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第五章图形的轴对称综合测试卷
时间：100分钟　满分：120分　得分：__________
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．（2025淮安）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（　　）
2．如图1，OC是∠AOB的平分线，CD⊥OA于点D，且CD＝3，则点C到OB的距离是（　　）
图1
A．5 B．3
C．2 D．无法确定
3．如图2所示的轴对称图形的对称轴有（　　）
图2
A．1条 B．3条
C．5条 D．10条
4．如图3，AB∥CD，AB＝AC，∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）
图3
A．50° B．45°
C．40° D．30°
5．如图4，已知△ABC和△ADC关于AC所在的直线成轴对称，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数为（　　）
图4
A．120° B．127°
C．134° D．150°
6．下列说法中错误的是（　　）
A．线段和角都是轴对称图形
B．能够完全重合的两个三角形成轴对称
C．成轴对称的两个图形沿着某一直线对折后能完全重合
D．等腰三角形底边上的高所在的直线是这个三角形的对称轴
7．如图5，在等边三角形ABC中，BD是边AC上的中线，以点D为圆心，DB的长为半径作弧，交BC的延长线于点E，则∠CDE的度数为（　　）
图5
A．20° B．25°
C．30° D．40°
8．如图6，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下列四个方案中，所需铺设管道的总长度最短的是（　　）
9．如图7，在△ABC中，用尺规按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AC于点D，连接BD.若AC＝9，BD＝5，则CD的长为（　　）
图7
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图8，在△ABC中，∠B＝42°，D为BC上一点，将△ADC沿AD折叠后，点C落在点E处．若DE∥AB，则∠ADE的度数为（　　）
图8
A．100° B．110° C．111° D．121°
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．如图9，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，若BD＝5，则BC的长为__________．
图9
12．若等腰三角形的一个内角的度数为50°，则这个等腰三角形的底角的度数为________．
13．如图10，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若∠A＝35°，则∠BDC的度数为__________．
图10
14．如图11，在3×3的正方形网格中，点A，B均在格点处，若点C也在格点处，且△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C的位置有__________处．
图11
15．如图12，已知∠AOB＝50°，点P为∠AOB内部一点，点M，N分别为射线OA，OB上的两个动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN＝__________°.
图12
三、解答题：本大题共8小题，共75分．
16．（7分）如图13，分别以图中直线l为对称轴，画出下列图形的另一半．
图13
17．（7分）如图14，在△ABC中，AB＝AC，点D，E均在边BC上，且AD＝AE，那么∠1与∠2相等吗？请说明理由．
图14
18．（7分）如图15，有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在三角形绿地上建一个小亭供人们休息，使小亭到三条马路的距离相等，试确定小亭的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
图15
19．（9分）如图16，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且AD＝AE，连接DE.若∠BAC＝80°，求∠CDE的度数．
图16
20．（9分）如图17，在△ABC中，AC＞BC，DE是AB的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，连接BE.若AC＝12，△BCE的周长为17，求BC的长．
图17
21．（9分）如图18，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且点D在AC的垂直平分线上，连接AD.
（1）若AB＝10，BC＝12，求△ABD的周长．
（2）分别过点A，C作AH⊥BC于点H，CM⊥AD于点M，若DM＝2，CD＝8，求BD的长．
图18
22．（13分）图19①是一个平分角的仪器，其中OD＝OE，FD＝FE.
（1）如图19②，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，点D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P，则AP是∠BAC的平分线吗？请说明理由．
（2）如图19③，在（1）的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q，若PQ＝6，AC＝9，△ABC的面积是60，求AB的长．
图19
23．（14分）如图20，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是边AB上一动点，E是点B关于直线CD的对称点，射线AE与射线CD相交于点F，连接BE，BF，设∠BCD＝α.
（1）当α＝20°时，求∠AFC的度数．
（2）当α<45°时，①∠AFC的度数为__________；
②若AD＝BC，求证：AF＝CF.
图20
1．C　2．B　3．C　4．C　5．B　6．B　7．C　8．B　9．B　10．C
11．10　12．65°或50°　13．70°　14．8　15．80　
16．解：画出图形的另一半如答图1所示．
答图1
17．解：相等．理由如下：
因为AB＝AC，所以∠B＝∠C．
因为AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED．
所以180°－∠ADE＝180°－∠AED，即∠ADB＝∠AEC．
在△ABD中，∠1＋∠B＋∠ADB＝180°．
在△ACE中，∠2＋∠C＋∠AEC＝180°．所以∠1＝∠2．
18．解：如答图2，点P即为所求．
答图2
19．解：因为AD⊥BC，所以∠ADC＝90°．
又AB＝AC，所以∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝40°．
因为AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED＝＝70°．
所以∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝20°．
20．解：因为DE是AB的垂直平分线，所以AE＝BE．
因为△BCE周长为17，即BE＋CE＋BC＝17，
所以AE＋CE＋BC＝AC＋BC＝17．
因为AC＝12，所以BC＝17－AC＝5．
21．解：(1)因为点D在AC的垂直平分线上，所以AD＝CD．
所以△ABD的周长为AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋CD＝AB＋BC．
因为AB＝10，BC＝12，所以△ABD的周长为12＋10＝22．
(2)因为AH⊥BC，CM⊥AD，所以∠AHD＝∠CMD＝90°．
又∠ADH＝∠CDM，AD＝CD，所以△DHA≌△DMC(AAS)．
所以DH＝DM＝2．所以CH＝CD－DH＝6．
因为AB＝AC，AH⊥BC，所以BH＝CH＝6．
所以BD＝BH－DH＝6－2＝4．
22．解：(1)AP是∠BAC的平分线．理由如下：
因为OD＝OE，点O与顶点A重合，所以AD＝AE．
在△ADF和△AEF中，
所以△ADF≌△AEF(SSS)．所以∠DAF＝∠EAF．所以AP是∠BAC的平分线．
(2)如答图3，过点P作PG⊥AC于点G．
答图3
因为AP平分∠BAC，PQ⊥AB，所以PG＝PQ＝6．
因为S△ABC＝60，所以S△ABC＝S△ABP＋S△APC＝AB·PQ＋AC·PG＝AB·6＋×9×6＝60．
所以AB＝11．
23．(1)解：如答图4，设BE交CF于点G，连接CE．
答图4
因为E是点B关于直线CD的对称点，所以BC＝EC，∠ECG＝∠BCG＝20°．
因为AC＝BC，所以AC＝EC．所以∠CAE＝∠CEA．
因为∠ACB＝90°，所以∠ACE＝90°－∠BCG－∠ECG＝50°．
所以∠AEC＝(180°－∠ACE)＝65°．
所以∠CEF＝180°－∠AEC＝115°．
所以∠AFC＝180°－∠CEF－∠ECG＝45°．
(2)①解：45°．
②证明：因为∠ACB＝90°，AC＝BC，所以∠ABC＝45°．
由(2)①可知，∠AFC＝45°．所以∠AFC＝∠ABC．
因为∠BDC＝∠ADF，
所以180°－∠BDC－∠ABC＝180°－∠ADF－∠AFC，
即∠BCF＝∠DAF．
由轴对称的性质，得∠DFA＝∠BFC．
在△FDA和△FBC中，
所以△FDA≌△FBC(AAS)．所以AF＝CF．

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