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秘密大启用前
学情调研（二）
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小題答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
装
是符合题目要求的。
1已知复数：=2十已i为虚数单位，则：的虚部为
A号
B号
c
2.已知向量a=(4,2),b=(1,一1)，则(a+b)·(a一2b)=
A.14
B.18
C.22
D.35
订
3已知集合A=2+a实数a=
A.-1
B.-2
C.-3
,已知F,F,分别为椭圆C:十1(@>b>0)的左、右焦点，点B为椭圆C的上
点，若2|BF2|=√3|F,F2|=6,则椭圆C的标准方程为
A.
B+若=1
c若+-1
5,如图是函数∫(x)=Asin(ar十p)(u>0,p<,)的部分图象，则函数f(,x)的解析式可以为
A.I()-2sin(2-)
B.fz)=Esin(2x+F）
cfa)=2eslx-8】
D.f(z)=2c08(2z-)
数学试题（二）第1页（共4页）
6.已知数列{an}的前n项和为S.a1=一7，a。=3,am+2一an=4,则Sg=
A.0
B.7
C.9
D.20
7.已知函数f(x)=(x3一3x2)er+1+1,则函数∫(x)的零点个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
8.已知a=logo.30.2,b=log23,c=0.30.2,则
A.b>c>a
B.a>b>c
C.cab
D.b>a>c
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.某小组共有12人，其中男生4人，女生8人，在某项测试中男生得分的平均数x1为9，
方差s 为8；女生得分的平均数x2为6，方差s为12，记这次测试中该小组总体的平
均数为x,方差为s2,则下列正确的有
A.I2B.siC.s2>s2
D.x2<2
10.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=|lnx|图象上的两个动点，过A,B两点的
切线l1与L2相交于点P,直线l1,2分别与y轴相交于点M,N,若L1⊥L2,则下列正
确的有
A.x1x2=1
B.y1=y2
C.|MN|为定值
D.存在A,B两点，使△PMN的面积等于2
11.在直三棱柱ABC-A,B,C1中，AC⊥AB,AB=2AA1=4,M为AA1的中点，N为
AB上一点，点O1,O2分别为直三棱柱ABC-A1B,C1和三棱锥C1-MNB1的外接
球的球心，且MN⊥NB,,直三棱柱ABC-A1B,C1存在表面积为4π的内切球O3,则
下列正确的有
A.球O1的表面积为29π
B10,01=5
C.点O2在球O3内
D,过00，的平面截球0，的截面圆的面积的最小值为4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12,已知函数∫(x)是定义城为R的奇函数，当x>0时，f(x)=log(3x十1)，则
∫(-5)=
数学试题（二）第2页（共4页）学情调研（二）》
数学
参考答案
1.D【解析】x=2i+
i(1+i)
计
所以S,=(-7)+(-5)+(-3)+(-1)+1+3十
(1-i)(1+i)
=2i+1-
5+7+9=9.
一吉十受周：的应部为
故选C.
7.C【解析】由题意，f'(x)=-x(x2-6x十
故选D.
6)er11
2.A【解析ja千b=(5,1),a-2b=(2,4),(a+b)·
令x2-6.x十6=0，解得x=3±3，设x1=3-√3，
(a-2b)=5×2+1×4=14.
故选A.
x2=3十3，则00恒成立，
3.C【架桥1由，号<1，解得z<1或≥8，所以B=
令f'(x)<0,解得0x2:
令∫'(x)>0,解得x<0或x,(x|x<1或x≥3}，又A∩B={x|-l所以f(x)在(0，x1),(x2,十∞)上单调递减，在
所以2十a=一1，故a=-3.经检验符合题意.
(-∞，0)，(x1xz）上单调递增，
故选C
即∫(x)的单调递减区间为(0,3-√3)和(3十√3，
4.B【解析】山2|BF2|=√3|F,Fz|=6,得a=3,
+∞)，单调递增区间为(-∞，0)和(3一√3,3十
c=√5，b2=a2-c2=6,
)
匪以椭圆C的标准方程为，十一力
当x∈(-∞，0)时，因为f(-1)=1-4e2<0,
f(0)=1>0,即f(-1)f(0)<0,所以f(x)在
故选B.
(一∞，0)上存在唯一零点：
5A【保折1由图可知，冒-智-营-受-名所以
当x∈(0，x)时，f(x1)=f(3-√3)如=2，当A>0时，2X管+g=2xEz,所以
2<0,故f(0)f(x1)<0,所以f(x)在(0，x1)上存
在唯一零点；
一4
当x∈(x1x2)时，
f(x2)=f(3+5)>f(3)=1>0,故f(x1)·
当A<0时，2X骨+p=十2x(使长2Z),所以p=
f(x2)<0,所以f(x)在(xi,x:)上存在唯中
零点：
x+2k∈Z刀，舍去，
当x>x=3十3>3时，f(x)=(x3-3x2)er1+
0)=Asn(←)=-2-，所以
1≥0，所以∫(x)在(x,十心)上无零点
2
综上，函数f(x)的零点个数为3.
1-2,
故选C.
综上函数f(x)的解析式为f(r)-2sin（2r-
8.D【解析】c=0.342<0.3°=1，Q=log0.2>
)
1oga0.3=1,b=1og3=g3>1.
lg 2
放选A.
2
6.C【解析1由4，=…7,4+2-“。=4，所以数列
又a=loga.0.2=
g10g21
g3-lg2-l<1g3-
{a。的奇数项是首项为-7，公差为4的等差数列，
1g0
所以a1=3,43=1,4,=5,4g=9,
1<0,
义a6=3,4a+2一a,=4,所以ag-a4=4,得41
一1，同理42=-5,4a=7,
又0lg2·数学（二）答常（第1页，共6页）·

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