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(共14张PPT)
第十章　二元一次方程组
10.3　实际问题与二元一次方程组
第3课时　实际问题与二元一次方程组(3)
基础达标
能力提升
拓展探究
1.乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地,采用新技术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表所示.
已知农作物种植人员共24人,且每人只参与一种农作物的种植,投入资金共60万元.A,B两种农作物的种植面积各是多少公顷 设A种农作物的种植面积是x hm2,B种农作物的种植面积是y hm2,可列方程组为(　　).
A.　 B. C. D.
B
2.用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板;用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板.若现在需要58块C型钢板、40块D型钢板,则恰好用A型钢板、B型钢板各多少块 设用A型钢板x块,用B型钢板y块,则可列方程组为　　　　　　　　.
3.甲、乙两种商品原来的单价和为100元,因市场变,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后,两种商品的单价和比原来提高了20%.设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元,则可列方程组为
　 .
4.为拓宽视野,小明、小亮等同学随家长一同到某科技馆参观.已知成人票每张35元,学生票按成人票五折优惠.他们一共12人,门票共需350元.
(1)一共有几名成人,几名学生
(2)若团体票(16人或16人以上)按成人票六折优惠,请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱.
解:(1)设一共有x名成人,y名学生.由题意得
解得答:一共有8名成人,4名学生.　(2)按团体票购买共需费用:35×0.6×16=336(元).∵336<350,∴购买团体票更省钱.
5.某服装店用6 000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得利润
3 800元,这两种服装每件的进价和标价如下表所示.
(1)求这两种服装各购进的件数;
(2)若A种服装按标价的八折出售,B种服装按标价的七折出售,则这批服装全部售完后,该服装店比按标价出售少收入多少元


解:(1)设A种服装购进x件,B种服装购进y件.
由题意得
解得
答:A种服装购进50件,B种服装购进30件.　
(2)由题意得3 800-50×(100×0.8-60)-30×(160×0.7-100)=3 800-1 000-360=2 440(元).
答:该服装店比按标价出售少收入2 440元.
6.某自行车骑行爱好者骑自行车从家去博物馆,他先以8 km/h的速度经过平路,而后以4 km/h的速度上坡到达博物馆,共用了1.5 h.返回时,他先以
12 km/h的速度下坡,而后以9 km/h的速度经过平路回到家,共用了55 min.求该自行车骑行爱好者从家到博物馆的路程.
解:设平路的路程为x km,坡路的路程为y km.由题意得解得∴x+y=6+3=9.答:该自行车骑行爱好者从家到博物馆的路程是9 km.
7.某班将举行猜谜语比赛,老师安排小颖去购买笔记本作为奖品.下面是小颖买回奖品时与老师的对话.
小颖说:“买了两种不同的笔记本共40本,单价分别为5元和8元,我领了300元,现在找回68元.”
老师说:“你是不是搞错啦 ”
小颖说:“哦!我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱了.”
老师点点头,说:“这就对了!”
请根据上面的信息,解决下列问题.
(1)试计算两种笔记本各买了多少本;
(2)请解释:为什么不可能找回68元
解:(1)设5元、8元的笔记本分别买了x本、y 本.
由题意得解得
答:5元、8元的笔记本分别买了25本、15本.　
(2)设5元的笔记本买了m本,则8元的笔记本买了(40-m)本.
由题意得5m+8(40-m) =300-68,解得m=.
∵ m为整数,∴m=不符合题意.∴不可能找回68元.
8.(数学活动)轮胎换位问题.
随着人们生活水平的提高,很多家庭都购置了小汽车,大多数小汽车是前轮驱动和转向的,所以前轮的磨损程度比后轮严重.如果前轮报废,换上新轮胎,而后轮继续使用原来的轮胎,那么汽车行驶的安全性和乘坐的舒适性都将大打折扣.如果同时更换前后轮的轮胎,用车成本又会提高.为了解决这个问题,一般的汽车使用手册上都有定期给前后轮的轮胎换位的建议.
资料显示:汽车前轮轮胎一般应在汽车行驶达到60 000 km时报废,而后轮轮胎应在汽车行驶达到80 000 km时报废.
请根据以上信息回答问题:
(1)设每个新轮胎报废时的总磨损量为1,则安装在前轮的轮胎每行驶
1 km的磨损量为　　　 ,安装在后轮的轮胎每行驶1 km的磨损量
为　　　　;
(2)如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎,那么应在汽车行驶里程达到多少千米时交换前、后轮轮胎,才能使汽车的两对轮胎同时报废 求出轮胎报废时汽车行驶里程.(结果保留整数)
解:设在汽车行驶里程达到x km时,交换前、后轮轮胎,再行驶y km,两对轮胎同时报废.
由题意得解得
∴x=≈34 286,x+y≈68 571.
答:在汽车行驶里程达到34 286 km时,交换前、后轮轮胎,能使汽车的两对轮胎同时报废;轮胎报废时,汽车行驶里程为68 571 km.(共14张PPT)
第十章　二元一次方程组
10.2　消元——解二元一次方程组
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
第1课时　代入消元法
知识点　用代入法解二元一次方程组
1.二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就可以把二元一次方程组转为　　　　　　 .先求出一个未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多少、逐一解决的思想,叫作　　　　思想.
2.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作　　　　消元法,简称　　　　法.
一元一次方程
知识点　用代入法解二元一次方程组
1.用含一个未知数的代数式表示另一个未知数:
(1)若x-2y=-3,则x=　　　　;
(2)若3x-2y=4,则y=　　　　.
2y-3
x-2
2.(教材改编)用代入法解下列方程组:
(1)
解:(1)把①代入②,得x+2(2x-1)=-7,解得x=-1.
把x=-1代入①,得y=-3.
∴原方程组的解是　
(2)
(2)由①,得a=b+3③.
把③代入②,得5(b+3)+2b=15,解得b=0.
把b=0代入③,得a=3.
∴原方程组的解是　
(3)
(3)由①,得s=③.
把③代入②,得2(3-5t)+11t=5,解得t=-1.
把t=-1代入③,得s=4.
∴原方程组的解是
1.把方程2x-y=1-3x中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示,下列表示正确的是(　　).
A.5x=y+1　　　B.y=-x-1 C.y=5x-1 D.y=-x+1
2.用代入法解方程组把②变形后代入①,结果正确的是(　　).
A.2x-5(3x+1)=4 B.2x-5(1-3x)=4
C.2x-5(3x-1)=4 D.2x-5(-1-3x)=4
C
C
3.先把下列方程改写成用含x的代数式表示y的形式,再写出每个方程的三组解.
(1)2(x-y)=5; (2)4x+2y=x-y+1.

解:(1)y=x-.其解可以是　
(2)y=-x.其解可以是
4.用代入法解下列方程组:
(1)
解:(1)把①代入②,得2×5-3y=-2,解得y=4.
∴原方程组的解是　
(2)
(2)把①代入②,得2x+10-x=16,解得x=6.
把x=6代入①,得y=4.
∴原方程组的解为
(3)

(3)由②,得y=③.
把③代入①,得7x+4×=3,解得x=-3.
把x=-3代入③,得y=6.
∴原方程组的解是
5.已知x与y互为相反数,且2x-y=6,则代数式x+y=　　　　.
6.若(a+b+5)2+|2a-b+1|=0,求a,b的值.
1
解:由题意得解得
7.两名同学解方程组甲正确解得乙因抄错题中c的值,解得求a,b,c的值.
解:把代入方程组得由②,得c=-5.把代入ax+by=2,得2a-6b=2③.由①,得a=2+b④.把④代入③,得2(2+b)-6b=2,解得b=.把b=代入④,得a=.综上所述,a=,b=,c=-5.
8.已知关于x,y的二元一次方程组其中m,n为非零实数,且m+4n=5,试探究方程组的解x,y之间的关系.

解:由①,得m=(x-y-1);由②,得n=(8-2x-y).
∵m+4n=5,∴(x-y-1)+4×(8-2x-y)=5.整理,得-x-y+5=5.∴x+y=0.
∴x,y 互为相反数.(共14张PPT)
第十章　二元一次方程组
*10.4　三元一次方程组的解法
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
知识点一　三元一次方程组及其解法
1.含有　　　　未知数,且含有未知数的式子都是　　　　,含有未知数的项的　　　　都是1,一共有三个方程,像这样的方程组叫作三元一次方程组.
2.解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行　　　　,把“三元”为“二元”,使解三元一次方程组转为解二元一次方程组,进而再转为解一元一次方程.这与解二元一次方程组的思路是一样的.
三个
整式
次数
消元
知识点二　实际问题与三元一次方程组
3.在解决一些含有三个未知数的问题时,可以考虑列三元一次方程组,通过解方程组获得问题的答案.
其中是三元一次方程组的是　　　　　.(填序号)
知识点一　三元一次方程组及其解法
1.下列方程组:
①②③④⑤
①③④⑤
2.解方程组:
解:①+②,得3x+z=1④.(②+③)÷2,得3x-2z=-2⑤.④和⑤组成方程组解得把代入①,得0+3y+2=3,解得y=.
∴原方程组的解为
知识点二　实际问题与三元一次方程组
3.某校七年级三个班共有学生126人,一班人数比二班多10%,三班人数比一班少2人.这三个班分别有多少人 设一、二、三班的人数分别为x,y,z,则可列出方程组为(　　).
A. B. C. D.
D
4.(教材改编)一个三位数,百位上的数比个位上的数大3,十位上的数的2倍等于百位上的数的3倍,且十位上的数是百位上的数与个位上的数之和.求这个三位数.
解:设这个三位数的百位上的数为x,十位上的数为y,个位上的数为z.
由题意列方程组解得
答:这个三位数是693.
1.若x,y,z满足则x+y+z的值是(　　).
A.1　　B.2　　C.3　　D.4
2.对于实数x,y定义新运算:x y=ax+by+c,其中a,b,c均为常数.已知1 2=14,3 5=15,4 7=28,则2 3的值为(　　).
A.2 B.4 C.6 D.8
C
A
3.某校需要购买奖品若干,当购买1件一等奖奖品、4件二等奖奖品、4件三等奖奖品时,共需240元;当购买2件一等奖奖品、2件二等奖奖品、7件三等奖奖品时,共需280元;当购买3件一等奖奖品、3件二等奖奖品、9件三等奖奖品时,共需390元.则购买1件二等奖奖品需要(　　).
A.20元　　　　　　B.30元
C.40元 D.50元
B
4.解方程组:
解:①+③,得3x-y=4④.②+③,得2x-3y=5⑤.
④和⑤组成方程组解得把代入②,得1+1-z=0,解得z=2.∴原方程组的解为
5.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文3a+b,2b+c,2c+d,2d.例如:明文1,2,3,4对应密文5,7,10,8.当接收方收到密文13,9,24,20时,解密得到明文的四个数字之和为　　　　.
6.已知==,且3a+2b-4c=9,则a+b+c=　　　　.
22
-15
(1)小川的方法:②×3-①×2,整理可得y=　　　　;①×3-②×2,整理可得x=　　　　.∴x+y+z=4;
小渝的方法:①+②,可得　 .
∴x+y+z=4;
7.小川、小渝两名同学在学习方程的过程中发现,已知三元一次方程组虽然解不出x,y,z的具体数值,但是可以求出x+y+z的值.
3-2z
z+1
5x+5y+5z=20
(2)若求x+y+z的值;
(3)学校现准备采购若干本英语簿、数学簿以及作文本,已知采购2本英语簿、2本数学簿、1本作文本共需2.8元;采购4本英语簿、8本数学簿、2本作文本共需7.2元.问采购200本英语簿、300本数学簿、100本作文本共需多少钱
解:(2)①×2-②,得5x+5y+5z=15.∴x+y+z=3.　
(3)设采购1本英语簿需要x元,采购1本数学簿需要y元,采购1本作文本需要z元.由题意列方程组②-①×2,得4y=1.6,解得y=0.4.
①×4-②,整理得2x+z=2.∴2x+3y+z=3.2.∴200x+300y+100z=320.
答:采购200本英语簿、300本数学簿、100本作文本共需320元.(共16张PPT)
第十章　二元一次方程组
10.1　二元一次方程组的概念
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
知识点一　二元一次方程
1.含有　　　　未知数,且含有未知数的式子都是　　　　,含有未知数的项的次数　　　　,像这样的方程叫作二元一次方程.
2.一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫作二元一次方程的解.
两个
都是1
知识点二　二元一次方程组
3.含有　　　　未知数,且含有未知数的式子都是　　　　,含有未知数的项的次数　　　　,一共有两个方程,像这样的　　　　叫作二元一次方程组.
4.一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫作二元一次方程组的解.
两个
都是1
方程组
知识点三　列二元一次方程组解决实际问题
5.列二元一次方程组解决实际问题的关键是设未知数、找出相等关系、列方程组.
3.已知是方程3x+2y=2的解,则a=　　　　.
知识点一　二元一次方程
1.下列方程是二元一次方程的是(　　).
A.a+3=5　　　B.x+y2=1 C.m+n=3 D.xy=6
2.下列四组数中,不是二元一次方程2x+y=4的解的是(　　).
A. B. C. D.
C
D
-2
知识点二　二元一次方程组
4.下列方程组是二元一次方程组的个数是(　　).
①③
A.1　　B.2 C.3　　 D.4
5.若方程组 的解为 则被“ ”“ ”遮住的两个数分别为(　　).
A.3;10 B.4;10 C.10;4 D.10;3
C
B
知识点三　列二元一次方程组解决实际问题
6.阅读下列改编的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数.四只栖一树,两只没去处;六只栖一树,还闲一棵树.请你仔细数,鸦树各几数 ”设鸦有x只,树有y棵,则下列方程组正确的是(　　).
A. B.
C. D.

A

7.如图①,8个相同的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形.如图②,当这8个小长方形拼成一个大的正方形时,中间空出一个边长为2 cm的小正方形.设每个小长方形的长为x cm,宽为 y cm,则可列方程组为　 .
1.方程组的解是(　　).
A.　　　B.C. D.
D
A
2.若(m-3)x|m-2|+y=0是关于x,y的二元一次方程,则m的值为(　　).
A.1　　 B.3 C.0　　 D.1或3
其中是一元一次方程的是　　　　,是二元一次方程的
是　　　　,是二元一次方程组的是　　　　.(填序号)
4.下列方程(组):①x+2=0;②3x-2y=1;③xy+1=0;④2x-=1;⑤
3.已知是关于x,y的二元一次方程ax-by=3的一组解,则2a+4b的值
是(　　).
A.3　　 B.6 C.9　　D.12
B
①
②
⑤
5.现有x个苹果,y名同学.若每人分4个苹果,则还剩下3个.
(1)列出关于x,y的二元一次方程为　　　　　　　　;
(2)如果x=15,那么y=　　　　;
(3)如果有6名同学,那么苹果有　　　　个.
x-4y=3
3
27
6.已知二元一次方程5x+3y=18.
(1)补全表格,使上下每对x,y的值都是方程5x+3y=18的解;
(2)根据表格,请写出该方程的非负整数解:　 .
x 0 1 2 3 4
y 6
或
1
-
7.已知是关于x,y的二元一次方程组,则代数式a+b+c的值是　　　　.
-2或-3
8.一个两位数,十位和个位上的数字之和为11.这个两位数加上45,得到的两位数恰好等于原两位数十位和个位的两个数字交换位置后表示的数,求原两位数.
(1)列一元一次方程求解;
(2)设原两位数的十位数字为x,个位数字为y,列二元一次方程组;
(3)检验(1)中求得的结果是否满足(2)中的方程组.
解:(1)设原两位数的个位数字为m,则十位数字为(11-m).
依题意,得10(11-m)+m+45=10m+(11-m),解得m=8,
∴11-m=3.
答:原两位数为38.　
(2)依题意,得　
(3)结合(1),可知x=3,y=8,代入(2)中方程组,
即x+y=11,10x+y+45=83,10y+x=83,
∴(1)中求得的结果满足(2)中的方程组.
9.关于x,y的二元一次方程均可以变形为ax+by=c的形式,其中a,b,c均为常数且a≠0,b≠0.规定:方程ax+by=c的“关联系数”记为(a,b,c).
(1)二元一次方程4x-3y=5的“关联系数”为　　　　;
(2)已知关于x,y的二元一次方程的“关联系数”为(2,-1,1),若为该方程的一组解,且m,n均为正整数,求m,n的值.


(4,-3,5)
(2)解:∵关于x,y的二元一次方程的“关联系数”为(2,-1,1),
∴二元一次方程为2x-y=1.
∵为该方程的一组解,
∴2(m+n)-(m+5)=1,即m+2n=6.
∵m,n均为正整数,
∴或(共13张PPT)
第十章　二元一次方程组
10.2　消元——解二元一次方程组
第3课时　消元法解二元一次方程组的综合运用
基础达标
能力提升
拓展探究
1.方程组 的解为(　　).
2.用加减法解方程组 最简便的方法是(　　).
A.①+②×2 B.①×3+②×2
C.②×2-① D.①×3-②×2
B
C
A.　 B.C. D.
3.用加减法解方程组 时,下列做法正确的是(　　).
A.①×5+②×2消去b
B.①×5+②×3消去b
C.①×3+②×(-5)消去a
D.①×(-5)+②×2消去a
4.已知二元一次方程组 则x-y的值为(　　).
A.-1　B.0 C.1　　D.2
D
A
5.解下列方程组:
(1)

解:(1)把①代入②,得3y-8=-2(3y-5),解得y=2.
把y=2代入①,得x=1.
∴原方程组的解为　
(2)

(2) ①×2-②,得-4y=-8,解得y=2.
把y=2代入①,得x=3.
∴原方程组的解为
(3)


(3)①+②×2,得7x-14=0,解得x=2.
把x=2代入②,得y=3.
∴原方程组的解为
6.钢琴素来有“乐器之王”的美称,键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个,白色琴键比黑色琴键多16个.分别求白色琴键和黑色琴键的个数.


解:设白色琴键有x个,黑色琴键有y个.
由题意得解得
答:白色琴键和黑色琴键的个数分别为52,36.
7.已知代数式3xm-1y3与xnym+n的和是单项式,则m,n的值分别是(　　).
8.如果3x3m-4n-2y5m+2n-5=10是二元一次方程,那么m+n=　　　.
C
A. B.
C. D.
9.解下列方程组:
(1)


解:(1)将原方程组整理,得
②-①,得3y=3,解得y=1.
把y=1代入②,得x=1.
∴原方程组的解为　
(2)


(2)将原方程组整理,得
①+②×5,得14y=14,解得y=1.
把y=1代入②,得x=2.
∴原方程组的解为
10.已知是方程组的解,求2m-n的算术平方根.
解:将代入方程组得解得
===2.
∴2m-n的算术平方根是2.

11.已知关于x,y的二元一次方程组的解中,x与y互为相反数,求k的值.
解:∵x与y互为相反数,∴y=-x.
把y=-x代入4x-3y=7,解得x=1.∴y=-1.
把代入x-y=k-3,得+1=k-3,解得k=9.

12.若关于x,y的方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,求t的值.

解:由原方程组可得
把代入2x+3y=6,
得2×7t+3×(-2t)=6,解得t=.(共16张PPT)
第十章　二元一次方程组
10.2　消元——解二元一次方程组
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
第2课时　加减消元法
知识点一　用加减法解较简单的二元一次方程组
1.当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为　　　 或
　　 时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作　　　　消元法,简称　　　　法.
相反数
知识点二　用加减法解较复杂的二元一次方程组
2.当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数时,先利用　　　　　　对方程适当变形,使得两个方程中某个未知数的系数互为　　　　或　　　　,再把变形后的两个方程的两边分别相加或相减,消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
3.用加减法解二元一次方程组的步骤:①编号;②变形;③加减;④求解;⑤回代;⑥写解;⑦检验.
等式的性质
知识点一　用加减法解较简单的二元一次方程组
1.用加减法解方程组时,②-①得(　　).
A.3x=10　　 B.x=5 C.3y=-5 D.x=-5
2.用加减法解方程组 时,应该用(　　).
A.①+②消去x B.①-②消去x C.①+②消去y D.①-②消去y
B
C
3.(教材改编)用加减法解下列方程组:
(1)
解:(1)①+②,得2x=8,解得x=4.
把x=4代入①,得4+y=6,解得y=2.
∴原方程组的解为
(2)
(2) ①-②,得2a=6,解得a=3.
把a=3代入②,得3-2b=3,解得b=0.
∴原方程组的解为
知识点二　用加减法解较复杂的二元一次方程组
4.已知点A的坐标为(m,n),如果m,n满足那么点A位于第　　　　象限.
二
5.用加减法解下列方程组:
(1)
解:(1)①×2-②,得7y=14,解得y=2.
把y=2代入①,得2x+2=8,解得x=3.
∴原方程组的解为　
(2)
(2)将原方程组整理,得 ②×2-①×3,得y=-2.
把y=-2代入①,得2x-3×(-2)=8,解得x=1.
∴原方程组的解为
1.下列解方程组的步骤正确的是(　　).
A.代入法消去m,由①得m=2-n
B.代入法消去n,由②得n=2m-5
C.加减法消去n,①+②得3m=-3
D.加减法消去m,①×2-②得-3n=-1
C
2.用加减法解方程组时,消去y的正确步骤是(　　).
A.①×2-②
B.①×3-②×2
C.①×2+②
D.①×3+②×2
C
3.用加减法解下列方程组:
(1)


解:(1)②-①,得y=1.
把y=1代入①,得x+2=4,解得x=2.
∴原方程组的解为
(2)

(2)①+②,得7x=14,解得x=2.
把x=2代入①,得6+7y=9,解得y=.
∴原方程组的解为
(3)


(3)①×4+②,得13x=-13,解得x=-1.
把x=-1代入①,得-2-y=-4,解得y=2.
∴原方程组的解为
4.由方程组可得出x与y的关系式是(　　).
A.x-y=2　　　B.x-y=8
C.x-y=-2 D.x-y=-8
5.若关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=1,求k的值.

B
解:①-②,得2x-2y=5k-3,即2(x-y)=5k-3.
∵x-y=1,∴5k-3=2,解得k=1.
6.若关于x,y的方程组与的解相同,求m,n的值.

解:∵两个方程组的解相同,
∴这两个方程组的解也是方程组的解,解得
把代入方程组得解得(共14张PPT)
第十章　二元一次方程组
10.3　实际问题与二元一次方程组
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
第2课时　实际问题与二元一次方程组(2)
知识点　用二元一次方程组解决实际问题(2)
常用的几种基本等量关系:
1.行程问题:路程=速度×时间.
2.工程问题:总工作量=工作效率×工作时间.
3.图形问题:图形平移、旋转、翻折前后对应线段长不变,对应图形面积不变.
4.销售问题:利润=售价-进价=进价×利润率.
知识点　用二元一次方程组解决实际问题(2)
1.如图,将长方形ABCD沿EF折叠,点A,D分别与点A',D'对应,且∠CFE=∠CFD'.设∠CFD'=x°,∠CFE=y°,根据题意可得(　　).
A. 　B.
C. D.
D
2.(教材改编)王老师提出一个实际问题让同学们进行探究:甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建一条长335 m的路,甲队每天修建20 m,乙队每天修建25 m,一共用15天完成.
(1)小红根据题意,列出了一个方程组请写出小红所列方程组中未知数x,y表示的意义:x表示　　　　　　　　　　　　　,
y表示　　　　　　　　　　　 　　;
甲队修建路的天数
乙队修建路的天数
(2)小芳的思路是设甲队一共修建 x m路,乙队一共修建 y m 路.请按照小芳的思路列出方程组,并求出甲队和乙队各修建多少米路.
解:由题意得解得
答:甲队修建160 m路,乙队修建175 m 路.
1.如图,8块完全相同的小长方形拼成一个大长方形.设小长方形的长为x,宽为y,则x,y的值分别是(　　).
A.16,8　　　　　B.24,8
C.18,6 D.15,5
C
2.一副三角尺按如图所示的方式摆放,且∠1比∠2大40°.若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到的方程组为(　　).
A. B.
C. D.
D
3.A,B两个码头之间的距离为120 km,一艘船在两个码头之间航行,顺水航行需要4 h,逆水航行需要5 h.船在静水中的速度与水流速度分别是多少
解:设船在静水中的速度为x km/h,水流速度为y km/h.
由题意得解得
答:船在静水中的速度为27 km/h,水流速度为3 km/h.
4.某村修建一条长为400 m的路,由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后,乙工程队加入,两个工程队联合施工3天后,还剩50 m的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2 m,甲、乙两个工程队每天各施工多少米
解:设甲工程队每天施工x m,乙工程队每天施工y m.
由题意得 解得
答:甲工程队每天施工44.5 m,乙工程队每天施工42.5 m.
5.某种药品的包装盒是一个长方体盒子,它的展开图如图所示.若长方体盒子的长比宽多4 cm,求这种药品包装盒的体积.
解:设这种药品包装盒的宽为x cm,高为y cm,则长为(x+4)cm.
由题意得解得∴x+4=9.
∴长为9 cm,宽为5 cm,高为2 cm.
∴9×5×2=90(cm3).
答:这种药品包装盒的体积为90 cm3.
6.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成,已知 1 m3木料可以做50个桌面或300条桌腿.现有5 m3的木料,用多少立方米木料做桌面,多少立方米木料做桌腿,可恰好全部配成方桌 能配成多少张方桌 (材料损耗忽略不计)
解:设用x m3木料做桌面,y m3木料做桌腿.
由题意得解得∴50x=150.
答:用 3 m3木料做桌面,2 m3木料做桌腿,可恰好全部配成方桌,能配成150张方桌.
7.一个两位数,十位上的数比个位上的数的2倍大1,把这个两位数减去36后,结果恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的新两位数,求原来的两位数.
解:设原来的两位数个位上的数为x,十位上的数为y.
由题意得 解得
答:原来的两位数是73.
8.如图,现要在长方形草坪中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形区域(图中阴影部分)种植鲜花.设小长方形的长和宽分别为y m和x m.
(1)如图①,大长方形的长和宽分别为60 m和45 m,求小长方形的长和宽各是多少;
(2)如图②,设大长方形的长和宽分别为b m和a m,则1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值 若是,请求出这个值;若不是,请说明理由.
解:(1)由题意得解得
答:小长方形的长和宽分别是25 m,10 m.　
(2)由题意可知1个小长方形的周长C小=2(x+y)m,且a=2x+y,b=x+2y,
∴大长方形的周长C大=2(a+b)=2(2x+y+x+2y)=6(x+y)m.∴==.
∴1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值,比值为.(共12张PPT)
第十章　二元一次方程组
10.3　实际问题与二元一次方程组
必备知识导学
关键能力训练
素养分层评价
第1课时　实际问题与二元一次方程组(1)
知识点　用二元一次方程组解决实际问题(1)
用二元一次方程组解决实际问题的基本过程如下图.
知识点　用二元一次方程组解决实际问题(1)
1.某校为提高学生的阅读水平,现决定购买《红楼梦》和《水浒传》两种书.已知购买1本《红楼梦》和2本《水浒传》需80元;购买5本《红楼梦》与购买6本《水浒传》的价格相同.设《红楼梦》的单价是x元,《水浒传》的单价是y元,则下列方程组正确的是(　　).
A.　　 B. C. D.
A
2.(传统文)我国古代数学著作《算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题,大意是:现有一根竹竿和一条绳索,若用绳索去量竹竿,则绳索比竹竿长5尺;若将绳索对折后去量竹竿,则绳索比竹竿短5尺.求绳索、竹竿各有多长.(“尺”为古代长度单位)
解:设绳索长x尺,竹竿长y尺.
由题意得解得
答:绳索长20尺,竹竿长15尺.
1.某中学在校本课程的实施过程中,计划组织学生学习编织大、小两种中国结.若编织2个大号中国结和4个小号中国结,需用绳20 m;若编织1个大号中国结和3个小号中国结,需用绳13 m.求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米.
解:设编织1个大号中国结需用绳x m,编织1个小号中国结需用绳y m.
由题意得解得
答:编织1个大号中国结需用绳4 m,编织1个小号中国结需用绳3 m.
2.某社团有学生49人,在一次活动中,有一名男生缺席,参加活动的男生人数恰好是女生人数的一半.分别求该社团的男生人数和女生人数.
解:设该社团有x名男生,y名女生.
由题意得解得
答:该社团有17名男生,32名女生.
3.某同学打算买一束由百合和康乃馨组成的鲜花作为生日礼物送给妈妈.买2枝百合和1枝康乃馨共需花费14元,3枝康乃馨的价格比2枝百合的价格多2元.买1枝康乃馨和1枝百合各需多少元
解:设买1枝康乃馨需x元,买1枝百合需y元.
由题意得解得
答:买1枝康乃馨需4元,买1枝百合需5元.
4.某市举办青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12张,若桌子腿数与凳子腿数的和为40,则每个比赛场地有几张桌子和几张凳子
解:设每个比赛场地有x张桌子,y张凳子.
由题意得解得
答:每个比赛场地有4张桌子,8张凳子.
5.(传统文)《算法统宗》中有这样一道题: “甲乙隔沟放牧,二人暗里参详,甲云得乙九只羊,多你一倍之上;乙说得甲九只,两家之数相当.”其大意是:甲、乙两名牧人隔着山沟放羊,若甲得到乙的9只羊,则甲的羊比乙的多一倍;若乙得到甲的9只羊,则甲和乙的羊一样多.设甲有x只羊,乙有y只羊,根据题意列出方程组为(　　).
A. B. C. D.
B
6.甲、乙两车相距100 km,两车同时出发,同向匀速而行,2.5 h后乙车可以追上甲车;相向匀速而行,0.5 h后两车相遇.求甲、乙两车的平均速度.
解:设甲车的平均速度为x km/h,乙车的平均速度为y km/h.
由题意得解得
答:甲车的平均速度为80 km/h,乙车的平均速度为120 km/h.
7.为纪念爱国诗人屈原,人们有了端午节吃粽子的习俗.端午节前,某顾客在超市购买豆沙粽10个,肉粽12个,共付款136元,已知肉粽单价是豆沙粽的2倍.
(1)分别求豆沙粽和肉粽的单价;
(2)该超市为了促销,购买粽子达20个及以上时给予优惠.小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量和付款金额如表所示.分别求豆沙粽和肉粽优惠后的单价.
解:(1)设豆沙粽的单价为x元,则肉粽的单价为2x元.
由题意得10x+12×2x=136,解得x=4.∴2x=2×4=8.
答:豆沙粽的单价为4元,肉粽的单价为8元.
(2)设豆沙粽优惠后的单价为m元,肉粽优惠后的单价为n元.
由题意得解得
答:豆沙粽优惠后的单价为3元,肉粽优惠后的单价为7元.

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