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广东省汕头市潮南区司马浦镇公办学校 2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题
1．（2026七上·潮南期末）某花店的玫瑰每枝4元，兰花每枝8元，小丽买了a枝玫瑰，b枝兰花，一共花了(　　)
A．12a元 B．12b元 C．(4a＋8b)元 D．12(a＋b)元
【答案】C
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意可知a枝玫瑰共4a元，b枝兰花共8b元，所以共花（4a+8b）元，
故答案为：C．
【分析】根据单价乘以数量等于总价及总花费等于购买a枝玫瑰的费用+购买b枝兰花的费用，列式即可.
2．（2026七上·潮南期末）下列说法：①；②是二次三项式；③除以一个数，等于乘这个数的倒数；④一个平角就是一条直线；⑤两点确定一条直线，其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】有理数的倒数；两点确定一条直线；角的概念及表示；多项式的项、系数与次数；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：①∵，，
∴，故①错误.
②∵中最高次项的次数为3，
∴是三次三项式，故②错误.
③∵除以一个数（非零）等于乘其倒数，
∴③错误.
④∵平角是由两条射线组成的角，不是直线，故④错误.
⑤∵两点确定一条直线，故⑤正确.
∴正确个数为1个.
故答案为：A．
【分析】根据有理数的大小比较、多项式的定义、有理数的除法运算、角的定义及直线，对各个选项进行判断即可得答案.
3．（2026七上·潮南期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、与不是同类项不能合并，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项法则可判断A、B、C， 根据去括号法则 可判断D.
4．（2026七上·潮南期末）据统计，2025年国庆中秋假期，汕头市接待游客450.2万人次，将4502000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：根据科学记数法定义得：，
故答案为：B．
【分析】根据科学记数法的表示形式为，确定、ａ的值即可得答案.
5．（2026七上·潮南期末）已知，则的余角等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角度的四则混合运算；余角
【解析】【解答】解：∵，
∴的余角为.
故答案为：C．
【分析】根据余角的定义即可得的余角.
6．（2026七上·潮南期末）若与互为相反数，则等于（　　）
A．5 B． C．7 D．
【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵ 与 互为相反数，
∴，化简得，
∴.
故答案为：A．
【分析】根据 与 互为相反数得，即可得的值.
7．（2026七上·潮南期末）延长线段AB到C，使 ，若 ，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（　　）
A．4.5 B．3.5 C．2.5 D．1.5
【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】由题意，画出图形如下所示：
，
，
，
，
又 点D为线段AC的中点，
，
，
故答案为：A．
【分析】先根据题意画出图形，再根据线段的和差倍分可得BC的长，然后根据线段中点的定义可得CD的长，最后根据线段的和差即可得．
8．（2026七上·潮南期末）如图，正方体的三个侧面分别画有不同图案，它的平面展开图可以是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
A、“”与“”是对面，不是邻面与原图不符，因此选项A不符合题意；
B、展开图折叠成正方体后，“”的“尖”不指向“”面，而指向空白面，因此选项B不符合题意；
C、展开图折叠成正方体后符合原图，因此选项C符合题意；
D、展开图“”与“”是对面，不是邻面，与原正方体不符，因此选项D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用正方体展开图的特征并结合图形分析求解即可.
9．（2026七上·潮南期末）二进制在计算机科学中有着广泛的应用．计算机内部的所有操作都是基于二进制完成的，包括数据的存储、传输和处理．此外，二进制还用于数字电路设计、通信技术等领域，所以我们很有必要研究二进制．将十进制中数“65”转换为二进制数为（　　）
A．1000001 B．1000011 C．1001111 D．1111111
【答案】A
【知识点】有理数的除法法则；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解： 将十进制数“65”转换为二进制的过程如下：
第一步，65除以2，商32余1；
第二步，32除以2，商16余0；
第三步，16除以2，商8余0；
第四步，8除以2，商4余0；
第五步，4除以2，商2余0；
第六步，2除以2，商1余0；
第七步，1除以2，商0余1（此时商为0，停止）。
将得到的余数从下往上依次排列得到1000001，所以十进制数65转换为二进制数为1000001，
故答案为：A．
【分析】本题考查有理数的运算，在解决将十进制数转换为二进制数的问题时，遵循的是除以二取余数的方法，这个过程重复进行，直到商为零，最后，将所有的余数从下往上依次排列，得到对应的二进制数.
10．（2026七上·潮南期末）如图所示，一个长为，宽为的大长方形中放入①号长为，宽为的长方形和②号边长为的正方形，若已知两个阴影部分周长的差，则下列结论可求出的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：∵ 一个长为，宽为的大长方形中放入①号长为，宽为的长方形和②号边长为的正方形，
∴左边的阴影部分为长方形，其长为，宽为，
右边的阴影部分为长方形，其长为，宽为，
∴两个阴影部分周长的差为：，
即当已知两个阴影部分周长的差时，可求出．
故答案为：C.
【分析】先利用代数式分别表示出两阴影部分的周长，再利用整式的加减运算表示出两个阴影部分周长的差，然后利用已知两个阴影部分周长的差可对各选项进行判断即可．
11．（2026七上·潮南期末）若 ，则 　 　.
【答案】±5
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：±5.
【分析】根据绝对值的性质可得-a=±5，进而可得a的值.
12．（2026七上·潮南期末）若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵单项式与单项式的和仍是一个单项式，
∴与是同类项，
∴的指数相等，的指数相等，
∴，，解得，，
∴．
故答案为：．
【分析】根据题意两个单项式的和仍为单项式得与是同类项，即可得，，进一步得的值.
13．（2026七上·潮南期末）如下图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=30°，∠AOC=　 　°.
【答案】75
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图，
∵∠BOD=30°，
∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣30°=150°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=∠AOD=75°．
故答案为75°．
【分析】根据平角的定义，结合∠BOD=30°得∠AOD的度数，再根据角平分线的定义可求出∠AOC的度数．
14．（2026七上·潮南期末）若 是关于 的一元一次方程 的解，则 的值是　 　．
【答案】-2
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵x=-2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解，
∴-2a+b=3，
∴2a-b=-3，
∴4a-2b+4=2(2a-b)+4=2×(-3)+4=-2，
故答案为：-2.
【分析】把x=-2代入方程即可得到a与b的关系，然后利用a与b的关系求解即可.
15．（2026七上·潮南期末）如图所示，第1个图案中有1个正方形，第2个图案中有3个正方形，第3个图案中有5个正方形，，按此规律排列下去，若第个图案中有2025个正方形，则　 　．
【答案】1013
【知识点】一元一次方程的其他应用；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：第1个图案中有1个正方形，而；
第2个图案中有3个正方形，而；
第3个图案中有5个正方形，而；
，
第n个图案中有有个正方形，
当时，．
故答案为：1013
【分析】根据第1个图案中有1个正方形，而；第2个图案中有3个正方形，而；第3个图案中有5个正方形，而；，即可得出第n个图案中有有个正方形，根据 第个图案中有2025个正方形，即可得出方程，解方程即可得出答案。
16．（2026七上·潮南期末）计算：
【答案】解：
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先算的乘方，再算乘除得，最后算加减即可得答案.
17．（2026七上·潮南期末）小红在解方程时，第一步出现了错误：
解：， ……
（1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处．
（2）写出你的解答过程．
【答案】（1）根据题意可知：小红的第一步去分母时出错，方程右边式子1漏乘6，用横线划出小红的错误处为：
（2）解：，
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】
（1） 根据等式的性质，解一元一次方程的步骤去分母即可判断，根据去分母时方程两边要同时乘以分母可知：小红的第一步去分母时出错，方程右边式子1漏乘6，即可得出答案；
（2）根据解一元一次方程的步骤（去分母、移项、合并同类项、次数化为1）可直接进行求解．
（1）
（2）解：，
去分母，得，，
移项，得：，
合并同类页，得：，
解得：．
18．（2026七上·潮南期末）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”
操作一：
（1）左右折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合，则表示的点与______表示的点重合；
操作二：
（2）左右折叠纸面，使表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：
①对折中心点所表示的数为______，对折后6表示的点与数______表示的点重合；
②若数轴上，两点之间距离为12（在的左侧），且，两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？
【答案】解：（1）7.
（2）①；.
②由题意可得：、两点距离对折中心点的距离为，
∵对折中心点所表示的数为2的点，，，
∴、两点表示的数分别为：、．
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵左右折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合，
∴对折中心点为原点，
∴表示的点与7表示的点重合.
故答案为：7.
（2）①由题意，对折中心点为：，，
∴对折后6表示的点与数表示的点重合.
故答案为：；.
【分析】（1）根据题目情境中“对折中心点”定义，结合已知即可表示的点与7表示的点重合.
（2）①根据题目情境中“对折中心点”定义得对折中心点所表示的数为2，对折后6表示的点与数-2
表示的点重合.
②根据题目情境得、两点距离对折中心点的距离为6，即可得、两点表示的数分别为、．
19．（2026七上·潮南期末）已知：，且．
（1）求等于多少？
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：∵，，
∴
∴等于.
（2）解：∵，，
∴
.
∵，
∴，，
∴，，
∴．
【知识点】整式的加减运算；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据，且进行求解即可得Ａ的值.
（2）把A、B代入进行化简得，再根据得，，即可得的值．
（1）解：因为，，
所以
；
（2）解：
；
因为，
所以，，
所以，，
所以．
20．（2026七上·潮南期末）已知∠ABC=∠DBE，射线BD在∠ABC的内部，按要求完成下列各小题．
尝试探究：如图1，已知∠ABC=90°，当BD是∠ABC的平分线时，∠ABE+∠DBC的度数为______；
初步应用：如图2，已知∠ABC=90°，若BD不是∠ABC的平分线，求∠ABE+∠DBC的度数；
拓展提升：如图3，若∠ABC=45°时，试判断∠ABE与∠DBC之间的数量关系，并说明理由．
【答案】解：尝试探究：180°.
初步应用：如图2，
∵∠DBE=∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠DBC=∠ABC+∠CBE+∠DBC=∠ABC+∠DBE=180°．
∴∠ABE+∠DBC的度数为180°．
拓展提升：∠ABE+∠DBC=90°，理由如下：
如图3，
∵∠DBE=∠ABC=45°，
∴∠ABE+∠DBC=∠ABC+∠CBE+∠DBC=∠ABC+∠DBE=90°．
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【解答】尝试探究：如图1，
∵∠ABC=90°，BD平分∠ABC，
∴∠DBC=45°，
∵∠DBE=∠ABC=90°，∠DBC+∠CBE=∠DBE
∴∠CBE=45°．
∴∠ABE+∠DBC=∠ABC+∠CBE+∠DBC=90°+45°+45°=180°．
故答案为：.
【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义结合已知条件得∠CBE=45°，再根据角的和差关系即可计算得∠ABE+∠DBC的度数.
（2）根据∠DBE=∠ABC=90°得∠ABE与∠DBC的和等于∠ABC、∠CBE、∠DBC的和，进一步得∠ABE与∠DBC的和为∠ABC与∠DBE的和，为180°.
（3）由∠DBE=∠ABC=45°，得∠ABE与∠DBC的和为∠ABC、∠CBE、∠DBC的和，进一步得∠ABE与∠DBC的和是∠ABC与∠DBE的和.
21．（2026七上·潮南期末） 大学生小敏参加暑期实习活动， 与公司约定一个月 ( 30 天) 的报酬是 型平板电脑一台和 1500 元现金． 当她工作满 20 天后因故结束实习， 结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和 300 元现金．
（1）这台 型平板电脑价值多少元？
（2） 小敏若工作 天， 将上述工资支付标准折算为现金， 她应获得多少报酬 (用含 的代数式表示)？
【答案】（1）这台 型平板电脑价值 2100 元
（2）若工作 天， 她应获得的报酬为 元
22．（2026七上·潮南期末）李老师购买了一套经济适用房，她准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含的式子分别表示厨房的面积和卧室的面积；
（2）求此经济适用房的总面积；
（3）已知客厅面积比卧室面积多，且铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用为多少元？
【答案】（1）解：如图，
由图得：厨房的面积为：，卧室的面积为：．
∴厨房的面积为，卧室的面积为．
（2）解：根据图形得总面积为：．
∴此经济适用房的总面积为.
（3）解：根据题意得：
，解得，
当时，（元）．
∴铺地砖的总费用为元．
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的其他应用；用代数式表示实际问题中的数量关系；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】（1）根据图形结合长方形面积公式即可得厨房的面积和卧室的面积.
（2）根据图形计算出各部分面积，再相加即可得经济适用房的总面积.
（3）根据客厅面积比卧室面积多得，解得，再将总面积乘以每平方米的平均费用即可求解得答案.
（1）解：厨房的面积为，
卧室的面积为．
（2）解：总面积为．
（3）解：由题意得，解得，
当时，（元）．
答：铺地砖的总费用为元．
23．（2026七上·潮南期末）如图，数轴上点表示数，点表示数，且多项式的常数项是，次数是．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如，点与点之间的距离记作．
（1）求，的值；
（2）若数轴上有一点满足，求点表示的数为多少？
（3）动点从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点，在数轴上运动，点，的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为秒．若点向左运动，点向右运动，，求的值．
【答案】解：（1）根据题意得：
多项式的常数项是，次数是30.
∴，．
（2）①如图，
当点在点的左侧时，
，
.
点表示的数为，
当点在点，之间时，
，
，
点表示的数为.
当点在点的右侧时，
则，与相矛盾，不符合题意．
综上所述，点表示的数为或；
（3）如图所示：
当时，，.
当时间为时，
点表示的数为，
点表示的数为，
点表示的数为，
，
，
由即，解之得，
∴当时，．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；多项式的项、系数与次数；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】（1）根据多项式的次数及常数项定义写出即可.
（2）当点在点的左侧时，根据已知条件得点表示的数为，同理得当点在点，之间时，点表示的数为，综合即可得答案.
（3）设时间为t，分则点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，即可得
，，再根据列方程，解出即可.
1 / 1广东省汕头市潮南区司马浦镇公办学校 2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题
1．（2026七上·潮南期末）某花店的玫瑰每枝4元，兰花每枝8元，小丽买了a枝玫瑰，b枝兰花，一共花了(　　)
A．12a元 B．12b元 C．(4a＋8b)元 D．12(a＋b)元
2．（2026七上·潮南期末）下列说法：①；②是二次三项式；③除以一个数，等于乘这个数的倒数；④一个平角就是一条直线；⑤两点确定一条直线，其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2026七上·潮南期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2026七上·潮南期末）据统计，2025年国庆中秋假期，汕头市接待游客450.2万人次，将4502000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．（2026七上·潮南期末）已知，则的余角等于（　　）
A． B． C． D．
6．（2026七上·潮南期末）若与互为相反数，则等于（　　）
A．5 B． C．7 D．
7．（2026七上·潮南期末）延长线段AB到C，使 ，若 ，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（　　）
A．4.5 B．3.5 C．2.5 D．1.5
8．（2026七上·潮南期末）如图，正方体的三个侧面分别画有不同图案，它的平面展开图可以是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2026七上·潮南期末）二进制在计算机科学中有着广泛的应用．计算机内部的所有操作都是基于二进制完成的，包括数据的存储、传输和处理．此外，二进制还用于数字电路设计、通信技术等领域，所以我们很有必要研究二进制．将十进制中数“65”转换为二进制数为（　　）
A．1000001 B．1000011 C．1001111 D．1111111
10．（2026七上·潮南期末）如图所示，一个长为，宽为的大长方形中放入①号长为，宽为的长方形和②号边长为的正方形，若已知两个阴影部分周长的差，则下列结论可求出的是（　　）
A． B． C． D．
11．（2026七上·潮南期末）若 ，则 　 　.
12．（2026七上·潮南期末）若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则的值是　 　．
13．（2026七上·潮南期末）如下图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=30°，∠AOC=　 　°.
14．（2026七上·潮南期末）若 是关于 的一元一次方程 的解，则 的值是　 　．
15．（2026七上·潮南期末）如图所示，第1个图案中有1个正方形，第2个图案中有3个正方形，第3个图案中有5个正方形，，按此规律排列下去，若第个图案中有2025个正方形，则　 　．
16．（2026七上·潮南期末）计算：
17．（2026七上·潮南期末）小红在解方程时，第一步出现了错误：
解：， ……
（1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处．
（2）写出你的解答过程．
18．（2026七上·潮南期末）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”
操作一：
（1）左右折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合，则表示的点与______表示的点重合；
操作二：
（2）左右折叠纸面，使表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：
①对折中心点所表示的数为______，对折后6表示的点与数______表示的点重合；
②若数轴上，两点之间距离为12（在的左侧），且，两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？
19．（2026七上·潮南期末）已知：，且．
（1）求等于多少？
（2）若，求的值．
20．（2026七上·潮南期末）已知∠ABC=∠DBE，射线BD在∠ABC的内部，按要求完成下列各小题．
尝试探究：如图1，已知∠ABC=90°，当BD是∠ABC的平分线时，∠ABE+∠DBC的度数为______；
初步应用：如图2，已知∠ABC=90°，若BD不是∠ABC的平分线，求∠ABE+∠DBC的度数；
拓展提升：如图3，若∠ABC=45°时，试判断∠ABE与∠DBC之间的数量关系，并说明理由．
21．（2026七上·潮南期末） 大学生小敏参加暑期实习活动， 与公司约定一个月 ( 30 天) 的报酬是 型平板电脑一台和 1500 元现金． 当她工作满 20 天后因故结束实习， 结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和 300 元现金．
（1）这台 型平板电脑价值多少元？
（2） 小敏若工作 天， 将上述工资支付标准折算为现金， 她应获得多少报酬 (用含 的代数式表示)？
22．（2026七上·潮南期末）李老师购买了一套经济适用房，她准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含的式子分别表示厨房的面积和卧室的面积；
（2）求此经济适用房的总面积；
（3）已知客厅面积比卧室面积多，且铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用为多少元？
23．（2026七上·潮南期末）如图，数轴上点表示数，点表示数，且多项式的常数项是，次数是．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如，点与点之间的距离记作．
（1）求，的值；
（2）若数轴上有一点满足，求点表示的数为多少？
（3）动点从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点，在数轴上运动，点，的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为秒．若点向左运动，点向右运动，，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意可知a枝玫瑰共4a元，b枝兰花共8b元，所以共花（4a+8b）元，
故答案为：C．
【分析】根据单价乘以数量等于总价及总花费等于购买a枝玫瑰的费用+购买b枝兰花的费用，列式即可.
2．【答案】A
【知识点】有理数的倒数；两点确定一条直线；角的概念及表示；多项式的项、系数与次数；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：①∵，，
∴，故①错误.
②∵中最高次项的次数为3，
∴是三次三项式，故②错误.
③∵除以一个数（非零）等于乘其倒数，
∴③错误.
④∵平角是由两条射线组成的角，不是直线，故④错误.
⑤∵两点确定一条直线，故⑤正确.
∴正确个数为1个.
故答案为：A．
【分析】根据有理数的大小比较、多项式的定义、有理数的除法运算、角的定义及直线，对各个选项进行判断即可得答案.
3．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、与不是同类项不能合并，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项法则可判断A、B、C， 根据去括号法则 可判断D.
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：根据科学记数法定义得：，
故答案为：B．
【分析】根据科学记数法的表示形式为，确定、ａ的值即可得答案.
5．【答案】C
【知识点】角度的四则混合运算；余角
【解析】【解答】解：∵，
∴的余角为.
故答案为：C．
【分析】根据余角的定义即可得的余角.
6．【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵ 与 互为相反数，
∴，化简得，
∴.
故答案为：A．
【分析】根据 与 互为相反数得，即可得的值.
7．【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】由题意，画出图形如下所示：
，
，
，
，
又 点D为线段AC的中点，
，
，
故答案为：A．
【分析】先根据题意画出图形，再根据线段的和差倍分可得BC的长，然后根据线段中点的定义可得CD的长，最后根据线段的和差即可得．
8．【答案】C
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
A、“”与“”是对面，不是邻面与原图不符，因此选项A不符合题意；
B、展开图折叠成正方体后，“”的“尖”不指向“”面，而指向空白面，因此选项B不符合题意；
C、展开图折叠成正方体后符合原图，因此选项C符合题意；
D、展开图“”与“”是对面，不是邻面，与原正方体不符，因此选项D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用正方体展开图的特征并结合图形分析求解即可.
9．【答案】A
【知识点】有理数的除法法则；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解： 将十进制数“65”转换为二进制的过程如下：
第一步，65除以2，商32余1；
第二步，32除以2，商16余0；
第三步，16除以2，商8余0；
第四步，8除以2，商4余0；
第五步，4除以2，商2余0；
第六步，2除以2，商1余0；
第七步，1除以2，商0余1（此时商为0，停止）。
将得到的余数从下往上依次排列得到1000001，所以十进制数65转换为二进制数为1000001，
故答案为：A．
【分析】本题考查有理数的运算，在解决将十进制数转换为二进制数的问题时，遵循的是除以二取余数的方法，这个过程重复进行，直到商为零，最后，将所有的余数从下往上依次排列，得到对应的二进制数.
10．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：∵ 一个长为，宽为的大长方形中放入①号长为，宽为的长方形和②号边长为的正方形，
∴左边的阴影部分为长方形，其长为，宽为，
右边的阴影部分为长方形，其长为，宽为，
∴两个阴影部分周长的差为：，
即当已知两个阴影部分周长的差时，可求出．
故答案为：C.
【分析】先利用代数式分别表示出两阴影部分的周长，再利用整式的加减运算表示出两个阴影部分周长的差，然后利用已知两个阴影部分周长的差可对各选项进行判断即可．
11．【答案】±5
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：±5.
【分析】根据绝对值的性质可得-a=±5，进而可得a的值.
12．【答案】
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵单项式与单项式的和仍是一个单项式，
∴与是同类项，
∴的指数相等，的指数相等，
∴，，解得，，
∴．
故答案为：．
【分析】根据题意两个单项式的和仍为单项式得与是同类项，即可得，，进一步得的值.
13．【答案】75
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图，
∵∠BOD=30°，
∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣30°=150°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=∠AOD=75°．
故答案为75°．
【分析】根据平角的定义，结合∠BOD=30°得∠AOD的度数，再根据角平分线的定义可求出∠AOC的度数．
14．【答案】-2
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵x=-2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解，
∴-2a+b=3，
∴2a-b=-3，
∴4a-2b+4=2(2a-b)+4=2×(-3)+4=-2，
故答案为：-2.
【分析】把x=-2代入方程即可得到a与b的关系，然后利用a与b的关系求解即可.
15．【答案】1013
【知识点】一元一次方程的其他应用；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：第1个图案中有1个正方形，而；
第2个图案中有3个正方形，而；
第3个图案中有5个正方形，而；
，
第n个图案中有有个正方形，
当时，．
故答案为：1013
【分析】根据第1个图案中有1个正方形，而；第2个图案中有3个正方形，而；第3个图案中有5个正方形，而；，即可得出第n个图案中有有个正方形，根据 第个图案中有2025个正方形，即可得出方程，解方程即可得出答案。
16．【答案】解：
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先算的乘方，再算乘除得，最后算加减即可得答案.
17．【答案】（1）根据题意可知：小红的第一步去分母时出错，方程右边式子1漏乘6，用横线划出小红的错误处为：
（2）解：，
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】
（1） 根据等式的性质，解一元一次方程的步骤去分母即可判断，根据去分母时方程两边要同时乘以分母可知：小红的第一步去分母时出错，方程右边式子1漏乘6，即可得出答案；
（2）根据解一元一次方程的步骤（去分母、移项、合并同类项、次数化为1）可直接进行求解．
（1）
（2）解：，
去分母，得，，
移项，得：，
合并同类页，得：，
解得：．
18．【答案】解：（1）7.
（2）①；.
②由题意可得：、两点距离对折中心点的距离为，
∵对折中心点所表示的数为2的点，，，
∴、两点表示的数分别为：、．
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的折叠（翻折）模型
【解析】【解答】解：（1）∵左右折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合，
∴对折中心点为原点，
∴表示的点与7表示的点重合.
故答案为：7.
（2）①由题意，对折中心点为：，，
∴对折后6表示的点与数表示的点重合.
故答案为：；.
【分析】（1）根据题目情境中“对折中心点”定义，结合已知即可表示的点与7表示的点重合.
（2）①根据题目情境中“对折中心点”定义得对折中心点所表示的数为2，对折后6表示的点与数-2
表示的点重合.
②根据题目情境得、两点距离对折中心点的距离为6，即可得、两点表示的数分别为、．
19．【答案】（1）解：∵，，
∴
∴等于.
（2）解：∵，，
∴
.
∵，
∴，，
∴，，
∴．
【知识点】整式的加减运算；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据，且进行求解即可得Ａ的值.
（2）把A、B代入进行化简得，再根据得，，即可得的值．
（1）解：因为，，
所以
；
（2）解：
；
因为，
所以，，
所以，，
所以．
20．【答案】解：尝试探究：180°.
初步应用：如图2，
∵∠DBE=∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠DBC=∠ABC+∠CBE+∠DBC=∠ABC+∠DBE=180°．
∴∠ABE+∠DBC的度数为180°．
拓展提升：∠ABE+∠DBC=90°，理由如下：
如图3，
∵∠DBE=∠ABC=45°，
∴∠ABE+∠DBC=∠ABC+∠CBE+∠DBC=∠ABC+∠DBE=90°．
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【解答】尝试探究：如图1，
∵∠ABC=90°，BD平分∠ABC，
∴∠DBC=45°，
∵∠DBE=∠ABC=90°，∠DBC+∠CBE=∠DBE
∴∠CBE=45°．
∴∠ABE+∠DBC=∠ABC+∠CBE+∠DBC=90°+45°+45°=180°．
故答案为：.
【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义结合已知条件得∠CBE=45°，再根据角的和差关系即可计算得∠ABE+∠DBC的度数.
（2）根据∠DBE=∠ABC=90°得∠ABE与∠DBC的和等于∠ABC、∠CBE、∠DBC的和，进一步得∠ABE与∠DBC的和为∠ABC与∠DBE的和，为180°.
（3）由∠DBE=∠ABC=45°，得∠ABE与∠DBC的和为∠ABC、∠CBE、∠DBC的和，进一步得∠ABE与∠DBC的和是∠ABC与∠DBE的和.
21．【答案】（1）这台 型平板电脑价值 2100 元
（2）若工作 天， 她应获得的报酬为 元
22．【答案】（1）解：如图，
由图得：厨房的面积为：，卧室的面积为：．
∴厨房的面积为，卧室的面积为．
（2）解：根据图形得总面积为：．
∴此经济适用房的总面积为.
（3）解：根据题意得：
，解得，
当时，（元）．
∴铺地砖的总费用为元．
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的其他应用；用代数式表示实际问题中的数量关系；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】（1）根据图形结合长方形面积公式即可得厨房的面积和卧室的面积.
（2）根据图形计算出各部分面积，再相加即可得经济适用房的总面积.
（3）根据客厅面积比卧室面积多得，解得，再将总面积乘以每平方米的平均费用即可求解得答案.
（1）解：厨房的面积为，
卧室的面积为．
（2）解：总面积为．
（3）解：由题意得，解得，
当时，（元）．
答：铺地砖的总费用为元．
23．【答案】解：（1）根据题意得：
多项式的常数项是，次数是30.
∴，．
（2）①如图，
当点在点的左侧时，
，
.
点表示的数为，
当点在点，之间时，
，
，
点表示的数为.
当点在点的右侧时，
则，与相矛盾，不符合题意．
综上所述，点表示的数为或；
（3）如图所示：
当时，，.
当时间为时，
点表示的数为，
点表示的数为，
点表示的数为，
，
，
由即，解之得，
∴当时，．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；多项式的项、系数与次数；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】（1）根据多项式的次数及常数项定义写出即可.
（2）当点在点的左侧时，根据已知条件得点表示的数为，同理得当点在点，之间时，点表示的数为，综合即可得答案.
（3）设时间为t，分则点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，即可得
，，再根据列方程，解出即可.
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