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第一章整式的乘除综合测试卷
时间：100分钟　满分：120分　得分：__________
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．计算5m3·m－2的结果是（　　）
A．5m6 B．5m5
C．5m9 D．5m
2．（2025宿迁）下列计算结果为a3的是（　　）
A．a＋a2 B．（a2）3
C．a·a2 D．a9÷a3
3．“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000 003 6 m，用科学记数法表示为3.6×10n m，则n的值为（　　）
A．－5 B．6
C．－6 D．5
4．若（x＋4）（x－2）＝x2＋px＋q，则p，q的值分别是（　　）
A．2，8 B．－2，－8
C．－2，8 D．2，－8
5．（2025龙东地区）下列运算正确的是（　　）
A．a4·a3＝a6 B．2a＋3b＝6ab
C．（－2a2b3）3＝－8a6b9 D．（－a＋b）（a＋b）＝a2－b2
6．小华的弟弟不小心把小华的作业本撕掉了一角，留下了一道不完整的题目，如图1所示，该题是一道整式乘法题，被撕掉的是一个一次三项式，则被撕掉的内容是（　　）
图1
A．（－y＋2x＋8） B．（－y－2x－8）
C． D．
7．计算（－0.75）2 026×的结果为（　　）
A．－0.75 B．0.75
C． D．－
8．某校组织了《“徽”聚梦想引领班风》的班徽创意设计大赛．小颖同学积极参赛，先设计了一个正方形的班徽图形（如图2），准备进一步优化改造，加一些文字，需要将原正方形的一组对边各增加4 cm，另一组对边各减少4 cm，则改造后的图形面积与原来的面积相比（　　）
图2
A．不变 B．减少了16 cm2
C．增加了16 cm2 D．增加了8 cm2
9．已知m＋n＝4，mn＝－6，则（2－m）（2－n）的值为（　　）
A．－10 B．－8
C．－2 D．6
10．某中学开展以“杭州亚运会”为主题的学科活动，要求设计几何图形作品来表达对亚运会的祝福．如图3，小冬以长方形ABCD的四条边为边分别向外作四个正方形，设计出“中”字图案．若长方形ABCD的相邻两边之差为6，且四个正方形的面积之和为100，则长方形ABCD的面积是（　　）
图3
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．计算：a2·（－6ab）＝__________．
12．若m＝3n－3，则m2－6mn＋9n2的值是__________．
13．若多项式（x－2）（x2＋3kx－k）的计算结果中不含x2项，则k的值为__________．
14．已知am＝－2，an＝5，则a3m－2n的值为__________．
15．计算（4＋1）×（42＋1）×（44＋1）×…×（432＋1）＋ 的结果为__________．
三、解答题：本大题共8小题，共75分．
16．（6分）计算：－12 026－（3.14－π）0＋2×.
17．（8分）计算：
（1）a5·（－a）3＋（－2a2）4；
（2）（2a－3b）（a＋5b）－7a（a＋b）.
18．（7分）已知2x＋5y－3＝0，求4x×32y的值．
19．（9分）先化简，再求值：[（3a＋b）2－（b＋3a）（3a－b）－6b2]÷2b，其中a＝－，b＝－2.
20．（9分）如图4，现有一块长为（4a－b）m、宽为（a＋2b） m的长方形空地，开发商计划在这块长方形空地中间预留一个边长为a m的正方形花坛，并将其余空地（图中阴影部分）进行绿化．
（1）求需要进行绿化的空地面积S；（用含a，b的代数式表示，并化简）
（2）若a＝3，b＝2，绿化空地的价格为20元/m2，则完成绿化共需要多少元？
图4　
21．（10分）在计算（2x＋a）（x＋b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2＋8x－24，乙错把a看成了－a，得到的结果是2x2＋14x＋20.
（1）求a，b的值；
（2）求（2x＋a）（x＋b）的正确结果．
22．（12分）在学习数的过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇．比如：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如：12＝42－22，20＝62－42，28＝82－62，我们称12，20，28这三个数为“智慧数”．
（1）按照上述例子，将“智慧数”2 036表示成两个连续偶数的平方差形式．
（2）设两个连续偶数分别是2n和2n＋2（其中n为正整数），由这两个连续偶数构造的“智慧数”是4的倍数吗？并说明理由．
（3）如图5，拼叠的正方形边长是从2开始的连续偶数，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为100，求阴影部分的面积．
图5
23．（14分）【问题背景】数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积．例如，通过两种不同的方法计算图6中大正方形的面积就可以得到（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2.
请解答下列问题：
【初步探究】（1）如图7，由几个面积不等的小正方形和小长方形拼成一个边长为（a＋b＋c）的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，从中你能得到的等式为____________________；　
【结论运用】（2）利用（1）中的结论解决问题：
已知a＋b＋c＝5，ab＋bc＋ac＝2，求a2＋b2＋c2的值；
【拓展研究】（3）如图8，将两个边长分别为m，n的正方形拼在一起，点B，C，E在同一直线上，连接BD，BF，若m＋n＝12，mn＝24，请利用（1）中的结论，求图8中阴影部分的面积．
图6　　　　　　　图7　　　　　　　图8
1．D　2．C　3．C　4．D　5．C　6．C　7．B　8．B　9．A　10．A
11．－2a3b　12．9　13．　14．－　15．　
16．解：原式＝－1－1＋2×＝－2＋2×16＝30．
17．解：(1)原式＝a5·(－a3)＋16a8＝－a8＋16a8＝15a8．
(2)原式＝2a2＋10ab－3ab－15b2－7a2－7ab＝－5a2－15b2．
18．解：因为2x＋5y－3＝0，所以2x＋5y＝3．
所以4x×32y＝(22)x×(25)y＝22x×25y＝22x＋5y＝23＝8．
19．解：原式＝(9a2＋6ab＋b2－9a2＋b2－6b2)÷2b＝(6ab－4b2)÷2b＝3a－2b．
当a＝－，b＝－2时，原式＝3×－2×(－2)＝3．
20．解：(1)由题意，得S＝(4a－b)(a＋2b)－a2＝4a2＋8ab－ab－2b2－a2＝3a2＋7ab－2b2(m2)．
(2)当a＝3，b＝2时，由(1)，得S＝3×32＋7×3×2－2×22＝27＋42－8＝61(m2)．
20×61＝1 220(元)．
答：完成绿化共需要1 220元．
21．解：(1)因为甲错把b看成了6，得到的结果是2x2＋8x－24，
所以(2x＋a)(x＋6)＝2x2＋(12＋a)x＋6a＝2x2＋8x－24．
所以6a＝－24．解得a＝－4．
因为乙错把a看成了－a，得到的结果是2x2＋14x＋20，
所以(2x－a)(x＋b)＝2x2＋(2b－a)x－ab＝2x2＋14x＋20．
所以2b－a＝14．
又a＝－4，所以b＝5．
(2)由(1)，得(2x＋a)(x＋b)＝(2x－4)(x＋5)＝2x2＋6x－20．
22．解：(1)2 036＝5102－5082．
(2)由2n和2n＋2(其中n为正整数)这两个连续偶数构造的“智慧数”是4的倍数．理由如下：
因为(2n＋2)2－(2n)2＝(2n＋2＋2n)(2n＋2－2n)＝2(4n＋2)＝4(2n＋1)，
所以由2n和2n＋2(其中n取正整数)这两个连续偶数构造的“智慧数”是4的倍数．
(3)由题意，得S阴影＝1002－982＋962－942＋922－902＋…＋82－62＋42－22
＝(100＋98)(100－98)＋(96＋94)·(96－94)＋(92＋90)(92－90)＋…＋(8＋6)(8－6)＋(4＋2)(4－2)
＝(100＋98＋96＋…＋4＋2)×2
＝×2
＝5 100．
23．解：(1)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac．
(2)由(1)可知，(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac，
所以a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－(2ab＋2bc＋2ac)＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ac)．
因为a＋b＋c＝5，ab＋bc＋ac＝2，
所以a2＋b2＋c2＝52－2×2＝21．
(3)S阴影＝S△BCD＋S正方形CEFG－S△BEF
＝m2＋n2－(m＋n)n
＝m2＋n2－mn－n2
＝(m2＋n2－mn)
＝[(m＋n)2－3mn]．
当m＋n＝12，mn＝24时，原式＝×(122－3×24)＝36．

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