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【提升版】湘教版数学八下1.2平行四边形 同步练习
一、选择题
1．某人设计装饰地面的图案，拟以长分别为22 cm，16 cm，18 cm的三条线段中的两条为对角线，另一条为边，画出不同形状的平行四边形.他可以画出形状不同的平行四边形的个数为 （　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2． 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点O，下列条件中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 （　　）
A．OB=OD，OA=OC B．AD∥BC，AB=CD
C．AB∥CD，AD∥BC D．AB∥CD，AB=CD
3．（2020八下·泸县期末）在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A．对角线互相平分
B．一组对边平行且相等
C．两组对边分别平行
D．一组对边平行，另一组对边相等
4．（2025八下·慈溪期末）如图，点E是□ABCD边AD上一点（不包含A， D），连接CE，要求用尺规作AF//CE，F是边BC上一点。甲作法：以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF//CE。乙作法：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF//CE。在甲、乙两种作法中，一定正确的是（　　）
A．甲、乙都正确 B．只有甲
C．只有乙 D．甲、乙都不正确
5．（2024八下·临沂月考）如图，在中，，，P为边上一动点，以为邻边作平行四边形，则对角线的最小值为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八下·柳州期中）如图，在中，，，，过的中点E作，垂足为点F，与的延长线相交于点H，则的面积是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025八下·越城期末） 如图，在中，对角线，相交于点O，，.记长为，长为y，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图， □ABCD的对角线交于点 O，EF 过点 O 且分别交AD，BC于点 E，F，在 BD 上找点 M，N（点N 在点 M 的下方），使以点 E，F，M，N 为顶点的四边形为平行四边形，在甲、乙、丙三种方案中，正确的方案是 （　　）
A．甲、乙、丙 B．只有甲、乙 C．只有甲、丙 D．只有乙、丙
二、填空题
9． 已知四边形ABCD中，AC与 BD交于点 O.若AC=10，BD=8，则当AO=　 　，DO=　 　时，四边形ABCD 是平行四边形.
10．（2025八下·渌口月考）平行四边形中，，，则平行四边形的周长为　 　．
11．（2025八下·宜州期末）如图，在中，，点E是中点，作于点F，已知，，则的长为　 　．
12．（2025八下·苍南期末）在中，，则　 　度．
13．（2019八下·鸡西期末）等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，则等腰梯形的周长为　 　cm．
14．（2024八下·禅城期中）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形．则当P，Q同时出发　 　秒后其中一个新四边形为平行四边形．
三、解答题
15． 如图1，已知四边形 ABDE 是平行四边形，C 为边 BD 延长线上一点，使 AC=AB，连结CE，AD.
（1）求证：△DBA≌△EAC；
（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，则□ABDE 的面积为　 　.
16．（2025八下·镇海区期末）如图，在四边形中，是的中点，、交于点，，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求的长．
17．（2025八下·南山期末）已知：如图.在□ABCD中.点E，F分别在AB和CD上，且AE=CF.
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形：
（2）若DE=BE.∠A=60°，AD=2，AB=3.求□DEBF的面积.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据平行四边形的对角线互相平分及三角形三边之间的关系，可知分三种情况讨论：(1)用22 cm，16 cm长的两条线段为对角线，18 cm长的线段为边作一个平行四边形，两条对角线长的一半分别是11 cm和8 cm，11-8<18<11+8，因而能构成平行四边形；(2)用22 cm，18 cm长的两条线段为对角线，16 cm长的线段为边作一个平行四边形，两条对角线长的一半分别是11 cm和9 cm，11-9<16<11+9，因而能构成平行四边形；(3)用16 cm，18 cm长的两条线段为对角线，22 cm长的线段为边作一个平行四边形，两条对角线长的一半分别是8 cm和9 cm，根据
8+9<22，可知不能构成平行四边形.
故可以画出形状不同的平行四边形的个数为2.
故答案为：B.
【分析】由三角形两边之和大于第三边，可以知道这样的三角形有多少个，就能确定平行四边形的个数.
2．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A.因为OB=OD，OA=OC，所以四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；
B.由 不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意；
C.因为 所以四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
D.因为 CD，AB=CD，所以四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可.
3．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴A不符合题意；
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴B不符合题意；
∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴C不符合题意；
∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，
∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】对角线互相平分的四边形、一组对边平行且相等的四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，据此逐一判断即可.
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：甲作法正确，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CF，
∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE．
乙作法错误．点F有两个位置如图，AF不一定平行CE；
故答案为：B.
【分析】作法甲正确，证明四边形AECF是平行四边形可得结论．
5．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用；平行线之间的距离；含30°角的直角三角形；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，
在中，，
，
四边形是平行四边形，
，
当时，取得最小值，此时，
故选：A．
【分析】过点作于点，根据含30°直角三角形的性质可得，，再根据 平行四边形 可得，可以得到时，取得最小值，且为的长度，即可求解．
6．【答案】A
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，，
∵的中点E，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形的对边平行且相等可得，，，，继而利用勾股定理得，结合已知，用角边角可证，由全等三角形的对应边相等可得，，，然后根据三角形面积公式计算即可求解．
7．【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC交BC于点E，过D作DH⊥BC，交BC延长线于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD//BC，
∵AE⊥BC，DH⊥BC
∴AE=DH，
∴Rt△DCH≌Rt△ABE(HL)，
∴CH=BE， DH=AE，
设CH=BE=a，DH=AE=b，
∵AB=3，
∴a2+b2=32=9，
∵BC=4，
∴EC=BC-BE=4-a，BH=BC+CH=4+a
∵AC2=AE2+EC2，BD2=DH2+BH2，
∴AC2+BD2=b2+(4-a)2+b2+(4+a)2=2(a2+b2)+32=18+32=50
∴x2+y2=50.
故答案为：D.
【分析】过点A作AE⊥BC交BC于点E，过D作DH⊥BC，交BC延长线于H，由平行四边形当性质推出AB=DC，AD//BC，得到AE=DH，判定Rt△DCH≌Rt△ABE(HL)，得到CH=BE，DH=AE，设CH=BE=a，DH=AE =b，由勾股定理即可解决问题.
8．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：甲方案：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，DE∥BF，
∴∠EDO=∠FBO.
在△DEO和△BFO中，∵
∴△DEO≌△BFO(ASA)，∴OE=OF.
∵OB=OD，BN=DM，∴ON=OM，
∴四边形EMFN为平行四边形.
乙方案：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，DE∥BF，∴∠EDO=∠FBO.
在△DEO和△BFO中，∵
∴△DEO≌△BFO(ASA)，∴OE=OF.
∵EM⊥BD，FN⊥BD，
∴∠EMO=∠FNO=90°，
∴EM∥FN.
在△EMO和△FNO中，
∵
∴△EMO≌△FNO(AAS)，∴EM=FN，
∴四边形EMFN为平行四边形.
丙方案：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，DE∥BF，
∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO.
在△DEO和△BFO中，∵
∴△DEO≌△BFO(ASA)，∴OE=OF.
∵EM平分∠DEF，FN平分∠BFE，
∴∠MEO=∠NFO.
在△EMO和△FNO中，
∵
∴△EMO≌△FNO(ASA)，
∴MO=NO，
∴四边形EMFN为平行四边形.
综上所述，甲、乙、丙三种方案均可使以点E，F，M，N为顶点的四边形为平行四边形.
【分析】证明△DEO≌△BFO，可得OE=OF，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断甲方案；证明△DEO≌△BFO，可得OE=OF，然后证明△EMO≌△FNO，得到EM=FN，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断乙方案；证明△DEO≌△BFO，可得OE=OF，再证明△EMO≌△FNO，得到MO=NO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断丙方案解答即可.
9．【答案】5；4
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
故答案为： 5； 4.
【分析】由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分得到AO=CO，BO=DO；由AC=10，BD=8，根据AO=CO，BO=DO得到答案.
10．【答案】28
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形中，，，
∴平行四边形的周长为．
故答案为：28．
【分析】利用平行四边形的对边相等，可求出平行四边形的周长.
11．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接，
，
四边形是平行四边形，，
，，
，
，
，
，
，
点是中点，
，
，
，
，
即，
∴，
故答案为：．
【分析】由平行四边形的对角线互相平分可求得、的长度，用三角形面积公式求得，然后根据三角形OED的面积可得关于EF的方程，解方程即可求解．
12．【答案】135
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：135．
【分析】根据平行四边形的性质得，即可得到，求得解答即可．
13．【答案】36．
【知识点】勾股定理；等腰梯形的性质
【解析】【解答】解：过A，D作下底BC的垂线，
则BE=CF= （16-10）=3cm，
在直角△ABE中根据勾股定理得到：
AB=CD= =5，
所以等腰梯形的周长=10+16+5×2=36cm．
故答案为：36．
【分析】首先根据题意画出图形，过A，D作下底BC的垂线，从而可求得BE的长，根据勾股定理求得AB的长，这样就可以求得等腰梯形的周长了．
14．【答案】4或5
【知识点】平行四边形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设点P和点Q运动时间为t，
∵，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止
∴点P运动时间秒
∵，点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止
∴点Q运动时间秒
∴点P和点Q运动时间
∵ 四边形ABCD中，AD∥BC，
①当 时，四边形PDCQ为平行四边形
∴，
∴
∴，且满足
②当 时，四边形APQB为平行四边形
∴，
∴
∴，且满足
∴当P，Q同时出发4秒或5秒后其中一个新四边形为平行四边形．
故答案为：4或5.
【分析】先根据路程÷速度=时间求出t的取值范围，再分四边形PDCQ为平行四边形时和四边形APQB为平行四边形时，两种情况讨论即可.
15．【答案】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB.
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，BD=AE，
∴∠ACB=∠CAE，
∴∠B=∠CAE.
在△DBA和△EAC中，∵
∴△DBA≌△EAC.（SAS）
（2）50+50
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS；两直线平行，内错角相等；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：如图，过点A作AG⊥BC，垂足为G.
设AG=x.
在Rt△AGD中，∵∠ADC=45°，
∴DG=AG=x.
在Rt△AGB中，∵∠B=30°，
∴AB=2x，
∴BG=x.
∵BG-DG=BD，BD=10，
∴x-x=10，解得x=5+5，
∴S ABDE=BD·AG=10×(5+5)=50+50.
【分析】⑴根据平行四边形的性质及“等边对等角”，用“SAS”证明 △DBA≌△EAC即可.
⑵构建直角三角形求出平行四边形的高，再根据“底×高”计算平行四边形的面积即可.
16．【答案】（1）证明：∵是的中点，，
∴是的中位线，
∴，
∵，．
∴四边形为平行四边形
（2）∵，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴
∵，
∴
∵，
∴
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】本题主要考查三角形中位线定理及性质、平行四边形的判定及性质、勾股定理等，
（1）通过已知条件，结合三角形中位线定理（三角形的中位线平行于第三边）得出CF∥AD，再根据平行四边形判定定理判断即可；
（2）利用中位线定理求出AD的长度，再结合平行四边形的性质求出CF的长度，最后使用勾股定理求出AC的长即可.
17．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥DC，AB=DC
∵AE=CF
∴EB=DF
∴四边形DEBF是平行四边形
（2）解：过点D作DG⊥AB于点G
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD=4，AD=BC=2
∵∠A=60°
∴
∴BG=3，
设DE=BE=x
∴GE=3-x
∴
解得：x=2
∴
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据正方形性质可得AB∥DC，AB=DC，根据边之间的关系可得EB=DF，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
（2）过点D作DG⊥AB于点G，根据平行四边形性质可得AB=CD=4，AD=BC=2，根据含30°角的直角三角形性质可得，根据勾股定理可得DG，设DE=BE=x，则GE=3-x，根据勾股定理建立方程，解方程可得x=2，再根据平行四边形面积即可求出答案.
1 / 1【提升版】湘教版数学八下1.2平行四边形 同步练习
一、选择题
1．某人设计装饰地面的图案，拟以长分别为22 cm，16 cm，18 cm的三条线段中的两条为对角线，另一条为边，画出不同形状的平行四边形.他可以画出形状不同的平行四边形的个数为 （　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据平行四边形的对角线互相平分及三角形三边之间的关系，可知分三种情况讨论：(1)用22 cm，16 cm长的两条线段为对角线，18 cm长的线段为边作一个平行四边形，两条对角线长的一半分别是11 cm和8 cm，11-8<18<11+8，因而能构成平行四边形；(2)用22 cm，18 cm长的两条线段为对角线，16 cm长的线段为边作一个平行四边形，两条对角线长的一半分别是11 cm和9 cm，11-9<16<11+9，因而能构成平行四边形；(3)用16 cm，18 cm长的两条线段为对角线，22 cm长的线段为边作一个平行四边形，两条对角线长的一半分别是8 cm和9 cm，根据
8+9<22，可知不能构成平行四边形.
故可以画出形状不同的平行四边形的个数为2.
故答案为：B.
【分析】由三角形两边之和大于第三边，可以知道这样的三角形有多少个，就能确定平行四边形的个数.
2． 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点O，下列条件中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 （　　）
A．OB=OD，OA=OC B．AD∥BC，AB=CD
C．AB∥CD，AD∥BC D．AB∥CD，AB=CD
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A.因为OB=OD，OA=OC，所以四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；
B.由 不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意；
C.因为 所以四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
D.因为 CD，AB=CD，所以四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可.
3．（2020八下·泸县期末）在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A．对角线互相平分
B．一组对边平行且相等
C．两组对边分别平行
D．一组对边平行，另一组对边相等
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴A不符合题意；
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴B不符合题意；
∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴C不符合题意；
∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，
∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】对角线互相平分的四边形、一组对边平行且相等的四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，据此逐一判断即可.
4．（2025八下·慈溪期末）如图，点E是□ABCD边AD上一点（不包含A， D），连接CE，要求用尺规作AF//CE，F是边BC上一点。甲作法：以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF//CE。乙作法：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF//CE。在甲、乙两种作法中，一定正确的是（　　）
A．甲、乙都正确 B．只有甲
C．只有乙 D．甲、乙都不正确
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：甲作法正确，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CF，
∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE．
乙作法错误．点F有两个位置如图，AF不一定平行CE；
故答案为：B.
【分析】作法甲正确，证明四边形AECF是平行四边形可得结论．
5．（2024八下·临沂月考）如图，在中，，，P为边上一动点，以为邻边作平行四边形，则对角线的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用；平行线之间的距离；含30°角的直角三角形；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，
在中，，
，
四边形是平行四边形，
，
当时，取得最小值，此时，
故选：A．
【分析】过点作于点，根据含30°直角三角形的性质可得，，再根据 平行四边形 可得，可以得到时，取得最小值，且为的长度，即可求解．
6．（2025八下·柳州期中）如图，在中，，，，过的中点E作，垂足为点F，与的延长线相交于点H，则的面积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，，
∵的中点E，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形的对边平行且相等可得，，，，继而利用勾股定理得，结合已知，用角边角可证，由全等三角形的对应边相等可得，，，然后根据三角形面积公式计算即可求解．
7．（2025八下·越城期末） 如图，在中，对角线，相交于点O，，.记长为，长为y，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC交BC于点E，过D作DH⊥BC，交BC延长线于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD//BC，
∵AE⊥BC，DH⊥BC
∴AE=DH，
∴Rt△DCH≌Rt△ABE(HL)，
∴CH=BE， DH=AE，
设CH=BE=a，DH=AE=b，
∵AB=3，
∴a2+b2=32=9，
∵BC=4，
∴EC=BC-BE=4-a，BH=BC+CH=4+a
∵AC2=AE2+EC2，BD2=DH2+BH2，
∴AC2+BD2=b2+(4-a)2+b2+(4+a)2=2(a2+b2)+32=18+32=50
∴x2+y2=50.
故答案为：D.
【分析】过点A作AE⊥BC交BC于点E，过D作DH⊥BC，交BC延长线于H，由平行四边形当性质推出AB=DC，AD//BC，得到AE=DH，判定Rt△DCH≌Rt△ABE(HL)，得到CH=BE，DH=AE，设CH=BE=a，DH=AE =b，由勾股定理即可解决问题.
8．如图， □ABCD的对角线交于点 O，EF 过点 O 且分别交AD，BC于点 E，F，在 BD 上找点 M，N（点N 在点 M 的下方），使以点 E，F，M，N 为顶点的四边形为平行四边形，在甲、乙、丙三种方案中，正确的方案是 （　　）
A．甲、乙、丙 B．只有甲、乙 C．只有甲、丙 D．只有乙、丙
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：甲方案：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，DE∥BF，
∴∠EDO=∠FBO.
在△DEO和△BFO中，∵
∴△DEO≌△BFO(ASA)，∴OE=OF.
∵OB=OD，BN=DM，∴ON=OM，
∴四边形EMFN为平行四边形.
乙方案：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，DE∥BF，∴∠EDO=∠FBO.
在△DEO和△BFO中，∵
∴△DEO≌△BFO(ASA)，∴OE=OF.
∵EM⊥BD，FN⊥BD，
∴∠EMO=∠FNO=90°，
∴EM∥FN.
在△EMO和△FNO中，
∵
∴△EMO≌△FNO(AAS)，∴EM=FN，
∴四边形EMFN为平行四边形.
丙方案：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，DE∥BF，
∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO.
在△DEO和△BFO中，∵
∴△DEO≌△BFO(ASA)，∴OE=OF.
∵EM平分∠DEF，FN平分∠BFE，
∴∠MEO=∠NFO.
在△EMO和△FNO中，
∵
∴△EMO≌△FNO(ASA)，
∴MO=NO，
∴四边形EMFN为平行四边形.
综上所述，甲、乙、丙三种方案均可使以点E，F，M，N为顶点的四边形为平行四边形.
【分析】证明△DEO≌△BFO，可得OE=OF，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断甲方案；证明△DEO≌△BFO，可得OE=OF，然后证明△EMO≌△FNO，得到EM=FN，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断乙方案；证明△DEO≌△BFO，可得OE=OF，再证明△EMO≌△FNO，得到MO=NO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断丙方案解答即可.
二、填空题
9． 已知四边形ABCD中，AC与 BD交于点 O.若AC=10，BD=8，则当AO=　 　，DO=　 　时，四边形ABCD 是平行四边形.
【答案】5；4
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
故答案为： 5； 4.
【分析】由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分得到AO=CO，BO=DO；由AC=10，BD=8，根据AO=CO，BO=DO得到答案.
10．（2025八下·渌口月考）平行四边形中，，，则平行四边形的周长为　 　．
【答案】28
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形中，，，
∴平行四边形的周长为．
故答案为：28．
【分析】利用平行四边形的对边相等，可求出平行四边形的周长.
11．（2025八下·宜州期末）如图，在中，，点E是中点，作于点F，已知，，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接，
，
四边形是平行四边形，，
，，
，
，
，
，
，
点是中点，
，
，
，
，
即，
∴，
故答案为：．
【分析】由平行四边形的对角线互相平分可求得、的长度，用三角形面积公式求得，然后根据三角形OED的面积可得关于EF的方程，解方程即可求解．
12．（2025八下·苍南期末）在中，，则　 　度．
【答案】135
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：135．
【分析】根据平行四边形的性质得，即可得到，求得解答即可．
13．（2019八下·鸡西期末）等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，则等腰梯形的周长为　 　cm．
【答案】36．
【知识点】勾股定理；等腰梯形的性质
【解析】【解答】解：过A，D作下底BC的垂线，
则BE=CF= （16-10）=3cm，
在直角△ABE中根据勾股定理得到：
AB=CD= =5，
所以等腰梯形的周长=10+16+5×2=36cm．
故答案为：36．
【分析】首先根据题意画出图形，过A，D作下底BC的垂线，从而可求得BE的长，根据勾股定理求得AB的长，这样就可以求得等腰梯形的周长了．
14．（2024八下·禅城期中）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形．则当P，Q同时出发　 　秒后其中一个新四边形为平行四边形．
【答案】4或5
【知识点】平行四边形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设点P和点Q运动时间为t，
∵，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止
∴点P运动时间秒
∵，点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止
∴点Q运动时间秒
∴点P和点Q运动时间
∵ 四边形ABCD中，AD∥BC，
①当 时，四边形PDCQ为平行四边形
∴，
∴
∴，且满足
②当 时，四边形APQB为平行四边形
∴，
∴
∴，且满足
∴当P，Q同时出发4秒或5秒后其中一个新四边形为平行四边形．
故答案为：4或5.
【分析】先根据路程÷速度=时间求出t的取值范围，再分四边形PDCQ为平行四边形时和四边形APQB为平行四边形时，两种情况讨论即可.
三、解答题
15． 如图1，已知四边形 ABDE 是平行四边形，C 为边 BD 延长线上一点，使 AC=AB，连结CE，AD.
（1）求证：△DBA≌△EAC；
（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，则□ABDE 的面积为　 　.
【答案】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB.
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，BD=AE，
∴∠ACB=∠CAE，
∴∠B=∠CAE.
在△DBA和△EAC中，∵
∴△DBA≌△EAC.（SAS）
（2）50+50
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS；两直线平行，内错角相等；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：如图，过点A作AG⊥BC，垂足为G.
设AG=x.
在Rt△AGD中，∵∠ADC=45°，
∴DG=AG=x.
在Rt△AGB中，∵∠B=30°，
∴AB=2x，
∴BG=x.
∵BG-DG=BD，BD=10，
∴x-x=10，解得x=5+5，
∴S ABDE=BD·AG=10×(5+5)=50+50.
【分析】⑴根据平行四边形的性质及“等边对等角”，用“SAS”证明 △DBA≌△EAC即可.
⑵构建直角三角形求出平行四边形的高，再根据“底×高”计算平行四边形的面积即可.
16．（2025八下·镇海区期末）如图，在四边形中，是的中点，、交于点，，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）证明：∵是的中点，，
∴是的中位线，
∴，
∵，．
∴四边形为平行四边形
（2）∵，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴
∵，
∴
∵，
∴
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】本题主要考查三角形中位线定理及性质、平行四边形的判定及性质、勾股定理等，
（1）通过已知条件，结合三角形中位线定理（三角形的中位线平行于第三边）得出CF∥AD，再根据平行四边形判定定理判断即可；
（2）利用中位线定理求出AD的长度，再结合平行四边形的性质求出CF的长度，最后使用勾股定理求出AC的长即可.
17．（2025八下·南山期末）已知：如图.在□ABCD中.点E，F分别在AB和CD上，且AE=CF.
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形：
（2）若DE=BE.∠A=60°，AD=2，AB=3.求□DEBF的面积.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥DC，AB=DC
∵AE=CF
∴EB=DF
∴四边形DEBF是平行四边形
（2）解：过点D作DG⊥AB于点G
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD=4，AD=BC=2
∵∠A=60°
∴
∴BG=3，
设DE=BE=x
∴GE=3-x
∴
解得：x=2
∴
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据正方形性质可得AB∥DC，AB=DC，根据边之间的关系可得EB=DF，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
（2）过点D作DG⊥AB于点G，根据平行四边形性质可得AB=CD=4，AD=BC=2，根据含30°角的直角三角形性质可得，根据勾股定理可得DG，设DE=BE=x，则GE=3-x，根据勾股定理建立方程，解方程可得x=2，再根据平行四边形面积即可求出答案.
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