资源简介

【基础版】湘教版数学八下1.2平行四边形 同步练习
一、选择题
1．在四边形ABCD中，现给出下列结论：
①若四边形ABCD 是平行四边形，则AC=BD；
②若AB∥CD，∠A=∠C，则四边形ABCD是平行四边形；
③若AB=CD，∠A=∠C，则四边形 ABCD是平行四边形.
其中正确的结论是 （　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．只有②
2．（2025八下·桂林月考）在四边形中，，添加下列条件能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025八下·慈溪期末） 如图，在△ABC中，∠C=50°，AC=BC，点D在AC边上，以AB，AD为边作平行四边形ABED，则∠E的度数为（　　）
A．50° B．55° C．65° D．70°
4．（2024八下·闽侯期末）平行四边形中，下列关系一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八下·饶平期末） 如图，在平行四边形 ABCD 中，若 ，则 的度数为（　　）.
A． B． C． D．
6．（2024八下·泗水期中）如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
7．（2025八下·江海期末）如图，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD＝20，BC＝8，则△AOD的周长（　　）
A．28 B．24 C．18 D．14
8．（2025八下·长沙期末）如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，则的长为（　　）
A． B．5 C． D．
二、填空题
9． 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线 AC，BD 相交于点O，OA=OC，请你添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形，你添加的条件是：　 　.
10． 如图，将△ABC 绕AC 边的中点O 旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是　 　形.
11．（2025八下·潮南月考） 如图，在中，，E是BC边上一点，BE=CD，连接AE，则的度数为　 　.
12．（2025八下·射洪期末）已知平行四边形的周长是20，相邻两边的长度相差2，则该四边形的较长边的长度为　 　．
13．（2025八下·杭州期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BC，若AC＝4，AB＝5，则对角线BD的长为　 　．．
14．（2025八下·新田期中）在中，，则　 　°．
三、解答题
15．（2024八下·柳州期末）如图，在四边形中，，，，，求的长.
16．（2024八下·宁海期中）已知：如图，AC是的一条对角线．延长AC至，反向延长AC至，使．求证：四边形EBFD是平行四边形.
17．如图，在中，对角线AC，BD相交于点．已知两条对角线长的和为长为．求的周长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：①若四边形ABCD是平行四边形，则AC，BD互相平分，故①错误；
②∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°.
∵∠A=∠C，∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC.
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故②正确；
③若AB=CD，∠A=∠C，则四边形ABCD不一定是平行四边形，如图.
故③错误.
故选D.
【分析】根据平行四边形的性质和判定逐项判断解答即可.
2．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴当时，四边形是平行四边形；故选项B符合题意；
当时，四边形是平行四边形；
当时，无法判定四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
当时，无法判定四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
当，则：，无法判定四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据平行四边形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵∠C＝50°，AC＝BC，
∴
∵四边形ABED是平行四边形，
∴∠E＝∠A＝65°．
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质可得∠A的度数，再根据平行四边形的性质即可得∠E的度数．
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形BCD是平行四边形，
∴．
故答案为：B．
【分析】平行四边形的性质：①对边平行且相等，②对角相等，邻角互补，③对角线互相平分，据此逐一判断得出答案.
5．【答案】D
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，∠B=∠D
∵∠B+∠D=110°
∴∠B=∠D=55°
∵AB∥CD
∴∠A+∠D=180°
∴∠A=180°-∠D=125°
故答案为：D .
【分析】
本题考查平行四边形的性质和平行线的性质，熟知平行四边形的性质是解题关键.
根据平行四边形的性质：对边平行，对角相等可知：AB∥CD，∠B=∠D，结合∠B+∠D=110°，代入计算可得：∠B=∠D=55°，根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可知：∠A+∠D=180°，代入数据可得：∠A=180°-∠D=125°，由此可得出答案.
6．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵，，
∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、∵，，
∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、∵，，
∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、由，不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意，
故选：D．
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】多边形的对角线；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：AC、BD是 ABCD的对角线，
∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，
∵OA+OB=(AC+BD)×20=10，
∵BC=8，
∴AD=8，
∴△AOD的周长=OA+OB+AD=10+8=18.
故答案为：C
【分析】通过平行四边形对角线性质推导△AOD三边关系即可。
8．【答案】A
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形为平行四边形，，
∴，
∴，
∵的平分线和的平分线交于上一点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的性质得出AB=CD，，根据等腰三角形的判定得到AB=BE，CD=CE，从而求出AD=4，再由，得到直角三角形ADE，根据勾股定理即可解答.
9．【答案】答案不唯一，如OB=OD，AB∥CD等
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：添加BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：OB=OD.
【分析】根据平行四边形的判定定理进行解答.
10．【答案】平行四边
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据旋转的性质可得两组对边对边相等，即可得到四边形是平行四边形，
故答案为：平行四边.
【分析】因为旋转后的三角形和原三角形全等，可得到两组对边分别相等，所以是平行四边形.
11．【答案】65°
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD//BC，
∵ BE=CD，
∴AB=BE，
∵，
∴∠BAE=∠BEA=65°，
∵AD//BC，
∴∠DAE=∠BEA=65°，
故答案为：65°.
【分析】根据平行四边形的性质求出AB=CD，AD//BC，再求出∠BAE=∠BEA=65°，最后根据平行线的性质计算求解即可.
12．【答案】6
【知识点】平行四边形的性质；多边形的周长
【解析】【解答】解：如图所示，四边形是平行四边形，
∴，，
∵相邻两边的长度相差2，
∴，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：6 ．
【分析】先利用平行四边形的性质结合已知列出方程，再求解即可．
13．【答案】2
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵ABCD为平行四边形
∴OA=OC==2，OB=OD=
由勾股定理得BC=
在△BOC中，由勾股定理得OB=
故BD=2
【分析】由勾股定理可得BC的长，根据平行四边形的性质得OC，再用勾股定理得OB的长，即得BD的长.
14．【答案】
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
．
，
，解得：，
故答案为：.
【分析】根据平行四边形的对角相等求解.
15．【答案】解：在中，，，，
根据勾股定理，得
，
.
，，
，
又，
四边形为平行四边形.
.
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质和勾股定理得AD的和长，即可得BC的长.
16．【答案】证明：∵ABCD为平行四边形
∴AD=BF，AD||BC
∴∠DAC=∠ACB
∵∠DAE=180°-∠DAC，∠BCF=180°-∠ACB
∴∠DAE=∠BCF
在△DAE和△BCF中，
AD=BC，∠DAE=∠BCF，AE=CF
∴△DAE≌△BCF(SAS)，
∴DE=BF，∠DEA=∠BFC
∴DE||BF
∴EBFD为平行四边形
【知识点】全等三角形的实际应用；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AD=BC，AD||BC，得∠DAE=∠BCF即可证明△DAE≌△BCF，可得DE和Bf平行且相等.
17．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∵AC＋BD＝20cm，
∴OC+OD＝AC+BD＝(AC+BD)=10cm，
∵CD＝5cm，
∴△OCD的周长为OC+OD＋CD＝15cm．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】由平行四边形的性质求出OC+OD＝AC+BD＝10cm，然后进一步计算即可．
1 / 1【基础版】湘教版数学八下1.2平行四边形 同步练习
一、选择题
1．在四边形ABCD中，现给出下列结论：
①若四边形ABCD 是平行四边形，则AC=BD；
②若AB∥CD，∠A=∠C，则四边形ABCD是平行四边形；
③若AB=CD，∠A=∠C，则四边形 ABCD是平行四边形.
其中正确的结论是 （　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．只有②
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：①若四边形ABCD是平行四边形，则AC，BD互相平分，故①错误；
②∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°.
∵∠A=∠C，∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC.
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故②正确；
③若AB=CD，∠A=∠C，则四边形ABCD不一定是平行四边形，如图.
故③错误.
故选D.
【分析】根据平行四边形的性质和判定逐项判断解答即可.
2．（2025八下·桂林月考）在四边形中，，添加下列条件能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴当时，四边形是平行四边形；故选项B符合题意；
当时，四边形是平行四边形；
当时，无法判定四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
当时，无法判定四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
当，则：，无法判定四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据平行四边形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
3．（2025八下·慈溪期末） 如图，在△ABC中，∠C=50°，AC=BC，点D在AC边上，以AB，AD为边作平行四边形ABED，则∠E的度数为（　　）
A．50° B．55° C．65° D．70°
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵∠C＝50°，AC＝BC，
∴
∵四边形ABED是平行四边形，
∴∠E＝∠A＝65°．
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质可得∠A的度数，再根据平行四边形的性质即可得∠E的度数．
4．（2024八下·闽侯期末）平行四边形中，下列关系一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形BCD是平行四边形，
∴．
故答案为：B．
【分析】平行四边形的性质：①对边平行且相等，②对角相等，邻角互补，③对角线互相平分，据此逐一判断得出答案.
5．（2025八下·饶平期末） 如图，在平行四边形 ABCD 中，若 ，则 的度数为（　　）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，∠B=∠D
∵∠B+∠D=110°
∴∠B=∠D=55°
∵AB∥CD
∴∠A+∠D=180°
∴∠A=180°-∠D=125°
故答案为：D .
【分析】
本题考查平行四边形的性质和平行线的性质，熟知平行四边形的性质是解题关键.
根据平行四边形的性质：对边平行，对角相等可知：AB∥CD，∠B=∠D，结合∠B+∠D=110°，代入计算可得：∠B=∠D=55°，根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可知：∠A+∠D=180°，代入数据可得：∠A=180°-∠D=125°，由此可得出答案.
6．（2024八下·泗水期中）如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵，，
∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、∵，，
∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、∵，，
∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、由，不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意，
故选：D．
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项进行判断即可求出答案.
7．（2025八下·江海期末）如图，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD＝20，BC＝8，则△AOD的周长（　　）
A．28 B．24 C．18 D．14
【答案】C
【知识点】多边形的对角线；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：AC、BD是 ABCD的对角线，
∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，
∵OA+OB=(AC+BD)×20=10，
∵BC=8，
∴AD=8，
∴△AOD的周长=OA+OB+AD=10+8=18.
故答案为：C
【分析】通过平行四边形对角线性质推导△AOD三边关系即可。
8．（2025八下·长沙期末）如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，则的长为（　　）
A． B．5 C． D．
【答案】A
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形为平行四边形，，
∴，
∴，
∵的平分线和的平分线交于上一点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的性质得出AB=CD，，根据等腰三角形的判定得到AB=BE，CD=CE，从而求出AD=4，再由，得到直角三角形ADE，根据勾股定理即可解答.
二、填空题
9． 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线 AC，BD 相交于点O，OA=OC，请你添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形，你添加的条件是：　 　.
【答案】答案不唯一，如OB=OD，AB∥CD等
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：添加BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：OB=OD.
【分析】根据平行四边形的判定定理进行解答.
10． 如图，将△ABC 绕AC 边的中点O 旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是　 　形.
【答案】平行四边
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据旋转的性质可得两组对边对边相等，即可得到四边形是平行四边形，
故答案为：平行四边.
【分析】因为旋转后的三角形和原三角形全等，可得到两组对边分别相等，所以是平行四边形.
11．（2025八下·潮南月考） 如图，在中，，E是BC边上一点，BE=CD，连接AE，则的度数为　 　.
【答案】65°
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD//BC，
∵ BE=CD，
∴AB=BE，
∵，
∴∠BAE=∠BEA=65°，
∵AD//BC，
∴∠DAE=∠BEA=65°，
故答案为：65°.
【分析】根据平行四边形的性质求出AB=CD，AD//BC，再求出∠BAE=∠BEA=65°，最后根据平行线的性质计算求解即可.
12．（2025八下·射洪期末）已知平行四边形的周长是20，相邻两边的长度相差2，则该四边形的较长边的长度为　 　．
【答案】6
【知识点】平行四边形的性质；多边形的周长
【解析】【解答】解：如图所示，四边形是平行四边形，
∴，，
∵相邻两边的长度相差2，
∴，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：6 ．
【分析】先利用平行四边形的性质结合已知列出方程，再求解即可．
13．（2025八下·杭州期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BC，若AC＝4，AB＝5，则对角线BD的长为　 　．．
【答案】2
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵ABCD为平行四边形
∴OA=OC==2，OB=OD=
由勾股定理得BC=
在△BOC中，由勾股定理得OB=
故BD=2
【分析】由勾股定理可得BC的长，根据平行四边形的性质得OC，再用勾股定理得OB的长，即得BD的长.
14．（2025八下·新田期中）在中，，则　 　°．
【答案】
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
．
，
，解得：，
故答案为：.
【分析】根据平行四边形的对角相等求解.
三、解答题
15．（2024八下·柳州期末）如图，在四边形中，，，，，求的长.
【答案】解：在中，，，，
根据勾股定理，得
，
.
，，
，
又，
四边形为平行四边形.
.
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质和勾股定理得AD的和长，即可得BC的长.
16．（2024八下·宁海期中）已知：如图，AC是的一条对角线．延长AC至，反向延长AC至，使．求证：四边形EBFD是平行四边形.
【答案】证明：∵ABCD为平行四边形
∴AD=BF，AD||BC
∴∠DAC=∠ACB
∵∠DAE=180°-∠DAC，∠BCF=180°-∠ACB
∴∠DAE=∠BCF
在△DAE和△BCF中，
AD=BC，∠DAE=∠BCF，AE=CF
∴△DAE≌△BCF(SAS)，
∴DE=BF，∠DEA=∠BFC
∴DE||BF
∴EBFD为平行四边形
【知识点】全等三角形的实际应用；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AD=BC，AD||BC，得∠DAE=∠BCF即可证明△DAE≌△BCF，可得DE和Bf平行且相等.
17．如图，在中，对角线AC，BD相交于点．已知两条对角线长的和为长为．求的周长．
【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∵AC＋BD＝20cm，
∴OC+OD＝AC+BD＝(AC+BD)=10cm，
∵CD＝5cm，
∴△OCD的周长为OC+OD＋CD＝15cm．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】由平行四边形的性质求出OC+OD＝AC+BD＝10cm，然后进一步计算即可．
1 / 1

展开更多......

收起↑