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第二章相交线与平行线综合测试卷
时间：100分钟　满分：120分　得分：__________
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．已知∠A与∠B互为余角，若∠A＝55°，则∠B的度数为（　　）
A．35° B．55° C．75° D．125°
2．图1①是一把剪刀，我们可以将它抽象成一个如图1②所示的相交线模型．若∠AOB＋∠COD＝76°，则∠AOB＝（　　）
图1
A．36° B．38° C．46° D．52°　　
3．如图2，∠ABC的一边和∠DEF的一边相交，下列说法错误的是（　　）
图2
A．∠3和∠4是对顶角 B．∠B和∠1是同旁内角
C．∠E和∠3是内错角 D．∠B和∠E是同位角
4．如图3，∠1＝15°，OA⊥OC，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（　　）
图3
A．125° B．120° C．115° D．105°
5．在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．图4是木杆秤在称重物时的某一状态，已知∠1＝102°，则∠2的度数为（　　）
图4
A．102° B．90° C．78° D．72°
6．如图5，如果AB⊥AC，AD⊥BC，那么点C到直线AD的距离是指（　　）
图5
A．线段AC的长度 B．线段CD的长度
C．线段BD的长度 D．线段AD的长度
7．下列说法错误的是（　　）
A．同角的余角相等
B．一个角的补角不一定大于这个角
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8．如图6，下列条件不能判断l1∥l2的是（　　）
图6
A．∠1＝∠5 B．∠4＝∠2
C．∠2＝∠3 D．∠1＋∠4＝180°
9．在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺（∠A＝30°）和木工角尺（CD⊥DE）按如图7所示的方式摆放．若AB∥CD，则∠1的大小为（　　）
图7
A．30° B．45° C．60° D．75°
10．如图8，某工程队从点A出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，由于在BD段有一个池塘，工程队决定改变施工方向，由点B沿北偏东23°的方向修建BC段，从点C继续修建CE段，并使CE∥AB，则∠ECB的度数为（　　）
图8
A．113° B．90° C．67° D．23°
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．如图9，工程队计划在离李庄附近的一条铁路旁修建一个火车站，并从A，B，C，D四个位置中最终选定在点A处修建，这样选择的数学依据是__________________________．
图9
12．如图10，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠BOC＝127°，则∠DOE的度数为__________．
图10
13．如图11，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝105°，则∠4的度数为__________．
图11
14．如图12，将一个宽度均匀的纸条（上下边平行）沿AB折叠，若∠1＝70°，则∠2的度数为__________．
图12
15．图13是一个探照灯的剖面图，从位于点O的灯泡发出的两束光线OA，OB，经灯罩反射后都沿水平方向平行射出．若∠AOB＝150°，∠OBD＝90°，则∠OAC的度数为__________．
图13
三、解答题：本大题共8小题，共75分．
16．（7分）一个角的补角比这个角的4倍大15°，求这个角的度数．
17．（7分）如图14，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.若∠BOD＝45°，求证：OE⊥CD.
图14
18．（7分）如图15，AB∥CD∥EF，∠B＝40°，∠BCE＝15°，求∠CEF的度数．
图15
19．（9分）如图16，已知∠C＝∠1，∠2和∠D互为余角，BE⊥FD于点G.求证：AB∥CD.
图16
20．（9分）如图17，已知三角形ABC，E是边AB上一点．
（1）尺规作图：在三角形ABC内作∠BEF，使∠BEF＝∠A，且EF交BC于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接CE，若∠EFC＝110°，且CE平分∠ACB，求∠FEC的度数．
图17
21．（9分）如图18，AB∥CD，∠A＋∠CDE＝180°.
（1）求证：AC∥DE；
（2）若∠B＝3∠EDF，∠ACD＝50°，求∠B的度数．
图18
22．（13分）如图19，直线AB，CD相交于点O，已知∠BOC＝75°，∠AOM∶∠MOD＝2∶3.
（1）求∠AOM的度数．
（2）如果ON平分∠BOM，那么OB平分∠CON吗？请说明理由．
图19
23．（14分）问题情境：如图20①，AB∥CD，点P在AB，CD之间，且在BD所在直线的右侧，我们称这种模型为“铅笔模型”，请探究∠B，∠BPD，∠D之间的数量关系．
问题解决：小明的思路是：如图20②，过点P作PE∥AB，根据平行线的性质，可以得到∠B，∠BPD，∠D之间的数量关系是______________________________．
迁移运用：请运用上面的数量关系解决下列问题：
已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的平分线相交于点F.
（1）如图20③，若∠E＝80°，求∠BFD的度数；
（2）如图20④，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图20④，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF（n为正整数），设∠E＝m°，请直接写出∠M的度数（用含n，m°的代数式表示）．
图20
1．A　2．B　3．D　4．D　5．C　6．B　7．C　8．B　9．A　10．B
11．垂线段最短　12．37°　13．75°　14．40°　15．60°　
16．解：设这个角的度数为x，则它的补角为180°－x．
由题意，得180°－x＝4x＋15°．解得x＝33°．
所以这个角的度数是33°．
17．证明：因为∠BOD＝45°，所以∠AOC＝∠BOD＝45°．
因为OA平分∠EOC，所以∠EOC＝2∠AOC＝90°．所以OE⊥CD．
18．解：因为AB∥CD，∠B＝40°，所以∠BCD＝∠B＝40°．
因为∠BCE＝15°，所以∠ECD＝∠BCD－∠BCE＝25°．
因为CD∥EF，所以∠CEF＝180°－∠ECD＝155°．
19．证明：因为BE⊥FD，所以∠EGD＝90°．
所以∠1＋∠D＝180°－∠EGD＝90°．
因为∠2和∠D互为余角，所以∠2＋∠D＝90°．
所以∠1＝∠2．
因为∠C＝∠1，所以∠C＝∠2．所以AB∥CD．
20．解：(1)作图如答图1所示．
答图1
(2)如答图1．因为∠BEF＝∠A，所以EF∥AC．
所以∠FEC＝∠ACE，∠ACB＋∠EFC＝180°．
因为∠EFC＝110°，所以∠ACB＝70°．
因为CE平分∠ACB，所以∠ACE＝∠ACB＝35°．
所以∠FEC＝35°．
21．(1)证明：因为AB∥CD，所以∠A＋∠ACD＝180°．
因为∠A＋∠CDE＝180°，所以∠ACD＝∠CDE．
所以AC∥DE．
(2)解：因为AC∥DE，所以∠CDE＝∠ACD＝50°．
因为AB∥CD，所以∠B＝∠CDF＝∠CDE＋∠EDF．
因为∠B＝3∠EDF，所以∠CDE＝2∠EDF．
所以∠EDF＝∠CDE＝25°．所以∠B＝3∠EDF＝75°．
22．解：(1)因为∠BOC＝75°，所以∠AOD＝∠BOC＝75°．
因为∠AOM∶∠MOD＝2∶3，所以∠AOM＝∠AOD＝30°．
(2)OB平分∠CON．理由如下：
由(1)知，∠AOM＝30°．
所以∠BOM＝180°－∠AOM＝150°．
因为ON平分∠BOM，所以∠BON＝∠BOM＝75°．
因为∠BOC＝75°，所以∠BOC＝∠BON．
所以OB平分∠CON．
23．解：问题解决　∠B＋∠BPD＋∠D＝360°．
迁移应用　(1)因为BF，DF分别是∠ABE，∠CDE的平分线，
所以∠EBF＝∠ABE，∠EDF＝∠CDE．
由问题解决可知，∠ABE＋∠E＋∠CDE＝360°．
因为∠E＝80°，所以∠ABE＋∠CDE＝280°．
所以∠ABF＋∠CDF＝∠ABE＋∠CDE＝(∠ABE＋∠CDE)＝140°．
如答图2，过点F作FG∥AB．
因为AB∥CD，所以AB∥FG∥CD．
所以∠BFD＝∠BFG＋∠DFG＝∠ABF＋∠CDF＝140°．
答图2 　　　 答图3
(2)∠E＋∠M＝60°．理由如下：
设∠ABM＝x°，∠CDM＝y°，则∠ABF＝3x°，∠CDF＝3y°．
因为BF，DF分别是∠ABE和∠CDE的平分线，
所以∠ABE＝2∠ABF＝6x°，∠CDE＝2∠CDF＝6y°．
由问题解决可知，∠ABE＋∠E＋∠CDE＝360°．
所以∠E＋6x°＋6y°＝360°．所以 ∠E＋x°＋y°＝60°．
如答图3，过点M作MN∥AB．
因为AB∥CD，所以AB∥MN∥CD．
所以∠BMD＝∠BMN＋∠DMN＝∠ABM＋∠CDM＝x°＋y°．所以 ∠E＋∠BMD＝60°．
(3)∠M＝．
【提示】设∠ABM＝p°，∠CDM＝q°，则∠ABE＝2np°，∠CDE＝2nq°．
由问题解决可知，∠ABE＋∠E＋∠CDE＝360°．
所以2np°＋2nq°＋∠E＝360°．
因为∠E＝m°，所以p°＋q°＝．
同(2)可知∠M＝p°＋q°＝．

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