资源简介

【基础版】湘教版数学八下1.4三角形的中位线定理 同步练习
一、选择题
1．（2025八下·封开月考） 如图，DE是的中位线，若，则BC=(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=2×4=8
故答案为： D
【分析】根据三角形中位线定理结合题意即可得到BC=2DE，进而即可求解。
2．（2025八下·盐田期末） 某校开展劳动实践课程，测量公园假山两点A，B之间的距离.如图所示，在地面上取一点C，使C到A，B两点均可直接到达，找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为28m，则假山两点A，B之间的距离为（　　）
A．14 m B．28 m C．46 m D．56 m
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点
∴AB=2DE=56
故答案为： D
【分析】根据三角形中位线定理即可求出答案.
3．（2025八下·鹤山期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，如果OE＝1，AD＝3，那么 ABCD的周长是（　　）
A．10 B．12 C．6 D．8
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
又 点E是AD的中点，
∴OE是的中位线，
∴AB=2OE=2，
∴ ABCD的周长 =2（AB+AD）=2（2+3）=10.
故答案为：A。
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，可得出OB=OD，进而得出OE是的中位线，根据三角形中位线定理，可得出AB=2OE=2，进而即可计算出 ABCD的周长。
4．（2025八下·衢州期末） 如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，点D、E分别是边AB、AC与网格对角线的交点，连结DE，则DE的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵由作图知D为AB的中点，E为AC的中点，
∴DE为AB的中点
∴DE=BC
∵BC=
∴DE=
故答案为：D .
【分析】由图形特点知DE为中位线，由中位线定理可得DE的长.
5．（2022八下·桂平期中）如图，平行四边形中，对角线，交于点O，点E是的中点．若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝CO，
∵点E是CB的中点，
∴OE为△ABC的中位线，
∴AB＝2OE，
∵OE＝6cm ，
∴AB＝12cm．
故选：D．
【分析】根据平行四边形性质可得AO＝CO，再根据三角形中位线定理即可求出答案.
6．（2024八下·昆明期中）如图，DE是△ABC的中位线，直角∠AFB的顶点在DE上，AB＝5，BC＝8，则EF的长为（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．不能确定
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵D为AB中点，∠AFB＝90°，AB＝5，
∴DF＝AB＝2.5，
∵DE是△ABC的中位线，BC＝8，
∴
∴EF＝4﹣2.5＝1.5，
故答案为：B．
【分析】
本题考查直角三角形的性质和三角形中位线定理，熟知三角形中位线定理是解题关键.
根据直角三角形的性质：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得：DF＝AB=2.5，再利用三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可得：，最后根据线段的和差运算可知：EF=DE-DF=1.5，由此可得出答案．
7．（2023八下·兰山期末）如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（　　）
A．28 B．14 C．10 D．7
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE=BF=，
∵AB=6，
∴DE=BF=3，
同理可得：EF=BD=，
∵BC=8，
∴EF=BD=4，
∴C四边形BDEF=BD+DE+EF+BF=4+3+4+3=14.
【分析】根据三角形中位线的性质得DE=BF=，EF=BD=，即可求得四边形的周长．
8．（2025八下·深圳期末） 如图， 在平行四边形ABCD中， 点P是BC边上的动点， 连接AP， DP， E是AD的中点，F是PD的中点，点P从B点向C点的运动的过程中，EF的长度(　　)
A．保持不变 B．逐渐增大
C．先增大再减小 D．先减小再增大
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ E是AD的中点，F是PD的中点，
∴EF=，
∵ 点P从B点向C点的运动的过程中， AP的长度是先减小再增大，
∴ EF的长度先减小再增大。
故答案为：D .
【分析】首先根据三角形中位线定理得出EF=，然后得出点P从B点向C点的运动的过程中， AP的长度是先减小再增大，故而得出EF的长度先减小再增大。
二、填空题
9．（2025八下·罗湖期末） 人字梯及其侧面如图所示，AB，AC为支撑架，DE为拉杆，D，E分别是AB，AC的中点，若，则B，C两点的距离为　 　cm.
【答案】100
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由题意得AB=AC，
∵D，E分别是AB，AC的中点，，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=100cm，
故答案为： 100
【分析】根据题意得到AB=AC，再根据中点结合三角形中位线定理得到BC=2DE，代入数值即可求解。
10．（2025八下·深圳期末）如图，在四边形ABCD中对角线AC⊥BD，E、F分别是AB、CD的中点.AC=4cm，BD=6cm，则EF=　 　cm.
【答案】
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：取BC中点H，连接EH，FH
∵E，F分别是AB，CD的中线
∴
∴∠EHF=90°
∴
故答案为：
【分析】取BC中点H，连接EH，FH，根据三角形中位线定理可得，再根据勾股定理即可求出答案.
11．（2025八下·长沙期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若CD＝8cm，则EF的长为　 　cm．
【答案】4
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，CD＝8cm，
∴AB＝CD＝8cm，
∵点E、F分别是线段AO、BO的中点，
∴
故答案为：4.
【分析】利用平行四边形的对边相等求出线段AB的长，再根据中位线的性质求出EF即可．
12．（2025八下·雷州期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，F是DC的中点，若EF＝2，则BC＝　 　 ．
【答案】4
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC ，BD交于点E，
∴E是BD的中点，
∵F是DC的中点，
∴EF是△BCD的中位线，
∴EF=BC，
∵EF=2，
∴BC=4，
故答案为：4.
【分析】根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半，解答即可.
13．（2025八下·杭州月考）如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，若EF=3，则CD=　 　．
【答案】6
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：在△ABD中，
∵ E、F分别是AD、BD的中点 ， EF=3，
∴AB=2EF=2×3=6，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=6
故答案为：6.
【分析】根据三角形的中位线定理可以得到AB的值，在根据平行四边形的性质可以得CD的值.
三、解答题
14．（2025八下·嘉兴期末） 如图，在中，DE是一条中位线，连结BE，过点D作BE的平行线交CB的延长线于点F.
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若，求BC的长.
【答案】（1）证明：因为DE是的中位线，
所以，又因为，
所以四边形BEDF是平行四边形
（2）解：因为四边形BEDF是平行四边形，
所以，
因为DE是的中位线，
所以
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】 （1）由三角形中位线定理得DE∥BC，再由平行四边形的判定即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得DE=BF=4，再由三角形中位线定理的BC=2DE=8即可．
15．（2024八下·从江月考）如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，延长BC至点D，使CD=BC，连接AD，E，F分别为AC，AD的中点，连接EF，若∠ACD=120°，求线段EF的长度.
【答案】解：∵∠ACD=120°，
∴∠ACB=60°.
∵AB=AC=2，
∴△ABC是等边三角形.
∴BC=AB=2.
∴CD=BC=2.
∵E，F分别为AC，AD的中点，
∴EF=CD=1.
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据∠ACD＝120°，结合AB＝AC可判定△ABC是等边三角形，于是得出BC和CD的长，再根据三角形中位线的性质求出EF的长.
16．（2023八下·朝天期末）如图，某游乐场的游客中心位于处，其正南方向处有海盗船游乐项目，在海盗船游乐项目的正东方向处是摩天轮游乐项目，餐厅位于的中点处；碰碰车游乐项目位于的中点处．小乐和曼曼同时从处出发，小乐经处到处匀速游玩，曼曼先沿路线匀速游玩到餐厅，后又沿南偏西方向的路线匀速直线游玩．曼曼全程与小乐的游玩速度相同．
（1）餐厅和碰碰车游乐项目的距离是　 　；
（2）若小乐在由到游玩途中与曼曼相遇于处，求相遇处到海盗船游乐项目的距离．
【答案】（1）
（2）解：设相遇时曼曼行走了，即，
则．
由题意可知，，则由勾股定理，得，
则．
由题意可知，是的中位线，
∴，
∴，
∴．
在中，由勾股定理，得，
即，
解得，
故相遇处到海盗船游乐项目的距离．
【知识点】钟面角、方位角；勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：（1）∵D是AC的中点，F是BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=AB，
∵AB=600m，
∴DF=AB=300m，
故答案为：300.
【分析】（1）根据“三角形的中位线的性质”即可得答案；
（2）由题意得小乐和曼曼的行走路程是相等的，设他们行走的路程为xm，即AB+BE=AD+DE=xm，勾股定理可得AC=1000m，接着表示出DE、EF的长度，在Rt△DEF中用勾股定理即可求解.
1 / 1【基础版】湘教版数学八下1.4三角形的中位线定理 同步练习
一、选择题
1．（2025八下·封开月考） 如图，DE是的中位线，若，则BC=(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
2．（2025八下·盐田期末） 某校开展劳动实践课程，测量公园假山两点A，B之间的距离.如图所示，在地面上取一点C，使C到A，B两点均可直接到达，找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为28m，则假山两点A，B之间的距离为（　　）
A．14 m B．28 m C．46 m D．56 m
3．（2025八下·鹤山期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，如果OE＝1，AD＝3，那么 ABCD的周长是（　　）
A．10 B．12 C．6 D．8
4．（2025八下·衢州期末） 如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，点D、E分别是边AB、AC与网格对角线的交点，连结DE，则DE的长为（　　）
A． B． C． D．
5．（2022八下·桂平期中）如图，平行四边形中，对角线，交于点O，点E是的中点．若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八下·昆明期中）如图，DE是△ABC的中位线，直角∠AFB的顶点在DE上，AB＝5，BC＝8，则EF的长为（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．不能确定
7．（2023八下·兰山期末）如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（　　）
A．28 B．14 C．10 D．7
8．（2025八下·深圳期末） 如图， 在平行四边形ABCD中， 点P是BC边上的动点， 连接AP， DP， E是AD的中点，F是PD的中点，点P从B点向C点的运动的过程中，EF的长度(　　)
A．保持不变 B．逐渐增大
C．先增大再减小 D．先减小再增大
二、填空题
9．（2025八下·罗湖期末） 人字梯及其侧面如图所示，AB，AC为支撑架，DE为拉杆，D，E分别是AB，AC的中点，若，则B，C两点的距离为　 　cm.
10．（2025八下·深圳期末）如图，在四边形ABCD中对角线AC⊥BD，E、F分别是AB、CD的中点.AC=4cm，BD=6cm，则EF=　 　cm.
11．（2025八下·长沙期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若CD＝8cm，则EF的长为　 　cm．
12．（2025八下·雷州期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，F是DC的中点，若EF＝2，则BC＝　 　 ．
13．（2025八下·杭州月考）如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，若EF=3，则CD=　 　．
三、解答题
14．（2025八下·嘉兴期末） 如图，在中，DE是一条中位线，连结BE，过点D作BE的平行线交CB的延长线于点F.
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若，求BC的长.
15．（2024八下·从江月考）如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，延长BC至点D，使CD=BC，连接AD，E，F分别为AC，AD的中点，连接EF，若∠ACD=120°，求线段EF的长度.
16．（2023八下·朝天期末）如图，某游乐场的游客中心位于处，其正南方向处有海盗船游乐项目，在海盗船游乐项目的正东方向处是摩天轮游乐项目，餐厅位于的中点处；碰碰车游乐项目位于的中点处．小乐和曼曼同时从处出发，小乐经处到处匀速游玩，曼曼先沿路线匀速游玩到餐厅，后又沿南偏西方向的路线匀速直线游玩．曼曼全程与小乐的游玩速度相同．
（1）餐厅和碰碰车游乐项目的距离是　 　；
（2）若小乐在由到游玩途中与曼曼相遇于处，求相遇处到海盗船游乐项目的距离．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=2×4=8
故答案为： D
【分析】根据三角形中位线定理结合题意即可得到BC=2DE，进而即可求解。
2．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点
∴AB=2DE=56
故答案为： D
【分析】根据三角形中位线定理即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
又 点E是AD的中点，
∴OE是的中位线，
∴AB=2OE=2，
∴ ABCD的周长 =2（AB+AD）=2（2+3）=10.
故答案为：A。
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，可得出OB=OD，进而得出OE是的中位线，根据三角形中位线定理，可得出AB=2OE=2，进而即可计算出 ABCD的周长。
4．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵由作图知D为AB的中点，E为AC的中点，
∴DE为AB的中点
∴DE=BC
∵BC=
∴DE=
故答案为：D .
【分析】由图形特点知DE为中位线，由中位线定理可得DE的长.
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝CO，
∵点E是CB的中点，
∴OE为△ABC的中位线，
∴AB＝2OE，
∵OE＝6cm ，
∴AB＝12cm．
故选：D．
【分析】根据平行四边形性质可得AO＝CO，再根据三角形中位线定理即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵D为AB中点，∠AFB＝90°，AB＝5，
∴DF＝AB＝2.5，
∵DE是△ABC的中位线，BC＝8，
∴
∴EF＝4﹣2.5＝1.5，
故答案为：B．
【分析】
本题考查直角三角形的性质和三角形中位线定理，熟知三角形中位线定理是解题关键.
根据直角三角形的性质：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得：DF＝AB=2.5，再利用三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可得：，最后根据线段的和差运算可知：EF=DE-DF=1.5，由此可得出答案．
7．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE=BF=，
∵AB=6，
∴DE=BF=3，
同理可得：EF=BD=，
∵BC=8，
∴EF=BD=4，
∴C四边形BDEF=BD+DE+EF+BF=4+3+4+3=14.
【分析】根据三角形中位线的性质得DE=BF=，EF=BD=，即可求得四边形的周长．
8．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ E是AD的中点，F是PD的中点，
∴EF=，
∵ 点P从B点向C点的运动的过程中， AP的长度是先减小再增大，
∴ EF的长度先减小再增大。
故答案为：D .
【分析】首先根据三角形中位线定理得出EF=，然后得出点P从B点向C点的运动的过程中， AP的长度是先减小再增大，故而得出EF的长度先减小再增大。
9．【答案】100
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由题意得AB=AC，
∵D，E分别是AB，AC的中点，，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=100cm，
故答案为： 100
【分析】根据题意得到AB=AC，再根据中点结合三角形中位线定理得到BC=2DE，代入数值即可求解。
10．【答案】
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：取BC中点H，连接EH，FH
∵E，F分别是AB，CD的中线
∴
∴∠EHF=90°
∴
故答案为：
【分析】取BC中点H，连接EH，FH，根据三角形中位线定理可得，再根据勾股定理即可求出答案.
11．【答案】4
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，CD＝8cm，
∴AB＝CD＝8cm，
∵点E、F分别是线段AO、BO的中点，
∴
故答案为：4.
【分析】利用平行四边形的对边相等求出线段AB的长，再根据中位线的性质求出EF即可．
12．【答案】4
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC ，BD交于点E，
∴E是BD的中点，
∵F是DC的中点，
∴EF是△BCD的中位线，
∴EF=BC，
∵EF=2，
∴BC=4，
故答案为：4.
【分析】根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半，解答即可.
13．【答案】6
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：在△ABD中，
∵ E、F分别是AD、BD的中点 ， EF=3，
∴AB=2EF=2×3=6，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=6
故答案为：6.
【分析】根据三角形的中位线定理可以得到AB的值，在根据平行四边形的性质可以得CD的值.
14．【答案】（1）证明：因为DE是的中位线，
所以，又因为，
所以四边形BEDF是平行四边形
（2）解：因为四边形BEDF是平行四边形，
所以，
因为DE是的中位线，
所以
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】 （1）由三角形中位线定理得DE∥BC，再由平行四边形的判定即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得DE=BF=4，再由三角形中位线定理的BC=2DE=8即可．
15．【答案】解：∵∠ACD=120°，
∴∠ACB=60°.
∵AB=AC=2，
∴△ABC是等边三角形.
∴BC=AB=2.
∴CD=BC=2.
∵E，F分别为AC，AD的中点，
∴EF=CD=1.
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据∠ACD＝120°，结合AB＝AC可判定△ABC是等边三角形，于是得出BC和CD的长，再根据三角形中位线的性质求出EF的长.
16．【答案】（1）
（2）解：设相遇时曼曼行走了，即，
则．
由题意可知，，则由勾股定理，得，
则．
由题意可知，是的中位线，
∴，
∴，
∴．
在中，由勾股定理，得，
即，
解得，
故相遇处到海盗船游乐项目的距离．
【知识点】钟面角、方位角；勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：（1）∵D是AC的中点，F是BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=AB，
∵AB=600m，
∴DF=AB=300m，
故答案为：300.
【分析】（1）根据“三角形的中位线的性质”即可得答案；
（2）由题意得小乐和曼曼的行走路程是相等的，设他们行走的路程为xm，即AB+BE=AD+DE=xm，勾股定理可得AC=1000m，接着表示出DE、EF的长度，在Rt△DEF中用勾股定理即可求解.
1 / 1

展开更多......

收起↑