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【基础版】湘教版数学八下1.5矩形 同步练习
一、选择题
1．（2023八下·中山期末）下列选项中，矩形一定具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．邻边相等 D．一条对角线平分一组对角
2．（2025八下·雨花期末） 如图，在矩形中，，相交于点.若的面积为2，则矩形的面积为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．（2025八下·江门期末）在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，则OA的长度为（　　）
A．12 B．6 C．4 D．3
4．（2025八下·中山期末）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线平分 D．对角线相等
5．（2024八下·巴彦淖尔期中）如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的长是（　　）
A．6 B． C． D．
6．（2023八下·丛台月考）如图，在平行四边形中，对角线相交于点．若要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025八下·临海期中）如图，在中，，交于点O．添加下列一个条件，仍不能判定是矩形，该条件是（　　）．
A． B． C． D．
8．（2024八下·防城港期末）如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．其中的道理是（　　）
A．有三个角是直角的四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是矩形
二、填空题
9．（2025八下·东莞月考）如图，矩形中，对角线相交于点，若，，则的长度为　 　．
10．（2021八下·开州期末）如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，若∠ACB＝35°，则∠DBE＝　 　度.
11．（2024八下·莆田期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为　 　．
12．（2022八下·武汉期中）如图，连接四边形各边中点，得到四边形，还要添加　 　条件，才能保证四边形是矩形．
13．（2023八下·万山期中）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则 OC=　 　.
14．（2024八下·宁乡市期末）某办公桌摆件的示意图如图所示，四边形是矩形，若对角线与办公桌面垂直，，，延长交办公桌面于点，，则　 　cm．
三、解答题
15．（2024八下·怀仁期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=6，求BC的长.
16．（2025八下·瑞安期中）如图，点E为□ABCD边BC上的一点，连接AE并延长与DC的延长线交于F，若点 C是DF边的中点，AF=AD.
（1）求证：四边形ABFC是矩形；
（2）若AB=3，AE=4，求AC 的长.
17．（2025八下·东莞期中）如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送（即为），到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态．
（1）求秋千的长度．
（2）如果想要踏板离地的垂直高度为时，需要将秋千往前推送_______m．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：矩形一定具有的性质是对角线相等，在A符合题意；
B、C、D均为菱形所具有的性质，
故答案为：A.
【分析】根据矩形对角线相等的性质，逐项分析即可.
2．【答案】C
【知识点】矩形的性质；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC=OB=OD
∴，
在与中，根据等底同高的三角形面积相等可知
∴
∴
故答案为：C.
【分析】易证，，再根据等底同高三角形的面积相等关系可知这四个三角形的面积都相等且为2，故可求矩形ABCD 面积为8.
3．【答案】D
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，
∵ AC=6 ，
∴OA=3，
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，再由已知数据即可得到OA的长度，解答即可.
4．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：A、 对边相等 是矩形和一般平行四边形都具有的性质，所以A不符合题意；
B、 对角相等， 是矩形和一般平行四边形都具有的性质，所以B不符合题意；
C、 对角线平分，是矩形和一般平行四边形都具有的性质，所以C不符合题意；
D、 对角线相等 ，是矩形具有而一般平行四边形不具有的性质 ，所以D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据矩形和一般平行四边形的性质，分别进行识别，即可得出答案。
5．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，，，，
，
，，
∴垂直平分，
，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据矩形的性质求出，，，，再求出垂直平分，最后利用勾股定理计算求解即可.
6．【答案】B
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：A、∵四边形是平行四边形，，
∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意；
B、∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴平行四边形是矩形，符合题意；
C、∵四边形是平行四边形，，
∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意；
D、∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意，
故选：B．
【分析】根据矩形的判定定理逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：A：根据可得是菱形，故符合题意；
B：根据可得平行四边形ABCD是矩形，故不符合题意；
C：根据可得平行四边形ABCD是矩形，故不符合题意；
D：根据，得到OA=OB=OC=OD，则平行四边形ABCD是矩形，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据矩形的判定定理解答即可.
8．【答案】B
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：如图，
∵两组对边的长度分别相等，，，
∴四边形为平行四边形，
又∵测量它们的两条对角线相等，，
∴平行四边形为矩形．
故答案为：B．
【分析】利用矩形的判定方法（①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形）分析求解即可.
9．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先由矩形的四个内角都是直角得∠ABC=90°，根据含30度角的直角三角形的性质得AC=2AB=4，再利用勾股定理求出BC的长即可．
10．【答案】20
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形
∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，
∴OB＝OC
∴∠ACB＝∠OBC＝35°
∵∠AOB＝∠ACB+∠OBC＝70°，且BE⊥AC
∴∠DBE＝20°
故答案为：20.
【分析】由矩形的性质可得OA＝OC=OB＝OD，由等腰三角形的性质可得∠ACB＝∠OBC＝35°，由三角形外角的性质可得∠AOB的度数，进而求出∠DBE的度数.
11．【答案】4
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵ABCD是矩形
∴OC＝OA，BD＝AC
又∵OA＝2，
∴AC＝OA+OC＝2OA＝4
∴BD＝AC＝4
故答案为：4．
【分析】根据矩形性质即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如下图，
∵E、F、G、H分别是、、、的中点，
∴，，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
若四边形是矩形，
则有，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴还要添加的条件，才能保证四边形是矩形，
故答案为：．
【分析】
本题考查三角形中位线定理、平行线的性质、平行四边形的判定和矩形的性质，熟练掌握矩形的四个角都是直角是解题的关键．
根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边可得：，，，，根据平行线的性质：平行于同一条直线的两条直线互相平行可知：EF∥GH，EH∥FG，再根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知：四边形EFGH是平行四边形，由矩形的性质可知：矩形的四个角都是直角可知，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可知：，由此可知：AC⊥BD，由此可得出答案．
13．【答案】4
【知识点】含30°角的直角三角形；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，
又∵∠ADB=30°，AB=4，
∴BD=2AB=8，
∴AC=BD=8，
∴OC=AC=4．
故答案为：4．
【分析】根据矩形的性质可推出∠BAD=90°，利用含30°角的直角三角形的直角边等于斜边边的一半，可推出BD的长，再利用矩形的对角线相等且互相平分，即可推出OC的长.
14．【答案】25
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
又∵AB=15cm，BC=8cm，
∴cm，
又∵CE=8cm，
∴．
故答案为：25．
【分析】由矩形性质得∠B=90°，在Rt△ABC中，用勾股定理算出AC，进而根据AE=AC+CE列式计算即可.
15．【答案】解：∵△ABO是等边三角形，
∴OA=OB=AB=6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∴OA=OC=OB=OD，
∴AC=BD=12，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
由勾股定理得：BC=。
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质得出OA=OB=6，进而根据平行四边形的性质，得出AC=BD=12，判定四边形ABCD是矩形，最后根据勾股定理，即可求得BC的长度。
16．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，
∵C是DF中点，
∴CD=CF，
∴AB=CF，
∵AB∥CD，即AB∥CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AF=AD，AD=BC，
∴AF=BC，
∴四边形ABFC是矩形；
（2）解：由（1）得四边形ABFC为矩形，
∴∠BAC=90°，AE=BE=CE，
∵AE=4，
∴BC=8，
∵AB=3，
∴.
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质、中点的定义得AB∥CD，AB=CD，AD=BC，CD=CF，从而得AB=CF，进而证明四边形ABFC是平行四边形，然后进行等量代换求出AF=BC，根据矩形的判定即可得证结论；
（2）根据矩形的性质得∠BAC=90°，AE=BE=CE，从而得BC=8，然后利用勾股定理求出AC的值.
17．【答案】（1）解：由题意得，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
则．
设秋千的长度为，则．
在，由勾股定理得，
即，
解得．
∴秋千的长度为5m；
（2）3
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质
【解析】【解答】（2）解：当时，，则，
得，
在中，根据勾股定理，得，
即，
解得．
∴将秋千往前推送3m．
故答案为：3．
【分析】（1）利用矩形的判定方法求出四边形是矩形，再求出CD的值，最后利用勾股定理计算求解即可；
（2）先求出AC=4m，再利用勾股定理求出，最后计算求解即可。
（1）解：由题意得，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，则．
设秋千的长度为，则．
在，根据勾股定理，得，
即，
解得．
所以秋千得长度为5m；
（2）解：当时，，则，得，
在中，根据勾股定理，得，
即，
解得．
所以将秋千往前推送3m．
故答案为：3．
1 / 1【基础版】湘教版数学八下1.5矩形 同步练习
一、选择题
1．（2023八下·中山期末）下列选项中，矩形一定具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．邻边相等 D．一条对角线平分一组对角
【答案】A
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：矩形一定具有的性质是对角线相等，在A符合题意；
B、C、D均为菱形所具有的性质，
故答案为：A.
【分析】根据矩形对角线相等的性质，逐项分析即可.
2．（2025八下·雨花期末） 如图，在矩形中，，相交于点.若的面积为2，则矩形的面积为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【知识点】矩形的性质；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC=OB=OD
∴，
在与中，根据等底同高的三角形面积相等可知
∴
∴
故答案为：C.
【分析】易证，，再根据等底同高三角形的面积相等关系可知这四个三角形的面积都相等且为2，故可求矩形ABCD 面积为8.
3．（2025八下·江门期末）在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，则OA的长度为（　　）
A．12 B．6 C．4 D．3
【答案】D
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，
∵ AC=6 ，
∴OA=3，
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，再由已知数据即可得到OA的长度，解答即可.
4．（2025八下·中山期末）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线平分 D．对角线相等
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：A、 对边相等 是矩形和一般平行四边形都具有的性质，所以A不符合题意；
B、 对角相等， 是矩形和一般平行四边形都具有的性质，所以B不符合题意；
C、 对角线平分，是矩形和一般平行四边形都具有的性质，所以C不符合题意；
D、 对角线相等 ，是矩形具有而一般平行四边形不具有的性质 ，所以D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据矩形和一般平行四边形的性质，分别进行识别，即可得出答案。
5．（2024八下·巴彦淖尔期中）如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的长是（　　）
A．6 B． C． D．
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，，，，
，
，，
∴垂直平分，
，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据矩形的性质求出，，，，再求出垂直平分，最后利用勾股定理计算求解即可.
6．（2023八下·丛台月考）如图，在平行四边形中，对角线相交于点．若要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：A、∵四边形是平行四边形，，
∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意；
B、∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴平行四边形是矩形，符合题意；
C、∵四边形是平行四边形，，
∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意；
D、∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意，
故选：B．
【分析】根据矩形的判定定理逐项进行判断即可求出答案.
7．（2025八下·临海期中）如图，在中，，交于点O．添加下列一个条件，仍不能判定是矩形，该条件是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：A：根据可得是菱形，故符合题意；
B：根据可得平行四边形ABCD是矩形，故不符合题意；
C：根据可得平行四边形ABCD是矩形，故不符合题意；
D：根据，得到OA=OB=OC=OD，则平行四边形ABCD是矩形，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据矩形的判定定理解答即可.
8．（2024八下·防城港期末）如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．其中的道理是（　　）
A．有三个角是直角的四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是矩形
【答案】B
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：如图，
∵两组对边的长度分别相等，，，
∴四边形为平行四边形，
又∵测量它们的两条对角线相等，，
∴平行四边形为矩形．
故答案为：B．
【分析】利用矩形的判定方法（①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形）分析求解即可.
二、填空题
9．（2025八下·东莞月考）如图，矩形中，对角线相交于点，若，，则的长度为　 　．
【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先由矩形的四个内角都是直角得∠ABC=90°，根据含30度角的直角三角形的性质得AC=2AB=4，再利用勾股定理求出BC的长即可．
10．（2021八下·开州期末）如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，若∠ACB＝35°，则∠DBE＝　 　度.
【答案】20
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形
∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，
∴OB＝OC
∴∠ACB＝∠OBC＝35°
∵∠AOB＝∠ACB+∠OBC＝70°，且BE⊥AC
∴∠DBE＝20°
故答案为：20.
【分析】由矩形的性质可得OA＝OC=OB＝OD，由等腰三角形的性质可得∠ACB＝∠OBC＝35°，由三角形外角的性质可得∠AOB的度数，进而求出∠DBE的度数.
11．（2024八下·莆田期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为　 　．
【答案】4
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵ABCD是矩形
∴OC＝OA，BD＝AC
又∵OA＝2，
∴AC＝OA+OC＝2OA＝4
∴BD＝AC＝4
故答案为：4．
【分析】根据矩形性质即可求出答案.
12．（2022八下·武汉期中）如图，连接四边形各边中点，得到四边形，还要添加　 　条件，才能保证四边形是矩形．
【答案】
【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如下图，
∵E、F、G、H分别是、、、的中点，
∴，，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
若四边形是矩形，
则有，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴还要添加的条件，才能保证四边形是矩形，
故答案为：．
【分析】
本题考查三角形中位线定理、平行线的性质、平行四边形的判定和矩形的性质，熟练掌握矩形的四个角都是直角是解题的关键．
根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边可得：，，，，根据平行线的性质：平行于同一条直线的两条直线互相平行可知：EF∥GH，EH∥FG，再根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知：四边形EFGH是平行四边形，由矩形的性质可知：矩形的四个角都是直角可知，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可知：，由此可知：AC⊥BD，由此可得出答案．
13．（2023八下·万山期中）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则 OC=　 　.
【答案】4
【知识点】含30°角的直角三角形；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，
又∵∠ADB=30°，AB=4，
∴BD=2AB=8，
∴AC=BD=8，
∴OC=AC=4．
故答案为：4．
【分析】根据矩形的性质可推出∠BAD=90°，利用含30°角的直角三角形的直角边等于斜边边的一半，可推出BD的长，再利用矩形的对角线相等且互相平分，即可推出OC的长.
14．（2024八下·宁乡市期末）某办公桌摆件的示意图如图所示，四边形是矩形，若对角线与办公桌面垂直，，，延长交办公桌面于点，，则　 　cm．
【答案】25
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
又∵AB=15cm，BC=8cm，
∴cm，
又∵CE=8cm，
∴．
故答案为：25．
【分析】由矩形性质得∠B=90°，在Rt△ABC中，用勾股定理算出AC，进而根据AE=AC+CE列式计算即可.
三、解答题
15．（2024八下·怀仁期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=6，求BC的长.
【答案】解：∵△ABO是等边三角形，
∴OA=OB=AB=6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∴OA=OC=OB=OD，
∴AC=BD=12，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
由勾股定理得：BC=。
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质得出OA=OB=6，进而根据平行四边形的性质，得出AC=BD=12，判定四边形ABCD是矩形，最后根据勾股定理，即可求得BC的长度。
16．（2025八下·瑞安期中）如图，点E为□ABCD边BC上的一点，连接AE并延长与DC的延长线交于F，若点 C是DF边的中点，AF=AD.
（1）求证：四边形ABFC是矩形；
（2）若AB=3，AE=4，求AC 的长.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，
∵C是DF中点，
∴CD=CF，
∴AB=CF，
∵AB∥CD，即AB∥CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AF=AD，AD=BC，
∴AF=BC，
∴四边形ABFC是矩形；
（2）解：由（1）得四边形ABFC为矩形，
∴∠BAC=90°，AE=BE=CE，
∵AE=4，
∴BC=8，
∵AB=3，
∴.
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质、中点的定义得AB∥CD，AB=CD，AD=BC，CD=CF，从而得AB=CF，进而证明四边形ABFC是平行四边形，然后进行等量代换求出AF=BC，根据矩形的判定即可得证结论；
（2）根据矩形的性质得∠BAC=90°，AE=BE=CE，从而得BC=8，然后利用勾股定理求出AC的值.
17．（2025八下·东莞期中）如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送（即为），到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态．
（1）求秋千的长度．
（2）如果想要踏板离地的垂直高度为时，需要将秋千往前推送_______m．
【答案】（1）解：由题意得，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
则．
设秋千的长度为，则．
在，由勾股定理得，
即，
解得．
∴秋千的长度为5m；
（2）3
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质
【解析】【解答】（2）解：当时，，则，
得，
在中，根据勾股定理，得，
即，
解得．
∴将秋千往前推送3m．
故答案为：3．
【分析】（1）利用矩形的判定方法求出四边形是矩形，再求出CD的值，最后利用勾股定理计算求解即可；
（2）先求出AC=4m，再利用勾股定理求出，最后计算求解即可。
（1）解：由题意得，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，则．
设秋千的长度为，则．
在，根据勾股定理，得，
即，
解得．
所以秋千得长度为5m；
（2）解：当时，，则，得，
在中，根据勾股定理，得，
即，
解得．
所以将秋千往前推送3m．
故答案为：3．
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