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【提升版】湘教版数学八下1.5矩形 同步练习
一、选择题
1．（2025八下·新昌期末） 如图，工人师傅在做矩形零件的时候，为了确保四边形零件是矩形，除了要测量四边形的边长，还要测量四边形的对角线是否相等，其原理是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．两点之间，线段最短
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．两点确定一条直线
【答案】C
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：工人师傅测量它们的两条对角线是否相等道理是对角线相等的平行四边形为矩形.
故答案为：C.
【分析】根据对角线相等的平行四边形为矩形，进行判断即可.
2．（2024八下·巴彦期末）如图，过矩形对角线的交点 O，且分别交于 E 、F，那么阴影部分的面积是矩形 的面积的（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；矩形的性质；三角形全等的判定-ASA；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：四边形为矩形，
，
∴
在与中，
，
，
阴影部分的面积，
∵与同底且的高是高的
．
故选：B．
【分析】由矩形的性质可得，，得到，从而，确定阴影部分的面积，根据三角形中线的题意可得，，即可求解．
3．（2023八下·恩平期中）两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB＝AF，AE＝BC．若AB＝2，BC＝6，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．4 B． C． D．6
【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：设AE和BC的交点为H，如下图：
∵两个矩形纸片是全等的
∴AB=CE，∠ABC=∠CEA=90°
∵∠AHB=∠CHE
∴△ABH≌△CEH（AAS）
∴BH=CH
设BH=x，则CH=6-x；
∴22+x2=(6-x）2，解得x=；
∴阴影部分的面积=×2×=
故答案为：B.
【分析】根据矩形全等及其性质，可得AB=CE，∠ABC=∠CEA=90°；根据三角形全等的判定（AAS）和性质，可得BH=CH；根据勾股定理和三角形面积公式，即可求解.
4．（2023八下·鹤峰期中）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（　　）
A．7° B．21° C．23° D．24°
【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：设∠AEF=x，
∵∠FAE=∠FEA，
∴∠AFC=2x，
∵∠ACF=∠AFC，
∴∠ACF=2x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∴∠ACB+∠ACF+∠AEF=90°，
∴21°+x+2x=90°，
∴x=23°，
故答案为：C．
【分析】设∠AEF=x，利用三角形外角的性质可得∠AFC=2x，再结合∠ACB+∠ACF+∠AEF=90°，可得21°+x+2x=90°，最后求出x的值即可.
5．（2023八下·柘城期末）如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB═OC，
∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，
∵∠EAC=2∠CAD，
∴∠EAO=∠AOE，
∵AE⊥BD，
∴∠AEO=90°，
∴∠AOE=45°，
∴∠OAB=∠OBA=（180°-45°）=67.5°，
∴∠BAE=∠OAB-∠OAE=22.5°．
故答案为：D．
【分析】先利用矩形的性质和等边对等角的性质可得∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，再利用三角形外角的性质及等量代换求出∠EAO=∠AOE，再结合∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=（180°-45°）=67.5°，最后利用角的运算求出∠BAE的度数即可.
6．（华师大版数学八年级下册第十九章第一节19.1.2矩形的判定同步练习）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（　　）.
A．4 B．4.8 C．5.2 D．6
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理的逆定理；矩形的判定
【解析】【解答】如图，连接PA，∵在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴ ，∴∠BAC＝90°，又∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．∴∠AEP＝∠AFP＝90°，∴四边形PEAF是矩形，AP＝EF，当PA最小时，EF也最小，即当AP⊥CB时，PA最小，∵ AB AC＝ BC AP，即AP＝ ＝ ＝4.8，∴线段EF长的最小值为4.8；故选B．
【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PEAF是矩形；连接PA，则PA＝EF，所以要使EF，即PA最短，只需PA⊥CB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PA的值．
7．（2023八下·漳平期末）如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（　　）
A．3 B． C．5 D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质；矩形翻折模型
【解析】【解答】
解：∵矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，
由折叠可得△BEF≌△BAE，
∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，
在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，
根据勾股定理得：BD=10，即FD=10﹣6=4，
设EF=AE=x，则有ED=8﹣x，
根据勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2，
解得：x=3（负值舍去），
则DE=8﹣3=5，
故选C.
【分析】
本题考查翻折变换（折叠问题）和矩形的性质．由折叠得△BEF≌△BAE，故AE=EF，AB=BF；先通过勾股定理求出BD=10，进而得FD=4，再设DE=x，根据勾股定理列方程求解.
8．如图，∠MON=90°，矩形 ABCD 的顶点A，B 分别在边OM，ON 上，当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为(　　).
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形三边关系；勾股定理；矩形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：取AB的中点E，连接OE、DE、OD，
∵OD≤OE+DE，
∴当O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大，
此时，∵AB=2，BC=1，
∴OE=AE=，
DE=，
∴OD的最大值为：OE+DE=。
故答案为：A .
【分析】取AB的中点E，连接OE、DE、OD，故而得出OD≤OE+DE，再根据直角三角形写边上中线的性质，以及勾股定理可求得OE和DE的长度，进而得出答案。
二、填空题
9． 如图4，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6.在边 AD上取一点E，使 BE=BC，过点 C 作CF⊥BE，垂足为F，则BF 的长为　 　.
【答案】2
【知识点】矩形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=6，AD∥BC，∠A=90°，
∴∠AEB=∠FBC.
∵CF⊥BE，∴∠CFB=90°，
∴∠CFB=∠A.
在△ABE和△FCB中，
∵
∴△ABE≌△FCB(AAS)，
∴FC=AB=4.
在Rt△FCB中，由勾股定理，得BF===2.
故答案为：2.
【分析】根据矩形的性质可得出. 结合已知BE=BC，利用AAS证得 和 全等，得出FC=AB=4，再根据矩形的性质得到BC=AD=6，从而在 中利用勾股定理求出BF的长.
10．（2025八下·杭州期中） 如图，矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，若AB=6cm，BC=8cm，则△ABO 的周长是　 　cm.
【答案】16
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴，
∴
∵
∴
∴△ABO 的周长是：
故答案为：16.
【分析】根据矩形的性质得到进而利用勾股定理即可求出AO和BO的长度，进而计算即可．
11．（2025八下·新昌期末） 如图，在矩形ABCD中，， ，E，F分别为AB，BC的中点，连结CE，DF，取CE，DF的中点M，N，连结MN，则MN的长为　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：连接CN并延长交AD于P，连接PE，
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=90°，AD//BC
∵E，F分别是边AB，BC的中点，AB=4，BC=8，
∴，，
∵AD//BC，
∴∠DPN=∠FCN，
在△PDN与△CFN中，
∴△PDN≌△CFN(AAS)，
∴PD=CF=4，CN=PN，
∴AP=AD-PD=4，
∴
∵点M是EC的中点，
∴
故答案为：.
【分析】连接CN并延长交AD于P，连接PE，根据矩形的性质得到∠A=90°，AD//BC，根据全等三角形的性质得到PD=CF，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论.
12．（2025八下·椒江期末） 如图，在矩形 ABCD 中，E 为 CD 中点，连接 BE，G 为边 BC 上一点，将 沿 DG 折叠，使点 C 刚好落在线段 BE 的中点 F 处，则 =　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形的中位线定理；矩形翻折模型
【解析】【解答】解：取BC的中点H，连接FH，
设CD=x，则，，
∴，
由折叠可得，
∴，
又∵点F，H是BE和EC的中点，
∴，
∴，
故答案为： .
【分析】取BC的中点H，连接FH，设CD=x，即可得到，，根据勾股定理求出FH的长，然后根据三角形的中位线定理求出BC长，然后求出比值解答即可.
13．（2025八下·衡阳期末） 如图，点是矩形的对角线的延长线上一点，若，，则　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；等腰三角形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵是矩形，是其对角线，
∴.
∵，即，
∴.
∴是等腰三角形.
∴.
故答案为：50°.
【分析】结合矩形的性质，先证明出是等腰三角形，然后结合条件 计算出.
14．（2025八下·温州期末）将一个相邻两边之比为2：3的矩形分成四部分，其中有两个全等的等腰直角三角形，其腰长与矩形较长边之比为5：12，如图1，它是一个中心对称图形，现拼成不重叠、无缝隙的轴对称的“鱼”形，如图2，寓意“鱼跃龙门”.若对称中心O到矩形较长边的距离为4，则图1矩形较短边的长为　 　，图2中“鱼”首尾高h的值为　 　.
【答案】8；
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：过点O作直线l垂直矩形长边，交点为A、B，如图所示：
∵对称中心O到矩形较长边的距离为4，
∴图1矩形较短边的长为AB=8；
即矩形的短边长为8，
∵矩形相邻两边之比为2：3，
∴矩形的长边长为12，
∵等腰直角三角形的腰长与矩形较长边之比为5：12，
∴等腰直角三角形的腰长为5，
过点C作CH⊥GI，如图所示：
∴GF=CF-CG=12-5=7，
由等腰直角三角形性质可得，
在等腰Rt△CGI中，，
由勾股定理得到斜边长为，
则，
∴图2中“鱼”首尾高h的值为，
故答案为：8；.
【分析】过点O作直线l垂直矩形长边，交点为A、B，如图所示，由矩形性质及题意即可得到答案；由题意中的比例关系求出矩形的边长、等腰直角三角形腰长，再由等腰直角三角形性质及勾股定理求出数形结合表示出“鱼”首尾高h，代值求解即可得到答案.
三、解答题
15．（2025八下·新昌期末） 在下面的正方形网格中，按要求用无刻度的直尺作图，且所作图形的顶点均在格点上.
（1）在图1中，作一个以AB为对角线的矩形.
（2）在图2中，作一个以AB为边，且面积为15的平行四边形.
【答案】（1）解：如图，四边形 ACBD 是矩形；
（2）解：如图，或均符合要求(画出其中一个即可满分).
【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定
【解析】【分析】(1)根据矩形的判定作出图形；
(2)根据平行四边形的判定以及题目要求作出图形即可.
16．如图，在 AB-CD中，过点 A 作AE⊥BC，垂足为 E，过点 C作CF∥AE，交边AD 于点 F.
（1）求证：四边形AECF 为矩形；
（2）连结 AC 和 EF，若∠B=60°，AB=2，BC=5，求 EF 的长.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
又∵CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形.
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴ AECF为矩形
（2）解：∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠AEC=90°.
∵∠B=60°，
∴∠BAE=90°-∠B=30°，
∴BE=AB=1，
∴AE===.
由(1)可知，四边形AECF为矩形，
∴EF=AC.
∵CE=BC-BE=5-1=4，
∴AC===，
∴EF=AC=.
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】(1)先证四边形AECF是平行四边形，再证 然后由矩形的判定即可得出结论；
(2) 由含 角的直角三角形的性质得 AB=1，则 再由矩形的性质得IEF=AC，然后由勾股定理得 即可得出结论.
17．（2025八下·江门期末）如图，在□ABCD中，BE⊥AD，交DA的延长线于点E，AE=AD.
（1）求证：四边形AEBC是矩形.
（2）F为CD的中点，连接AF，BF.已知AB=6，BF⊥AF，求BF的长.
【答案】（1）证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD// BC， AD=BC，
∵AE=AD，
∴AE// BC， AE=BC，
∴四边形AEBC是平行四边形，
又∵BE ⊥ AD，
∴∠AEB=90°，
∴四边形AEBC是矩形.
（2） 解：由(1)得四边形AEBC是矩形，AD=BC，
∴∠CAD=∠CAE=90°，
∵F为CD的中点，
∴AF=CD =AB= 3，
∵BF⊥AF
∴∠AFB=90° ，
由勾股定理得BF=
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的判定；矩形的性质；矩形的判定
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AD// BC， AD=BC，结合已知条件得到四边形AEBC是平行四边形，即可根据一个直角的平行四边形判定四边形AEBC是矩形，解答即可；
(2)利用矩形的性质得到AF=CD =AB= 3，再利用勾股定理得计算即可解答.
18．（2024八下·黔南期末）某商铺为更好地服务顾客，便于顾客休憩，提升顾客的幸福感，在其商铺外墙安装遮阳棚如图，如图是该遮阳棚侧面横截示意图已知遮阳棚长米，靠墙端离地面的高度为米，遮阳棚与墙面的夹角图中所有点均在同一平面内
（1）求点到墙面的距离的长；
（2）某日阳光明媚，一束太阳光线经点射入，落在地面上的点处当时，求的长．
【答案】（1）解：依题意得：米，，，
，
在中，，米，
（米），
由勾股定理得：（米），
即点到墙面的距离的长为米；
（2）解：过点作于，如图所示：
依题意得：米，，，
四边形为矩形，
米，米，
设米，则米，
米，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：．
即的长米．
【知识点】矩形的判定与性质；直角三角形的性质
【解析】【分析】(1)依题意得：米，，，进而求得，再通过含角直角三角形的性质求得点到墙面的距离的长.
(2)作，易证四边形为矩形，设米，表示出EH的长度，再通过勾股定理列出方程，解得，故的长米．
1 / 1【提升版】湘教版数学八下1.5矩形 同步练习
一、选择题
1．（2025八下·新昌期末） 如图，工人师傅在做矩形零件的时候，为了确保四边形零件是矩形，除了要测量四边形的边长，还要测量四边形的对角线是否相等，其原理是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．两点之间，线段最短
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．两点确定一条直线
2．（2024八下·巴彦期末）如图，过矩形对角线的交点 O，且分别交于 E 、F，那么阴影部分的面积是矩形 的面积的（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八下·恩平期中）两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB＝AF，AE＝BC．若AB＝2，BC＝6，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．4 B． C． D．6
4．（2023八下·鹤峰期中）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（　　）
A．7° B．21° C．23° D．24°
5．（2023八下·柘城期末）如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点，若，则（　　）
A． B． C． D．
6．（华师大版数学八年级下册第十九章第一节19.1.2矩形的判定同步练习）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（　　）.
A．4 B．4.8 C．5.2 D．6
7．（2023八下·漳平期末）如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（　　）
A．3 B． C．5 D．
8．如图，∠MON=90°，矩形 ABCD 的顶点A，B 分别在边OM，ON 上，当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为(　　).
A． B． C． D．
二、填空题
9． 如图4，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6.在边 AD上取一点E，使 BE=BC，过点 C 作CF⊥BE，垂足为F，则BF 的长为　 　.
10．（2025八下·杭州期中） 如图，矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，若AB=6cm，BC=8cm，则△ABO 的周长是　 　cm.
11．（2025八下·新昌期末） 如图，在矩形ABCD中，， ，E，F分别为AB，BC的中点，连结CE，DF，取CE，DF的中点M，N，连结MN，则MN的长为　 　.
12．（2025八下·椒江期末） 如图，在矩形 ABCD 中，E 为 CD 中点，连接 BE，G 为边 BC 上一点，将 沿 DG 折叠，使点 C 刚好落在线段 BE 的中点 F 处，则 =　 　.
13．（2025八下·衡阳期末） 如图，点是矩形的对角线的延长线上一点，若，，则　 　．
14．（2025八下·温州期末）将一个相邻两边之比为2：3的矩形分成四部分，其中有两个全等的等腰直角三角形，其腰长与矩形较长边之比为5：12，如图1，它是一个中心对称图形，现拼成不重叠、无缝隙的轴对称的“鱼”形，如图2，寓意“鱼跃龙门”.若对称中心O到矩形较长边的距离为4，则图1矩形较短边的长为　 　，图2中“鱼”首尾高h的值为　 　.
三、解答题
15．（2025八下·新昌期末） 在下面的正方形网格中，按要求用无刻度的直尺作图，且所作图形的顶点均在格点上.
（1）在图1中，作一个以AB为对角线的矩形.
（2）在图2中，作一个以AB为边，且面积为15的平行四边形.
16．如图，在 AB-CD中，过点 A 作AE⊥BC，垂足为 E，过点 C作CF∥AE，交边AD 于点 F.
（1）求证：四边形AECF 为矩形；
（2）连结 AC 和 EF，若∠B=60°，AB=2，BC=5，求 EF 的长.
17．（2025八下·江门期末）如图，在□ABCD中，BE⊥AD，交DA的延长线于点E，AE=AD.
（1）求证：四边形AEBC是矩形.
（2）F为CD的中点，连接AF，BF.已知AB=6，BF⊥AF，求BF的长.
18．（2024八下·黔南期末）某商铺为更好地服务顾客，便于顾客休憩，提升顾客的幸福感，在其商铺外墙安装遮阳棚如图，如图是该遮阳棚侧面横截示意图已知遮阳棚长米，靠墙端离地面的高度为米，遮阳棚与墙面的夹角图中所有点均在同一平面内
（1）求点到墙面的距离的长；
（2）某日阳光明媚，一束太阳光线经点射入，落在地面上的点处当时，求的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：工人师傅测量它们的两条对角线是否相等道理是对角线相等的平行四边形为矩形.
故答案为：C.
【分析】根据对角线相等的平行四边形为矩形，进行判断即可.
2．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；矩形的性质；三角形全等的判定-ASA；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：四边形为矩形，
，
∴
在与中，
，
，
阴影部分的面积，
∵与同底且的高是高的
．
故选：B．
【分析】由矩形的性质可得，，得到，从而，确定阴影部分的面积，根据三角形中线的题意可得，，即可求解．
3．【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：设AE和BC的交点为H，如下图：
∵两个矩形纸片是全等的
∴AB=CE，∠ABC=∠CEA=90°
∵∠AHB=∠CHE
∴△ABH≌△CEH（AAS）
∴BH=CH
设BH=x，则CH=6-x；
∴22+x2=(6-x）2，解得x=；
∴阴影部分的面积=×2×=
故答案为：B.
【分析】根据矩形全等及其性质，可得AB=CE，∠ABC=∠CEA=90°；根据三角形全等的判定（AAS）和性质，可得BH=CH；根据勾股定理和三角形面积公式，即可求解.
4．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：设∠AEF=x，
∵∠FAE=∠FEA，
∴∠AFC=2x，
∵∠ACF=∠AFC，
∴∠ACF=2x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∴∠ACB+∠ACF+∠AEF=90°，
∴21°+x+2x=90°，
∴x=23°，
故答案为：C．
【分析】设∠AEF=x，利用三角形外角的性质可得∠AFC=2x，再结合∠ACB+∠ACF+∠AEF=90°，可得21°+x+2x=90°，最后求出x的值即可.
5．【答案】D
【知识点】角的运算；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB═OC，
∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，
∵∠EAC=2∠CAD，
∴∠EAO=∠AOE，
∵AE⊥BD，
∴∠AEO=90°，
∴∠AOE=45°，
∴∠OAB=∠OBA=（180°-45°）=67.5°，
∴∠BAE=∠OAB-∠OAE=22.5°．
故答案为：D．
【分析】先利用矩形的性质和等边对等角的性质可得∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，再利用三角形外角的性质及等量代换求出∠EAO=∠AOE，再结合∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=（180°-45°）=67.5°，最后利用角的运算求出∠BAE的度数即可.
6．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理的逆定理；矩形的判定
【解析】【解答】如图，连接PA，∵在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴ ，∴∠BAC＝90°，又∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．∴∠AEP＝∠AFP＝90°，∴四边形PEAF是矩形，AP＝EF，当PA最小时，EF也最小，即当AP⊥CB时，PA最小，∵ AB AC＝ BC AP，即AP＝ ＝ ＝4.8，∴线段EF长的最小值为4.8；故选B．
【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PEAF是矩形；连接PA，则PA＝EF，所以要使EF，即PA最短，只需PA⊥CB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PA的值．
7．【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质；矩形翻折模型
【解析】【解答】
解：∵矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，
由折叠可得△BEF≌△BAE，
∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，
在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，
根据勾股定理得：BD=10，即FD=10﹣6=4，
设EF=AE=x，则有ED=8﹣x，
根据勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2，
解得：x=3（负值舍去），
则DE=8﹣3=5，
故选C.
【分析】
本题考查翻折变换（折叠问题）和矩形的性质．由折叠得△BEF≌△BAE，故AE=EF，AB=BF；先通过勾股定理求出BD=10，进而得FD=4，再设DE=x，根据勾股定理列方程求解.
8．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；勾股定理；矩形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：取AB的中点E，连接OE、DE、OD，
∵OD≤OE+DE，
∴当O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大，
此时，∵AB=2，BC=1，
∴OE=AE=，
DE=，
∴OD的最大值为：OE+DE=。
故答案为：A .
【分析】取AB的中点E，连接OE、DE、OD，故而得出OD≤OE+DE，再根据直角三角形写边上中线的性质，以及勾股定理可求得OE和DE的长度，进而得出答案。
9．【答案】2
【知识点】矩形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=6，AD∥BC，∠A=90°，
∴∠AEB=∠FBC.
∵CF⊥BE，∴∠CFB=90°，
∴∠CFB=∠A.
在△ABE和△FCB中，
∵
∴△ABE≌△FCB(AAS)，
∴FC=AB=4.
在Rt△FCB中，由勾股定理，得BF===2.
故答案为：2.
【分析】根据矩形的性质可得出. 结合已知BE=BC，利用AAS证得 和 全等，得出FC=AB=4，再根据矩形的性质得到BC=AD=6，从而在 中利用勾股定理求出BF的长.
10．【答案】16
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴，
∴
∵
∴
∴△ABO 的周长是：
故答案为：16.
【分析】根据矩形的性质得到进而利用勾股定理即可求出AO和BO的长度，进而计算即可．
11．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：连接CN并延长交AD于P，连接PE，
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=90°，AD//BC
∵E，F分别是边AB，BC的中点，AB=4，BC=8，
∴，，
∵AD//BC，
∴∠DPN=∠FCN，
在△PDN与△CFN中，
∴△PDN≌△CFN(AAS)，
∴PD=CF=4，CN=PN，
∴AP=AD-PD=4，
∴
∵点M是EC的中点，
∴
故答案为：.
【分析】连接CN并延长交AD于P，连接PE，根据矩形的性质得到∠A=90°，AD//BC，根据全等三角形的性质得到PD=CF，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论.
12．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形的中位线定理；矩形翻折模型
【解析】【解答】解：取BC的中点H，连接FH，
设CD=x，则，，
∴，
由折叠可得，
∴，
又∵点F，H是BE和EC的中点，
∴，
∴，
故答案为： .
【分析】取BC的中点H，连接FH，设CD=x，即可得到，，根据勾股定理求出FH的长，然后根据三角形的中位线定理求出BC长，然后求出比值解答即可.
13．【答案】
【知识点】角的运算；等腰三角形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵是矩形，是其对角线，
∴.
∵，即，
∴.
∴是等腰三角形.
∴.
故答案为：50°.
【分析】结合矩形的性质，先证明出是等腰三角形，然后结合条件 计算出.
14．【答案】8；
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：过点O作直线l垂直矩形长边，交点为A、B，如图所示：
∵对称中心O到矩形较长边的距离为4，
∴图1矩形较短边的长为AB=8；
即矩形的短边长为8，
∵矩形相邻两边之比为2：3，
∴矩形的长边长为12，
∵等腰直角三角形的腰长与矩形较长边之比为5：12，
∴等腰直角三角形的腰长为5，
过点C作CH⊥GI，如图所示：
∴GF=CF-CG=12-5=7，
由等腰直角三角形性质可得，
在等腰Rt△CGI中，，
由勾股定理得到斜边长为，
则，
∴图2中“鱼”首尾高h的值为，
故答案为：8；.
【分析】过点O作直线l垂直矩形长边，交点为A、B，如图所示，由矩形性质及题意即可得到答案；由题意中的比例关系求出矩形的边长、等腰直角三角形腰长，再由等腰直角三角形性质及勾股定理求出数形结合表示出“鱼”首尾高h，代值求解即可得到答案.
15．【答案】（1）解：如图，四边形 ACBD 是矩形；
（2）解：如图，或均符合要求(画出其中一个即可满分).
【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定
【解析】【分析】(1)根据矩形的判定作出图形；
(2)根据平行四边形的判定以及题目要求作出图形即可.
16．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
又∵CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形.
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴ AECF为矩形
（2）解：∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠AEC=90°.
∵∠B=60°，
∴∠BAE=90°-∠B=30°，
∴BE=AB=1，
∴AE===.
由(1)可知，四边形AECF为矩形，
∴EF=AC.
∵CE=BC-BE=5-1=4，
∴AC===，
∴EF=AC=.
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】(1)先证四边形AECF是平行四边形，再证 然后由矩形的判定即可得出结论；
(2) 由含 角的直角三角形的性质得 AB=1，则 再由矩形的性质得IEF=AC，然后由勾股定理得 即可得出结论.
17．【答案】（1）证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD// BC， AD=BC，
∵AE=AD，
∴AE// BC， AE=BC，
∴四边形AEBC是平行四边形，
又∵BE ⊥ AD，
∴∠AEB=90°，
∴四边形AEBC是矩形.
（2） 解：由(1)得四边形AEBC是矩形，AD=BC，
∴∠CAD=∠CAE=90°，
∵F为CD的中点，
∴AF=CD =AB= 3，
∵BF⊥AF
∴∠AFB=90° ，
由勾股定理得BF=
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的判定；矩形的性质；矩形的判定
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AD// BC， AD=BC，结合已知条件得到四边形AEBC是平行四边形，即可根据一个直角的平行四边形判定四边形AEBC是矩形，解答即可；
(2)利用矩形的性质得到AF=CD =AB= 3，再利用勾股定理得计算即可解答.
18．【答案】（1）解：依题意得：米，，，
，
在中，，米，
（米），
由勾股定理得：（米），
即点到墙面的距离的长为米；
（2）解：过点作于，如图所示：
依题意得：米，，，
四边形为矩形，
米，米，
设米，则米，
米，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：．
即的长米．
【知识点】矩形的判定与性质；直角三角形的性质
【解析】【分析】(1)依题意得：米，，，进而求得，再通过含角直角三角形的性质求得点到墙面的距离的长.
(2)作，易证四边形为矩形，设米，表示出EH的长度，再通过勾股定理列出方程，解得，故的长米．
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