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(共13张PPT)
第八章　实数
8.3　实数及其简单运算
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
第1课时　实数的概念
知识点一　无理数
1.任何一个有理数都可以写成　　　　小数或　　　　 小数的形式.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是　　　　.
2.很多数的平方根、立方根是　　　　　小数.　　　　　　小数都不是有理数.　　　　　　小数又叫作无理数.
3.像有理数一样,无理数也有正负之分.例如,,,π是　　　　 ,
-,-,-π是　　　　.
.
有限
有理数
知识点二　实数
4.　　　　和　　　　统称实数.
有理数
正有理数
负有理数
5.实数的分类
(2)实数
(1)实数
有理数
6.当数的范围从有理数扩充到实数后,每一个实数都可以用数轴上的一个　　来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个　　　　.因此,实数与数轴上的点是　　　　对应的.
点
一一
知识点一　无理数
1. 在下列各数中,是无理数的是(　　).
A.　　　　　　B.1.5
C. D. 3.141 592 6
2. 在实数-,,|-3|,,,中,无理数有(　　).
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D.4个
C
B
知识点二　实数
3. 下列说法正确的是(　　).
A. 无理数包括正无理数、0和负无理数
B. 无限小数都是无理数
C. 正实数包括正有理数和正无理数
D. 实数可以分为正实数和负实数两类
C
4. 设a=,则a在数轴上对应的点的大致位置是(　　).
B
A.
B.
C.
D.
1. (威海)下列各数中,最小的数是(　　).
A. -2　　　　　　B. -(-2)
C. - D. -
2. 下列各数中,是无理数的是(　　).
A. B. π+1
C. D. -0.020 020 002
A
B
3. 下列说法正确的个数是(　　).
①带根号的数都是无理数;
②-a一定没有平方根;
③实数与数轴上的点是一一对应的;
④两个无理数的差还是无理数.
A. 1　　 B. 2 C. 3　　 D. 4
A
4. 将下列各数填写在相应的集合里.
-,2π,-,,,,-1.414 2.
负数集合:{　 …};
无理数集合:{　 …}.
右
-,-,-1.414 2
5. (1)数轴上表示-3.14的点在表示-π的点的　　　　边;(填“左”或“右”)
(2)-　　　-,　　　 .(填“>”或“<”)
-,2π,
>
>
6. 实数a,b在数轴上的位置如图所示,简|b-a|-的结果为(　　).
A. a B. -a C. a-2b D. a+2b
A
7. (教材改编)写出所有符合下列条件的数.
(1)小于的所有正整数;
(2)大于-且小于的所有整数;
(3)绝对值小于的所有整数.
解：(1)1,2,3,4　
(2) -2,-1,0,1,2
(3) -3,-2,-1,0,1,2,3
8. 如图,数轴上点A,B对应的数分别是1,2,以AB为边在数轴上方作正方形ABCD,连接AC,AC=.若以点A为圆心,AC的长为半径画弧交数轴于点E(点E在点A的左侧),则点E在数轴上对应的数为　　　　.

-+1(共11张PPT)
第八章　实数
8.1　平方根
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
第2课时　算术平方根
知识点　算术平方根
1. 正数a有　　　　个平方根,其中正的平方根叫作a的算术平方根.正数a的算术平方根用　　　　来表示.
2. 规定:0的算术平方根是　　　　,0的算术平方根也记为　　　　.
3. 对于正数来说,被开方数越大,对应的算术平方根就越　　　　.
两
0
大
知识点　算术平方根
1. 49 的算术平方根是(　　).
A. 7　　　　B. -7 C. 49 D.
2. 下列计算正确的是(　　).
A. =0.14 B. =
C. =0.1 D. =25
A
C
3. 估计的值(　　).
A. 在3和4之间
B. 在4和5之间
C. 在5和6之间
D. 在6和7之间
C
1. 计算的结果是(　　).
A. 6 B. -6 C. 18 D. -18
2. 下列说法正确的是(　　).
A. 4是8的算术平方根 B. -a没有算术平方根
C. 是5的算术平方根 D. (-2)2的算术平方根是-2
A
C
3. 16的算术平方根是　　　　;7的算术平方根是　　　　;若一个数的算术平方根是,则这个数是　　　　.
4. 一个正方形的面积为17,则这个正方形的边长在整数　　 和　　之间.
4
　
11
4
5
5. 求下列各数的算术平方根:
(1)25; (2)0.04; (3); (4)102.
解:(1)∵52=25,∴25的算术平方根是5,即=5.　
(2)∵0.22=0.04,∴0.04的算术平方根是0.2,即=0.2.
(3)∵()2=,∴的算术平方根是,即=.　
(4)102的算术平方根是10,即=10.
6. 求下列各式的值:
(1)-; (2); (3); (4).

解:(1)原式= -8.　
(2)原式==.　
(3)原式=0.3.　
(4)原式==6.
7. 若-m是a的算术平方根,则(　　).
A. m=a2 B. m2=a
C. m=-a2 D. -m2=a
8. 根据如图所示的程序,当输入时,输出结果为(　　).
A. B. 0 C. 1 D.
B
A
9. 用100块大小完全相同的正方形地砖恰好铺满一间面积是25 m2 的卧室,则每块正方形地砖的边长是多少
解:设每块正方形地砖的边长为x m.
由题意得100 x2=25.解得x=0.5.
答:每块正方形地砖的边长为0.5 m.
10. 小颖家新买了一张边长是1.3 m的正方形桌子,原有边长是1 m的两块正方形台布都不适用了,丢掉又太浪费.于是小颖按如图所示的方法,将两块旧台布拼成一块正方形大台布.请你算一算,这块大台布能否盖住现在的新桌子.

解:设大台布的边长为x m.由题意得12+12=x2.由边长的实际意义得x=.
∵>=1.3,∴这块大台布能盖住现在的新桌子.(共9张PPT)
第八章　实数
8.1　平方根
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
第1课时　平方根
知识点　平方根
1. 一般地,如果一个数x的平方等于a,即　　　　,那么这个数x叫作a的　　　　或　　　　 .求一个数的平方根的运算,叫作　　　　 .平方与开平方互为逆运算.
2. 正数有　 个平方根,它们互为　　　 .0的平方根是　 .　　 没有平方根.
3. 正数a的正的平方根记为“”,读作“根号a”,a叫作被开方数;正数a的负的平方根可以用“-”表示,故正数a的平方根可以用“　　　　”表示,读作“正、负根号a”. 特别地,0的平方根记为　　　　.
x2=a
平方根
二次方根
开平方
两
相反数
0
负数
±
知识点　平方根
1. 下列各数中,没有平方根的是(　　).
A. -4　　　　　　B.
C. (-3)2 D. 0
2. 16的平方根是(　　).
A. 4 B. ±4
C. ±2 D. -4
A
B
3. 求81的平方根,下列计算正确的是(　　).
A. =9 B. =±9
C. =-9 D. ±=±9
4. 已知一个正数的两个平方根分别是a和3,则a3的值是(　　).
A. 9 B. -9
C. 27 D. -27
D
D
1. 4的平方根是(　　).
A. 2　　　　　　　B. ±2
C. -2 D. ±4
2. 平方根等于它本身的数是(　　).
A. -1 B. 0
C. 1 D. ±1
B
B
3. (1)162的平方根是　　　　; 　　　　的平方根是±;
(2)已知3a+1的平方根是±5,则a=　　　　.
4. 求下列各数的平方根:
(1)64; (2)1; (3)0.36; (4)(-0.2)2.

±16
　
8
解:(1)∵(±8)2=64,∴64的平方根是±8.
(2)∵(±2==1,∴1的平方根是±.　
(3)∵(±0.6)2=0.36,∴0.36的平方根是±0.6.　
(4)∵(±0.2)2=0.04=(-0.2)2,∴(-0.2)2的平方根是±0.2.
5. 根据下表中的数据求得2.592 1的平方根是　　　　.
6.的平方根是±3,则a=　　　　.
±1.61
81
7. 求下列各式中x的值:
(1)x2=49; (2)4x2 =81; (3)(x-1)2=25.
解:(1)∵x2=49,∴x=±7.　
(2)∵4x2=81,∴x2=.∴x=±.　
(3)∵(x-1)2=25,∴x-1=±5.∴x-1=5或x-1=-5.∴x=6或x=-4.
8. 一个正数x的一个平方根是3a-5,另一个平方根是1-2a,求x的值.

解:依题意,得 3a-5+1-2a=0,解得a=4.∴ 3a-5 =7.∴x=49.(共8张PPT)
第八章　实数
8.1　平方根
第3课时　算术平方根的应用
基础达标
能力提升
拓展探究
1.用计算器求下列各式的值:
(1)=　　　　;
(2)=　　　　;
(3)=　　　　(结果保留小数点后两位).
32
15.6
14.28
2.下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间
(1); (2); (3).
解:(1)∵4<7<9,∴2<<3.
(2)∵36<43<49,∴6<<7.
(3)∵<<,∴2<<3.
3.比较下列各组数的大小:
(1)和3; (2)和; (3)和2.
解:(1)∵<,∴<3.　
(2)∵<,∴<2.5.∴<,即<.
　 (3)∵>,∴>8.　∴-2>6.∴>,即>2.
4.(跨学科)用电器的电阻R(单位:Ω)、功率P(单位:W)与它两端的电压U(单位:V)之间有如下关系:P=.在一次试验中,物理兴趣小组测得电路中一个小灯泡的电阻为10 Ω,功率为3.4 W,用计算器求出该灯泡两端的电压(结果保留小数点后一位).
解:由P=及U的实际意义,得U==≈5.8.
答:该灯泡两端的电压约为5.8 V.
5. 已知 ≈ 1.003, ≈ 3.173,则 ≈　 ,
≈　　　　.
6. 观察下列各式并填空.
=1,=2,=3,=4.
(1)=　　　　;
(2)=　 .
0.031 73
100.3
5
n
7.已知=9(a≥0),=5.
(1)求a,b的值;
(2)对于任意非负数x,实数y,=　　　　,=　　　　.根据此结论,求(3-π)2的算术平方根.

解:(1)∵=9(a≥0),=5,∴=3,(b+2)2=25.∴a=9,b+2=±5.∴a的值为9,b的值为-7或3.
x
|y|
==π-3.
解:(3-π)2的算术平方根为
8. (教材改编)小敏想用一块面积为576 cm2 的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为280 cm2 的长方形纸片,使它的长是宽的2倍.请你判断小敏能否裁出该长方形纸片,并说明理由.

解:能.理由如下:设长方形纸片的宽为x cm,则它的长为2x cm.根据边长与面积的关系得2x·x=280.由边长的实际意义得x=,则长方形纸片的长为2 cm.∵2<2=24=,∴小敏能裁出该长方形纸片.(共14张PPT)
第八章　实数
8.2　立方根
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
知识点　立方根
1.一般地,如果一个数x的立方等于a,即　　　　,那么这个数x叫作a的　　　　或　　　　 .求一个数的立方根的运算,叫作　　　　.开立方与立方互为逆运算.
2.正数的立方根是　　　　,负数的立方根是　　　　,0的立方根
是　　　　.
3.一个数a的立方根记为“　　　　”,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是　　　　.
4.一般地,=　　　　.
x3=a
三次方根
正数
负数
0
根指数
-
知识点　立方根
1.-8的立方根是(　　).
A.-2　　　　　　B.2
C.±2 D.4
2.立方根是-3的数是(　　).
A.- B.-27
C.± D.±27
A
B
3.若一个数的平方根是±8,则这个数的立方根是(　　).
A.2 B.±4
C.4 D.±2
4.一个数的立方根是它本身,则这个数是(　　).
A.-1或0或1
B.0或1
C.-1
D.不存在
C
A
5.(教材改编)求下列各式的值:
(1); (2); (3)()3; (4)±.



6.介于哪两个相邻的整数之间
解:(1)原式=-1.　 (2)原式=0.2.
(3)原式=(-8)3=-512.　 (4)原式=±.
解:∵<<,∴4<<5.∴介于4和5之间.
1.的立方根是(　　).
A.-　 B.± C. D.
2.若+=0,则的值为(　　).
A.5 B.15 C.25 D.-5
D
C
3.的立方根是(　　).
A.-1 B.0
C.1 D.±1
4.下列说法错误的是(　　).
A. 正数的立方根是一个正数
B. 负数的立方根是一个负数
C. -是-的立方根
D. (-8)2的立方根是-4
C
D
5.已知x没有平方根,且|x|=64,则x的立方根为(　　).
A. 8 B. -8
C. ±4 D. -4
6.用计算器计算:+≈　　　　(结果保留小数点后两位).
D
3.23
7.求下列各数的立方根:
(1)(-2)9; (2)-26;
(3)-343; (4)0.064.
解:(1)∵(-2)9 =-512,且(-8)3=-512,∴(-2)9的立方根是-8,即=-8.
(2)∵-26=-64,且(-4)3=-64,∴-26的立方根是-4,即=-4.
(3)∵(-7)3=-343,∴-343的立方根是-7,即=-7.
(4)∵0.43=0.064,∴0.064的立方根是0.4,即=0.4.
8.求下列各式的值:
(1); (2);
(3); (4)-.
解:(1)原式=-4.　
(2)原式=0.6.　
(3)原式=-.　
(4)原式=-(-)=.
9.部分正数x的近似数如下表.
根据上表的数据,可得的值约是　　　　;的值约
是　　　　.　
10.已知2x+1是49的算术平方根,x+4y-10的立方根是-3,则y-x的立方
根是　　　　.
4.98
0.231 1
-2
11.求下列各式中x的值:
(1)x3=216; (2)x3-1=-; (3)2(x-1)3=-.

解: (1)∵x3=216,∴x=6.
(2)∵x3-1=-,∴x3=.∴x=.
(3)∵2(x-1)3=-,∴(x-1)3=-.∴x-1=-.∴x=-.
12.大正方体的体积为1 331 cm3,小正方体的体积为343 cm3. 两个正方体按如图所示的方式叠放在一起,则这个物体的最高点A离地面C的距离是多少

解:由题意,得BC==11 (cm),AB==7 (cm),
∴AC=AB+BC=11+7=18 (cm).
答:这个物体的最高点A离地面C的距离是18 cm.
13.若=-,求b-a+3的平方根.


解:∵=-,∴=.
∴2-a=3-b.∴b-a=1.∴b-a+3的平方根是±2.(共10张PPT)
第八章　实数
8.3　实数及其简单运算
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
第2课时　实数的简单运算
知识点一　实数的相反数和绝对值
1. 一般地,实数a的相反数是　　　　. 一个正实数的绝对值是　　　　;一个负实数的绝对值是　　　　　 ;0的绝对值是　　　　.即设a表示一个实数,则
-a
它的相反数　
|a|=
,当a＞0时；
,当a＝0时；
,当a＜0时.
知识点二　实数的运算
2. 在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
知识点一　实数的相反数和绝对值
1. 的相反数、倒数和绝对值分别是(　　).
A. ,,　B. -,-,
C. -7,-,7 D. -,,
2. 的相反数是　　　　,-的相反数是　　　　.
3. 计算:=　　　　;=　　　　.
D
-
-
-2
π-3　
知识点二　实数的运算
4. 下列计算正确的是(　　).
5. 计算: | 1-| +.
B
解:原式=-1-1=-2.
1. 下列各组数互为相反数的是(　　).
A. -3与　　　B. |-3|与-
C. |-3|与 D. -3与
2. 1.5-的绝对值是(　　).
A. 1.5- B. -1.5-
C. -1.5 D. 1.5+
D
A
3. 一张长方形墙纸的长为2 m,宽为 m,则这张墙纸的周长是　　　m.
4. 若a,b互为相反数,c为8的立方根,则2a+2b-c=　　　　.
5. 计算:
(1)5+2-3;
(2) |+ | +|- | .

6
-2
解:(1)原式=7-3=4.
(2)原式=++-=2.
6. 若正实数a,b满足a※b=|-b | - +b) ,则 3※2 的值为(　　).
A. 4　 B. 2 C. -4　 D. -2
7. (1)相反数等于它本身的数是　　　　;
(2)倒数等于它本身的数是　　　　;
(3)平方等于它本身的数是　　　　;
(4)平方根等于它本身的数是　　　　;
(5)算术平方根等于它本身的数是　　　;
(6)立方等于它本身的数是　　　　;
(7)绝对值等于它本身的数是　　　　.
D
0
±1　
0,1　
0
0,1　
　0,±1　
非负数
8. 计算:
(1)(-2)3+-×5;
(2)|-3|-+×+(-2)2;
(3)+.


解:(1)原式=-8+8-(-15)=15.　
(2)原式=3-4+×(-2)+4=3-4-1+4=2.
(3)原式=+3=-+3=.
9. 阅读下面的文字,解答问题:
是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是我们用-1来表示的小数部分.理由如下:∵1<<2,∴的整数部分是1,小数部分是-1.
(1)的整数部分是　　　　,小数部分是　　　　;
(2)若的小数部分为a,的整数部分为b,求a+b-的值.
-3
　-3
(2)解:∵的小数部分为a,∴a=-2.
∵的整数部分为b,∴b=6.∴a+b-=-2+6-=4.

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