，
、分别为，的平分线，
，，
．
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