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人教版物理选择性必修第三册
第四章 原子结构和波粒二象性
第4节　氢原子光谱和玻尔的原子模型
课表要求
1．知道光谱、谱线、线状谱、连续谱、特征谱线、光谱分析等概念。
2.理解氢原子光谱的实验规律及经典理论的困难。
　 3.知道轨道量子化、能级、定态、基态、激发态等概念。
　 4.理解玻尔理论对氢光谱的解释及其理论的局限性。
1．填一填
(1)光谱
①定义：按照光的波长(频率)展开，获得波长(频率)和强度分布的记录。
②谱线：有些光谱是一条条的亮线。
③线状谱：含有一条条亮线的光谱。
④连续谱：有些光谱看起来不是一条条分立的谱线，而是连在一起的光带。
⑤特征谱线：原子发光光谱中的亮线。
⑥光谱分析：每种原子都有自己的特征谱线，利用原子的特征谱线来鉴别和确定物质的组成成分，这种方法称为光谱分析。
(2)氢原子光谱的实验规律
①原子内部电子的运动是原子发光的原因，因此光谱是探索原子结构的一条重要途径。
②巴耳末公式：＝R∞(n＝3,4,5，…)，式中R∞叫作里德伯常量，其值为R∞＝1.10×107 m－1。
③巴耳末公式的意义：以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征。
(3)经典理论的困难
①无法解释原子的稳定性。
②无法解释原子光谱分立的线状谱特征。
2．判一判
(1)各种原子的发射光谱都是线状谱，并且只能发出几个特定的频率。(√)
(2)可以利用光谱分析来鉴别物质和确定物质的组成成分。(√)
(3)巴耳末公式中的n既可以取整数，也可以取小数。(×)
3．想一想
利用白炽灯的光谱，能否检测出灯丝的成分？
提示：不能，白炽灯的光谱是连续谱，不是原子的特征谱线，因而无法检测出灯丝的成分。
1．填一填
(1)轨道量子化
①原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动。
②电子绕核运动的轨道是量子化的。
③电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射。
(2)定态
①能级：电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量，这些量子化的能量值叫作能级。
②定态：原子中具有确定能量的稳定状态。
③基态：能量最低的状态。
④激发态：除基态之处的其他状态。
(3)频率条件：当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m2．判一判
(1)玻尔的原子结构假说认为电子的轨道是量子化的。(√)
(2)电子吸收某种频率条件的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态。(√)
(3)电子能吸收任意频率的光子发生跃迁。(×)
3．选一选
[多选]关于玻尔的原子模型，下列说法中正确的有(　　)
A．它彻底地否定了卢瑟福的核式结构学说
B．它发展了卢瑟福的核式结构学说
C．它完全抛弃了经典的电磁理论
D．它引入了普朗克的量子理论
解析：选BD　玻尔的原子模型在核式结构学说的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁，故选项A错误，B正确；它的成功在于引入了量子化理论，缺点是过多地引入经典力学，故选项C错误，D正确。
1．填一填
(1)氢原子能级图
(2)解释巴耳末公式
按照玻尔理论，巴耳末公式代表的应该是电子从量子数分别为n＝3,4,5，…的能级向量子数为2的能级跃迁时发出的光谱线。
(3)解释其他谱线系
氢原子从高能级向m＝1,3,4,5能级跃迁，也会产生相应的光谱，它们也都被实验观测到了，分别称为赖曼系、帕邢系、布喇开系等。
(4)解释气体导电发光：通常情况下，原子处于基态，非常稳定。气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态。处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态。
(5)解释氢原子光谱的不连续性：原子从较高能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差。由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的。因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
(6)解释不同原子具有不同的特征谱线：不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同。
(7)玻尔理论的局限性
①玻尔理论的成功之处
a．玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域；
b．提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律。
②玻尔理论的局限性
保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动。
③电子云
根据量子力学，原子中电子的坐标没有确定的值。因此，我们只能说某时刻电子在某点附近单位体积内出现的概率是多少，而不能把电子的运动看成一个具有确定坐标的质点的轨道运动。当原子处于不同的状态时，电子在各处出现的概率是不一样的。如果用疏密不同的点子表示电子在各个位置出现的概率，画出图来就像云雾一样，人们形象地把它叫作电子云。
2．判一判
(1)玻尔理论可以很好地解释氢原子光谱的各个谱线系。(√)
(2)玻尔理论可以很好地解释氦原子光谱。(×)
(3)电子在原子核外的实际运动并不具有确定的轨道。(√)
3．选一选
按照玻尔理论，当氢原子中电子由半径为ra的圆轨道跃迁到半径为rb的圆轨道上时，若rbA．氢原子要吸收一系列频率的光子
B．氢原子要辐射一系列频率的光子
C．氢原子要吸收一定频率的光子
D．氢原子要辐射一定频率的光子
解析：选D　因为是从高能级向低能级跃迁，所以应放出光子，因此可排除A、C；“直接”从一能级跃迁至另一能级，只对应某一能级差，故只能辐射某一频率的光子，故D正确，B错误。
光谱和光谱分析
[学透用活]
1．光谱的分类
2．太阳光谱
(1)太阳光谱的特点：在连续光谱的背景上出现一些不连续的暗线，是一种吸收光谱。
(2)对太阳光谱的解释：阳光中含有各种颜色的光，但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳高层大气含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再向四面八方发射出去，所以到达地球的这些谱线看起来就弱了，这就形成了明亮背景下的暗线。
3．光谱分析
(1)优点：灵敏度高，分析物质的最低量达10－10 g
(2)应用：
①应用光谱分析发现新元素；
②鉴别物体的物质组成成分：研究太阳光谱时发现了太阳中存在钠、镁、锌、镍等金属元素；
③应用光谱分析鉴定食品优劣。
　利用光谱分析的方法能够鉴别物质和确定物质的组成成分，关于光谱分析下列说法正确的是(　　)
A．利用高温物体的连续谱就可鉴别其组成成分
B．利用物质的线状谱就可鉴别其组成成分
C．高温物体发出的光通过某物质后的光谱上的暗线反映了高温物体的组成成分
D．同一种物质的线状谱与吸收光谱上的暗线，由于光谱的不同，它们没有关系
[解析]　由于高温物体的光谱包括了各种频率的光，与其组成成分无关，A错误；某种物质发射的线状谱中的明线与某种原子发出的某频率的光有关，通过这些亮线与原子的特征谱线对照，即可确定物质的组成成分，B正确；高温物体发出的光通过某物质后某些频率的光被吸收而形成暗线，这些暗线与光通过的物质有关，C错误；某种物质发出某种频率的光，当光通过这种物质时它也会吸收这种频率的光，因此线状谱中的亮线与吸收光谱中的暗线相对应，D错误。
[答案]　B
[易错警示]
对光谱分析的三点提醒
(1)光谱分析只能用线状谱。
(2)光谱分析的方法是用白光照射被鉴定物质的低压蒸气。
(3)吸收光谱是由高温物体发出的白光通过低温物质，某些波长的光被吸收后产生的光谱。光谱在连续谱的背景下有若干暗线，而这些暗线与线状谱的亮线一一对应，因而吸收光谱中的暗线也是该元素原子的特征谱线。
[对点练清]
1．对原子光谱，下列说法错误的是(　　)
A．原子光谱是不连续的
B．由于原子都是由原子核和电子组成的，所以各种原子的原子光谱是相同的
C．各种原子的原子结构不同，所以各种原子的原子光谱也不相同
D．分析物质发光的光谱可以鉴别物质中含哪些元素
解析：选B　原子光谱为线状谱，A正确；各种原子都有自己的特征谱线，故B错、C对；据各种原子的特征谱线进行光谱分析可鉴别物质组成，D正确。
2．白光通过棱镜后在屏上会形成按红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫排列的连续光谱，下列说法不正确的是(　　)
A．棱镜使光谱加了颜色
B．白光是由各种颜色的光组成的
C．棱镜对各种颜色光的偏折不同
D．发光物体发出了在可见光区的各种频率的光
解析：选A　白光通过棱镜使各种颜色的光落在屏上的不同位置，说明棱镜对各种颜色的光偏折不同，形成的连续光谱按波长(或频率)排列，即白光是包括各种频率的光，光的颜色是由波长(或频率)决定，并非棱镜增加了颜色，B、C、D正确。故选A。
3．[多选]关于太阳的光谱，下列说法正确的是(　　)
A．太阳光谱为连续谱
B．太阳光谱为吸收光谱
C．研究太阳光谱，可以了解太阳大气层的物质成分
D．研究太阳光谱，可以了解地球大气层的物质成分
解析：选BC　太阳光谱是吸收光谱，太阳光通过太阳大气层后，被太阳大气层中物质吸收后形成的光谱，而吸收光谱的谱线与这种元素的线状谱是对应的，因此分析吸收光谱，也可了解物质的组成。故A、D错误，B、C正确。
氢原子光谱的规律和应用
[学透用活]
1．氢原子光谱的特点
在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性。
2．巴耳末公式
(1)巴耳末对氢原子光谱的谱线进行研究得到了下面的公式：＝R∞(n＝3,4,5，…)，该公式称为巴耳末公式。
(2)公式中只能取n≥3的整数，不能连续取值，波长是分立的值。
3．其他谱线
除了巴耳末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线，也都满足与巴耳末公式类似的关系式。
　根据巴耳末公式，指出氢原子光谱在可见光范围(400 nm～700 nm)内波长最长的2条谱线对应的n，它们的波长各是多少？氢原子光谱有什么特点？(里德伯常量R∞＝1.10×107 m－1)
[解析]　能够引起人的视觉的可见光波长范围约为400～700 nm之间。根据巴耳末公式＝R∞计算时应注意其波长值必须在可见光范围内。
由巴耳末公式＝R∞知，当n＝3和4时对应波长较长。
＝1.10×107×m－1，取n1＝3，则λ1＝654.5 nm(λ1在可见光范围内)；
＝1.10×107×m－1，取n2＝4，则λ2＝484.8 nm(λ2在可见光范围内)。
特点：氢原子光谱是分立的线状谱，它在可见光区的谱线满足巴耳末公式，在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式。
[答案]　n＝3和n＝4　654.5 nm　484.8 nm　光谱特点见解析
[规律方法]
对巴耳末公式的理解
(1)巴耳末公式反映氢原子发光的规律特征，不能描述其他原子。
(2)公式中n只能取整数，不能连续取值，因此波长也只是分立的值。
(3)公式是在对可见光区的四条谱线分析总结出来的，在紫外区的谱线也适用。
[对点练清]
1．巴耳末通过对氢光谱的研究总结出巴耳末公式＝R∞(n＝3,4,5，…)，对此，下列说法正确的是(　　)
A．巴耳末依据核式结构理论总结出巴耳末公式
B．巴耳末公式反映了氢原子发光的连续性
C．巴耳末依据氢光谱的分析总结出巴耳末公式
D．巴耳末公式准确反映了氢原子发光的分立性，其波长的分立值并不是人为规定的
解析：选C　巴耳末公式是依据对氢光谱的分析得出的，而不是依据核式结构总结出的，A错，C对；巴耳末公式只确定了氢原子发光中的一个线系波长，不能描述氢原子发出的各种光的波长，此公式反映出氢原子发光是不连续的，B、D错。
2．已知氢原子光谱中巴耳末系第一条谱线Hα的波长为656.47 nm(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，真空中的光速c＝3×108 m·s－1)。
(1)试推算里德伯常量的值；
(2)利用巴耳末公式求其中第四条谱线的波长和对应光子的能量。
解析：(1)巴耳末系中第一条谱线对应n＝3
由＝R∞
得R∞＝≈1.097×107 m－1。
(2)巴耳末系中第四条谱线对应n＝6，
则＝R∞
解得λ4＝ m≈4.102×10－7m＝410.2 nm
E＝hν4＝h≈4.85×10－19 J。
答案：(1)1.097×107 m－1
(2)4.102×10－7 m(或410.2 nm)　4.85×10－19 J
对玻尔模型的理解
[学透用活]
1．轨道量子化
(1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。
(2)氢原子的电子最小轨道半径为r1＝0.053 nm，其余轨道半径满足rn＝n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数。
2．能量量子化
(1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的。
(2)基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV。
(3)激发态：除基态之外的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动。
氢原子各能级的关系为：
En＝E1(E1＝－13.6 eV，n＝1,2,3，…)。
3．跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级En低能级Em。
　氢原子的核外电子从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道的过程中(　　)
A．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大
B．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小
C．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小
D．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大
[解析]　根据玻尔理论，氢原子核外电子必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B错误；氢原子核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即k＝m，又Ek＝mv2，所以Ek＝，由此式可知，电子离核越远，即r越大时，电子的动能越小，故A、C错误；r变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，故D正确。
[答案]　D
[规律方法]
有关玻尔的原子模型及定态问题的四个结论
在氢原子中，电子围绕原子核运动，若将电子的运动轨道看成半径为r的圆周，则原子核与电子之间的库仑力作为电子做匀速圆周运动所需的向心力，那么由库仑定律和牛顿第二定律，有＝me，则
(1)电子运动速度v＝。
(2)电子的动能Ek＝mev2＝。
(3)电子在半径为r的轨道上所具有的电势能Ep＝－(无穷远处为零)。
(4)原子的总能量就是电子的动能Ek和电势能Ep的代数和，即E＝Ek＋Ep＝－。
[对点练清]
1．[多选]关于玻尔理论，以下叙述正确的是(　　)
A．原子的不同定态对应于电子沿不同的圆形轨道绕核运动
B．当原子处于激发态时，原子向外辐射能量
C．只有当原子处于基态时，原子才不向外辐射能量
D．不论当原子处于何种定态时，原子都不向外辐射能量
解析：选AD　根据玻尔理论假设知选项A正确；不论原子处于何种定态，原子都不向外辐射能量，原子只有从一个定态跃迁到另一个定态时，才辐射或吸收能量，所以选项B、C错误，D正确。
2．[多选]光子的发射和吸收过程是(　　)
A．原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差
B．原子不能从低能级向高能级跃迁
C．原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级，放出光子后从较高能级跃迁到较低能级
D．原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差值
解析：选CD　由玻尔理论的跃迁假设知，原子处于激发态不稳定，可自发地向低能级发生跃迁，以光子的形式放出能量，光子的吸收是光子发射的逆过程，原子在吸收光子后，会从较低能级向较高能级跃迁，但不管是吸收光子还是发射光子，光子的能量总等于两能级之差，即hν＝En－Em(m3．目前科学家已经能够制备出能量量子数n较大的氢原子。氢原子第n能级的能量为En＝，其中E1＝－13.6 eV。如图是按能量排列的电磁波谱，要使n＝20的氢原子吸收一个光子后，恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子是(　　)
A．红外线波段的光子　　　 B．可见光波段的光子
C．紫外线波段的光子 D．X射线波段的光子
解析：选A　由题意知氢原子第20能级的能量为E20＝＝ eV＝－3.4×10－2eV，则处于第20能级的氢原子恰好失去一个电子变成氢离子(即电离)，需要吸收的光子能量应为3.4×10－2eV，结合电磁波谱可知被吸收的光子为红外线波段的光子，A正确。
氢原子能级跃迁规律的理解
[学透用活]
1．能级图的理解
(1)能级图中n称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数n＝1时对应的能量，其值为－13.6 eV。En代表电子在第n个轨道上运动时的能量。
(2)作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态。
2．能级跃迁
处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝＝Cn2。
3．光子的发射
原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定。
hν＝En－Em(En、Em是始末两个能级且m能级差越大，放出光子的频率就越高。
4．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题。
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值，就可使原子发生能级跃迁。
　有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态，当它们跃迁时，
(1)有可能放出几种能量的光子？
(2)在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子的波长最长？波长是多少？
[解析]　(1)由n＝3的激发态向低能级跃迁的路径为n3→n2→n1或n3→n1，故能放出三种能量的光子。
(2)上述三种跃迁辐射中，由n3→n2的跃迁能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长。
由氢原子能级图知E2＝－3.4 eV，E3＝－1.51 eV。
由hν＝E3－E2和ν＝可得λ＝＝ m＝6.58×10－7 m。
[答案]　(1)3种　(2)n3→n2的跃迁　6.58×10－7 m
[易错警示]
原子跃迁时需注意的三个问题
(1)注意一群原子和一个原子：
氢原子核外只有一个电子，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，只能出现所有可能情况中的一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现。
(2)注意直接跃迁与间接跃迁：
原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁。两种情况辐射或吸收光子的频率不同。
(3)注意跃迁与电离：
hν＝En－Em只适用于光子和原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用使原子电离的情况，则不受此条件的限制。如基态氢原子的电离能为13.6 eV，只要大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。
[对点练清]
1．一个氢原子从n＝5的激发态向低能级态跃迁时，产生的光子种类可能是(　　)
A．4种　　　　　　　　　　 B．10种
C．6种 D．8种
解析：选A　一个氢原子从n＝5的激发态向低能级态跃迁时，最多能产生4种光子，选项A正确，B、C、D错误。
2．(2024·江西高考)近年来，江西省科学家发明硅衬底氮化镓基系列发光二极管(LED)，开创了国际上第三条LED技术路线。某氮化镓基LED材料的简化能级如图所示，若能级差为2.20 eV(约3.52×10－19 J)，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，则发光频率约为(　　)
A．6.38×1014 Hz　　　　 B．5.67×1014 Hz
C．5.31×1014 Hz D．4.67×1014 Hz
解析：选C　根据题意可知，辐射出的光子能量ε＝3.52×10－19 J，由ε＝hν，代入数据解得ν≈5.31×1014 Hz，C正确。
3．大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置，其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征。如图为氢原子的能级示意图，已知紫外光的光子能量大于3.11 eV，当大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射不同频率的紫外光有(　　)
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
解析：选B　大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，能够辐射出不同频率的光有C32＝3种，辐射出光子的能量分别为ΔE1＝E3－E1＝－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV，ΔE2＝E3－E2＝－1.51 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV，ΔE3＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，其中ΔE1＞3.11 eV，ΔE2＜3.11 eV，ΔE3＞3.11 eV，所以辐射不同频率的紫外光有2种。故选B。
一、原子的能量为什么是负值(科学思维)
当电子从离原子核较近的轨道跃迁到离原子核较远的轨道上时，电子受原子核的作用力怎样变化？电子的电势能怎样变化？在玻尔的氢原子能级公式中，为什么原子的能量是负值？
提示：电子从离原子核较近的轨道跃迁到离原子核较远的轨道上，由库仑定律可知，电子受原子核的作用力变小了，因库仑力做负功，电子的电势能增加，由＝m可求得电子的动能Ek＝mv2＝，而电子具有的电势能Ep＝－(取无穷远处为零势点)。所以原子的能量E＝Ek＋Ep＝－，可见，原子的能量为负值。
二、典题好题发掘，练典题做一当十
氢原子从n＝4的能级跃迁到n＝1的能级，所辐射光子的能量、频率和波长分别是多少？
[分析]　按照氢原子模型的能量公式分别计算n＝1和n＝4能级时的能量，再由能量差计算辐射光子的频率和波长。
[解析]　根据En＝，E1＝－13.6 eV
得E4＝－13.6× eV＝－0.850 eV
辐射的光子的能量
ΔE＝E4－E1＝[－0.850－(－13.6)]eV＝12.75 eV
光子的频率
ν＝＝ Hz＝3.08×1015 Hz
光子的波长λ＝＝ m＝9.74×10－8 m＝97.4 nm。
[答案]　12.75 eV　3.08×1015 Hz　97.4 nm
[策略提炼]
根据氢原子模型的能量公式解决问题时，要注意前面的负号，即最低能级的能量值最小。
[迁移]　用一束单色光照射处于n＝4能级的氢原子使其电离(电子脱离原子核的束缚成为自由电子)，光子的能量至少为多大？
[解析]　原子处于n＝4能级时能量
E4＝＝－0.85 eV，
使处于n＝4能级的氢原子电离，入射光子的最小能量hν＝E∞－E4＝0.85 eV。
[答案]　0.85 eV
[课时跟踪训练]
A级—双基达标
1．根据玻尔的原子理论，原子中电子绕核的半径(　　)
A．可以取任意值
B．可在某一范围内任意取值
C．可以取一系列不连续的任意值
D．是一系列不连续的特定值
解析：选D　根据玻尔原子理论中轨道量子化的知识可知，原子中电子绕核的半径只能是一系列不连续的特定值，故D正确。
2．[多选]下列关于光谱和光谱分析的说法中，正确的是(　　)
A．太阳光谱和白炽灯光谱都是线状谱
B．煤气灯火焰中燃烧的钠蒸气或霓虹灯产生的光谱都是线状谱
C．进行光谱分析时，可以用线状谱，不能用连续光谱
D．我们能通过光谱分析鉴别月球的物质成分
解析：选BC　太阳光谱中的暗线是太阳发出的连续光谱经过太阳大气层时产生的吸收光谱，正是太阳发出的光谱被太阳大气层中存在的对应元素吸收所致，白炽灯发出的是连续光谱，A项错误；月球本身不会发光，靠反射太阳光才能使我们看到它，所以不能通过光谱分析月球的物质成分，D项错误；光谱分析只能是线状光谱和吸收光谱，连续光谱是不能用来做光谱分析的，所以C项正确；煤气灯火焰中燃烧的钠蒸气或霓虹灯都是稀薄气体发出的光，产生的光谱都是线状谱，B项正确。
3．[多选]图甲是a、b、c、d四种元素的线状谱，图乙是某矿物的线状谱，通过光谱分析可以了解该矿物中缺乏的是(　　)
A．a元素　　　　　　　　 B．b元素
C．c元素 D．d元素
解析：选BD　将a、b、c、d四种元素的线状谱与乙图对照，没有的谱线即是该矿物中缺少的，可知矿物中缺少b、d元素，故选B、D。
4．(2024·江苏高考)在原子跃迁中，辐射如图所示的4种光子，其中只有一种光子可使某金属发生光电效应，是哪一种(　　)
A．λ1 B．λ2
C．λ3 D．λ4
解析：选C　根据光电效应方程Ek＝hν－W0可知，只有一种光子可使某金属发生光电效应，该光子对应的能量最大，根据题图可知，跃迁时对应波长为λ3的光子能量最大。故选C。
5．铯原子基态的两个超精细能级之间跃迁发射的光子具有稳定的频率，铯原子钟利用的两能级的能量差量级为10－5eV，跃迁发射的光子的频率量级为(普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，元电荷e＝1.60×10－19C)(　　)
A．103Hz　　 B．106Hz　　
C．109Hz　　 D．1012Hz
解析：选C　铯原子钟利用的两能级的能量差量级对应的能量为ε＝10－5eV＝10－5×1.6×10－19J＝1.6×10－24J，由光子能量的表达式ε＝hν可得，跃迁发射的光子的频率为ν＝＝Hz≈2.4×109Hz，跃迁发射的光子的频率量级为109Hz。
6．下列对于氢原子光谱实验规律的认识中，正确的是(　　)
A．因为氢原子核外只有一个电子，所以氢原子只能产生一种波长的光
B．氢原子产生的光谱是一系列波长不连续的谱线
C．氢原子产生的光谱是一系列亮度不连续的谱线
D．氢原子产生的光的波长大小与氢气放电管放电强弱有关
解析：选B　氢原子核外只有一个电子，氢原子只能产生一些特殊频率的谱线，即产生一些特殊波长的光，A选项错误；氢原子产生的光谱是一系列波长不连续的谱线，B选项正确；氢原子光谱是氢原子发射光子时形成的发射光谱，为明亮彩色条纹，光谱都不是连续的，与亮度无关，C选项错误；氢原子产生的光的波长大小与氢气放电管放电强弱无关，D选项错误。
7．巴耳末系谱线波长满足巴耳末公式＝R∞，式中n＝3,4,5，…，在氢原子光谱可见光区(前4条谱线)，最长波长与最短波长之比为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D　巴耳末系的前四条谱线在可见光区，n的取值分别为3,4,5,6，n越小，λ越大，故n＝3时波长最大，λmax＝；n＝6时波长最小，λmin＝，故＝，D正确。
8.汞原子的能级图如图所示，现让一束单色光照射到大量处于基态的汞原子上，汞原子只发出三种不同频率的单色光，那么，关于入射光的能量，下列说法正确的是(　　)
A．可能大于或等于7.7 eV
B．可能大于或等于8.8 eV
C．一定等于7.7 eV
D．包含2.8 eV、5 eV、7.7 eV三种
解析：选C　已知只发出三种不同频率的光，则知汞原子在单色光的照射下从基态跃迁到n＝3的激发态上，能量差ΔE＝E3－E1＝7.7 eV，选项C正确，A、B、D错误。
9．氢原子光谱除了巴耳末系外，还有赖曼系、帕邢系等，其中帕邢系的公式为＝R∞，n＝4,5,6，…，R∞＝1.10×107m－1。若已知帕邢系的氢原子光谱在红外线区域，试求：
(1)n＝7时，对应的波长；
(2)帕邢系形成的谱线在真空中的波速为多大？n＝7时，传播频率为多大？
解析：(1)由帕邢系公式＝R∞
当n＝7时，得λ＝1.00×10－6 m。
(2)由帕邢系形成的谱线在红外线区域，而红外线属于电磁波，在真空中以光速传播，故波速为光速c＝3×108 m/s，
由v＝＝λν
得ν＝＝＝ Hz＝3×1014 Hz。
答案：(1)1.00×10－6 m　(2)3×108 m/s　3×1014 Hz
B级—选考提能
10．(2025·甘肃高考)利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。He＋离子相对基态的能级图(设基态能量为0)如图所示。用电子碰撞He＋离子使其从基态激发到可能的激发态，若所用电子的能量为50 eV，则He＋离子辐射的光谱中，波长最长的谱线对应的跃迁为(　　)
A．n＝4→n＝3能级 B．n＝4→n＝2能级
C．n＝3→n＝2能级 D．n＝3→n＝1能级
解析：选C　根据题意可知，用能量为50 eV的电子碰撞He＋离子，可使He＋离子跃迁到n＝3能级和n＝2能级，由ΔE＝Em－En＝hν＝h可知，He＋离子辐射的光谱中，波长最长的谱线对应的跃迁为n＝3→n＝2能级，故选C。
11．氢原子光谱按频率展开的谱线如图所示，此四条谱线满足巴耳末公式＝R∞，n＝3,4,5,6。用Hδ和Hγ光进行如下实验研究，则(　　)
A．照射同一单缝衍射装置，Hδ光的中央明条纹宽度宽
B．以相同的入射角斜射入同一平行玻璃砖，Hδ光的侧移量小
C．以相同功率发射的细光束，真空中单位长度上Hγ光的平均光子数多
D．相同光强的光分别照射同一光电效应装置，Hγ光的饱和光电流小
解析：选C　根据巴耳末公式可知，Hγ光的波长较长。波长越长，越容易发生明显的衍射现象，故照射同一单缝衍射装置，Hγ光的中央明条纹宽度宽，故A错误；Hγ光的波长较长，根据f＝，可知Hγ光的频率较小，则Hγ光的折射率较小，在平行玻璃砖中偏折较小，Hγ光的侧移量小，故B错误；Hγ光的频率较小，则Hγ光的光子能量较小，以相同功率发射的细光束，Hγ光的光子数较多，真空中单位长度上Hγ光的平均光子数多，故C正确；若Hδ、Hγ光均能发生光电效应，相同光强的光分别照射同一光电效应装置，Hγ光的频率较小，Hγ光的光子能量较小，Hγ光的光子数较多，则Hγ光的饱和光电流大，Hδ光的饱和光电流小，故D错误。
12．氢原子能级图如图所示，根据能级图求下列问题：
(1)如果有很多氢原子处在n＝3的能级，在氢原子回到基态时，可能产生哪几种跃迁？出现几种不同光谱线？
(2)如果用动能为11 eV的外来电子去激发处于基态的氢原子，可使氢原子激发到哪一个能级上？
(3)如果用能量为11 eV的外来光去激发处于基态的氢原子，结果又如何？
解析：(1)计算氢原子辐射光子频率的种类，需要数学组合公式Cn2，这些氢原子可能辐射出3种不同频率的光子。分别为从n＝3能级跃迁到n＝2能级，或从n＝3能级跃迁到n＝1能级，或从n＝2能级跃迁到n＝1能级。
(2)用实物粒子激发氢原子时，需要实物粒子的能量大于能级差即可。
从基态氢原子发生跃迁到n＝2能级，需要吸收的能量最小，吸收的能量为－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，所以用动能为11 eV的电子碰撞处于基态的氢原子，可能使其跃迁到n＝2能级。
(3)用光子激发氢原子时，光子的能量需要满足能级差，11 eV的光子能量不等于基态与其他能级间的能级差，氢原子不会吸收该光子能量而发生跃迁。
答案：(1)从n＝3能级跃迁到n＝2能级，或从n＝3能级跃迁到n＝1能级，或从n＝2能级跃迁到n＝1能级　3种　(2)n＝2能级　(3)不能跃迁
7 / 7人教版物理选择性必修第三册
第四章 原子结构和波粒二象性
第4节　氢原子光谱和玻尔的原子模型
课表要求
1．知道光谱、谱线、线状谱、连续谱、特征谱线、光谱分析等概念。
2.理解氢原子光谱的实验规律及经典理论的困难。
　 3.知道轨道量子化、能级、定态、基态、激发态等概念。
　 4.理解玻尔理论对氢光谱的解释及其理论的局限性。
1．填一填
(1)光谱
①定义：按照光的波长(频率)展开，获得波长(频率)和 分布的记录。
②谱线：有些光谱是一条条的 。
③线状谱：含有一条条亮线的光谱。
④连续谱：有些光谱看起来不是一条条分立的谱线，而是连在一起的光带。
⑤特征谱线：原子发光光谱中的 。
⑥光谱分析：每种原子都有自己的特征谱线，利用原子的 来鉴别和确定物质的组成成分，这种方法称为光谱分析。
(2)氢原子光谱的实验规律
①原子内部电子的运动是原子发光的原因，因此 是探索原子结构的一条重要途径。
②巴耳末公式：＝R∞(n＝3,4,5，…)，式中R∞叫作里德伯常量，其值为R∞＝1.10×107 m－1。
③巴耳末公式的意义：以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征。
(3)经典理论的困难
①无法解释原子的稳定性。
②无法解释原子光谱分立的线状谱特征。
2．判一判
(1)各种原子的发射光谱都是线状谱，并且只能发出几个特定的频率。( )
(2)可以利用光谱分析来鉴别物质和确定物质的组成成分。( )
(3)巴耳末公式中的n既可以取整数，也可以取小数。( )
3．想一想
利用白炽灯的光谱，能否检测出灯丝的成分？
1．填一填
(1)轨道量子化
①原子中的电子在 的作用下，绕 做圆周运动。
②电子绕核运动的轨道是 的。
③电子在这些轨道上绕核的转动是 的，不产生 。
(2)定态
①能级：电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有 的能量，这些量子化的 值叫作能级。
②定态：原子中具有 能量的稳定状态。
③基态：能量 的状态。
④激发态：除 之处的其他状态。
(3)频率条件：当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m2．判一判
(1)玻尔的原子结构假说认为电子的轨道是量子化的。( )
(2)电子吸收某种频率条件的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态。( )
(3)电子能吸收任意频率的光子发生跃迁。( )
3．选一选
[多选]关于玻尔的原子模型，下列说法中正确的有(　　)
A．它彻底地否定了卢瑟福的核式结构学说
B．它发展了卢瑟福的核式结构学说
C．它完全抛弃了经典的电磁理论
D．它引入了普朗克的量子理论
1．填一填
(1)氢原子能级图
(2)解释巴耳末公式
按照玻尔理论，巴耳末公式代表的应该是电子从量子数分别为n＝3,4,5，…的能级向量子数为2的能级跃迁时发出的光谱线。
(3)解释其他谱线系
氢原子从高能级向m＝1,3,4,5能级跃迁，也会产生相应的光谱，它们也都被实验观测到了，分别称为 系、帕邢系、布喇开系等。
(4)解释气体导电发光：通常情况下，原子处于 ，非常稳定。气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到 。处于激发态的原子是 的，会自发地向能量较低的能级 ，放出 ，最终回到基态。
(5)解释氢原子光谱的不连续性：原子从较高能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后 。由于原子的能级是 的，所以放出的光子的能量也是 的。因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
(6)解释不同原子具有不同的特征谱线：不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射(或吸收)的 也不相同。
(7)玻尔理论的局限性
①玻尔理论的成功之处
a．玻尔理论第一次将 引入原子领域；
b．提出了 和 的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律。
②玻尔理论的局限性
保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动。
③电子云
根据量子力学，原子中电子的坐标没有确定的值。因此，我们只能说某时刻电子在某点附近单位体积内出现的概率是多少，而不能把电子的运动看成一个具有确定坐标的质点的轨道运动。当原子处于不同的状态时，电子在各处出现的概率是不一样的。如果用疏密不同的点子表示电子在各个位置出现的概率，画出图来就像云雾一样，人们形象地把它叫作电子云。
2．判一判
(1)玻尔理论可以很好地解释氢原子光谱的各个谱线系。( )
(2)玻尔理论可以很好地解释氦原子光谱。( )
(3)电子在原子核外的实际运动并不具有确定的轨道。( )
3．选一选
按照玻尔理论，当氢原子中电子由半径为ra的圆轨道跃迁到半径为rb的圆轨道上时，若rbA．氢原子要吸收一系列频率的光子
B．氢原子要辐射一系列频率的光子
C．氢原子要吸收一定频率的光子
D．氢原子要辐射一定频率的光子
光谱和光谱分析
[学透用活]
1．光谱的分类
2．太阳光谱
(1)太阳光谱的特点：在连续光谱的背景上出现一些不连续的暗线，是一种吸收光谱。
(2)对太阳光谱的解释：阳光中含有各种颜色的光，但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳高层大气含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再向四面八方发射出去，所以到达地球的这些谱线看起来就弱了，这就形成了明亮背景下的暗线。
3．光谱分析
(1)优点：灵敏度高，分析物质的最低量达10－10 g
(2)应用：
①应用光谱分析发现新元素；
②鉴别物体的物质组成成分：研究太阳光谱时发现了太阳中存在钠、镁、锌、镍等金属元素；
③应用光谱分析鉴定食品优劣。
　利用光谱分析的方法能够鉴别物质和确定物质的组成成分，关于光谱分析下列说法正确的是(　　)
A．利用高温物体的连续谱就可鉴别其组成成分
B．利用物质的线状谱就可鉴别其组成成分
C．高温物体发出的光通过某物质后的光谱上的暗线反映了高温物体的组成成分
D．同一种物质的线状谱与吸收光谱上的暗线，由于光谱的不同，它们没有关系
[对点练清]
1．对原子光谱，下列说法错误的是(　　)
A．原子光谱是不连续的
B．由于原子都是由原子核和电子组成的，所以各种原子的原子光谱是相同的
C．各种原子的原子结构不同，所以各种原子的原子光谱也不相同
D．分析物质发光的光谱可以鉴别物质中含哪些元素
2．白光通过棱镜后在屏上会形成按红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫排列的连续光谱，下列说法不正确的是(　　)
A．棱镜使光谱加了颜色
B．白光是由各种颜色的光组成的
C．棱镜对各种颜色光的偏折不同
D．发光物体发出了在可见光区的各种频率的光
3．[多选]关于太阳的光谱，下列说法正确的是(　　)
A．太阳光谱为连续谱
B．太阳光谱为吸收光谱
C．研究太阳光谱，可以了解太阳大气层的物质成分
D．研究太阳光谱，可以了解地球大气层的物质成分
氢原子光谱的规律和应用
[学透用活]
1．氢原子光谱的特点
在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性。
2．巴耳末公式
(1)巴耳末对氢原子光谱的谱线进行研究得到了下面的公式：＝R∞(n＝3,4,5，…)，该公式称为巴耳末公式。
(2)公式中只能取n≥3的整数，不能连续取值，波长是分立的值。
3．其他谱线
除了巴耳末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线，也都满足与巴耳末公式类似的关系式。
　根据巴耳末公式，指出氢原子光谱在可见光范围(400 nm～700 nm)内波长最长的2条谱线对应的n，它们的波长各是多少？氢原子光谱有什么特点？(里德伯常量R∞＝1.10×107 m－1)
[对点练清]
1．巴耳末通过对氢光谱的研究总结出巴耳末公式＝R∞(n＝3,4,5，…)，对此，下列说法正确的是(　　)
A．巴耳末依据核式结构理论总结出巴耳末公式
B．巴耳末公式反映了氢原子发光的连续性
C．巴耳末依据氢光谱的分析总结出巴耳末公式
D．巴耳末公式准确反映了氢原子发光的分立性，其波长的分立值并不是人为规定的
2．已知氢原子光谱中巴耳末系第一条谱线Hα的波长为656.47 nm(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，真空中的光速c＝3×108 m·s－1)。
(1)试推算里德伯常量的值；
(2)利用巴耳末公式求其中第四条谱线的波长和对应光子的能量。
对玻尔模型的理解
[学透用活]
1．轨道量子化
(1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。
(2)氢原子的电子最小轨道半径为r1＝0.053 nm，其余轨道半径满足rn＝n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数。
2．能量量子化
(1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的。
(2)基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV。
(3)激发态：除基态之外的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动。
氢原子各能级的关系为：
En＝E1(E1＝－13.6 eV，n＝1,2,3，…)。
3．跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级En低能级Em。
　氢原子的核外电子从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道的过程中(　　)
A．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大
B．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小
C．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小
D．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大
[对点练清]
1．[多选]关于玻尔理论，以下叙述正确的是(　　)
A．原子的不同定态对应于电子沿不同的圆形轨道绕核运动
B．当原子处于激发态时，原子向外辐射能量
C．只有当原子处于基态时，原子才不向外辐射能量
D．不论当原子处于何种定态时，原子都不向外辐射能量
2．[多选]光子的发射和吸收过程是(　　)
A．原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差
B．原子不能从低能级向高能级跃迁
C．原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级，放出光子后从较高能级跃迁到较低能级
D．原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差值
3．目前科学家已经能够制备出能量量子数n较大的氢原子。氢原子第n能级的能量为En＝，其中E1＝－13.6 eV。如图是按能量排列的电磁波谱，要使n＝20的氢原子吸收一个光子后，恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子是(　　)
A．红外线波段的光子　　　 B．可见光波段的光子
C．紫外线波段的光子 D．X射线波段的光子
氢原子能级跃迁规律的理解
[学透用活]
1．能级图的理解
(1)能级图中n称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数n＝1时对应的能量，其值为－13.6 eV。En代表电子在第n个轨道上运动时的能量。
(2)作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态。
2．能级跃迁
处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝＝Cn2。
3．光子的发射
原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定。
hν＝En－Em(En、Em是始末两个能级且m能级差越大，放出光子的频率就越高。
4．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题。
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值，就可使原子发生能级跃迁。
　有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态，当它们跃迁时，
(1)有可能放出几种能量的光子？
(2)在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子的波长最长？波长是多少？
[对点练清]
1．一个氢原子从n＝5的激发态向低能级态跃迁时，产生的光子种类可能是(　　)
A．4种　　　　　　　　　　 B．10种
C．6种 D．8种
2．(2024·江西高考)近年来，江西省科学家发明硅衬底氮化镓基系列发光二极管(LED)，开创了国际上第三条LED技术路线。某氮化镓基LED材料的简化能级如图所示，若能级差为2.20 eV(约3.52×10－19 J)，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，则发光频率约为(　　)
A．6.38×1014 Hz　　　　 B．5.67×1014 Hz
C．5.31×1014 Hz D．4.67×1014 Hz
3．大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置，其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征。如图为氢原子的能级示意图，已知紫外光的光子能量大于3.11 eV，当大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射不同频率的紫外光有(　　)
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
一、原子的能量为什么是负值(科学思维)
当电子从离原子核较近的轨道跃迁到离原子核较远的轨道上时，电子受原子核的作用力怎样变化？电子的电势能怎样变化？在玻尔的氢原子能级公式中，为什么原子的能量是负值？
二、典题好题发掘，练典题做一当十
氢原子从n＝4的能级跃迁到n＝1的能级，所辐射光子的能量、频率和波长分别是多少？
[课时跟踪训练]
A级—双基达标
1．根据玻尔的原子理论，原子中电子绕核的半径(　　)
A．可以取任意值
B．可在某一范围内任意取值
C．可以取一系列不连续的任意值
D．是一系列不连续的特定值
2．[多选]下列关于光谱和光谱分析的说法中，正确的是(　　)
A．太阳光谱和白炽灯光谱都是线状谱
B．煤气灯火焰中燃烧的钠蒸气或霓虹灯产生的光谱都是线状谱
C．进行光谱分析时，可以用线状谱，不能用连续光谱
D．我们能通过光谱分析鉴别月球的物质成分
3．[多选]图甲是a、b、c、d四种元素的线状谱，图乙是某矿物的线状谱，通过光谱分析可以了解该矿物中缺乏的是(　　)
A．a元素　　　　　　　　 B．b元素
C．c元素 D．d元素
4．(2024·江苏高考)在原子跃迁中，辐射如图所示的4种光子，其中只有一种光子可使某金属发生光电效应，是哪一种(　　)
A．λ1 B．λ2
C．λ3 D．λ4
5．铯原子基态的两个超精细能级之间跃迁发射的光子具有稳定的频率，铯原子钟利用的两能级的能量差量级为10－5eV，跃迁发射的光子的频率量级为(普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，元电荷e＝1.60×10－19C)(　　)
A．103Hz　　 B．106Hz　　
C．109Hz　　 D．1012Hz
6．下列对于氢原子光谱实验规律的认识中，正确的是(　　)
A．因为氢原子核外只有一个电子，所以氢原子只能产生一种波长的光
B．氢原子产生的光谱是一系列波长不连续的谱线
C．氢原子产生的光谱是一系列亮度不连续的谱线
D．氢原子产生的光的波长大小与氢气放电管放电强弱有关
7．巴耳末系谱线波长满足巴耳末公式＝R∞，式中n＝3,4,5，…，在氢原子光谱可见光区(前4条谱线)，最长波长与最短波长之比为(　　)
A. B.
C. D.
8.汞原子的能级图如图所示，现让一束单色光照射到大量处于基态的汞原子上，汞原子只发出三种不同频率的单色光，那么，关于入射光的能量，下列说法正确的是(　　)
A．可能大于或等于7.7 eV
B．可能大于或等于8.8 eV
C．一定等于7.7 eV
D．包含2.8 eV、5 eV、7.7 eV三种
9．氢原子光谱除了巴耳末系外，还有赖曼系、帕邢系等，其中帕邢系的公式为＝R∞，n＝4,5,6，…，R∞＝1.10×107m－1。若已知帕邢系的氢原子光谱在红外线区域，试求：
(1)n＝7时，对应的波长；
(2)帕邢系形成的谱线在真空中的波速为多大？n＝7时，传播频率为多大？
B级—选考提能
10．(2025·甘肃高考)利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。He＋离子相对基态的能级图(设基态能量为0)如图所示。用电子碰撞He＋离子使其从基态激发到可能的激发态，若所用电子的能量为50 eV，则He＋离子辐射的光谱中，波长最长的谱线对应的跃迁为(　　)
A．n＝4→n＝3能级 B．n＝4→n＝2能级
C．n＝3→n＝2能级 D．n＝3→n＝1能级
11．氢原子光谱按频率展开的谱线如图所示，此四条谱线满足巴耳末公式＝R∞，n＝3,4,5,6。用Hδ和Hγ光进行如下实验研究，则(　　)
A．照射同一单缝衍射装置，Hδ光的中央明条纹宽度宽
B．以相同的入射角斜射入同一平行玻璃砖，Hδ光的侧移量小
C．以相同功率发射的细光束，真空中单位长度上Hγ光的平均光子数多
D．相同光强的光分别照射同一光电效应装置，Hγ光的饱和光电流小
12．氢原子能级图如图所示，根据能级图求下列问题：
(1)如果有很多氢原子处在n＝3的能级，在氢原子回到基态时，可能产生哪几种跃迁？出现几种不同光谱线？
(2)如果用动能为11 eV的外来电子去激发处于基态的氢原子，可使氢原子激发到哪一个能级上？
(3)如果用能量为11 eV的外来光去激发处于基态的氢原子，结果又如何？
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