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2025-2026学年第一学期高二年级期末考试
数学试卷
参考答案与试题解析
一。选择题
题号
1
2
3
4
6
7
8
答案
D
C
D
C
B
C
D
A
二。多选题
题号
9
10
11
答案
BCD
AD
ABD
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.【解答】解：由题意可知，抛物线标准方程为=
2,
则p=士
故焦点坐标为(0，专》
故选：D.
2.【解答】解：等差数列{a}的前n项和为Sm,且ag十a0十ar=9,
则3a10=9,解得a10=3,
故So=
19(a+a92=19a40=57.
2
故选：C
3.【解答】解：：平面内两条直线l:ax+2y+a+2=0,2:c+(a-1)y+2=0平行，
.a(a-1)-2=0,
解得a=-1或2.
a=2时两条直线重合.
因此a=-1.
故选：D.
4.【解答】解：对于A,A0=10×9×8×7=5040,A=10×9×8×7×6×5=151200,所以A0≠
Ao,故A错误；
对于B由粗合数的计算公式知，C9=号，故B错误
对于C,(n+1)A=+1n=m+1j!
(n+1)!
(n+1)!
(n-mj加=n-m’A
(n+1-m-1！(n-m’
所以(n+1)A=A,故C正确：
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对于D,C”=
n!
=m+1×
(n+11
一=m+1C,故D错误，
m!×(n-m!n+1(m+1)!×(n-m)！n+1
故选：C
5.【解答】解：先从4名学生中选出2人组成一个小组，有C9=6种方法：
再将这个两人小组与其余2名学生安排到3个不同的服务点，有A好=6种方法，
共有6×6=36种不同的安排.
故选：B.
6.【解答】解：直线l可化为a(y-2)+(x-2)=0,
所以直线1经过直线y-2=0与x-2=0的交点M(2,2),
点C到直线1距离的最大值为MC=√(2-1)+(2-0)2=√5，
所以圆C上的一点P到直线l的最大距离等于MC+r=√5+2，可知C选项正确.
故选：C
7.【解答】解：由a1=1,前n项和为Sn,an+1‘an=2(n∈W),
可得an+1an+2=2mtl,
即有+2=2，
则数列{an}的奇数项和偶数项均为公比为2的等比数列，
由a12=2,可得a2=2,
则3=a+a++m0+(a+a4t+a=1=2%+21-2）-3×20m-3.
1-2
1-2
故选：D.
8。【解答】解：若要满足椭圆上存在一点P,使得∠RPS=等，只需∠RP明的最大值不小于号即
可，
在三角形P乃中，由余弦定理可得：
COSZRPB-IPRP'+IP(PR+IPRl)-1
2 PFPE
2PF PF
2b2
2b2
2PF PF
(s￥P8Y-1=2为
a2
当且仅当|P=|P=a,即此时P为椭圆短轴的端点时，∠P乃最大，
如图，不妨设P点为短轴的上顶点时，∠FPB最大，设∠FP=,则日≥
3
第6页2025一2026学年第一学期高二年级期末考试
数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.抛物线y=2x2的焦点坐标为
A(2,
B(5,0
c(o,2)
D.(0,)
2.已知等差数列{a}的前n项和为S,且a3十ao十a7=9,则S1g=
A54
B.51
C.57
D.59
3.若直线l:ac+2y+a+2=0,2:x+(a-1)y+2=0平行，则实数a的值为
A-1或2
B.2
C.1或-2
D.-1
4已知m,n∈T且m≤n,则下列等式正确的是
()
A Ai=Ato
B.C=4
C.(n+1)A=A出
D.Cr=m+lC
m+1
5.某地区有3个学生社会实践服务点A,B,C.4名学生需在寒假完成社会实践，每个服务点至少有
一名学生，则不同的社会实践安排共有
()
A72种
B.36种
C.24种
D.64种
6.已知直线：x+ay-2a-2=0(a∈)与圆C:（x-1)2+y=4,则圆C上一点P到直线的距离最
大值为
()
A√5-2
B.W5+1
C.√5+2
D.5-1
7.已知数列{an}满足a=1,前n项和为S,a+1·an=2(n∈N),则S2026等于
A22026-1
B.3×2013-1
C.3×2103-2
D.3×21013-3
&已知瓜，乃是椭圆C:苦+了=1a>1的左、右焦点，且椭铜上存在一点户，使得∠PR=等
3
若点M,N分别是圆D:x2+(y一3)2=3和椭圆C上的动点，则当椭圆C的离心率取得最小值时，
|MN+N的最大值是
()
A4+3√
B.4+2W月
C.3-5
D.3+2W5
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分.
9.以下结论正确的是
A在线性回归分析中，样本相关系数的值越大，变量间的线性相关性越强
B.经验回归直线y=bx十a一定经过点（元，）
C.一组数据(1,3)，(2,8)，(3,10)，(4,14)，(5,15)的经验回归方程为9=3c十a,则当x=
2时，残差为1
D.以模型y=k-(k>0)去拟合一组数据时，为了利用一元线性回归模型估计参数k,c,设z=lny,
将其变换后得到线性方程z=0.4x+3,则k,c的值分别是e3和0.4
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