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2025-2026学年八年级新人教版数学下册第十九章《二次根式》单元导航练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若二次根式在实数范围内有意义，则x不可能是（ ）
A． B． C．0 D．1
2．已知，则的值为（ ）
A． B． C．25 D．5
3．已知，则的值为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
4．已知：，，则代数式的值是（ ）
A．6 B．24 C．42 D．96
5．若一个三角形的三边长分别是，，则此三角形的周长为（ ）
A．9 B． C． D．
6．对于实数，，规定一种新运算：，例如，则（ ）
A． B． C． D．
7．“以形助数”是指借助形的几何直观来阐明数之间的某种关系．如图，两个正方形的面积分别为27与3，则它们的边长之间的关系可以解释下列哪个等式（ ）

A． B． C． D．
8．已知，则化简后的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算的结果为______．
10．已知，则的值为__________．
11．已知，，则的值为__________．
12．若，则_____．
13．[传统文化]《千里江山图》是中国十大传世名画之一．如图是某画家临摹的部分内容，已知画的长为，宽为，若要装裱这幅画，装裱后的长和宽两端均增加了，则装裱后的长为___________，宽为___________．
14．已知是最简二次根式且与是同类二次根式，则的值是_______．
15．新运算※，*规定如下：，．
（1）____________．
（2）的值是____________．
16．若一个三角形的三边长分别为 2，5，，则化简代数式的结果_____．
三、解答题
17．变式计算：
(1)； (2)；
(3)（）； (4)．
18．已知实数，，满足，求的值．
19．先化简，再求值：，其中．
20．若实数，，满足．
(1)求的值．
(2)若满足上式的，为等腰三角形的两边长，求这个等腰三角形的周长．
21．先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
(1)的有理化因式是________；
(2)化去式子分母中的根号：________；（直接写结果）
(3)利用你发现的规律计算下列式子的值：．
22．探究发散：
(1)填空：______，______，______，______；
(2)归纳规律：；
(3)利用上述规律，填空：若，则______；
(4)有理数、、在数轴上对应点的位置如图，化简：．
23．如图，某居民小区有一块矩形绿地，绿地的长为，宽为．现要在该矩形绿地中修建一个矩形花坛（涂色部分），矩形花坛的长为，宽为．
(1)该矩形绿地的周长是多少（结果化为最简二次根式）？
(2)若除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺造价为每平方米元的地砖，则铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？
24．[核心素养]【观察】；．
【感悟】在二次根式的运算中，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是分母有理化．像上述解题过程中，与，与相乘的积都不含二次根式，我们可以将每组中的两个式子称作互为有理化因式．
【运用】
(1)的有理化因式是______，的有理化因式是______；（各写一个即可）
(2)将下列各式分母有理化：
①______；
②______；
(3)计算：．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《2025-2026学年八年级新人教版数学下册第十九章《二次根式》单元导航练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A C A C A A A
9．
10．10
11．或
12．2026
13．
14．
15．
16．/
17．（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
18．
解：由题意可得：
.
19．解：
当时，原式
20．（1）解：由题意，得，，
解得．
，
，．
；
（2）解：当是腰长，是底边长时，等腰三角形的腰长之和：，舍去；
当是腰长，是底边长时，等腰三角形的周长为．
综上，这个等腰三角形的周长为．
21．（1）解：∵两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，
∵，
∴的有理化因式是：，
故答案为：；
（2）解：∵，
故答案为：；
（3）解：
，
，
，
．
22．（1）解：，，，；
故答案为：；
（2）解：由()可知，不一定等于，可发现规律：正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数；
∴；
故答案为：；
（3）解：若，则，
∴，
故答案为：；
（4）解：由在数轴上的位置可知，，且，，
∴，
，
，
．
23．（1）解：由题意得，矩形绿地的周长 ；
（2）解：由题意，购买地砖需要花费
元，
答：铺完整个通道，购买地砖需要花费元；
24．（1）解：∵，
∴的有理化因式是；
∵，
∴的有理化因式是；
故答案为：；；（答案均不唯一）
（2）解：①；
②；
（3）解：
．
答案第1页，共2页
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