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【基础版】湘教版数学八下2.1平面直角坐标系 同步练习
一、选择题
1．（2025八下·长春净月高新技术产业开发期末）如图，在平面直角坐标系中，手盖住的点的坐标可能为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵手的位置是在第二象限，
∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也大于0，
∴结合选项这个点是，
故选：D．
【分析】根据题意可得，手的位置是在第二象限，根据第二象限点的坐标特征，求解即可．
2．（2025八下·岳阳期中）点P（2，﹣5）到x轴、y轴的距离分别为（　　）
A．2、5 B．2、﹣5 C．5、2 D．﹣5、2
【答案】C
【知识点】点的坐标；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵|﹣5|=5，|2|=2，
∴点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2．
故答案为：C．
【分析】先分别求出点P的横、纵坐标的绝对值，再得出它到各坐标轴的距离．
3．（2025八下·德惠期中）若点在第一象限，则点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：在第一象限，，，
在第四象限．
故选：D．
【分析】根据点A的位置判断a，b的正负性，进而可知-b的正负性，即可求得点B的位置.
4．（2024八下·平南期末）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（　　）
A．4 B． C．3 D．
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到y轴的距离为=4.
故答案为：A.
【分析】 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此解答即可.
5．（2025八下·宜宾开学考）平面直角坐标系中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．直线上 D．x轴上
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点，
∴该点在x轴上；
故答案为：D.
【分析】坐标在坐标轴上的特征是在x轴的正半轴（+，0），在x轴的负半轴（-，0），在y轴的正半轴（0，+），在y轴的负半轴（0，-）。据此即可判断得出答案.
6．（2025八下·余姚开学考）在平面直角坐标系中，点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：横坐标1949和纵坐标2025均为正数，则点M在第一象限.
故答案为：A.
【分析】根据第一象限内的点的坐标特征为横坐标和纵坐标都是正数，即可求得.
7．（2024八下·香洲开学考）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（　　）
A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1
【答案】B
【知识点】点的坐标；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：根据作图方法得点P在第二象限角平分线上，
∴P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．
故选B．
【分析】
确定点P的位置，利用弧的交点在角平分线上的性质，因为角平分线上点的坐标和为0的性质，通过移项后可得a和b的关系式。
8．（2024八下·成都期末）若点在第四象限，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意得
2m-1<0，
∴.
故答案为：D.
【分析】由点的坐标符号与象限的关系为：第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，据此结合题意列出关于字母m的不等式，求解即可.
二、填空题
9．如图，一艘快艇以 的速度从O港出发，向北偏东30°的方向行驶45 min 到达 A 地，然后向正南方向行驶到达 B 地，再向北偏西60°方向行驶回到 O 港，则A，B之间的距离为　 　
【答案】54 km
【知识点】二次根式的实际应用；勾股定理；方位角
【解析】【解答】解：如图.
由题意，得∠OAB=30°，∠ABO=60°，AO=36×=27(km)，
∴∠AOB=90°.
设BO=x km，则AB=2x km，
由勾股定理，得AO=x km，
∴x=27，解得x=27，
∴AB=54 km，即A，B之间的距离为54 km.
故答案为：54 km.
【分析】根据方位坐标系知Rt△AOB，再根据勾股定理得AB的长即可.
10．（2025八下·深圳期末）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴的正半轴上，则点D的坐标是　 　.
【答案】（0，4）
【知识点】点的坐标；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴的正半轴上
∴OA=3，AB=AD=5
∴
∴点D的坐标为(0，4)
故答案为：(0，4)
【分析】根据菱形性质及两点间距离可得OA=3，AB=AD=5，根据勾股定理可得OD，即可求出点D坐标.
11．（2025八下·恩阳月考）若点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，
∴点P的坐标为，
故答案为：．
【分析】根据点的坐标与象限的关系：（+，+）在第一象限，（-，+）在第二象限，（-，-）第三象限，（+，-）在第四象限，以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，据此直接得到答案.
12．（2025八下·湘乡市期中）若点在第二象限，则关于未知数x的不等式的解集为　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据点在各象限的坐标符号特征，得到，然后根据不等式的性质，解不等式即可．
不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
13．（2025八下·余姚开学考）点到轴的距离是　 　．
【答案】5
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点（-6，5）到x轴的距离为5，到y轴的距离为6.
故答案为：5.
【分析】根据点到坐标轴距离的定义即可求得.
14．（2024八下·南沙期末）如图，某港口在南北方向的海岸线上，快、慢两艘船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，已知快、慢两船每小时分别航行12海里和5海里，2小时后两船分别位于点 ，处，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西方向航行，那么乙船沿　 　方向航行．
【答案】南偏西
【知识点】勾股定理的逆定理；方位角
【解析】【解答】解：如图所示，
由题意得：（海里），（海里），，海里，
∴，
∴，
∴，
∴乙船沿南偏西方向航行．
故答案为：南偏西．
【分析】根据勾股定理逆定理求出，进而可得，然后问题可求解．
三、解答题
15．（2021八下·汽开区期末）点A、B、C在平面直角坐标系中的位置如图所示，请分别写出点A、B、C的坐标．
【答案】解：由题意可知，点A的坐标为（3，3）；点B的坐标为（﹣3，4）；点C的坐标为（5，﹣2）．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的定义可得答案。
16．如图所示的马所处的位置为（2，3）．
⑴你能表示图中象的位置吗？
⑵写出马的下一步可以到达的位置．（马走日字）
【答案】解：（1）象的位置（5，3）；
（2）马的下一步可到达位置（1，1）（3，1）（4，2）（1，5）（3，5）（4，4）
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
【解析】【解答】（1）由马所处的位置为（2，3），知横向的为横坐标，纵向的为纵坐标，从而确定图中象的位置；
（2）根据马走“日”字，先确定马到达是点，再用坐标表示位置．
（1）象的位置（5，3）；
（2）马的下一步可到达位置（1，1）（3，1）（4，2）（1，5）（3，5）（4，4）
【分析】解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
17．（2024八下·横州期中）如图，四边形是菱形，点C，点D的坐标分别是，．
（1）请分别写出点A，点B的坐标；
（2）求出该菱形的周长．
【答案】（1）解：∵四边形是菱形，
∴，且，
∴点A与点C关于点O对称，点B与点D关于点O对称，
∵点C、点D的坐标分别是，，
∴点，点.
（2）解∵点C、点D的坐标分别是，，
∴，，
在中，由勾股定理得：
，
∵四边形是菱形，
∴，
∴菱形的周长．
【知识点】点的坐标；勾股定理；菱形的性质；中心对称图形
【解析】【分析】（1）首先根据菱形的对角线互相平分且垂直得到，，，然后点根据对称的性质求解即可；
（2）首先求出，，然后利用勾股定理求出，然后根据菱形的周长=边长求解即可．
1 / 1【基础版】湘教版数学八下2.1平面直角坐标系 同步练习
一、选择题
1．（2025八下·长春净月高新技术产业开发期末）如图，在平面直角坐标系中，手盖住的点的坐标可能为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·岳阳期中）点P（2，﹣5）到x轴、y轴的距离分别为（　　）
A．2、5 B．2、﹣5 C．5、2 D．﹣5、2
3．（2025八下·德惠期中）若点在第一象限，则点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2024八下·平南期末）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（　　）
A．4 B． C．3 D．
5．（2025八下·宜宾开学考）平面直角坐标系中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．直线上 D．x轴上
6．（2025八下·余姚开学考）在平面直角坐标系中，点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2024八下·香洲开学考）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（　　）
A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1
8．（2024八下·成都期末）若点在第四象限，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，一艘快艇以 的速度从O港出发，向北偏东30°的方向行驶45 min 到达 A 地，然后向正南方向行驶到达 B 地，再向北偏西60°方向行驶回到 O 港，则A，B之间的距离为　 　
10．（2025八下·深圳期末）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴的正半轴上，则点D的坐标是　 　.
11．（2025八下·恩阳月考）若点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P的坐标为　 　．
12．（2025八下·湘乡市期中）若点在第二象限，则关于未知数x的不等式的解集为　 　．
13．（2025八下·余姚开学考）点到轴的距离是　 　．
14．（2024八下·南沙期末）如图，某港口在南北方向的海岸线上，快、慢两艘船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，已知快、慢两船每小时分别航行12海里和5海里，2小时后两船分别位于点 ，处，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西方向航行，那么乙船沿　 　方向航行．
三、解答题
15．（2021八下·汽开区期末）点A、B、C在平面直角坐标系中的位置如图所示，请分别写出点A、B、C的坐标．
16．如图所示的马所处的位置为（2，3）．
⑴你能表示图中象的位置吗？
⑵写出马的下一步可以到达的位置．（马走日字）
17．（2024八下·横州期中）如图，四边形是菱形，点C，点D的坐标分别是，．
（1）请分别写出点A，点B的坐标；
（2）求出该菱形的周长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵手的位置是在第二象限，
∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也大于0，
∴结合选项这个点是，
故选：D．
【分析】根据题意可得，手的位置是在第二象限，根据第二象限点的坐标特征，求解即可．
2．【答案】C
【知识点】点的坐标；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵|﹣5|=5，|2|=2，
∴点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2．
故答案为：C．
【分析】先分别求出点P的横、纵坐标的绝对值，再得出它到各坐标轴的距离．
3．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：在第一象限，，，
在第四象限．
故选：D．
【分析】根据点A的位置判断a，b的正负性，进而可知-b的正负性，即可求得点B的位置.
4．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到y轴的距离为=4.
故答案为：A.
【分析】 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此解答即可.
5．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点，
∴该点在x轴上；
故答案为：D.
【分析】坐标在坐标轴上的特征是在x轴的正半轴（+，0），在x轴的负半轴（-，0），在y轴的正半轴（0，+），在y轴的负半轴（0，-）。据此即可判断得出答案.
6．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：横坐标1949和纵坐标2025均为正数，则点M在第一象限.
故答案为：A.
【分析】根据第一象限内的点的坐标特征为横坐标和纵坐标都是正数，即可求得.
7．【答案】B
【知识点】点的坐标；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：根据作图方法得点P在第二象限角平分线上，
∴P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．
故选B．
【分析】
确定点P的位置，利用弧的交点在角平分线上的性质，因为角平分线上点的坐标和为0的性质，通过移项后可得a和b的关系式。
8．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意得
2m-1<0，
∴.
故答案为：D.
【分析】由点的坐标符号与象限的关系为：第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，据此结合题意列出关于字母m的不等式，求解即可.
9．【答案】54 km
【知识点】二次根式的实际应用；勾股定理；方位角
【解析】【解答】解：如图.
由题意，得∠OAB=30°，∠ABO=60°，AO=36×=27(km)，
∴∠AOB=90°.
设BO=x km，则AB=2x km，
由勾股定理，得AO=x km，
∴x=27，解得x=27，
∴AB=54 km，即A，B之间的距离为54 km.
故答案为：54 km.
【分析】根据方位坐标系知Rt△AOB，再根据勾股定理得AB的长即可.
10．【答案】（0，4）
【知识点】点的坐标；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴的正半轴上
∴OA=3，AB=AD=5
∴
∴点D的坐标为(0，4)
故答案为：(0，4)
【分析】根据菱形性质及两点间距离可得OA=3，AB=AD=5，根据勾股定理可得OD，即可求出点D坐标.
11．【答案】
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，
∴点P的坐标为，
故答案为：．
【分析】根据点的坐标与象限的关系：（+，+）在第一象限，（-，+）在第二象限，（-，-）第三象限，（+，-）在第四象限，以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，据此直接得到答案.
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据点在各象限的坐标符号特征，得到，然后根据不等式的性质，解不等式即可．
不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
13．【答案】5
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点（-6，5）到x轴的距离为5，到y轴的距离为6.
故答案为：5.
【分析】根据点到坐标轴距离的定义即可求得.
14．【答案】南偏西
【知识点】勾股定理的逆定理；方位角
【解析】【解答】解：如图所示，
由题意得：（海里），（海里），，海里，
∴，
∴，
∴，
∴乙船沿南偏西方向航行．
故答案为：南偏西．
【分析】根据勾股定理逆定理求出，进而可得，然后问题可求解．
15．【答案】解：由题意可知，点A的坐标为（3，3）；点B的坐标为（﹣3，4）；点C的坐标为（5，﹣2）．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的定义可得答案。
16．【答案】解：（1）象的位置（5，3）；
（2）马的下一步可到达位置（1，1）（3，1）（4，2）（1，5）（3，5）（4，4）
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
【解析】【解答】（1）由马所处的位置为（2，3），知横向的为横坐标，纵向的为纵坐标，从而确定图中象的位置；
（2）根据马走“日”字，先确定马到达是点，再用坐标表示位置．
（1）象的位置（5，3）；
（2）马的下一步可到达位置（1，1）（3，1）（4，2）（1，5）（3，5）（4，4）
【分析】解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
17．【答案】（1）解：∵四边形是菱形，
∴，且，
∴点A与点C关于点O对称，点B与点D关于点O对称，
∵点C、点D的坐标分别是，，
∴点，点.
（2）解∵点C、点D的坐标分别是，，
∴，，
在中，由勾股定理得：
，
∵四边形是菱形，
∴，
∴菱形的周长．
【知识点】点的坐标；勾股定理；菱形的性质；中心对称图形
【解析】【分析】（1）首先根据菱形的对角线互相平分且垂直得到，，，然后点根据对称的性质求解即可；
（2）首先求出，，然后利用勾股定理求出，然后根据菱形的周长=边长求解即可．
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