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广东省深圳市光明区2025-2026学年上学期七年级数学学业水平调研测试
1．（2026七上·光明期末）港珠澳大桥全长，数据“55000”用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：55000=，
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中为整数。本题先确定a=5.5，然后再计算得出n=4，即可用科学记数法表示。
2．（2026七上·光明期末）如图，下列几何体是由5个大小相同的小立方块搭成．从正面看到该几何体的形状图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：正面看到该几何体的形状图是 。
故答案为：C．
【分析】 观察立体图形，正面看到的图形是； 从左面看到的图形是 ；从上面看到的图形是。结合选项即可得出答案。
3．（2026七上·光明期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵点表示的数是，且B在A的右侧，点与点之间的距离为4，
∴点表示的数为，
故答案为：B．
【分析】本题结合条件以及数轴上两点之间的位置和距离，依据“右加左减”列式计算即可得出答案。
4．（2026七上·光明期末）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理，正确的是（　　）
A．线段有两个端点 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】
解： 一条弯曲的公路改成直道根据的原理是： 两点之间，线段最短
故答案为：C
【分析】
根据两点之间，线段最短的原理解答即可.
5．（2026七上·光明期末）下列关于多项式x2-2x2y2+3y3的说法中，正确的是（　　）
A．它的项数为两项 B．它的最高次项是-2x2y2
C．它是三次多项式 D．它的最高次项的系数是2
【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】
解： 多项式x2-2x2y2+3y3
项数为：三项； 最高次项是-2x2y2 ，它的系数为-2；次数为 4，是一个四次三项式
故B说法正确，
答案为：B
【分析】根据多项式的相关定义：项数是指几个单项式的个数；其中次数最高的一项为多项式的次数，有几个单项式叫做几项式；逐一判断即可解答.
6．（2026七上·光明期末）我国古代著作《算法统宗》中记载了一首古算诗：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童、多少个杏？设牧童有名，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可得，，
故答案为：D．
【分析】本题根据“若3人一组，每组5个杏，则多10个杏”，则杏的数量为个；“若4人一组，每组8个杏，则多2个杏”，则杏的数量为，由此即可得出方程．
7．（2026七上·光明期末）已知正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，下图是该正方体的表面展开图，那么（　　）
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质；求有理数的相反数的方法；求代数式的值-直接代入求值；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：结合图中正方体表面展开图中发现，“3”与“a”相对，“”与“b”相对，
，
，
故答案为：B．
【分析】本题先根据正方体表面展开图的特征找出相对面，即“3”与“a”相对，“”与“b”相对，再结合条件“ 相对表面上所标的数字互为相反数 ”，并利用相反数的性质求出a=-3，b=1，最后代入计算即可．
8．（2026七上·光明期末）将一根绳子折成四段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；剪3刀，绳子变为13段；……；若剪13刀，则绳子的段数变为（　　）
A．53 B．55 C．57 D．59
【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：剪1刀，绳子变为5段，即5=1×4+1；
剪2刀，绳子变为9段，即9=2×4+1；
剪3刀，绳子变为13段，即13=3×4+1；
∴剪n刀，绳子变为段，
当剪13刀时，则绳子变为段，
故答案为：A．
【分析】本题结合条件中的规律，归纳总结得出当剪n刀时，绳子变为段，最后将n=13代入计算即可。
9．（2026七上·光明期末）最大的负整数是　 　
【答案】
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：最大的负整数为.
故填：.
【分析】结合负整数的定义，以及两个负数绝对值大的反而小，即可得出答案.
10．（2026七上·光明期末）如图，已知三点在同一直线上，若平分，则　 　°．
【答案】60
【知识点】角的运算；邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵三点在同一直线上，
，
，
，
平分，
，
故答案为：60．
【分析】此题先依据平角为180°得出，再根据邻补角定义求出，最后根据角平分线定义即可计算得出。
11．（2026七上·光明期末）若x2+2x=3，则代数式2x2+4x-4=　 　 .
【答案】2
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】
解： 2x2+4x-4 =2（ x2+2x ）-4
∵ x2+2x=3，
∴2（ x2+2x ）-4=
故答案为：2
【分析】将多项式整理为2（ x2+2x ）-4，再整体代值计算即可解答.
12．（2026七上·光明期末）若单项式-x1-ay3与单项式2x2yb+1的和为单项式，则a+b=　 　 .
【答案】1
【知识点】解一元一次方程；同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】
解： ∵单项式-x1-ay3与单项式2x2yb+1的和为单项式
∴1-a=2；b+1=3解得a=-1，b=2
∴ a+b=1
故答案为：1
【分析】根据单项式-x1-ay3与单项式2x2yb+1的和为单项式即-x1-ay3与2x2yb+1为同类项，再根据同类项的定义相同字母的指数相同，建立方程解得a=-1，b=2，再代值计算即可解答.
13．（2026七上·光明期末）图中的正方形由9个小方格组成．在每个小方格中各填一个数，如果每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，那么就称这个图是一个三阶幻方．如图，请将这九个数填入方格中，方格中已填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则的值为　 　．
【答案】9
【知识点】有理数的加、减混合运算；列一元一次方程；求代数式的值-直接代入求值；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：如图，
a b 8
7 c x
y d 4
∵，
解得，
∵，
解得，
∵，
解得，
∴，
即，
解得，
∴，
故答案为：9．
【分析】本题依据条件“ 每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等 ”，可以逐步求出、、，此时得出该幻方的横竖斜之和分别为15，然后根据题意列出方程可以求出x=3，最后代入计算即可。
14．（2026七上·光明期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】整式的加减运算；有理数混合运算法则（含乘方）；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）先计算乘方（-2）3=-8，再分别计算乘法和除法，最后计算加法即可；
（2）先去括号得到，再合并同类项进行计算即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
15．（2026七上·光明期末）解方程：．
【答案】解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】本题根据解一元一次方程的步骤，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可．
16．（2026七上·光明期末）小杰化简代数式的步骤如下：
………………①
…………②
………………………………③
（1）请你判断小杰的化简过程中开始出现错误的步骤是　 　；（填序号）
（2）请你写出正确的化简过程，并计算当时该代数式的值．
【答案】（1）①
（2）解：原式
当时，原式．
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【解答】（1）解：，
步骤①在去第二个括号时出现错误；
故答案为：（1）①；
【分析】（1）根据去括号法则，即括号前面是“+”，去掉括号，括号里面的符号不变；括号前面是“-”，去掉括号，括号里面的符号发生改变。本题中步骤①在去第二个括号时出现错误，应该是“+1”；
（2）根据去括号、合并同类项法则，将原代数式进行化简得到-x2+1，然后把x=1代入计算即可。
（1）解：
，
步骤①去第二个括号时，第二项应为“+”；
故答案为：①；
（2）原式
，
当时，原式．
17．（2026七上·光明期末）某学校为了了解本校七年级学生近视程度，随机抽取了七年级部分学生，并绘制成了扇形统计图和条形统计图，如下图：
请你根据相关信息回答下列问题：
（1）本次调查一共调查了___________名学生；
（2）表示“重度近视”所对扇形圆心角的度数为___________°，并补充完整条形统计图；
（3）该校七年级有300名学生，估计该校七年级“不会近视”的人数有多少？（写出必要的解答过程）
（4）经调查统计发现：近视程度与电子屏幕使用时间、运动时间等因素有强相关．请你根据该发现提出一个预防近视或减轻近视的建议．
【答案】（1）40
（2）72
（3）解：（人），
∴估计七年级300名学生中“不会近视”的人数有75人；
（4）建议：提倡多进行户外体育运动，减少电子设备的使用时间以避免用眼过度。
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；圆心角的概念；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（人），
即本次调查一共调查了40人；
（2）解：∵重度近视的人数占总样本的，
∴“重度近视”所对扇形圆心角的度数为，
∴“轻度近视”的人数=（人），
补充条形统计图如下：
故答案为：（1）40；（2）72；
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图得出，重度近视的人数有8人，占比20%；中度近视的人数有18人，占比45%；可以列式8÷20%或18÷45%，计算求出本次调查的总人数；
（2）首先根据扇形统计图中，重度近视的人数占总样本的。计算求出“重度近视”所对扇形圆心角的度数位72°；再根据总人数40人以及各近视程度对应的人数，作差即可计算出“轻度近视”的人数位4人，最后补全条形统计图即可；
（3）根据“不会近视”的人数10人在本次调查总人数40人中的占比，计算即可得出七年级300名学生中“不会近视”的人数；
（4）预防近视可以写“多做户外运动、眼保健操、减少电子设备的使用等”，写出一条预防近视或减轻近视的建议即可．
（1）解：由条形统计图可知：重度近视的人数有8人，由扇形统计图可知：重度近视的人数占总样本的，
∴（人），
∴本次调查一共调查了40人；
（2）解：由扇形统计图可知：重度近视的人数占总样本的，
∴“重度近视”所对扇形圆心角的度数为，
∵本次调查一共调查了40人，
∴“轻度近视”的人数为：（人），
补充条形统计图如下：
（3）解：（人），
∴估计七年级300名学生中“不会近视”的人数有75人；
（4）解：建议：提倡多进行户外体育运动，减少电子设备的使用时间以避免用眼过度（答案不唯一）．
18．（2026七上·光明期末）一家商店将某种服装按成本提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
分析：设这种服装每件的成本价为元．依题意可得
（1）请你依据分析，在横线上填写代数式；
（2）请你求出这种服装的成本单价．
【答案】（1）①；②；③
（2）解：根据题意可得，
解得：元，
即这种服装每件的成本是125元．
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-盈亏问题；合并同类项法则及应用；折扣问题
【解析】【解答】（1）解：按成本提高后标价，则标价为元，
八折优惠卖出，则售价为元，
利润=元，
故答案为：（1）①；②；③；
【分析】（1）根据条件分别求出成本提高后标价为1.4x元、八折优惠卖出对应的售价为1.12元，最后依据“利润=售价-成本”列式计算即可；
（2）结合条件“ 每件仍获利15元 ”以及（1）的计算结果，列式，解方程即可．
（1）解：根据题意可得，标价为元，
售价为元，
利润为元，
故答案为：①；②；③；
（2）解：根据题意可得，
解得：元，
答：这种服装每件的成本是125元．
19．（2026七上·光明期末）如图，已知线段，请用尺规按下列步骤作图：
（1）延长线段到，使，再延长线段到，使；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如果，那么　 　cm；
（3）将（1）中的操作视为第1次尺规作图；接着延长到，使，再延长线段到，使得，视为第2次尺规作图；当第3次尺规作图时，　 　；按这样的方式，当第次尺规作图时，　 　．（结果用含和的代数式表示）
【答案】（1）解：线段即为所求作；
（2）8
（3）；
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
（3）解：第1次尺规作图得：，
第2次尺规作图得：，
第3次尺规作图得：，
…
∴第n次尺规作图得：，
故答案为：（2）8；（3），．
【分析】（1）结合条件并利用尺规作图，先将线段延长到，使；然后将线段到，使；
（2）结合条件以及（1）的作图步骤，先得出，继而得出，最后求和即可得出答案；
（3）根据（1）中的画图步骤写出第1次尺规作图，第2次尺规作图，依次类推，即可求得第次尺规作图．
（1）解：线段即为所求作；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：8；
（3）解：第1次尺规作图易得：，
第2次尺规作图易得：，
第3次尺规作图易得：，
…
∴第n次尺规作图易得：，
故答案为：，．
20．（2026七上·光明期末）【背景知识】1．数轴揭示了数与点之间的内在联系，使数和数轴上的点建立起对应关系，它是“数形结合”的典型体现．有理数和在数轴上对应的点分别为和，则两点之间的距离表示为，记为．
2．定义：若是倍的（即），或是倍的（即），则称点为线段的“倍点”．例如：点表示的数是，点表示的数是1，则点作为线段的“2倍点”对应的数有（如图1-1），（如图1-2），0（如图1-3），4（如图1-4）．
【问题情境】如图2，已知点表示的数是，点表示的数是4．点从点出发，以每秒2单位长度的速度向右运动．
【综合运用】
（1）___________（请填写最简形式）；
（2）若点表示的数是10，则点___________（填“是”或“不是”）线段的“2倍点”；
（3）秒后，点表示的数为___________（用含的代数式表示）；
（4）若点为线段的“1倍点”，点为线段的“1倍点”，请问点在运动过程中，线段的长度会不会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长；
（5）若点同时从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动．当点到达点时，，点同时停止运动．当___________时，原点为线段的“3倍点”．
【答案】（1）6
（2）是
（3）
（4）线段的长度不会发生变化，的长为3，理由如下：
证明：∵点为线段的“1倍点”，
∴，即点为线段的中点，
∴点表示的数为，
∵点为线段的“1倍点”，
∴，即点为线段的中点，
∴点表示的数为，
∴，
∴线段的长度不会发生变化，的长为3。
（5）或或
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；数轴的点常规运动模型；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：∵点表示的数是，点表示的数是4，
∴，
（2）解：∵点表示的数是10，点表示的数是，点表示的数是4，
∴，，
，
∴点是线段的“2倍点”，
（3）解：∵点从点出发，以每秒2单位长度的速度向右运动，
∴t秒后，CP=2t，
∵点表示的数是，
∴点表示的数为，
（5）解：∵点同时从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，
∴点表示的数为，点表示的数为，原点表示的数字为0，
∵点为线段的“3倍点”，
∴或，
当时，，即，解得：或，
∵当点到达点时，，点同时停止运动，
∴，
∴；
当时，，即，解得：或，
∵当点到达点时，，点同时停止运动，
∴，
∴或；
∴当秒或秒或秒时，原点为线段的“3倍点”．
故答案为：（1）6；（2）是；（3）；（5）或或。
【分析】（1）结合C点和D点，利用绝对值来列式计算的长即可；
（2）结合条件，利用绝对值计算和的长度，最后根据计算结果即可得出；
（3）先计算得出CP=2t，再结合点表示的数是-2、P向右移动，以及“左加右减”，列式即可表示出点；
（4）首先根据“1倍点”得出出点为线段的中点，点为线段的中点，即可根据中点公式求出点、表示的数字，再结合绝对值的几何意义求出=3为定值，即可得到结论；
（5）首先根据点同时从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动写出点表示的数为，再根据原点为线段的“3倍点”分为或进行分类讨论求解，注意当点到达点时，，点同时停止运动，所以的取值范围应该为，根据范围判断符合条件的值即可．
（1）解：∵点表示的数是，点表示的数是4，
∴，
故答案为：6；
（2）解：∵点表示的数是10，
∴，，
∴，
∴点是线段的“2倍点”，
故答案为：是；
（3）解：∵点从点出发，以每秒2单位长度的速度向右运动，
∴，
∴点表示的数为，
故答案为：；
（4）解：∵点为线段的“1倍点”，
∴，
∴点为线段的中点，
∴点表示的数为，
∵点为线段的“1倍点”，
∴，
∴点为线段的中点，
∴点表示的数为，
∴，
∴线段的长度不会发生变化，的长为3；
（5）解：∵点同时从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，
∴点表示的数为，点表示的数为，原点表示的数字为0，
∵点为线段的“3倍点”，
∴或，
当时，
∴，解得：或，
∵当点到达点时，，点同时停止运动，
∴，
∴；
当时，
∴，解得：或，
∵当点到达点时，，点同时停止运动，
∴，
∴或；
∴当秒或秒或秒时，原点为线段的“3倍点”．
1 / 1广东省深圳市光明区2025-2026学年上学期七年级数学学业水平调研测试
1．（2026七上·光明期末）港珠澳大桥全长，数据“55000”用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
2．（2026七上·光明期末）如图，下列几何体是由5个大小相同的小立方块搭成．从正面看到该几何体的形状图是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2026七上·光明期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2026七上·光明期末）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理，正确的是（　　）
A．线段有两个端点 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
5．（2026七上·光明期末）下列关于多项式x2-2x2y2+3y3的说法中，正确的是（　　）
A．它的项数为两项 B．它的最高次项是-2x2y2
C．它是三次多项式 D．它的最高次项的系数是2
6．（2026七上·光明期末）我国古代著作《算法统宗》中记载了一首古算诗：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童、多少个杏？设牧童有名，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2026七上·光明期末）已知正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，下图是该正方体的表面展开图，那么（　　）
A． B． C．1 D．2
8．（2026七上·光明期末）将一根绳子折成四段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；剪3刀，绳子变为13段；……；若剪13刀，则绳子的段数变为（　　）
A．53 B．55 C．57 D．59
9．（2026七上·光明期末）最大的负整数是　 　
10．（2026七上·光明期末）如图，已知三点在同一直线上，若平分，则　 　°．
11．（2026七上·光明期末）若x2+2x=3，则代数式2x2+4x-4=　 　 .
12．（2026七上·光明期末）若单项式-x1-ay3与单项式2x2yb+1的和为单项式，则a+b=　 　 .
13．（2026七上·光明期末）图中的正方形由9个小方格组成．在每个小方格中各填一个数，如果每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，那么就称这个图是一个三阶幻方．如图，请将这九个数填入方格中，方格中已填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则的值为　 　．
14．（2026七上·光明期末）计算：
（1）；
（2）．
15．（2026七上·光明期末）解方程：．
16．（2026七上·光明期末）小杰化简代数式的步骤如下：
………………①
…………②
………………………………③
（1）请你判断小杰的化简过程中开始出现错误的步骤是　 　；（填序号）
（2）请你写出正确的化简过程，并计算当时该代数式的值．
17．（2026七上·光明期末）某学校为了了解本校七年级学生近视程度，随机抽取了七年级部分学生，并绘制成了扇形统计图和条形统计图，如下图：
请你根据相关信息回答下列问题：
（1）本次调查一共调查了___________名学生；
（2）表示“重度近视”所对扇形圆心角的度数为___________°，并补充完整条形统计图；
（3）该校七年级有300名学生，估计该校七年级“不会近视”的人数有多少？（写出必要的解答过程）
（4）经调查统计发现：近视程度与电子屏幕使用时间、运动时间等因素有强相关．请你根据该发现提出一个预防近视或减轻近视的建议．
18．（2026七上·光明期末）一家商店将某种服装按成本提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
分析：设这种服装每件的成本价为元．依题意可得
（1）请你依据分析，在横线上填写代数式；
（2）请你求出这种服装的成本单价．
19．（2026七上·光明期末）如图，已知线段，请用尺规按下列步骤作图：
（1）延长线段到，使，再延长线段到，使；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如果，那么　 　cm；
（3）将（1）中的操作视为第1次尺规作图；接着延长到，使，再延长线段到，使得，视为第2次尺规作图；当第3次尺规作图时，　 　；按这样的方式，当第次尺规作图时，　 　．（结果用含和的代数式表示）
20．（2026七上·光明期末）【背景知识】1．数轴揭示了数与点之间的内在联系，使数和数轴上的点建立起对应关系，它是“数形结合”的典型体现．有理数和在数轴上对应的点分别为和，则两点之间的距离表示为，记为．
2．定义：若是倍的（即），或是倍的（即），则称点为线段的“倍点”．例如：点表示的数是，点表示的数是1，则点作为线段的“2倍点”对应的数有（如图1-1），（如图1-2），0（如图1-3），4（如图1-4）．
【问题情境】如图2，已知点表示的数是，点表示的数是4．点从点出发，以每秒2单位长度的速度向右运动．
【综合运用】
（1）___________（请填写最简形式）；
（2）若点表示的数是10，则点___________（填“是”或“不是”）线段的“2倍点”；
（3）秒后，点表示的数为___________（用含的代数式表示）；
（4）若点为线段的“1倍点”，点为线段的“1倍点”，请问点在运动过程中，线段的长度会不会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长；
（5）若点同时从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动．当点到达点时，，点同时停止运动．当___________时，原点为线段的“3倍点”．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：55000=，
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中为整数。本题先确定a=5.5，然后再计算得出n=4，即可用科学记数法表示。
2．【答案】C
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：正面看到该几何体的形状图是 。
故答案为：C．
【分析】 观察立体图形，正面看到的图形是； 从左面看到的图形是 ；从上面看到的图形是。结合选项即可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵点表示的数是，且B在A的右侧，点与点之间的距离为4，
∴点表示的数为，
故答案为：B．
【分析】本题结合条件以及数轴上两点之间的位置和距离，依据“右加左减”列式计算即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】
解： 一条弯曲的公路改成直道根据的原理是： 两点之间，线段最短
故答案为：C
【分析】
根据两点之间，线段最短的原理解答即可.
5．【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】
解： 多项式x2-2x2y2+3y3
项数为：三项； 最高次项是-2x2y2 ，它的系数为-2；次数为 4，是一个四次三项式
故B说法正确，
答案为：B
【分析】根据多项式的相关定义：项数是指几个单项式的个数；其中次数最高的一项为多项式的次数，有几个单项式叫做几项式；逐一判断即可解答.
6．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可得，，
故答案为：D．
【分析】本题根据“若3人一组，每组5个杏，则多10个杏”，则杏的数量为个；“若4人一组，每组8个杏，则多2个杏”，则杏的数量为，由此即可得出方程．
7．【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质；求有理数的相反数的方法；求代数式的值-直接代入求值；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：结合图中正方体表面展开图中发现，“3”与“a”相对，“”与“b”相对，
，
，
故答案为：B．
【分析】本题先根据正方体表面展开图的特征找出相对面，即“3”与“a”相对，“”与“b”相对，再结合条件“ 相对表面上所标的数字互为相反数 ”，并利用相反数的性质求出a=-3，b=1，最后代入计算即可．
8．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：剪1刀，绳子变为5段，即5=1×4+1；
剪2刀，绳子变为9段，即9=2×4+1；
剪3刀，绳子变为13段，即13=3×4+1；
∴剪n刀，绳子变为段，
当剪13刀时，则绳子变为段，
故答案为：A．
【分析】本题结合条件中的规律，归纳总结得出当剪n刀时，绳子变为段，最后将n=13代入计算即可。
9．【答案】
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：最大的负整数为.
故填：.
【分析】结合负整数的定义，以及两个负数绝对值大的反而小，即可得出答案.
10．【答案】60
【知识点】角的运算；邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵三点在同一直线上，
，
，
，
平分，
，
故答案为：60．
【分析】此题先依据平角为180°得出，再根据邻补角定义求出，最后根据角平分线定义即可计算得出。
11．【答案】2
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】
解： 2x2+4x-4 =2（ x2+2x ）-4
∵ x2+2x=3，
∴2（ x2+2x ）-4=
故答案为：2
【分析】将多项式整理为2（ x2+2x ）-4，再整体代值计算即可解答.
12．【答案】1
【知识点】解一元一次方程；同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】
解： ∵单项式-x1-ay3与单项式2x2yb+1的和为单项式
∴1-a=2；b+1=3解得a=-1，b=2
∴ a+b=1
故答案为：1
【分析】根据单项式-x1-ay3与单项式2x2yb+1的和为单项式即-x1-ay3与2x2yb+1为同类项，再根据同类项的定义相同字母的指数相同，建立方程解得a=-1，b=2，再代值计算即可解答.
13．【答案】9
【知识点】有理数的加、减混合运算；列一元一次方程；求代数式的值-直接代入求值；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：如图，
a b 8
7 c x
y d 4
∵，
解得，
∵，
解得，
∵，
解得，
∴，
即，
解得，
∴，
故答案为：9．
【分析】本题依据条件“ 每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等 ”，可以逐步求出、、，此时得出该幻方的横竖斜之和分别为15，然后根据题意列出方程可以求出x=3，最后代入计算即可。
14．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】整式的加减运算；有理数混合运算法则（含乘方）；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）先计算乘方（-2）3=-8，再分别计算乘法和除法，最后计算加法即可；
（2）先去括号得到，再合并同类项进行计算即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
15．【答案】解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】本题根据解一元一次方程的步骤，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可．
16．【答案】（1）①
（2）解：原式
当时，原式．
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【解答】（1）解：，
步骤①在去第二个括号时出现错误；
故答案为：（1）①；
【分析】（1）根据去括号法则，即括号前面是“+”，去掉括号，括号里面的符号不变；括号前面是“-”，去掉括号，括号里面的符号发生改变。本题中步骤①在去第二个括号时出现错误，应该是“+1”；
（2）根据去括号、合并同类项法则，将原代数式进行化简得到-x2+1，然后把x=1代入计算即可。
（1）解：
，
步骤①去第二个括号时，第二项应为“+”；
故答案为：①；
（2）原式
，
当时，原式．
17．【答案】（1）40
（2）72
（3）解：（人），
∴估计七年级300名学生中“不会近视”的人数有75人；
（4）建议：提倡多进行户外体育运动，减少电子设备的使用时间以避免用眼过度。
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；圆心角的概念；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（人），
即本次调查一共调查了40人；
（2）解：∵重度近视的人数占总样本的，
∴“重度近视”所对扇形圆心角的度数为，
∴“轻度近视”的人数=（人），
补充条形统计图如下：
故答案为：（1）40；（2）72；
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图得出，重度近视的人数有8人，占比20%；中度近视的人数有18人，占比45%；可以列式8÷20%或18÷45%，计算求出本次调查的总人数；
（2）首先根据扇形统计图中，重度近视的人数占总样本的。计算求出“重度近视”所对扇形圆心角的度数位72°；再根据总人数40人以及各近视程度对应的人数，作差即可计算出“轻度近视”的人数位4人，最后补全条形统计图即可；
（3）根据“不会近视”的人数10人在本次调查总人数40人中的占比，计算即可得出七年级300名学生中“不会近视”的人数；
（4）预防近视可以写“多做户外运动、眼保健操、减少电子设备的使用等”，写出一条预防近视或减轻近视的建议即可．
（1）解：由条形统计图可知：重度近视的人数有8人，由扇形统计图可知：重度近视的人数占总样本的，
∴（人），
∴本次调查一共调查了40人；
（2）解：由扇形统计图可知：重度近视的人数占总样本的，
∴“重度近视”所对扇形圆心角的度数为，
∵本次调查一共调查了40人，
∴“轻度近视”的人数为：（人），
补充条形统计图如下：
（3）解：（人），
∴估计七年级300名学生中“不会近视”的人数有75人；
（4）解：建议：提倡多进行户外体育运动，减少电子设备的使用时间以避免用眼过度（答案不唯一）．
18．【答案】（1）①；②；③
（2）解：根据题意可得，
解得：元，
即这种服装每件的成本是125元．
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-盈亏问题；合并同类项法则及应用；折扣问题
【解析】【解答】（1）解：按成本提高后标价，则标价为元，
八折优惠卖出，则售价为元，
利润=元，
故答案为：（1）①；②；③；
【分析】（1）根据条件分别求出成本提高后标价为1.4x元、八折优惠卖出对应的售价为1.12元，最后依据“利润=售价-成本”列式计算即可；
（2）结合条件“ 每件仍获利15元 ”以及（1）的计算结果，列式，解方程即可．
（1）解：根据题意可得，标价为元，
售价为元，
利润为元，
故答案为：①；②；③；
（2）解：根据题意可得，
解得：元，
答：这种服装每件的成本是125元．
19．【答案】（1）解：线段即为所求作；
（2）8
（3）；
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
（3）解：第1次尺规作图得：，
第2次尺规作图得：，
第3次尺规作图得：，
…
∴第n次尺规作图得：，
故答案为：（2）8；（3），．
【分析】（1）结合条件并利用尺规作图，先将线段延长到，使；然后将线段到，使；
（2）结合条件以及（1）的作图步骤，先得出，继而得出，最后求和即可得出答案；
（3）根据（1）中的画图步骤写出第1次尺规作图，第2次尺规作图，依次类推，即可求得第次尺规作图．
（1）解：线段即为所求作；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：8；
（3）解：第1次尺规作图易得：，
第2次尺规作图易得：，
第3次尺规作图易得：，
…
∴第n次尺规作图易得：，
故答案为：，．
20．【答案】（1）6
（2）是
（3）
（4）线段的长度不会发生变化，的长为3，理由如下：
证明：∵点为线段的“1倍点”，
∴，即点为线段的中点，
∴点表示的数为，
∵点为线段的“1倍点”，
∴，即点为线段的中点，
∴点表示的数为，
∴，
∴线段的长度不会发生变化，的长为3。
（5）或或
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；数轴的点常规运动模型；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：∵点表示的数是，点表示的数是4，
∴，
（2）解：∵点表示的数是10，点表示的数是，点表示的数是4，
∴，，
，
∴点是线段的“2倍点”，
（3）解：∵点从点出发，以每秒2单位长度的速度向右运动，
∴t秒后，CP=2t，
∵点表示的数是，
∴点表示的数为，
（5）解：∵点同时从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，
∴点表示的数为，点表示的数为，原点表示的数字为0，
∵点为线段的“3倍点”，
∴或，
当时，，即，解得：或，
∵当点到达点时，，点同时停止运动，
∴，
∴；
当时，，即，解得：或，
∵当点到达点时，，点同时停止运动，
∴，
∴或；
∴当秒或秒或秒时，原点为线段的“3倍点”．
故答案为：（1）6；（2）是；（3）；（5）或或。
【分析】（1）结合C点和D点，利用绝对值来列式计算的长即可；
（2）结合条件，利用绝对值计算和的长度，最后根据计算结果即可得出；
（3）先计算得出CP=2t，再结合点表示的数是-2、P向右移动，以及“左加右减”，列式即可表示出点；
（4）首先根据“1倍点”得出出点为线段的中点，点为线段的中点，即可根据中点公式求出点、表示的数字，再结合绝对值的几何意义求出=3为定值，即可得到结论；
（5）首先根据点同时从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动写出点表示的数为，再根据原点为线段的“3倍点”分为或进行分类讨论求解，注意当点到达点时，，点同时停止运动，所以的取值范围应该为，根据范围判断符合条件的值即可．
（1）解：∵点表示的数是，点表示的数是4，
∴，
故答案为：6；
（2）解：∵点表示的数是10，
∴，，
∴，
∴点是线段的“2倍点”，
故答案为：是；
（3）解：∵点从点出发，以每秒2单位长度的速度向右运动，
∴，
∴点表示的数为，
故答案为：；
（4）解：∵点为线段的“1倍点”，
∴，
∴点为线段的中点，
∴点表示的数为，
∵点为线段的“1倍点”，
∴，
∴点为线段的中点，
∴点表示的数为，
∴，
∴线段的长度不会发生变化，的长为3；
（5）解：∵点同时从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，
∴点表示的数为，点表示的数为，原点表示的数字为0，
∵点为线段的“3倍点”，
∴或，
当时，
∴，解得：或，
∵当点到达点时，，点同时停止运动，
∴，
∴；
当时，
∴，解得：或，
∵当点到达点时，，点同时停止运动，
∴，
∴或；
∴当秒或秒或秒时，原点为线段的“3倍点”．
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