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(共18张PPT)
第九章　平面直角坐标系
9.2　坐标方法的简单应用
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
第1课时　用坐标表示地理位置
知识点一　用坐标表示地理位置
1.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程如下:
(1)建立平面直角坐标系,选择一个适当的参照点为　 ,确定　 轴、　 轴的正方向;
(2)根据具体问题,确定　　　　;
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的　　　　和各个地点的名称.
知识点二　用方向和距离表示物体位置
2.一般地,可以建立平面直角坐标系,用坐标表示平面内的地理位置,还可以用表示方向的角和　　　　表示平面内物体的位置.
原点
单位长度
坐标
距离
知识点一　用坐标表示地理位置
1.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图所示.小华对小刚说:“如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成(　　).”
A.(5,4)　　　　
B.(4,5)
C.(3,4)
D.(4,3)
D
2.某中学的平面示意图如图所示,请你建立适当的平面直角坐标系,写出各个地点的位置的坐标:宿舍(　　　,　　　),实验楼(　　　,　　　),教学楼(　　　,　　　),操场(　　　,　　　),办公楼(　　　,　　　),校门
(　　　,　　　).
解:如图所示.
宿舍(2,7),实验楼(-2,6),教学楼(0,4),操场(2,4),办公楼(0,2),校门(0,0).(答案合理即可)
知识点二　用方向和距离表示物体位置
3.如图,一艘货轮与灯塔相距40 n mile.
(1)用表示方向的角和距离描述灯塔相对于货轮的位置:灯塔在货轮的　　　　 ,40 n mile处;
(2)用表示方向的角和距离描述货轮相对于灯塔的位置;
(3)已知有一艘客轮在货轮的正南方向,同时在灯塔的南偏西40°方向,请你在图中标出客轮的位置.
南偏东50°
解:(2)货轮在灯塔的北偏西50°,40 n mile处.　
(3)客轮的位置如图所示.
1.如图,小明从点O出发,先向西走40 m,再向南走30 m到达点M.如果点M的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是(　　).
A.点A　　　　　
B.点B
C.点C
D.点D
B
B
2.(教材改编)如图,一艘船在A处遇险后向相距50 n mile 位于B处的救生船报警.用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置为(　　).
A.南偏西75°,50 n mile
B.南偏西15°,50 n mile
C.北偏东15°,50 n mile
D.北偏东75°,50 n mile
3.某局象棋游戏的部分棋盘如图所示,若“帅”位于点(1,-2),“相”位于点(3,-2),则“炮”位于点(　　).
A.(-1,1) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-2,2)
C
4.某城市部分区域的示意图如图所示,建立平面直角坐标系后,学校和体育场的坐标分别为(3,1),(4,-2).下列地点中,离原点最近的是(　　).
A.超市　　　　 B.医院 C.体育场 D.学校
A
5.根据下列条件画一幅示意图,标出学校、超市、体育馆、百货商店的位置.
(1)从学校向东走300 m,再向北走300 m是超市;
(2)从学校向西走100 m,再向北走200 m是体育馆;
(3)从学校向南走150 m,再向东走250 m是百货商店.
解:如图所示.
6.飞行监控中心发现一架飞机从某机场起飞后沿正南方向飞行100 km,然后向正西方向飞行300 km,且测得该机场位于监控中心的西100 km,北300 km处.若以监控中心为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,建立平面直角坐标系,并规定一个单位长度代表1 km长,则用坐标表示该飞机现在的位置为　　　　 .
(-400,200)
7.如图,已知火车站的坐标为(2,2),文馆的坐标为(-1,3).
(1)请你根据题目条件,建立适当的平面直角坐标系;
(2)写出体育场、市场、超市的坐标;
(3)已知书店A,图书馆B,公园C的坐标分别为(0,5),(-2,-2),(2,-2),请在图中标出A,B,C的位置.
解:(1)如图所示.
(2)体育场(-2,5),市场(6,5),超市(4,-1).
(3)如图所示.
8.如图,在一次社会实践活动中,位于A处的(3)班和位于C处的(4)班准备前往B处会合.
(1)用方向和距离分别描述A处和C处相对于B处的位置;
(2)求出∠ABC的度数.
解:(1)由图知,A处在B处的北偏东37°,5 km处;C处在B处的南偏东80°,6 km处.
(2)如图,过点B作一条南北方向的直线DE,
∵南北方向直线平行,
∴∠ABD=∠A=37°,∠CBE=∠C=80°.
∵∠ABD+∠ABC+∠CBE=180°,
∴∠ABC=180°-37°-80°=63°.(共14张PPT)
第九章　平面直角坐标系
9.1　用坐标描述平面内点的位置
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
第2课时　用坐标描述简单几何图形
知识点　用坐标描述简单几何图形
1.一般地,可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形.在用坐标描述简单几何图形时,只需用坐标描述这些图形上　　　　　的位置.这时,建立的平面直角坐标系不同,图形上点的坐标也不同.为了能方便地写出图形上点的坐标,在建立平面直角坐标系时,要考虑图形的　　　　　.
2.类似地,在平面直角坐标系中,由简单几何图形的一些关键点(例如顶点)的坐标,可以确定这些关键点的　　　,进而确定这个简单几何图形.
关键点
知识点　用坐标描述简单几何图形
1. (传统文) “无终”三孔布收藏于山西省博物院,是战国布币中最珍罕的品类.如图,建立平面直角坐标系标注一个三孔布,若A,B两点的坐标分别为(0,4),(0,2),则点C的坐标为(　　).
A.(-3,-2)　　　B.(2,-3)
C.(-2,3) D.(3,-2)
B
2.已知点M(1,-2),N(-3,-2),则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为(　　).
A.平行、垂直
B.平行、平行
C.垂直、平行
D.垂直、垂直
A
3.三角形ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长都是1),请建立平面直角坐标系,并写出三角形ABC三个顶点的坐标.
解:如图,建立平面直角坐标系,取1个单位长度代表长度“1”,三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(-1,0),C(2,0).(答案不唯一)
1.如图,三角形ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,若点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为(　　).
A.(2,2)　　　　B.(1,2)
C.(1,1) D.(2,1)
D
2.方格纸上有A,B两点,若以B为原点建立平面直角坐标系,则点A的坐标为(3,-1).若以A为原点建立平面直角坐标系,则点B的坐标为(　　).
A.(3,1) B.(3,-1)
C.(-3,1) D.(-3,-1)
C
3.(传统文)“凌波仙子生尘袜,水上轻盈步微月.”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花.如图,将水仙花图置于正方形网格中,点A,B,C均在格点上.若点A(-2,3),B(0,1),则点C的坐标为　　　　.
(1,2)
4.如图,正方形ABCD的边长为4,请建立适当的平面直角坐标系,使点A,D的坐标分别为(-2,0),(2,0).
(1)请写出点B,C的坐标;
(2)A,B两点的坐标有什么共同点 直线AB与y轴有什么位置关系
(3)B,C两点的坐标有什么共同点 直线BC与x轴有什么位置关系
解:如图,以AD的中点为原点,AD所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.
(1)点B,C的坐标分别为B(-2,-4),C(2,-4).
　(2)A,B两点的横坐标相同,直线AB∥y轴.
(3)B,C两点的纵坐标相同,直线BC∥x轴.
5.如图,在平面直角坐标系中描出A(-2,1),B(-2,-1),C(2,-2),D(2,3)各点,并用线段依次连接起来,观察得到的图形并求出它的面积.
解:如图,AB=2,CD=5,梯形的高为4,∴梯形ABCD的面积为×(2+5)×4=14.
6.已知在平面直角坐标系中,线段AB∥ x轴,点A(-2,4),AB=1,则点B的坐标为(　　).
A.(-1,4)
B.(-2,5)
C.(-1,4)或(-3,4)
D.(-2,3)或(-2,5)
C
7.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点A,B,C的坐标分别为A(1,1),B(4,1),C(2,4).
(1)求三角形ABC的面积;
(2)在平面内是否存在一点D,使以A,B,C,D四点为顶点的四边形是平行四边形 若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)三角形ABC的面积为×3×3=.
(2)存在,点D的坐标为(-1,4)或(5,4)或(3,-2).
8.如图,在平面直角坐标系中,已知点
A(-1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=3.
(1)求点B的坐标;
(2)求三角形ABC的面积;
(3)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为10 若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)当点B在点A的右边时,点B的横坐标为-1+3=2;当点B在点A的左边时,点B 的横坐标为-1-3=-4.∴点B的坐标为(2,0)或(-4,0).　
(2)三角形ABC的面积为×3×4=6.　
(3)设点P到x轴的距离为h,则×AB×h=10.∴h=.当点P在y轴正半轴时,坐标为(0,);当点P在y轴负半轴时,坐标为(0,-).综上所述,点P的坐标为(0,)或(0,-).(共15张PPT)
第九章　平面直角坐标系
9.1　用坐标描述平面内点的位置
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
第1课时　平面直角坐标系的概念
知识点　平面直角坐标系
1.在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系.水平的数轴称为　　　轴或横轴,习惯上取向　　　为正方向;竖直的数轴称为　　　轴或纵轴,习惯上取向　　　为正方向;两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的　　　.
2.有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个　　　　来表示了,这个有序数对叫作这个点的坐标.
3.原点O的坐标为(　　　,　　　),x轴上的点的纵坐标为　　　,y轴上的点的横坐标为　　　.
x
上
4.如图,建立平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个部分,每个部分称为　　　,它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.　　　　上的点不属于任何象限.
象限
5.对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一个有序实数对(x,y)(即点M的坐标)和它对应;反过来,对于任意一个有序实数对(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点)和它对应.也就是说,坐标平面内的点与有序实数对是　　　对应的.这样,利用坐标平面内点的坐标,可以确定平面内点的位置.
一一
知识点　平面直角坐标系
1.在平面直角坐标系中,点P(-2,-1)位于(　　).
A.第一象限　　　B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.在平面直角坐标系中,点A(0,-3)在(　　).
A.第二象限 B.第四象限
C.x轴上 D.y轴上
C
D
3.点A(2,5)的横坐标是　　　　,纵坐标是　　　　,位于第　　　　象限.
4.点A(,-1)位于第　　　象限,到x轴的距离是　　　,到y轴的距离
是　　　.
2
5
一
1
四
5.如图,根据所给的平面直角坐标系,解决下列问题.
(1)写出点A,B,C,D,E的坐标;
(2)描出点P(-2,-1),Q(3,-2),S(2,5),T(-4,3),并写出各点所在的象限.
解:(1)点A(3,3),B(-5,2),C(-4,-3),
D(3,-4),E(5,0).
点P在第三象限,点Q在第四象限,点S在第一象限,点T在第二象限.
(2)如图所示.
1.下列各点在第二象限的是(　　).
A.(2,3)　　　　B.(2,-3)
C.(-2,3) D.(-2,-3)
2.已知点P(a,b)在第四象限,则点Q(b,a)在(　　).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
C
B
3.点P(-5,8)到y轴的距离为(　　).
A.-5 B.-8
C.5 D.8
4.在平面直角坐标系中,点P(-1,m2+1)一定在(　　).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.写出一个在x轴上的点的坐标:(　　　,　　　).
C
B
1
0
答案不唯一,如:(1,0)
解:(1)∵x,y同号,∴点A在第一象限或第三象限.　
(2)∵x,y异号,∴点A在第二象限或第四象限.　
(3)∵xy=0,∴x=0或y=0.∴点A在坐标轴上.
6.在平面直角坐标系中,已知点A(x,y).
(1)若x,y同号,则点A可能在哪些象限
(2)若x,y异号,则点A可能在哪些象限
(3)若xy=0,则点A的位置有哪些可能情况
7.已知点M(1-m,m-3),则点M不可能在(　　).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8.已知点P在x轴上,且点P到y轴的距离等于6,则点P的坐标是　　　　 .
A
(6,0)或(-6,0)
9.已知点P(2m+4,m-1),分别根据下列条件,求出各条件下点P的坐标.
(1)点P在y轴上;
(2)点P到y轴的距离为6;
(3)点P在第三象限,且到两坐标轴的距离相等.
解:(1)∵P(2m+4,m-1)在y轴上,∴2m+4=0.∴m=-2.∴m-1=-2-1=-3.∴P(0,-3).
　 (2)∵P(2m+4,m-1)到y轴的距离为6,∴|2m+4|=6.∴2m+4=6或2m+4=-6
∴m=1或m=-5.当m=1时,即此时点P的坐标为(6,0);当m=-5时,
即此时点P的坐标为(-6,-6).综上所述,点P的坐标为(6,0)或(-6,-6).　
(3)∵点P在第三象限,且到两坐标轴的距离相等,
∴且|2m+4|=|m-1|.∴-2m-4=1-m.∴m=-5.
∴此时点P的坐标为(-6,-6).
10.在平面直角坐标系中,给出如下定义:点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”,点Q到x轴、y轴的距离相等时,称点Q为“完美点”.
(1)点A(-1,2)的“长距”为　　　　;　
(2)若点B(2a-1,-1)是“完美点”,求a的值;
(3)若点C(3b-2,-2)的“长距”为4,且点C在第四象限内,点D的坐标为(-5,9-2b),试说明点D是“完美点”.
2
解:(2)∵点B(2a-1,-1)是“完美点”,∴|2a-1|=|-1|.∴2a-1=1或2a-1=-1,解得a=1或a=0.　
(3)∵点C(3b-2,-2)的“长距”为4,且点C在第四象限内,∴3b-2=4,解得b=2.∴9-2b=5.∴点D的坐标为(-5,5).∴点D到x轴、y轴的距离都是5.∴点D是“完美点”.(共16张PPT)
第九章　平面直角坐标系
9.2　坐标方法的简单应用
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
第2课时　用坐标表示平移(1)
知识点　从图形平移到点的坐标变
1.一般地,在平面直角坐标系中,
(1)将点(x,y)向右(或向左)平移a个单位长度,可以得到对应点(　　,　 )
(或(　　,　));
(2)将点(x,y)向上(或向下)平移b个单位长度,可以得到对应点(　　,　 )
(或(　　,　　)).
2.一般地,将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形,可以通过将原来的图形作一次平移得到.

x-a
x
y-b
x+a
y+b
x
知识点　从图形平移到点的坐标变
1.把点A(3,-4)向左平移3个单位长度,得到的点的坐标为(　　).
A.(6,-4)　　　　B.(0,-4)
C.(3,-1) D.(3,-7)
2.把点P(-3,a)向上平移1个单位长度后得到点Q(-3,3),则a的值
为　　　　.
B
2
3.如图,在四边形ABCD中,点A(-2,-1),B(1,-3),C(4,-1),D(1,1).现将四边形ABCD先向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度.
(1)写出平移后四个顶点A1,B1,C1,D1的坐标;
(2)画出四边形ABCD平移后得到的图形.
解:(1)A1(-5,3),B1(-2,1),C1(1,3),D1(-2,5).
(2)如图,四边形A1B1C1D1即为所求.
1.将点A(-2,-3)向右平移3个单位长度得到点B,则点B位于(　　).
A.第一象限　　　　 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.在平面直角坐标系中,将点P(-4,-2)先向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是(　　).
A.(-6,1) B.(-2,1)　
C.(-1,-4) D.(-1,0)
D
A
3.把点A(m,m+2)先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B,点B恰好落在x轴上,则点B的坐标为(　　).
A.(-5,0) B.(-7,0)
C.(4,0) D.(3,0)
B
4.如图,三角形OAB的顶点B的坐标为(4,0),把三角形OAB沿x轴正方向平移得到三角形CDE.若CB=1,则OE的长为　　　　.
7
5.如图,长方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(0,0),B(5,0),C(5,4),D(0,4),将长方形ABCD先向下平移2个单位长度,再向左平移2个单位长度.画出平移后的图形,并写出平移后各顶点的坐标.
解:如图,平移后的图形为长方形A1B1C1D1,各顶点的坐标分别为A1(-2,
-2),B1(3,-2), C1(3,2),D1(-2,2).
6.如图,三角形ABC的顶点A(-1,4),B(-4,-1),
C(1,1).将三角形ABC向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到三角形A'B'C',且点C的对应点是C'.
(1)画出三角形A'B'C',并直接写出点C'的坐标;
(2)若三角形ABC内有一点P(a,b),点P经过以上平移后得到点P',直接写出点P'的坐标;
(3)求三角形ABC的面积.
解:(1)如图,三角形A'B'C'即为所求.
易知,点C'(5,-2).
(2)点P'(a+4,b-3).　
(3)S三角形ABC=5×5-×3×5-×2×3-×5×2
=25-7.5-3-5=9.5.
7.如图,在平面直角坐标系中,A,B分别是坐标轴上的点,将三角形OAB沿x轴正方向平移个单位长度得到三角形FDE,DE交y轴于点G.若A(0,3),
OG=OA,则四边形ABEG的面积是(　　).
A. B.4
C. D.
C
8.如图,已知直角三角形ABC的边BC在x轴上,∠ACB=90°,且A(1,2),
B(-2,0).若将三角形ABC水平移动,使点B到y轴的距离为3个单位长度,则平移后点A的对应点的坐标为　　　　　　　.
(0,2)或(6,2)
9.在平面直角坐标系中,给出如下定义:三角形ABC三条边上所有的点到x轴的距离的最大值叫作三角形ABC的遥值,记作ω(三角形ABC).例如:如图,三角形ABC三条边上所有的点到x轴的距离的最大值是4,则ω(三角形ABC)=4.
(1)把三角形ABC向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到三角形A'B'C',请画出三角形A'B'C',并求出ω(三角形A'B'C');　
(2)已知点D,E的坐标分别为D(1,-1),E(1,3), =2,ω(三角形DEP)=4,求点P的坐标;
(3)将三角形ABC向下平移m(m>0)个单位长度得到三角形A1B1C1,当2<ω(三角A1B1C1)<3时,直接写出m的取值范围.
解:(1)如图,三角形A'B'C'即为所求,ω(三角形A'B'C')=4.
(2)∵D(1,-1),E(1,3),∴DE=3-(-1)=4.设点P的横坐标为xP,纵坐标为yP,∴S三角形DEP=DE·|xP-1|=2.∴|xP-1|=1,解得xP=2或xP=0.又∵ω(三角形DEP)=4,∴yP=±4.∴点P的坐标为(0,4)或(2,4)或(0,-4)或(2,-4).　
(3)m的取值范围为1第九章　平面直角坐标系
9.2　坐标方法的简单应用
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
第3课时　用坐标表示平移(2)
知识点　从点的坐标变到图形平移
1.对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变;反
过来,从图形上的点的坐标的某种变,也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
2.一般地,在平面直角坐标系中,
(1)如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形可以看作把原图形向　　　　(或　　　　)平移　　　　个单位长度得到;
(2)如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形可以看作把原图形向　　　　(或　　　　)平移　　　　个单位长度得到.
右
左
上
a
下
a
知识点　从点的坐标变到图形平移
1.在平面直角坐标系中,将三角形ABC各点的纵坐标保持不变,横坐标都加上3,则所得图形是将原图形(　　).
A.向左平移3个单位长度得到
B.向右平移3个单位长度得到
C.向上平移3个单位长度得到
D.向下平移3个单位长度得到
B
2.在平面直角坐标系中,将线段AB平移至A'B'.若点A(1,-2)的对应点A'的坐标为(-2,3),则线段AB平移的方式可以为(　　).
A.向左平移3个单位长度,向上平移5个单位长度
B.向左平移5个单位长度,向上平移3个单位长度
C.向右平移3个单位长度,向下平移5个单位长度
D.向右平移5个单位长度,向下平移3个单位长度
A
1.在无人机表演中,无人机群是由初始位置整体平移至新位置的.若无人机A(2,-1)平移后的对应点为A'(5,2),则无人机B(-3,4)平移后的对应点B’的坐标是(　　).
A.(0,7)　　　　B.(-6,1) C.(1,5) D.(-1,6)
2.在平面直角坐标系中,线段A1B1是由线段AB经过平移得到的,已知点A
(-2,1)的对应点为A1(3,-1),点B的对应点为B1(4,0),则点B的坐标为(　　).
A.(1,-2) B.(-1,2) C.(3,-1) D.(-3,-1)
A
B
3.在平面直角坐标系中,将点A(-1,3)平移后得到点B(-1,-3),则点A向　 平移了　　个单位长度.
4.长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,将长方形ABCD沿x轴正方向平移,使点B与原点O重合,再沿y轴负方向平移,使点A与原点O重合,则此时点C的坐标为　　　　.
下
6
(4,-3)
5.如图,点A(2,0),B(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则ab=　　　　.
1
6.在平面直角坐标系中,点A(1,1),B(4,3).线段A1B1由线段AB平移所得,其中点A的对应点为A1(1-p,1-q)(p,q为正数),当线段A1B1的两个端点同时落在坐标轴上时,p+q=　　　　.
4或5
7.在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点分别是A(-3,-4),B(2,-1),C(-1,1).
(1)在所给的网格图中,画出平面直角坐标系;
(2)点A经过平移后的对应点为A1(-5,-1),将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.
①画出平移后的三角形A1B1C1;
②若BC边上一点P(x,y)经过上述平移后的对应点为P1,用含x,y的式子表示点P1的坐标;(直接写出结果即可)
③求三角形A1B1C1的面积.
解:(1)如图所示.
(2)①如图,三角形A1B1C1即为所求.
　 ②点P1的坐标为(x-2,y+3).
　 ③三角形A1B1C1的面积=5×5-×5×
3-×2×3-×2×5=9.5.
8.如图,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2).点P从点A出发,并按A→B→C→D→A…的规律在四边形ABCD的边上运动,当P点运动的路程为2 026时,点P所在位置的点的坐标是　　　　.
(0,-2)

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