资源简介

(共17张PPT)
第七章　相交线与平行线
7.2　平行线
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
第2课时　平行线的判定(1)
知识点　利用同位角、内错角、同旁内角判定两直线平行
1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角　　　　,那么这两条直线平行.简单说成:同位角　　　　,两直线平行.
2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角　　　　,那么这两条直线平行.简单说成:内错角　　　　,两直线平行.
3.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角　　　　,那么这两条直线平行.简单说成:同旁内角　　　　,两直线平行.
相等
相等
相等
相等
互补
互补
知识点　利用同位角、内错角、同旁内角判定两直线平行
1.如图,将两个含30°角的直角三角尺的斜边靠在一起,可知AB∥CD,依据是(　　).
A. 同位角相等,两直线平行
B. 同旁内角互补,两直线平行
C. 内错角相等,两直线平行
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C
2.如图,将木条AB,CD分别与EF钉在一起,∠1=75°,∠2=55°,要使木条
AB与CD平行,木条AB按顺时针方向旋转的度数可以是(　　).
A. 20° B. 35°
C. 25° D. 15°
A
3.如图,用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线,其原理
是(　　).
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行
D.同旁内角相等,两直线平行
A
4.如图,要得到BE∥CF,则需要满足的条件是(　　).
A.∠ABE=∠CBE B.∠ABE=∠BCF
C.∠CBE=∠BCF D.∠ABC=∠BCF
5.如图,下列条件中,不能判断AB∥CD的是(　　).
A.∠C=∠CAF
B.∠C=∠EDB
C.∠BAC+∠C=180°
D.∠GDE+∠B=180°
C
B
6.如图.
(1)若∠1=80°,∠2=80°,则可得到哪两条直线平行 请说明理由;
(2)若∠3=100°,∠4=80°,则可得到哪两条直线平行 请说明理由.
解:(1)AB∥CD.理由如下:因为∠1=80°,∠2=80°,所以∠1=∠2.所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
(2)EF∥GH.理由如下:因为∠3=100°,∠4=80°,所以∠3+∠4=180°.所以EF∥GH(同旁内角互补,两直线平行).
1.(教材改编)如图,已知∠2=90°,为了保证两条钢轨平行,则添加的下
列条件正确的是(　　).
A.∠1=90° B.∠3=90°
C.∠4=90° D.∠5=90°
C
2.如图,在四边形ABED中,C为BE上一点,则下列推理错误的是(　　).
A.如果∠1=∠E,那么AC∥DE
B.如果∠2=∠BAC,那么AB∥CD
C.如果∠B+∠BAD=180°,那么AD∥BC
D.如果∠E+∠ADE=180°,那么AC∥DE
D
3.下列图形中,根据∠1=∠2,一定能得到AB∥CD的是(　　).
B
4.如图,将生活中常见的晾衣架的一面抽象成平面图形,则使EG∥BH
成立的条件是(　　).
A. ∠1=∠5
B. ∠1=∠2
C. ∠3=∠4
D. ∠4=∠5
B
5.如图,已知∠1=∠3,∠2+∠3=180°,请说明AB与DE平行.
解:因为∠1=∠3,∠2+∠3=180°,
所以∠1+∠2=180°.
所以AB∥DE(同旁内角互补,两直线平行).
6.用一副三角尺拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.试说明CF∥AB.

解:依题意知∠DCE=90°.
因为CF平分∠DCE,所以∠DCF=∠ECF=45°.
因为∠BAC=45°,所以∠DCF=∠BAC.
所以CF∥AB(内错角相等,两直线平行).
7.如图,AF与BD相交于点C,∠B=∠ACB,且CD平分∠ECF. 试说明AB∥CE.

解:因为CD平分∠ECF,所以∠ECD=∠FCD.
因为∠ACB和∠FCD是对顶角,
所以∠ACB=∠FCD.
又∠B=∠ACB,所以∠B=∠ECD.
所以AB∥CE(同位角相等,两直线平行).
8.如图,点D,E,F分别在三角形ABC的三边上,∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,
∠AFE=60°,∠BDE=120°.写出图中所有互相平行的直线,并说明理由.

解:①AB∥ED.理由如下:因为∠2=180°×=60°,
所以∠AFE=∠2.
所以AB∥ED(内错角相等,两直线平行).
②FE∥BC.理由如下:因为∠2+∠BDE=180°,
所以FE∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
9.(跨学科)光线从空气射入水中时,传播方向会发生改变,这种现象叫作光的折射. 同样地,光线从水射入空气中时,也会发生折射现象. 如图,一束光线AB先从空气射入水中,得到光线BC,再从水射入空气中,得到光线CD. 已知直线EF,GH均表示空气与水的分界面,且∠ABF=∠GCD,∠EBC=∠BCH. 请判断光线AB,CD是否互相平行,并说明理由.
解:AB∥CD.理由如下:
因为∠EBC+∠FBC=180°,∠BCH+∠BCG=180°,∠EBC=∠BCH,所以∠FBC=∠BCG.
因为∠ABF=∠GCD,
所以∠ABF+∠FBC=∠GCD+∠BCG,即∠ABC=∠BCD.
所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).(共13张PPT)
第七章　相交线与平行线
7.1　相交线
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
第3课时　两条直线被第三条直线所截
知识点　同位角、内错角、同旁内角
如图,在同一平面内,直线a,b与直线l相交(也可以说两条直线a,b被第三条直线l所截),构成八个角.
(1)∠1和∠5分别在直线a,b的同一侧,并且都在直线l的同侧,具有这种位置
关系的一对角叫作　　　　.在图中,同位角还有　　　　　,　　　　　,
∠4和∠8.
(2)∠3和∠5都在直线a,b之间,并且分别在直线l的两侧,具有这种位置关系
的一对角叫作　　　　.在图中,内错角还有　　　　　　.
(3)∠4和∠5都在直线a,b之间,并且在直线l的同一旁,具有这种位置关系的
一对角叫作　　　　.在图中,同旁内角还有　　　　　　.
同位角
∠2和∠6
内错角
同旁内角
∠3和∠7
∠4和∠6
∠3和∠6
知识点　同位角、内错角、同旁内角
1.两条直线被第三条直线所截,形成了“三线八角”.如图,若用双手表示“三线八角”(两根大拇指代表被截的两条直线,食指代表第三条直线),则下列三幅图依次表示(　　).
A
A.同位角、内错角、同旁内角
B.内错角、同旁内角、同位角
C.同位角、对顶角、同旁内角
D.同位角、内错角、对顶角
2.如图,∠1的内错角是(　　).
A.∠2　 　 B.∠3
C.∠4 D.∠B
B
C
3.“垃圾入桶”标志的平面示意图如图所示,∠1与∠2是(　　).
A. 同位角 B. 内错角
C. 同旁内角 D. 对顶角
4.下列图形中,∠1和∠2是同位角的是(　　).
C
5.(教材改编)如图,分析图形,完成填空.
(1)∠3与∠4是同位角,它们是直线　　　与　　　被直线　　　所截形成的;
(2)∠4与　　 也是同位角,它们是直线　　　与　　　被直线　　　所截形成的;
BE
AC
BD
∠6
BD
BE
AC
(3) ∠6与∠9是　　　角,它们是直线　　　与　　　被直线　　　所截形成的;
(4) ∠4与∠5是　 　　 角,它们是直线　　　与　　　被直线　　　所截形成的.
内错
AC
DE
BE
同旁内
BD
BE
AC
1.如图,∠1的内错角是(　　).
A.∠2　　 B.∠3
C.∠4 D.∠5
2.如图,∠3的同旁内角是(　　).
A.∠1和∠2 B.∠2
C.∠5 D.∠1和∠4
B
D
3.在下列图形中,∠1与∠2是同位角的是(　　).
D
4.如图,下列各组角是内错角的是 (　　).
A.∠1和∠2 B.∠2和∠3
C.∠1和∠4 D.∠3和∠4
5.如图,下列说法正确的是(　　).
A.∠5与∠2是对顶角
B.∠1与∠4是同位角
C.∠2与∠3是同旁内角
D.∠1与∠5是内错角
B
D
6.如图,说出下列各组角分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的,它们各是什么位置关系的角.
(1) ∠A和∠ACG; (2) ∠ACF和∠CED;
(3) ∠AED和∠ACB; (4) ∠B和∠BCG.

解:(1)∠A和∠ACG是直线AB,CG被直线AC所截形成的内错角.　
(2)∠ACF和∠CED是直线CF,DE被直线AC所截形成的内错角.　
(3)∠AED和∠ACB是直线ED,CB被直线AC所截形成的同位角.
(4)∠B和∠BCG是直线AB,CG被直线BF所截形成的同旁内角.
7.如图,直线EF分别与AB,CD交于点M,O,已知OG平分∠DOF,∠COM
=120°. 列出∠AMO的所有内错角、同旁内角,并求出这些角的度数之和.
解:∠AMO的内错角为∠MOD,∠MOG,同旁内角为∠COM.因为∠COM与∠MOD互为邻补角,
所以∠MOD=180°-∠COM=180°-120°=60°.
因为∠COM与∠FOD互为对顶角,
所以∠FOD=∠COM=120°.因为OG平分∠FOD,
所以∠DOG= ∠FOD= ×120°=60°.
所以∠MOG=∠MOD+∠DOG=60°+60°=120°.
所以∠MOD+∠MOG+∠COM=60°+120°+120°=300°.(共10张PPT)
第七章　相交线与平行线
7.2　平行线
第3课时　平行线的判定(2)
基础达标
能力提升
拓展探究
1.(跨学科)潜望镜内部通常包含两面互相平行的平面镜,其工作原理的示意图如图所示,基于光的反射,可得到一组平行线,其依据是(　　).
A. 两点之间,线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 内错角相等,两直线平行
D. 同旁内角互补,两直线平行
C
2.已知直线a,b,c,d在同一平面内,则下列推理正确的是(　　).
A. ∵a⊥b,b∥c,∴a∥c B. ∵a∥c,b∥d,∴c∥d
C. ∵a∥b,a∥c,∴b∥c D. ∵a⊥b,b⊥c,∴a⊥c
3.如图,有下列条件:①AC⊥AD,AC⊥BC;②∠1=∠2,∠3=∠D;
③∠4=∠5;④∠BAD+∠B=180°.其中可以判断AD∥BC的
是(　　).
A.①②③　　　　B.②③④
C.①②④ D.①③④
C
C
4.如图,∠1=∠A,∠2=∠B,试说明MN∥EF.完成下列推理过程.
解:∵∠1=∠A,
∴　　　∥ 　 　(　　　　　　　　　　　).
∵∠2=∠B,
∴　　　∥ 　 　(　　　　　　　　　　　).
∴MN∥EF
(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ).
MN
AB
内错角相等,两直线平行
EF
AB
同位角相等,两直线平行
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
5.如图,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1+∠2=180°.CD与EF是否平行 为什么
解:CD∥EF.理由如下:
∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABD=∠CDB=90°.∴∠ABD+∠CDB=180°.∴AB∥CD.
∵∠1+∠2=180°,∴AB∥EF.∴CD∥EF.
6.在同一平面内有不重合的两个直角,若它们有一条边共线,则另一条
边 (　　).
A.互相平行　　　B.互相垂直
C.共线 D.互相平行或共线
7.如图,把三角尺的直角顶点放在直线b上,
若∠1=38°,则当∠2=　　　　° 时,a∥b.
D
128
8.如图,BE,CE分别平分∠ABC,∠BCD,且∠1与∠2互余.试说明AB∥DC.

解:∵∠1与∠2互余,∴∠1+∠2=90°.
∵BE,CE分别平分∠ABC,∠BCD,
∴∠ABC=2∠1,∠BCD=2∠2.
∴∠ABC+∠BCD=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180°.
∴AB∥DC.
9.如图,已知BE⊥MN,垂足为B,DF⊥MN,垂足为D,∠1=∠2. 试说明直线AB与CD平行.

解:∵BE⊥MN,DF⊥MN,
∴∠MBE=90°,∠MDF=90°.
即∠ABM+∠1=90°,∠CDM+∠2=90°.
又∠1=∠2,∴∠ABM=∠CDM.∴AB∥CD.
10.如图,已知点E在BD上,EA平分∠BEF,EC平分∠DEF.
(1)试说明AE⊥CE;
解:(1)∵EA平分∠BEF,EC平分∠DEF,
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
即2∠2+2∠3=180°,
∴∠2+∠3=90°,即∠AEC=90°.∴AE⊥CE.
(2)AB∥CD.理由如下:
由(1)知∠1=∠2.
∵∠1=∠A,∴∠A=∠2.
∴AB∥EF.
同理CD∥EF,∴AB∥CD.
(2)若∠1=∠A,∠4=∠C,则AB与CD是否平行 为什么 (共14张PPT)
第七章　相交线与平行线
7.4　平移
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
知识点一　认识平移
1.一般地,在平面内,将一个图形按　　　　　移动　　　　　 ,这样的图形运动叫作平移.
知识点二　平移的性质
2.把一个图形平移,得到的新图形有下列特点:
(1)新图形与原图形的　　　　和　　　　完全相同;
(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段　　　 且　　　　.
某一方向　
一定的距离
形状
大小
平行(或在同一条直线上)　
相等
知识点三　平移作图
3.平移作图的关键:(1)确定平移的方向和平移的距离;(2)根据平移前后的图形对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等,作出原图形各顶点的对应点;(3)按原图形的连接方式顺次连接各点.
知识点一　认识平移
1.下列物体的运动中,属于平移的是(　　).
A. 翻开数学课本
B. 升降电梯的向上移动
C. 电风扇扇叶转动
D. 荡秋千运动
B
2.道情皮影戏是一种用道情曲谱演唱和皮影表演的传统戏剧种. 如图,
这是道情皮影戏中“象车”的图案,该图案通过平移后可以得到的图案
是(　　).
A
知识点二　平移的性质
3.如图,三角形DEF是三角形ABC沿射线BC方向平移得到的,已知BC=5,EC=2,则三角形ABC平移的距离为(　　).
A. 5　　B. 2　　C. 3　　D. 8
C
69
4.如图,将三角形DAF沿射线AD方向平移得到三角形CDE,CE,AF的延长线相交于点B.若∠AFD=111°,则∠DEB=　　　　°.
知识点三　平移作图
5.如图,将直线l向右平移,当直线l经过点O时,
直线l还经过点(　　).
A.M B.N
C.P D.Q
6.(教材改编)如图,经过平移,三角形ABC的顶点A移动到了点D处.画出平移后的三角形DEF.

B
解:如图所示.
1.下列现象属于平移的是(　　).
A.下雨天,汽车的雨刮器刮车的前挡风玻璃
B.打开教室门
C.汽车在笔直公路上行驶
D.用扳手拧螺母
C
2.如图,把三角形ABC沿射线BC方向平移得到三角形DEF,则下列结论错误的是(　　).　
A.∠A=∠D
B.BE=CF
C.AC=DE
D.AB∥DE
C
3.如图,在游戏中,将图形A平移,使其填补空位,正确的平移方式是(　　).
A.先向右平移5格,再向下平移5格
B.先向右平移4格,再向下平移5格
C.先向右平移4格,再向下平移4格
D.先向右平移3格,再向下平移4格
4.平移只改变图形的(　　).
A.形状　　 B.周长 C.位置 D.面积
C
C
解:(1)把三角形ABC的三个顶点均向右平移1格,先找出点B,C的对应点B',C'的位置,再顺次连接即可得到三角形A'B'C',如图所示.
(2)边AC所扫过的图形为平行四边形ACC'A', ∴S=1×3=3.
5.如图,在边长均为1的正方形网格中,三角形ABC的三个顶点和点A'均在格点上.将三角形ABC向右平移,使点A平移至点A'处,得到三角形A'B'C'.
(1)在图中画出三角形A'B'C';
(2)求边AC在平移过程中扫过的图形的面积.
6.下列图形,周长最长的是(　　).
B
7.如图,甲、乙两只蚂蚁同时从A处出发,以相同的速度分别沿两条不同的路径爬行到B处,则(　　).
A. 乙比甲先到 B. 甲比乙先到
C. 甲和乙同时到 D. 无法确定
8.如图,将面积为5的三角形ABC沿BC方向平移
到三角形DEF的位置,平移距离是BC长的2倍,
则图中四边形ACED的面积是　　　　.
C
15
9.如图,在长方形ABCD中,AB=10 cm,BC=6 cm.应将长方形ABCD沿AB方向平移多少厘米,才能使平移后得到的长方形EFGH与原长方形重叠部分(阴影部分)的面积为18 cm2
解:∵S阴影部分=BE·BC,BC=6 cm,要使平移后
得到的长方形EFGH与原长方形重叠部分
(阴影部分)的面积为18 cm2,则BE=3 cm,
∴AE=AB-BE=10-3=7 (cm).
∴应将长方形ABCD沿AB方向平移7 cm.(共12张PPT)
第七章　相交线与平行线
7.2　平行线
第5课时　平行线的判定和性质的综合运用
基础达标
能力提升
拓展探究
1.如图,下列条件不能判断直线a∥b的是(　　).
A. ∠1=∠2
B. ∠1=∠3
C. ∠1+∠4=180°
D. ∠2+∠4=180°
C
2.下列图形,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是(　　).
A
3.把一个含有30°角的直角三角尺按如图所示的方
式放置,已知直线a∥b,∠1=30°,三角尺的斜边所在
直线交直线b于点A,则∠2=(　　).
A. 50°　 B. 60°
C. 70° D. 80°
4.如图,AB∥CD,∠A=45°,∠C=28°,
则∠AEC=(　　).
A. 107° B. 62°
C. 63° D. 73°

B
D
5.如图,小明在操场上从A处出发,先沿南偏东30°方向走到B处,再沿南偏东60°方向走到C处,这时∠ABC的度数是　　　　.
6.如图,已知AB∥CD∥EF,∠1=60°,
∠3=20°,则∠2=　　　　°.
150°
140
7.如图,在三角形ABC中,BE平分∠ABC,∠1=∠3,DE与BC有怎样的位置关系 请说明理由.
解:DE∥BC.理由如下:
∵BE平分∠ABC,∴∠1=∠2.
又∠1=∠3,∴∠2=∠3.∴DE∥BC.
8.一款婴儿推车的示意图如图所示,其中扶手BC平行于座板AD,前轮支
撑杆AB平行于推杆DE.若∠BCE=100°,∠ABD=70°,则∠ADB的度数
是(　　).
A.20° B.30°
C.40° D.50°
B
9.如图,∠E=∠F,∠1=∠2,那么AB与CD是否平行 为什么

解:AB∥CD.理由如下:
∵∠E=∠F,∴BE∥CF.∴∠EBC=∠FCB.
又∠1 =∠2,∴ ∠EBC +∠1=∠FCB +∠2,即∠ABC=∠DCB.
∴AB∥CD.
10.如图,AD∥BC,∠DAC=70°,∠ACF=25°,∠EFC=135°.试说明EF∥BC.

解:∵AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC.
∵∠DAC=70°,∴∠ACB=70°.
∵∠ACF=25°,
∴∠FCB = ∠ACB-∠ACF = 45°.
∵∠EFC=135°,∴∠EFC+∠FCB=135°+45°=180°.
∴EF∥BC.
11.已知AB∥CD,把一个含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°, ∠EGF=60°)按不同的方式放置.
(1)如图①,若把三角尺的60°角的顶点G放在CD上,且∠2=2∠1,求∠1的度数;
解:(1)∵AB∥CD,∴∠1= ∠EGD.
∵∠2=2∠1,∴∠2=2∠EGD.
又∠EGF=60°,∴∠EGD =×(180°-60°) =40°.
∴∠1 =40°.
(2)如图②,若把三角尺的两个锐角的顶点E,G分别放在AB和CD上,请探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系;
解：如图①,过点F作FH∥AB,则∠AEF=∠EFH.
又AB∥CD,∴FH∥CD.
∴∠FGC=∠GFH.
∴∠AEF+∠FGC=∠EFH+∠GFH=∠EFG=90°.
(3)如图③,若把三角尺的直角顶点F放在CD上,30°角的顶点E放在AB上,请探索并说明∠AEG与∠CFG间的数量关系.
解：如图②,过点G作GI∥AB,
则∠AEG+∠EGI=180°.
又AB∥CD,∴GI∥CD.∴∠CFG+∠FGI=180°.
∴∠AEG+∠EGF+∠CFG=∠AEG+∠EGI+∠FGI
+∠CFG=360°.
∵∠EGF=60°,
∴∠AEG+∠CFG=360°-60°=300°.(共15张PPT)
第七章　相交线与平行线
7.2　平行线
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
第1课时　平行线的概念
知识点一　平行线的概念与画法
1.在同一平面内,当直线a,b　　　　时,我们说直线a与b互相平行,记作“　　　　”.
2.在同一平面内,不重合的两条直线只有两种位置系:　　　　　　.
3.如图,保持直尺不动,沿　　　　推动三角尺,分别画直线a,b,则a∥b.
不相交
a∥b
相交与平行
直尺
知识点二　平行线的基本事实及推论
4.过直线外一点　　　　 一条直线与这条直线平行.
5.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相　　　.也就是说:如果b∥a,c∥a,那么b∥c(如图).
有且只有
平行
知识点一　平行线的概念与画法
1.小华列举生活中的几个例子:①笔直的钢轨;②直跑道线;③长方形门框的左右边.其中存在平行线的有(　　).
A.0个　B.1个　C.2个　D.3个
D
2.如图,已知直线AB外一点P,过点P画直线CD,使CD∥AB,借助直尺和三角尺操作如下:
①固定直尺EF,并沿FE方向移动三角尺,使斜边经过点P;
②用三角尺的斜边靠上直线AB;
③沿三角尺斜边画直线CD;
④用直尺EF紧靠三角尺的一条直角边.
正确的操作顺序是(　　).
A.①②③④　　B.②④③①
C.②④①③ D.④③②①
C
3.在同一平面内,直线a与b满足下列条件时,把它们的位置关系填在横线上.
(1)若直线a与b没有公共点,则a与b　　　　;
(2)若直线a与b有且只有一个公共点,则a与b　　　　.
4.如图,用直尺和三角尺画平行线:过点O画EF∥AB,与AD交于点E,与BC交于点F.
平行
相交
解:如图所示.
知识点二　平行线的基本事实及推论
5.如图,在同一平面内,过直线a外一点O分别作直线a的平行线和垂线,可作的条数分别是m,n,则m+n的值为(　　).

A. 0 B. 1
C. 2 D. 无法确定
C
6.如图,直线AB∥CD,CD∥EF,则AB与EF的位置关系是(　　).
A.平行
B.相交
C.垂直
D.无法确定
7.工人师傅在画斑马线时要保证中间的线与马路两边的线保持平行.小明认为:已知马路两边的线是互相平行的,只要中间的线与两边任意一条线平行,就一定与另一条线平行.其中的数学原理是:
　.
A
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
1.下列说法正确的是(　　).
A.在同一个平面内,不相交的两条线段是平行线
B.在同一个平面内,两条直线不相交就重合
C.在同一个平面内,没有公共点的两条直线是平行线
D.不相交的两条直线是平行线
C
2.如图,若DE∥AB,DE∥AC,则点A,B,C在一条直线上.理由是:
.

3.在同一平面内有四条直线a,b,c,d,已知a∥d,b∥c,b∥d,则a和c的位置关系是　　　　.
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
a∥c
4.如图,网格中每个小正方形的边长都为1,A,B,C均为小正方形的顶点,请仅用无刻度的直尺完成下列操作.
(1)过点A画BC的平行线AD;
(2)过点C画AB的平行线,与AD相交于点E.
解:如图所示.
5.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB上一点.
(1)过点E画EF∥BC交CD于点F;
(2)EF与AD是否平行 为什么
解:(1)如图,EF即为所求.
(2)EF∥AD.理由如下:因为AD∥BC,EF∥BC,所以EF∥AD.
6.如图,在同一平面内,直线l外有一点O,在经过点O的四条直线a,b,c,d中,与直线l相交的至少有(　　).
A.1条　　　　　　B.2条
C.3条 D.4条

C
7.若a,b,c是同一平面内不重合的三条直线,则它们的交点可以有(　　).
A.1个或2个或3个
B.0个或1个或2个或3个
C.1个或2个
D.0个或2个或3个

B
8.如图,观察这个长方体,回答下列问题.
(1)用符号表示下列各组棱的位置关系.
A1B1　　　　AB,AA1　　　　AB,
A1D1　　　　C1D1,AD　　　　BC;
(2)直线AB与B1C1不相交,它们　　　　(填“是”或“不是”)平行线. 由此可知,只有在　　　　内,两条不相交的直线才是平行线.
∥
⊥
⊥
∥
不是
同一平面(共15张PPT)
第七章　相交线与平行线
7.2　平行线
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
第4课时　平行线的性质
知识点　平行线的性质
1.性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角　　　　.简单说成:两直线平行,同位角　　　　.
2.性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角　　　　.简单说成:两直线平行,内错角　　　　.
3.性质3:两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角　　　　.简单说成:两直线平行,同旁内角　　　　.
相等
互补
相等
相等
相等
互补
知识点　平行线的性质
1.如图,在音符中,AB∥CD. 若∠A=105°,则∠C的度数为(　　).
A.105°　B.95°　C.85°　D.75°
D
2.如图,CD平分∠ECB,CD∥AB,若∠B=40°,则∠ECD=(　　 ).
A.30° B.40° C.50° D.60°
3.如图,AC∥DF,AB∥EF,点D,E分别在AB,AC上.若∠2 =50°,则∠1的
度数是(　　).
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
B
C
∴∠1 =　 　(两直线平行,　 );
∴∠3 = 　(两直线平行,　 );
∴∠2 +　 　=180°(两直线平行,　 ).
4.如图,AB∥CD,完成下列推理过程.
(1)∵AB∥CD,
(2)∵ AB∥CD,
(3)∵AB∥CD,
∠2
同位角相等
∠4
内错角相等
∠3
同旁内角互补
5.如图,直线a∥b,∠1 =20°,∠2 =50°,求∠ACB的度数.
解:如图,过点C作CD∥a.
∵a∥b,∴CD∥b.∴∠1=∠ACD,∠2=∠BCD.
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠1+∠2=20°+50°=70°.
1.(跨学科)如图,两束平行光线从空气中垂直射入玻璃砖,穿过玻璃砖后从另一表面射出.已知∠1=130°,则∠2的度数为(　　).
A.145°
B.130°
C.125°
D.50°
B
2.如图,把一个含45°角的直角三角尺的两个顶点
放在长方形直尺的对边上,若∠1=20°,则∠2的度
数是(　　).
A.15°　 B.20°　 C.25°　 D.30°
3.如图,直线AB∥CD,点E在直线CD上,且AE⊥BE,
垂足为E,∠1=55°,则∠2的度数为(　　).
A.35° B.45° C.55° D.125°

C
A
4.绿色出行,健康出行,你我同行. 某市为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务. 一辆共享单车放在水平地面的示意图如图所示,其中AB∥CD,AM∥BC. 已知∠BCD=65°,则∠MAB=　　　　°.
5.(跨学科)光在不同物质中的传播速度不同,因此当光线从空气射入水中时,方向会发生改变.如图,在空气中平行的两条入射光线,在水中的两条折射光线也是平行的.若水面和杯底平行,且∠1=120°,则∠2=　　　　.
115
60°
6.如图,若AB∥DE,AC∥DF,请猜想∠A和∠D的数量关系,并说明理由.
解:∠A+∠D=180°.理由如下:
∵AB∥DE,
∴∠A= (　 ).
∵AC∥DF,
∴∠D+　 　　 　=180° (　　　　 　　　　　　　 ).
∴∠A+∠D=180°.
∠CPD
两直线平行,同位角相等
∠CPD
两直线平行,同旁内角互补
7.如图,折叠一张长方形纸片,若∠1=70°,则∠2的度数是　　　　.

55°
8.一种躺椅的示意图如图所示,扶手AB与底座CD都平行于地面,靠背DM与前支架OE平行,前支架OE与后支架OF分别交CD于点G,D. 当∠EOF=90°,∠ODC=30°时,求∠AOE和∠ABM的度数.
解:∵扶手AB与底座CD都平行于地面,
∴AB∥CD.∴∠BOD=∠ODC=30°.
∵∠EOF=90°,
∴ ∠AOE =180°-90°-30°=60°.
∵DM∥OE,∴ ∠ABD=∠AOE =60°.
∴∠ABM=180°- ∠ABD=120°.
9.如图,点D在射线BE上,AD∥BC,∠ADE=5∠DBC,求∠ADB的度数.
解:∵ AD∥BC,∴ ∠ADB=∠DBC.
∵∠ADE=5∠DBC,∴∠ADE=5∠ADB.
∵∠ADE+∠ADB =180°,
∴∠ADB =180°÷(5+1) =30°.
10.如图,AB∥CD.
(1)若∠B=130°,∠D=152°,求∠BED的度数;
解:(1)如图,过点E作EF∥CD.∴∠D+∠DEF =180°.
∵∠D=152°,∴∠DEF=28°.
又AB∥CD,∴EF∥AB.∴∠B +∠BEF=180°.
∵∠B=130°,∴∠BEF=50°.
∴∠BED =∠BEF +∠DEF =78°.
(2)请猜想∠B+∠BED+∠D的度数,并说明理由.
(2)∠B+∠BED+∠D= 360°.理由如下:
∵AB∥EF,∴∠B+∠BEF =180°.
∵EF∥CD,∴∠D+∠DEF=180°. ∴∠B+∠BED+∠D=∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°.(共14张PPT)
第七章　相交线与平行线
7.1　相交线
第1课时　 两条直线相交
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
知识点一　邻补角和对顶角的概念
　
1.有一条 ,另一边互为 ,具有这种位置关系的两个角,互为邻补角.
2.有一个 ,并且一个角的两边分别是另一个角的两边
的 ,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
公共边
公共顶点
反向延长线
反向延长线
知识点二 对顶角的性质
3.对顶角 .
相等
C
知识点一　邻补角和对顶角的概念
1.下列工具的示意图中,有两个角互为对顶角的是( ).
2.若一棵大树的树干与地面所成的较小的角为 85°,则较大的角的度数
为(　　).
A.85° B.95°
C.105° D.115°
B
∠BOF
3.如图,直线AB,CD,EF相交于点O.
(1)∠AOE的对顶角是　　　　　,
∠BOC的对顶角是　　　　　　;
(2)∠BOD的邻补角是　　　　　　 ,
∠COF的邻补角是　　　　　　 .
∠AOD
∠AOD或∠BOC
∠FOD或∠COE
B
D
知识点二　对顶角的性质
4.已知∠1和∠2是对顶角,且∠1+∠2=50°,则∠1的度数
是(　　).
A.50° B.30°
C.40° D.25°
5.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,若∠AOE=
35°,∠AOC=73°,则∠DOF的度数为(　　).
A.35° B.38°
C.45° D.48°
6.如图,射线AB,AC分别交直线m于点E,D.当∠A=60°,∠1=40°时,∠2
的度数是(　　).
A.40°
B.60°
C.80°
D.100°
C
1.∠1和∠2互为邻补角的是(　　).
　
D
2.如图,三条直线AB,CD,EF相交于点O,
则∠1+∠2+∠3等于(　　).
A.210°　　　　　　B.180°
C.150° D.120°
3.如图,已知∠A=∠C=90°,线段AD,BC相
交于点E,∠2=26°,则∠1的度数为(　　). A.74° B.64°
C.46° D.26°
4.如图,直线AB,CD相交于点O.
(1)若∠AOC=50°,则∠BOD的度数是　　　　;
(2)若∠AOD+∠BOC =200°,则∠BOC的度数是　　　　;
(3)若∠AOD =∠AOC,则∠BOD的度数是　　　　.
50°
100°　
90°
5.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOD=150°,∠DOE =80°,求∠AOF的度数.
解:因为∠AOD与∠BOD互为邻补角,所以∠AOD+∠BOD=180°.
所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-150°=30°.
所以∠BOE=∠DOE-∠BOD=80°-30° =50°.
因为∠BOE与∠AOF互为对顶角,所以∠AOF=∠BOE=50°.
6.古城墙的一角如图所示,为测量墙角∠AOB的度数,甲、乙两名同学提
供了如下两种测量方案.
方案Ⅰ:①延长AO到点C;②测得∠COB的度数;
③由∠AOB=180°-∠COB,可得∠AOB的度数.
方案Ⅱ:①延长AO到点C,BO到点D;②测得∠COD
的度数;③由∠AOB=∠COD,可得∠AOB的度数.
下列说法正确的是(　　).
A. 方案Ⅰ,Ⅱ都可行 B. 方案Ⅰ,Ⅱ都不可行
C. 方案Ⅰ可行,Ⅱ不可行 D. 方案Ⅰ不可行,Ⅱ可行
A
7.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD.若∠3∶∠2=8∶1,求∠AOC的度数.
解:因为OE平分∠BOD,所以∠1=∠2=∠BOD.
因为∠3与∠BOD互为邻补角,所以∠3+∠BOD=180°.
所以∠3+(∠1+∠2) =180°.
设∠1=∠2=x°,则∠3=8x°.所以8x+x+x=180,解得x=18.
所以∠BOD=∠1+∠2=36°.
因为∠AOC与∠BOD互为对顶角,所以∠AOC=∠BOD=36°.
8.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,使点A落在点A'处,点E落在线段A'B上的点E'处,BC,BD为折痕,求∠CBD的度数.
解:由翻折的性质可得∠ABC=∠CBA',∠EBD=∠DBE'.
因为∠ABC+∠CBA'+∠EBD+∠DBE'=180°,
所以2(∠CBA'+∠DBE')=180°.
所以∠CBD =∠CBA'+∠DBE'=90°.
9.观察图形,回答下列问题.
(1)如图①,2条直线相交,对顶角有　　　　对;
(2)如图②,3条直线相交于一点,对顶角有　　　　对;
(3)如图③,4条直线相交于一点,对顶角有　　　　对;
(4)n条直线相交于一点,对顶角有　　　　对.(用含n的式子表示)
2
6
12
n(n-1)(共15张PPT)
第七章　相交线与平行线
7.3　定义、命题、定理
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
知识点一　定义和命题
1.在学习一些新的数学对象时,对它们进行清晰、明确的描述,这样的描述称为数学对象的定义.
2.可以　　　　为正确(或真)或错误(或假)的　　　　 ,叫作命题.
3.被判断为　　　　　　的命题叫作真命题.
4.被判断为　　　　　　的命题叫作假命题.
判断
陈述语句
正确(或真)
错误(或假)
知识点二　命题的组成
5.命题由　　　　和　　　　两个部分组成. 命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.
知识点三　定理与证明
6.一些命题的正确性是经过推理证实的,这样的　　　　叫作定理.
7.在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理过程叫作　　　　.
题设
结论
真命题
证明
知识点一　定义和命题
1.下列语句是命题的是(　　).
A.在线段AB上任取一点C
B.对顶角相等
C.过直线b外一点O作直线a,使a∥b
D.锐角都相等吗
B
2.下列语句是定义的是(　　).
A.点A到点B的距离是3 cm B.两直线平行,同位角相等
C.直角都相等 D.有两边相等的三角形是等腰三角形
3.下列命题是真命题的是(　　).
A.同位角相等
B.垂直于同一条直线的两条直线平行
C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.在同一平面内,不重合的两条直线相交或平行
D
D
知识点二　命题的组成
4.命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是　 .
两条直线平行于同一条直线
如果两个角都是另外一个角的余角,那么这两个角相等
5.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形
式: .
知识点三　定理与证明
6.如图,下列给出的条件能够推理出a∥b的是(　　).
A.∠1=∠2　　　
B.∠2=∠4
C.∠3=∠4
D.∠1+∠4=180°
7.“如果a2>b2,那么a>b”是假命题,我们可以举反例:
　　　　 .

D
答案不唯一,如:a=-1,b=0
8.如图,已知∠B=∠CGF,∠BGC=∠F.求证:∠B+∠F=180°,∠F+∠BGD=180°.
证明: ∵∠B=∠CGF(已知),
∴AB∥CD(　　　 　　　　　　　 ).
∵∠BGC=∠F(已知),
∴CD∥EF(　　 　　　　　　　　 ).
∴AB∥EF
(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 ).
∴∠B+∠F=180°(　 　　　　　　　　　　 ).
∵∠BGC+∠BGD=180°(　　　　 　　　),∠BGC=∠F(已知),
∴∠F+∠BGD=180°(等式的基本事实).
同位角相等,两直线平行
同位角相等,两直线平行
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
两直线平行,同旁内角互补
邻补角的性质
1.下列语句是命题的是(　　).
A.奇数都是质数 B.a,b两条直线平行吗
C.画一个角等于已知角 D.过一点画已知直线的垂线
2.有下列命题:①两点确定一条直线;②相等的角是直角;③内错角相等;
④两点之间,线段最短.其中,假命题的个数是(　　).
A.4　　B.3 C.2 D.1
A
C
3.下列命题正确的是(　　).
A.若ab>0,则a>0,b>0 B.若ab>0,则a<0,b<0
C.若ab=0,则a=0,b=0 D.若ab=0,则a=0或b=0
4.如图,下列推理错误的是(　　).
A.若∠1=∠2,则AB∥EF
B.若AC∥DF,则∠A=∠3
C.若∠4+∠2=180°,则AC∥DF
D.若AC∥DF,则∠A=∠1
B
D
5.两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.这个命题的结论是
　　　　　　　.
内错角相等
如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等
6.请将命题“等腰三角形的底角相等”改写为“如果……那么……”的形
式: 　 .
7.如图,AB∥CD,AD∥BC. 求证:∠A=∠C.
证明:∵AB∥CD,
∴∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵AD∥BC,
∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∴∠A=∠C(同角的补角相等).
8.“当n是正整数时,代数式n(n+1)+1的值是偶数”属于(　　).
A.定义 B.真命题
C.假命题 D.以上答案都不对
9.下列能说明“对于任意有理数a,>-a”是假命题的一个反例是(　　).
A.a=-2 B.a=
C.a=1 D.a=2
C
A
10.如图,现有下列三个条件:①AB∥CD;②∠B=∠C;③∠E=∠F.请你以其中两个作为题设,另一个作为结论组成一个真命题,写出这个真命题(写一个即可),并给予证明.

解:如果①②,那么③.证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF.
∵∠B=∠C,∴∠C=∠CDF.∴CE∥BF.∴∠E=∠F.
(或如果①③,那么②.证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF.
∵∠E=∠F,∴CE∥BF.∴∠C=∠CDF.∴∠B=∠C.　
如果②③,那么①,证明:∵∠E=∠F,∴CE∥BF.
∴∠C=∠CDF.∵∠B=∠C,∴∠B=∠CDF.∴AB∥CD.)(共17张PPT)
第七章　相交线与平行线
7.1　相交线
第2课时　 两条直线垂直
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
知识点一　垂直的概念
　
1.一般地,当两条直线a,b相交所成的四个角中,有一个角是　　　　时,
我们说a与b　　　　,记作“a⊥b”.
2.两条直线　　　　,其中的一条直线叫作另一条直线的　　　　,它
们的交点叫作　　　　.
直角
垂线　
互相垂直
垂足
知识点二　垂线的画法
3.经过一点画已知直线的垂线时,用三角尺的一条直角边贴住已知直线,使三角尺的另一条直角边经过已知点,过已知点沿三角尺的直角边画出垂线.
互相垂直
知识点三　垂线的性质
　
4.在同一平面内,过一点　　　　 一条直线与已知直线垂直.
5.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,　　　　　　.简单说成:垂线段最短.
有且只有
垂线段的长度
　
垂线段最短
知识点四　点到直线的距离
6.直线外一点到这条直线的　　　　　　　,叫作点到直线的距离.
A
知识点一　垂直的概念
1.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OE在∠BOC的内部,且OE⊥CD,垂足
为O.若∠BOD=40°,则∠AOE的度数为(　　).
A.130°　　　　　B.140°
C.40° D.50°
B
知识点二　垂线的画法
2.过直线l外一点M画l的垂线,下列三角尺放置正确的是(　　).
3.如图,平面内有A,B,C三点,用三角尺按下列要求画图.
(1)画直线AB,画射线BC;
(2)过点A画射线BC的垂线,垂足为G;过点A画直线AB的垂线,交射线BC于点H.
解:如图所示.
知识点三　垂线的性质
4.如图,直线l表示一条河流,河边O处有一座水闸,两个村庄A,B在河流
的同一侧,且OA⊥l,OB⊥l,垂足为O,则O,A,B三点在同一条直线上的
依据是(　　).
C
A.两点确定一条直线
B.垂线段最短
C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.已知直线的垂线只有一条
5.如图,在铁路旁有一个村庄,现要建一个火车站,为了使村民去火车站的距离最近,应建在铁路线上的A点,理由是 .
垂线段最短
知识点四　点到直线的距离
6.下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是(　　).
D
1.如图,直线AB,CD相交于点O,
下列条件不能说明AB⊥CD的
是(　　).
A.∠AOC=90°
B.∠AOC=∠BOC
C.∠AOC=∠BOD
D.∠AOC+∠BOD=180°
　
C
2.过点B画AC的垂线,下列画法正确的是(　　).
3.如图,直线AC,BD相交于点B,∠ABD=90°.
(1)直线　　　　与直线　　　　互相垂直,垂足为　　　　;
(2)点D到直线AC的距离是线段　　　　的长度;
(3)在线段AD,BD,CD中,最短的是线段　　　 ,理由是　 .
BD
AC 　
垂线段最短
B
BD
BD
4.如图,AC⊥BC,CD⊥AB于点D. 若AC=3 cm,BC=4 cm,AB=5 cm,则点B到AC的距离为　　　　cm,点A 到BC的距离为　　　　cm,点C到AB的距离为　　　　cm.
4
3 　
2.4
5.如图,O是直线AB上一点,∠BOC=3∠AOC,OC平分∠AOD.
(1)求∠AOC的度数;
(2)试猜想OD与AB的位置关系,并说明理由.
解:(1)设∠AOC=x°,则∠BOC=3x°.因为∠AOC和∠BOC互为邻补角,所以∠AOC+∠BOC=180°,即x+3x=180,解得x=45.所以∠AOC=45°.　
(2)OD⊥AB.理由如下:因为OC平分∠AOD,所以∠AOD=2∠AOC=90°.所以OD⊥AB.
6.如图,AB⊥CD,垂足为O,直线EF经过点O,OM平分∠BOF,∠COF=34°.
求∠DOE,∠FOM,∠EOM的度数.
解:由对顶角相等得∠DOE=∠COF=34°.
因为AB⊥CD,所以∠COB=90°.
所以∠BOF=∠COB-∠COF=90°-34°=56°.
因为OM平分∠BOF,所以∠FOM= ∠BOF=28°.
所以∠EOM=∠EOF-∠FOM=180°-28°=152°.
7.如图,一辆汽车在一段笔直的道路AB上由点A向点B行驶,点M,N分别表示道路两侧的村庄.
(1)当汽车行驶到道路AB上的点P处时,距离村庄M最近;行驶到点Q 处时,距离村庄N最近.请在图中的道路AB上分别画出点P和点Q 的位置;
解:(1)如图,点P,Q即为所求.
(2)汽车从点A出发向点B行驶的过程中,在线段　　　　上时,距离M,N两村庄都越来越近;在线段　　　　上时,距离村庄N越来越近,而离村庄M越来越远.
AP
PQ

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