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微专题Ⅰ　压强、浮力的计算
1.大国重器“奋斗者”号,在一次深潜作业中,成功从万米海底取回水下取样器,堪称“海底捞针”。(海水密度近似取1×103 kg/m3,g取10 N/kg)请回答:
(1)①深潜器在一万米深处受到海水的压强是多少
②若其载人舱舱盖面积为0.3 m2,此深度它受到海水的压力是多少
(2)在海水的高压下,深潜器上浮或下潜的原理与潜水艇不同,它通过电磁铁吸附大铁块及控制容器内铁砂数量实现下潜,若某次控制其总质量为20 t时恰好能悬停于某一深度作业。求此时它受的浮力。
答案:(1)①1×108 Pa　②3×107 N　(2)2×105 N
解析:(1)①深潜器在一万米深处受到海水的压强为
p=ρgh=1×103 kg/m3×10 N/kg×10 000 m=1×108 Pa。
②载人舱舱盖受到海水的压力为
F=pS=1×108 Pa×0.3 m2=3×107 N。
(2)深潜器悬浮时,它受的浮力为
F浮=G总=m总g=20×103 kg×10 N/kg=2×105 N。
2.为庆祝中国人民解放军海军成立75周年,海军烟台舰于2024年4月20日至24日期间访问家乡烟台,并同步开展了军民共建活动。海军烟台舰,舷号“538”,属国产054A型导弹护卫舰,舰长134 m,最大宽度16 m,高度35 m,排水量(满载)约4 000 t,巡航速度18节(1节=1.852 km/h),续航里程4 000海里(1海里=1.852 km),抗风力大于12级,除极区外任何海区均可安全航行。烟台舰创造了当年护航时间最长、直升机飞行时间最长、编队人数最少、访问国家最多的“四个之最”。(g取10 N/kg,海水的密度取1.0×103 kg/m3)
(1)求满载时烟台舰所受的浮力。
(2)某次航行中烟台舰吃水深度为4 m,则在舰底0.5 m2的面积上受到海水的压力为多大
(3)若烟台舰在某次航行过程中以18节的巡航速度航行3 000海里,其航行时间为多少小时 (结果保留1位小数)
答案:(1)4×107 N　(2)2×104 N　(3)166.7 h
解析:(1)满载排水量m排=4 000 t=4×106 kg
满载时烟台舰受到的浮力为
F浮=G排=m排g=4×106 kg×10 N/kg=4×107 N。
(2)吃水深度为4 m时,烟台舰底部在水中受到的压强为
p=ρgh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×4 m=4×104 Pa
此时舰底0.5 m2的面积上受到的压力为
F=pS=4×104 Pa×0.5 m2=2×104 N。
(3)航行路程为s=3 000×1.852 km=5 556 km
航行速度为v=18×1.852 km/h=33.336 km/h
航行时间为t=≈166.7 h。
3.如图所示,水平桌面上的平底薄壁容器(重力忽略不计)底面积为0.01 m2,容器内盛有质量为4 kg的水。一实心木块漂浮在水面上,木块的质量为0.6 kg,体积为1×10-3 m3,g取10 N/kg。求:
(1)木块的密度;
(2)木块受到的重力;
(3)木块受到的浮力;
(4)此时容器对水平桌面的压强。
答案:(1)0.6×103 kg/m3　(2)6 N　(3)6 N (4)4 600 Pa
解析:(1)木块的密度ρ==0.6×103 kg/m3。
(2)木块受到的重力G=mg=0.6 kg×10 N/kg=6 N。
(3)木块漂浮时,受到的浮力等于木块的重力,即F浮=G=6 N。
(4)容器对水平桌面的压力等于容器中水和木块的总重力,即
F=G总=m总g=(4 kg+0.6 kg)×10 N/kg=46 N
容器对水平桌面的压强为p==4 600 Pa。
4.如图所示,盛水的薄壁容器静置在水平桌面上。容器所受重力为0.9 N,底面积为8×10-3 m2,容器中水所受重力为6 N,水面距容器底的距离为0.08 m。现将物体A放入水中,静止时容器中的水未溢出。已知物体A的质量为
0.09 kg,体积为1.5×10-4 m3(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)。求:
(1)物体A未放入水中时,水对容器底的压强;
(2)物体A在水中静止时,容器对桌面的压强;
(3)物体A在水中静止时,受到浮力的大小。
答案:(1)800 Pa　(2)975 Pa　(3)0.9 N
解析:(1)物体A未放入水中时,水对容器底的压强为
p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.08 m=800 Pa。
(2)物体A所受的重力为
GA=mAg=0.09 kg×10 N/kg=0.9 N
物体A在水中静止时,容器对桌面的压力为
F=G容+G水+GA=0.9 N+6 N+0.9 N=7.8 N
容器对桌面的压强为p'==975 Pa。
(3)物体A的密度ρA==0.6×103 kg/m3
由ρA<ρ水可知,物体A在水中静止时处于漂浮状态,则它受到的浮力为
F浮=GA=0.9 N。
5.如图所示,盛有水的柱形平底薄壁容器放在水平桌面上静止,容器底面积为0.05 m2,容器和水所受的总重力为30 N。木块A放在水中后处于漂浮状态,此时木块A浸在水中的体积为2×10-4 m3,容器中水深为5 cm,g取10 N/kg,水的密度为1.0×103 kg/m3。求:
(1)木块A受到的浮力F浮;
(2)放入木块A后水对容器底部的压强p;
(3)放入木块A后容器对桌面的压强p桌。
答案:(1)2 N　(2)500 Pa　(3)640 Pa
解析:(1)木块A受到的浮力为
F浮=G排水=ρ水gV排水=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2×10-4 m3=2 N。
(2)放入木块A后水对容器底部的压强为
p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×5×10-2 m=500 Pa。
(3)木块A放在水中后处于漂浮状态,则G木=F浮=2 N,容器对桌面的压力为
F=G木+G水+容器=2 N+30 N=32 N
容器与桌面的接触面积为S=0.05 m2,则容器对桌面的压强为
p桌==640 Pa。
6.五一假期小明和父母到海边游玩,他想知道海水的密度,于是他利用一个矿泉水瓶和一个水桶进行测量。已知矿泉水瓶的底面积(非瓶盖端)为20 cm2,他在矿泉水瓶中倒入100 mL的清水,倒置后,测量步骤如下:
①把瓶子倒置后放入装有清水的水桶中,瓶子静止后用刻度尺测出瓶子露出水面部分的长度为10 cm,如图甲所示。
②将瓶子取出,再次倒入一些清水,放入原水桶中,此时瓶子露出水面部分的长度为6 cm,如图乙所示。
③再将瓶子取出,直接放入盛有海水的水桶中,此时瓶子露出水面部分的长度为7.5 cm,如图丙所示。
若瓶子自重不计,且瓶外水面始终位于瓶子的圆柱体部分,清水密度取ρ=1×103 kg/m3,g取10 N/kg。求:
(1)图甲中,浸在水中的矿泉水瓶的体积。
(2)步骤②中再次倒入瓶中的清水所受的重力。
(3)海水的密度。
答案:(1)1×10-4 m3　(2)0.8 N　(3)1.2×103 kg/m3
解析:(1)若瓶子自重不计,图甲中,瓶子漂浮,根据浮沉条件知F浮=G水,
即ρgV排=ρgV水
浸在水中的矿泉水瓶的体积为V排=V水=100 mL=100 cm3=1×10-4 m3。
(2)步骤②中增加的排开水的体积为
ΔV排=SΔh=S(h1-h2)=20 cm2×(10 cm-6 cm)=80 cm3=8×10-5 m3
步骤②中排开水的体积为
V排'=V排+ΔV排=100 cm3+80 cm3=180 cm3=1.8×10-4 m3
步骤②中物体漂浮,根据漂浮条件和阿基米德原理得,水受到的重力为
G水'=F浮'=ρgV排'=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.8×10-4 m3=1.8 N
步骤①中原来水受到的重力为
G水=ρgV水=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10-4 m3=1 N
故步骤②中再次倒入瓶中的清水所受的重力为
ΔG水=G水'-G水=1.8 N-1 N=0.8 N。
(3)矿泉水瓶在海水中漂浮,根据浮沉条件可知,矿泉水瓶在海水中受到的浮力为
F浮″=G水'=1.8 N
矿泉水瓶排开海水的体积为
V排″=V排+ΔV排'=100 cm3+20 cm3×(10 cm-7.5 cm)=150 cm3=1.5×10-4 m3
根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知海水的密度为
ρ海水==1.2×103 kg/m3。
7.浮筒法,是海洋沉船打捞技术中常用的方法之一。先让浮筒灌满海水,靠自重自由下沉。到达海底沉船处,将若干个浮筒与沉船固定。给浮筒充气,排出筒内海水,产生向上的上举力,让沉船上浮。已知每个浮筒质量为4.8×103 kg,体积为160 m3,海水密度为1.03×103 kg/m3。
(1)求每个浮筒在海底沉船处充气,海水全部排出后,每个浮筒受到的浮力大小和产生的上举力大小;
(2)若沉船在海平面下方200 m处,海平面大气压为1.0×105 Pa,求浮筒排出海水时,充气压强的最小值;
(3)若沉船需要受到向上4.1×107 N的上举力才能上浮,则至少需要多少个浮筒与沉船固定
答案:(1)1.648×106 N　1.6×106 N　(2)2.16×106 Pa　(3)26
解析:(1)浮筒浸没时,每个浮筒受到的浮力为
F浮=ρ海水gV排=ρ海水gV=1.03×103 kg/m3×10 N/kg×160 m3=1.648×106 N
每个浮筒所受的重力为G=mg=4.8×103 kg×10 N/kg=4.8×104 N
每个浮筒能产生的上举力为
F举=F浮-G=1.648×106 N-4.8×104 N=1.6×106 N。
(2)海平面下方200 m处海水的压强为
p海水=ρ海水gh=1.03×103 kg/m3×10 N/kg×200 m=2.06×106 Pa
浮筒排出海水时,充气压强的最小值为
p最小=p海水+p0=2.06×106 Pa+1.0×105 Pa=2.16×106 Pa。
(3)因为需要受到4.1×107 N的上举力,所以需要浮筒的个数为
n=≈25.6
因此至少需要26个浮筒。

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