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【基础版】湘教版数学八下1.6菱形 同步练习
一、选择题
1．（2024八下·安次期末）如图，在菱形中，连接，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．（2022八下·雷州期中）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．四个角都是直角
3．（2024八下·宁津期中）菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的面积等于（　　）
A．13 B．52 C．120 D．240
4．（2025八下·邻水期末）下列叙述错误的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．矩形的对角线相等
C．菱形的对角线互相垂直
D．对角线相等的四边形是平行四边形
5．（2025八下·潮南月考） 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，若，，则OH的长为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．13
6．（2025八下·温州期末）如图，在菱形中，交于点．若，则的长为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
7．（2024八下·乌鲁木齐期末）如图，在作线段的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是（　　）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
8．（2025八下·白云期末）如图，在菱形中，对角线，相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2025八下·武昌期末）已知菱形的边长为，一条对角线长为，则菱形的面积为　 　．
10．（2023八下·新丰期中）如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，则菱形的面积为 　 　．
11．（2025八下·凉州期末）如图，四边形是菱形，对角线相交于点．若，，则菱形的面积是　 　．
12．（2025八下·雨花期末）若菱形的两条对角线长分别为4和6，则该菱形的面积为　 　．
13．（2024八下·城步期末）如图，菱形的对角线相交于点O，过点A作于点H，连接．若，，则的长为　 　．
14．（2024八下·南宁期末）如图，菱形的周长为40，对角线，相交于点O，若点E是的中点， 则的长是　 　
三、解答题
15．（2025八下·宁波期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形顶点称为格点，例如线段的端点在格点上，已知每个小正方形边长均为1，请完成下列各小题.
图① 图②
（1）在图①中，作菱形，其中点，为格点(只需作出一种情况)；
（2）在图②中，作一个面积为3的菱形，其中点，为格点(只需作出一种情况).
16．（2024八下·黄埔期末）如图，菱形的对角线与相交于点O，若，，求的长．
17．（2024八下·汉阴期中）如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．
18．（2025八下·邕宁期中）2014年“壮族三月三”被列入国家级非物质文化遗产名录并成为广西法定公众假日，2025年是广西将“壮族三月三”作为法定假日的第12年，在南宁民歌湖举办主题活动，人们身着绚丽的壮锦服饰载歌载舞．其中壮锦披肩十分夺目，上面由一个个彩色丝线绣成的菱形图案组成．小邕的壮锦披肩，图案为菱形．如图，若菱形中已知两条对角线相交于点，其中，菱形的周长为．
（1）求对角线的长；
（2）小邕制作菱形需要多少平方厘米的布料（裁剪缝边除外）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
故选：B．
【分析】根据菱形性质可得，，根据三角形内角和定理即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】菱形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：根据菱形和矩形都是平行四边形，所以对边平行且相等，对角线互相平分；
菱形和矩形不同：菱形的四边相等，对角线互相垂直，矩形是四个角都是直角，对角线相等，
故B正确．
故选：B．
【分析】根据菱形和矩形的性质，对选项逐个判断即可．
3．【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC＝10，BD＝24，
∴菱形的面积=，
故答案为：C．
【分析】由菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可．
4．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：A. 平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意；
B. 矩形的对角线相等，正确，不符合题意；
C. 菱形的对角线互相垂直，正确，不符合题意；
D. 对角线相等的四边形不一定是平行四边形，原叙述错误，符合题意；
故选：D．
【分析】利用平行四边形、矩形、菱形的性质，平行四边形的判定定理逐项判断解答即可.
5．【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OD=OB，AO=OC，
∵OA=12，
∴AC=2OA=24，
∵，
∴，
∴BD=20，
∵，
∴∠BHD=90°，
∵OD=OB，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据菱形的性质求出AC⊥BD，OD=OB，AO=OC，再利用菱形的面积公式求出，最后计算求解即可.
6．【答案】A
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵在菱形中，交于点，
∴，，
∴，
故答案为：A．
【分析】菱形的对角线互相垂直平分，这样即可得出，，然后放到直角三角形BOC中，利用勾股定理列式计算即可。
7．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；菱形的判定
【解析】【解答】解：∵分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，
∴，
∴四边形是菱形．
故选：B．
【分析】根据基本作图，得到，因为四边相等的四边形是菱形，可以判定四边形是菱形．
8．【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：四边形是菱形，
，，，，，
故选：C．
【分析】菱形的性质：四边相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分且平分一组对角，按照性质一一判断即可.
9．【答案】24
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图：
在菱形中，，，
对角线互相垂直平分，
，，
在中，，
．
，
故答案为：24．
【分析】根据菱形的性质得到，，，利用勾股定理求得，再根据菱形面积公式求解即可．
10．【答案】14
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，，，
∴菱形的面积，
故答案为：14．
【分析】由菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可.
11．【答案】
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，，，
∴菱形的面积是，
故答案为：．
【分析】根据菱形面积等于对角线积的一半解答即可．
12．【答案】12
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：
故答案为：12.
【分析】菱形作为特殊的平行变形，其面积除了可以用底乘以高计算之外，它还有个特殊的面积公式，其中a、b分别为菱形的两条对角线。
13．【答案】4
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴为的中点；
在中，为的中点，
∴．
故答案为：4。
【分析】根据菱形面积的公式，再结合菱形的面积，求得的长，然后再利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半这个性质，即可求解。
14．【答案】5
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：四边形是菱形，且周长为，
，，
点是的中点，
，
故答案为：．
【分析】利用菱形的性质得出的长，进而根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．
15．【答案】（1）解：
如图①中，菱形即为所求；
图①
（2）解：如图②中，菱形即为所求.
图②
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【分析】(1)由勾股定理计算即可得出AB的长，根据菱形的定义画出图形即可；
(2)根据要求画出面积为3的菱形即可.
16．【答案】解：∵四边形是菱形，，，
∴，，，
在中，根据勾股定理，
得：，
∴，
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【分析】由菱形的性质得，，，再根据勾股定理即可求出答案.
17．【答案】（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴EC∥AB，且EC＝DB．
在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，
∴AD＝DB＝CD．
∴EC＝AD．
四边形ADCE是平行四边形
∴四边形ADCE是菱形．
（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝6，
是等边三角形
∴AD＝DB＝CD＝6．
∴AB＝12，由勾股定理得．
∵四边形DBCE是平行四边形，
∴DE＝BC＝6．
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据平行四边形判定定理可得四边形DBCE是平行四边形，则EC∥AB，且EC＝DB，再根据三角形中线性质可得EC＝AD，再根据菱形判定定理即可求出答案.
（2）根据直角三角形斜边上的中线为斜边的一半可得，再根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则AD＝DB＝CD＝6，再根据勾股定理可得AC，再根据平行四边形性质可得DE＝BC＝6，再根据菱形面积即可求出答案.
18．【答案】（1）解：∵菱形，菱形的周长为，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴.
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴菱形面积为：，
答：制作菱形需要平方厘米的布料．
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【分析】（1）先利用菱形的性质可得，再证出为等边三角形，最后利用等边三角形的性质可得；
（2）先求出，，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列出算式求解即可.
（1）解：∵菱形，菱形的周长为，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴菱形面积为：，
答：制作菱形需要平方厘米的布料．
1 / 1【基础版】湘教版数学八下1.6菱形 同步练习
一、选择题
1．（2024八下·安次期末）如图，在菱形中，连接，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
故选：B．
【分析】根据菱形性质可得，，根据三角形内角和定理即可求出答案.
2．（2022八下·雷州期中）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．四个角都是直角
【答案】B
【知识点】菱形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：根据菱形和矩形都是平行四边形，所以对边平行且相等，对角线互相平分；
菱形和矩形不同：菱形的四边相等，对角线互相垂直，矩形是四个角都是直角，对角线相等，
故B正确．
故选：B．
【分析】根据菱形和矩形的性质，对选项逐个判断即可．
3．（2024八下·宁津期中）菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的面积等于（　　）
A．13 B．52 C．120 D．240
【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC＝10，BD＝24，
∴菱形的面积=，
故答案为：C．
【分析】由菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可．
4．（2025八下·邻水期末）下列叙述错误的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．矩形的对角线相等
C．菱形的对角线互相垂直
D．对角线相等的四边形是平行四边形
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：A. 平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意；
B. 矩形的对角线相等，正确，不符合题意；
C. 菱形的对角线互相垂直，正确，不符合题意；
D. 对角线相等的四边形不一定是平行四边形，原叙述错误，符合题意；
故选：D．
【分析】利用平行四边形、矩形、菱形的性质，平行四边形的判定定理逐项判断解答即可.
5．（2025八下·潮南月考） 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，若，，则OH的长为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．13
【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OD=OB，AO=OC，
∵OA=12，
∴AC=2OA=24，
∵，
∴，
∴BD=20，
∵，
∴∠BHD=90°，
∵OD=OB，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据菱形的性质求出AC⊥BD，OD=OB，AO=OC，再利用菱形的面积公式求出，最后计算求解即可.
6．（2025八下·温州期末）如图，在菱形中，交于点．若，则的长为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
【答案】A
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵在菱形中，交于点，
∴，，
∴，
故答案为：A．
【分析】菱形的对角线互相垂直平分，这样即可得出，，然后放到直角三角形BOC中，利用勾股定理列式计算即可。
7．（2024八下·乌鲁木齐期末）如图，在作线段的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是（　　）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；菱形的判定
【解析】【解答】解：∵分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，
∴，
∴四边形是菱形．
故选：B．
【分析】根据基本作图，得到，因为四边相等的四边形是菱形，可以判定四边形是菱形．
8．（2025八下·白云期末）如图，在菱形中，对角线，相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：四边形是菱形，
，，，，，
故选：C．
【分析】菱形的性质：四边相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分且平分一组对角，按照性质一一判断即可.
二、填空题
9．（2025八下·武昌期末）已知菱形的边长为，一条对角线长为，则菱形的面积为　 　．
【答案】24
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图：
在菱形中，，，
对角线互相垂直平分，
，，
在中，，
．
，
故答案为：24．
【分析】根据菱形的性质得到，，，利用勾股定理求得，再根据菱形面积公式求解即可．
10．（2023八下·新丰期中）如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，则菱形的面积为 　 　．
【答案】14
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，，，
∴菱形的面积，
故答案为：14．
【分析】由菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可.
11．（2025八下·凉州期末）如图，四边形是菱形，对角线相交于点．若，，则菱形的面积是　 　．
【答案】
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，，，
∴菱形的面积是，
故答案为：．
【分析】根据菱形面积等于对角线积的一半解答即可．
12．（2025八下·雨花期末）若菱形的两条对角线长分别为4和6，则该菱形的面积为　 　．
【答案】12
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：
故答案为：12.
【分析】菱形作为特殊的平行变形，其面积除了可以用底乘以高计算之外，它还有个特殊的面积公式，其中a、b分别为菱形的两条对角线。
13．（2024八下·城步期末）如图，菱形的对角线相交于点O，过点A作于点H，连接．若，，则的长为　 　．
【答案】4
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴为的中点；
在中，为的中点，
∴．
故答案为：4。
【分析】根据菱形面积的公式，再结合菱形的面积，求得的长，然后再利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半这个性质，即可求解。
14．（2024八下·南宁期末）如图，菱形的周长为40，对角线，相交于点O，若点E是的中点， 则的长是　 　
【答案】5
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：四边形是菱形，且周长为，
，，
点是的中点，
，
故答案为：．
【分析】利用菱形的性质得出的长，进而根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．
三、解答题
15．（2025八下·宁波期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形顶点称为格点，例如线段的端点在格点上，已知每个小正方形边长均为1，请完成下列各小题.
图① 图②
（1）在图①中，作菱形，其中点，为格点(只需作出一种情况)；
（2）在图②中，作一个面积为3的菱形，其中点，为格点(只需作出一种情况).
【答案】（1）解：
如图①中，菱形即为所求；
图①
（2）解：如图②中，菱形即为所求.
图②
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【分析】(1)由勾股定理计算即可得出AB的长，根据菱形的定义画出图形即可；
(2)根据要求画出面积为3的菱形即可.
16．（2024八下·黄埔期末）如图，菱形的对角线与相交于点O，若，，求的长．
【答案】解：∵四边形是菱形，，，
∴，，，
在中，根据勾股定理，
得：，
∴，
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【分析】由菱形的性质得，，，再根据勾股定理即可求出答案.
17．（2024八下·汉阴期中）如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．
【答案】（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴EC∥AB，且EC＝DB．
在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，
∴AD＝DB＝CD．
∴EC＝AD．
四边形ADCE是平行四边形
∴四边形ADCE是菱形．
（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝6，
是等边三角形
∴AD＝DB＝CD＝6．
∴AB＝12，由勾股定理得．
∵四边形DBCE是平行四边形，
∴DE＝BC＝6．
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据平行四边形判定定理可得四边形DBCE是平行四边形，则EC∥AB，且EC＝DB，再根据三角形中线性质可得EC＝AD，再根据菱形判定定理即可求出答案.
（2）根据直角三角形斜边上的中线为斜边的一半可得，再根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则AD＝DB＝CD＝6，再根据勾股定理可得AC，再根据平行四边形性质可得DE＝BC＝6，再根据菱形面积即可求出答案.
18．（2025八下·邕宁期中）2014年“壮族三月三”被列入国家级非物质文化遗产名录并成为广西法定公众假日，2025年是广西将“壮族三月三”作为法定假日的第12年，在南宁民歌湖举办主题活动，人们身着绚丽的壮锦服饰载歌载舞．其中壮锦披肩十分夺目，上面由一个个彩色丝线绣成的菱形图案组成．小邕的壮锦披肩，图案为菱形．如图，若菱形中已知两条对角线相交于点，其中，菱形的周长为．
（1）求对角线的长；
（2）小邕制作菱形需要多少平方厘米的布料（裁剪缝边除外）．
【答案】（1）解：∵菱形，菱形的周长为，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴.
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴菱形面积为：，
答：制作菱形需要平方厘米的布料．
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【分析】（1）先利用菱形的性质可得，再证出为等边三角形，最后利用等边三角形的性质可得；
（2）先求出，，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列出算式求解即可.
（1）解：∵菱形，菱形的周长为，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴菱形面积为：，
答：制作菱形需要平方厘米的布料．
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