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(共13张PPT)
第4课时　数据的离散程度（一）——方差
基础过关
能力提升
第二十四章　数据的分析
思维拓展
基础过关
1.（2025泸州一模）在一次手工作品创意比赛中，某小组六件作品的成绩（单位：分）分别是9，8，10，9，8，10，则这组数据的离差平方和为（　　）　 　　　　　 　　　　 　
A.9 B.8 C.5 D.4
2.投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏.在某校的迎新活动中，八（1）班5名同学参加投壶游戏，每人有10支箭进行投壶，投进去的箭数（单位：支）分别为6，8，5，9，7，则这组数据的方差是（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
D
A
3.某校举行健美操比赛，甲、乙、丙三个班各选10名学生参加比赛.若参赛学生的平均身高都是1.65 m，方差分别是=0.9，=2.4，=2.8，则参赛学生身高比较整齐的班级是　　　　班.
甲
4.（2025中山期末）甲、乙两人扔10次标枪的落点如图1所示，则甲、乙两人成绩方差的描述正确的是　　　 .（填“>”“<”或“=”）
图1
>
能力提升
5.若一组数据x1，x2，…，x12的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，…，3x12-2的平均数是　　　　，方差是　　　　.
4
18
6.（2025烟台）求一组数据方差的算式为：s2=×［（6-）2+（8-）2+（8-）2+（6-）2+（7-）2］.由算式提供的信息，下列说法错误的是（　　）
A.n的值是5
B.该组数据的平均数是7
C.该组数据的众数是6
D.若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
C
7.每年6月的第三个星期日是父亲节，某校组织了以“父爱如山”为主题的演讲比赛，根据初赛成绩，从七、八年级的参赛学生中各选出5名学生代表各自年级参加决赛.根据他们的决赛成绩绘制了如图2所示的统计图.
（1）分别求七、八年级代表队决赛成绩的平均数和方差；
图2
解：（1）七年级代表队决赛成绩的平均数为 =85（分），方差为×［（80-85）2+（75-85）2+（85-85）2+（100-85）2+（85-85）2］=70.
图2
八年级代表队决赛成绩的平均数为 =85（分），方差为× ［（100-85）2+（70-85）2+（100-85）2+ （80-85）2+（75-85）2］=160.
（2）请分析哪个年级代表队的决赛成绩更稳定.
图2
∵七、八年级代表队决赛成绩的平均数相同，七年级代表队决赛成绩的方差小于八年级代表队决赛成绩的方差，
∴七年级代表队的决赛成绩更稳定.
思维拓展
8.某校体操队5名队员的身高（单位：cm）分别是166，166，167，170，175，现加入一名身高为170 cm的新队员替换身高为175 cm的队员，与换人前相比，队员身高的平均数　　　　，中位数　　　　，离差平方和　　　　，方差　　　　.（填“变小”“变大”或“不变”）
变小
变小
变小
不变(共26张PPT)
第二十四章　章末复习
基础过关
能力提升
第二十四章　数据的分析
思维拓展
基础过关
1.（2025连云港一模）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（　　） 　　　　　 　　　　 　
A.3
B.4
C.5
D.6
C
2.（2025龙东地区）2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”.某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量（单位：套）分别为：136，140，129，180，136，154，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A.136，136
B.138，136
C.136，129
D.136，138
D
3.（2025汕头期末）“计”高一筹，“算”出风采.为提高学生的运算能力，某校开展数学计算比赛.已知甲班10名学生比赛成绩的方差是=0.19，乙班10名学生比赛成绩的方差是=m，两班学生比赛成绩的平均数都是95分，最终评委根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则m的值可能是（　　）
A.0.20 B.0.22 C.0.19 D.0.18
D
4.某中学甲、乙两支国旗护卫队的队员身高（单位：cm）情况如图1所示，则这两支国旗护卫队队员整体身高更高的是　　　　队，整体身高更为整齐的是　　　　队.（填“甲”或“乙”）
图1
乙
甲
5.（2025汕头期末）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的方差为　　　　.
6.在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分（单位：分）分别为：8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则这组数据的离差平方和为　　　　 .
2.5
7.（2025东莞一模）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制了如下的统计图表.
图2
八年级10名学生活动成绩统计表
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级10名学生活动成绩为7分的学生数是　　　，七年级10名学生活动成绩的众数为　　　　分；
（2）a=　　　　，b=　　　　；
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
1
8
2
3
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由.
不是.理由如下：
结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为20%+20%=40%，八年级的优秀率为×100%=50%，
七年级的平均成绩为×（1×7+5×8+2×9+2×10）=8.5（分），
八年级的平均成绩为×（1×6+2×7+2×8+3×9+2×10）=8.3（分）.
∵40%<50%，8.5>8.3，
∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高.
能力提升
8.（2025福建）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按4∶3∶2∶1的比例计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表：
由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A　　　　B.（填“>”“=”或“<”）
　 　项目 员工　 　 听 说 读 写 最终成绩
甲 A 70 80 90 82
乙 B 90 80 70 82
>
9.图3是某地区5月11日至17日的天气情况，下列判断正确的是（　　）
A.最低气温的方差大于最高气温的方差
B.这七天温差的中位数为4 ℃
C.这七天温差的众数为15 ℃
D.这七天温差的平均数为7 ℃
图3
B
10.（2025中山三模）为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场以“传承经典文化”为主题的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数.以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩（单位：分）记录：
甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6.
乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5.
（1）根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表：
（1）在以上成绩统计表中，a=　 　　，b=　 　　，c=　 　　.
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 7 a 6 2.6
乙组 7 7 b c
6
7
　2
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平.”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因.
小明是甲组的学生.理由如下：
∵小明得了7分，甲组成绩的中位数是6分，乙组成绩的中位数是7分，
∴小明在甲组中属于中游略偏上的水平，小明是甲组的学生.
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由.
选乙组参加决赛.理由如下：
由（1）可知，=2，=2.6.
∵2.6>2，即，
∴乙组的成绩比较稳定，故选乙组参加决赛.
11.（2025深圳二模）艺术测评主要是为了掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学.某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面从对九（1）班抽取的10位同学的测评分值的数据分析过程：
【收集与整理】10位同学的测评分值
的分布情况绘制成如图4所示的扇形统计图，
并进行分组统计：
图4
分组方式 组别 测评分值
方式一 （按平均分 相同分组） Ⅰ组 80，85，85，90，100
Ⅱ组 80，85，90，90，95
方式二 （按分数段 分组） 甲组 80，80，85，85，85
乙组 90，90，90，95，100
【描述与分析】分组数据统计量分析表
根据以上信息，解答下面问题：
（1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为　　　°；
（2）a=　　　，b=　　　，c=　　　，d=　　　；
分组 方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差
平方和
方式一 Ⅰ组 a 85 46 c
Ⅱ组 90 90 26
方式二 甲组 85 85 6 d
乙组 90 b 16
36
110
85
　90
360
【判断与决策】（3）为促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种有利于开展小组学习的分组方式，并说明理由.
方式二有利于开展小组学习.理由如下：由（2）知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步.
思维拓展
12.（2025深圳模拟）某校组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀，并将成绩绘制成了如图5所示的统计图.
【信息整理】
　 信息1：
等级 A B C D
成绩 95≤x≤100 90≤x<95 85≤x<90 x<85
信息2：

信息3：七年级B，C两组学生的成绩分别为：94，92，92，92，92，89，88，86，85；
八年级C组学生的成绩分别为：89，89，89，89，89，88，87，86，86.
　
图5
【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下：
（1）填空：a=　　　　，b=　　　　，m=　　　　.
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 88 a 92 m%
八年级 88 89 b 35%
40
87
89
（2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由.（写出一条理由即可）
七年级学生对信息技术的了解情况更好.
理由：由表格可知，七年级学生对信息技术的了解的优秀率高于八年级学生，故七年级学生对信息技术的了解情况更好.（言之有理即可）
（3）若该校七年级学生有420人，八年级学生有580人，请估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人.
由题意，可得420×40%+580×35%=168+203=371（人）.
答：估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀的学生共有371人.(共10张PPT)
第7课时　数据的分组
基础过关
能力提升
第二十四章　数据的分析
思维拓展
基础过关
1.甲、乙、丙、丁四名学生的竞赛成绩（单位：分）如下：86，90，85，94，现将该组数据分为｛85，86｝和｛90，94｝两组，则组内离差平方和为（　　）　　　　 　　　　 　
A.0.5 B.4 C.8 D.8.5
2.将数据2，8，10，4，12，6分为｛2，4，6，8｝，｛10，12｝两组，则组间离差平方和为（　　）
A.32 B.36 C.38 D.48
D
D
3.某学校在世界读书日开展了以“书香校园”为主题的读书活动.八年级某班班长统计了该班其中一个小组的5名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），分别为：5，6，10，14，20.现要依据阅读量把这5名学生分为两组，班长给出了四种分组方式（如下表），并计算出了不同分组方式的组内离差平方和，你认为其中分组最合理的方式是（　　）
A.第一种 B.第二种 C.第三种 D.第四种
分组情况 组内离差平方和
第一种 ｛5｝，｛6，10，14，20｝ 107.00
第二种 ｛5，6｝，｛10，14，20｝ 51.17
第三种 ｛5，6，10｝，｛14，20｝ 32.00
第四种 ｛5，6，10，14｝，｛20｝ 50.75
C
4.把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使组内离差平方和最小的是（　　）
A.｛2｝，｛4，8，10，12｝
B.｛2，4｝，｛8，10，12｝
C.｛2，4，8｝，｛10，12｝
D.｛2，4，8，10｝，｛12｝
B
能力提升
5.在完成劳动课布置的“青稞生长状态观察”的实践作业时，需要测量青稞穗长.同学们查阅资料得知：由于受仪器精度和观察误差影响，n次测量会得到n个数据a1，a2，…，an，如果a与各个测量数据的差的平方和最小，就将a作为测量结果的最佳近似值.若5名同学测量某株青稞的穗长（单位：cm），得到的数据分别是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3，则这株青稞穗长的最佳近似值为　　　　cm.
6.1
思维拓展
6.（人教八下新教材P186改编）如果把数据4，5，7，10，11分成3组，根据组内离差平方和最小的原则，应该如何分？
解：分为｛4，5｝，｛7｝，｛10，11｝三组.理由如下：
原数据已经按从小到大的顺序排列，计算不同分组的组内离差平方和如下（结果保留小数点后一位）：
分组情况 组内离差平方和
｛4｝，｛5｝，｛7，10，11｝ 8.7
｛4｝，｛5，7｝，｛10，11｝ 2.5
计算结果表明，第四种分组的组内离差平方和最小，因此将5个数据分成三组，组内离差平方和最小的分法为｛4，5｝，｛7｝，｛10，11｝.
分组情况 组内离差平方和
｛4｝，｛5，7，10｝，｛11｝ 12.7
｛4，5｝，｛7｝，｛10，11｝ 1.0
｛4，5｝，｛7，10｝，｛11｝ 5.0
｛4，5，7｝，｛10｝，｛11｝ 4.7(共16张PPT)
第3课时　数据的集中趋势（三）—— 中位数、众数
基础过关
能力提升
第二十四章　数据的分析
思维拓展
基础过关
1.已知一组数据96，89，92，95，98，这组数据的中位数是（　　）　　 　　　　　 　　　　 　
A.89 B.94 C.95 D.98
2.（2025广西）在第30个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个班得分为：8，9，7，9，10，9，则这组数据的众数为（　　）
A.7 B.8 C.9 D.10
C
C
3.为了参加校排球比赛，班级排球队计划从13名排球队员中挑选7名个头高的队员.若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（　　）
A.平均数
B.中位数
C.最大值
D.众数
B
4.（2025广州二模）为了提升学生的人文素养，某校开展了朗诵经典文学作品活动，来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如图1所示，这些成绩的中位数和众数分别是（　　）
A.92分，96分
B.94分，96分
C.96分，96分
D.96分，100分
图1
C
5.为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名同学，对他们的编织数量进行统计，统计结果如下表所示.根据表中数据，下列说法正确的是（　　）
A.样本为20 B.众数是4个
C.中位数是3个 D.平均数是3.8个
6.若一组数据6，6，m，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为　　　　.
编织数量/个 2 3 4 5 6
人数 3 6 5 4 2
D
7
7.（2025扬州）为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下（单位：分）.
表1评委评分数据
表2评委评分数据分析
选手 评委评分
小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9
小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8
选手 平均数 中位数 众数
小红 7.5 b 7
小丽 a 8 c
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表2中a=　　　　 ，b=　　　　 ，c=　　　　 .
（2）你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由.
7.5
7
8
小丽的成绩较好.理由如下：
虽然两个人的平均数相同，但小丽的成绩的中位数和众数均高于小红，所以小丽的成绩较好.
能力提升
8.在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩.去掉这两个分数后，一定不发生变化的统计量是（　　）
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.最小值
B
9.（2025德阳）德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里.若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是（　　）
A.25公里
B.28公里
C.29公里
D.30公里
A
10.为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），据此绘制了如图2所示的条形统计图.
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
图2
解：根据条形统计图，可得月销售额在4万元的人数最多；
中间的月销售额为7万元；
平均月销售额为 ×（3×2+4×4+5×1+ 7×2+8×2+10×3+18×1）=7（万元）.
（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？
图2
如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，月销售额定为7万元合适（中位数）.
思维拓展
11.（2025陕西）为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛.竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分　满分100分　均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下的统计图：
图3
其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）B组15个成绩的平均数为　 　　分；
（2）本次被抽取的所有成绩的个数为　　　　，本次被抽取的所有成绩的中位数为　　　　分；
（3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数.
84
50
80
（3）500×24%=120（人）.
答：估计本次竞赛的获奖人数为120.(共10张PPT)
第6课时　数据的四分位数
基础过关
能力提升
第二十四章　数据的分析
思维拓展
基础过关
1.有一组数据：2，3，4，4，6，6，6，7.这组数据的第一四分位数是　　　　.
2.某小组8名成员的英语口试成绩（满分50分）依次为：45，43，43，46，48，47，50，46，这一组数据的第三四分位数是（　　）　 　　　　　 　　　　 　
A.43 B.44
C.47.5 D.48.5
3.5
C
3.某班有40名同学，一次测试成绩（百分制）的箱线图如图1所示，下列说法不正确的是（　　）
A.这次测试成绩的最大值为99
B.这次测试成绩的最小值为32
C.这次测试成绩的中位数为75
D.这次测试成绩的第三四分位数为69
图1
D
4.某老师根据甲、乙两名同学在12次数学测试中的成绩绘制了如图2所示的箱线图，下列说法错误的是（　　）
A.甲、乙两名同学成绩的中位数相近
B.甲同学成绩的第三四分位数比乙同学大
C.甲同学的成绩比乙同学的成绩波动大
D.甲同学成绩的第一四分位数比乙同学大
图2
D
能力提升
5.省射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了10次射击测试，测试成绩（单位：分）如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
（1）求甲测试成绩的四分位数；
解：把甲的测试成绩从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，共10个数据.四分位数分别为：Q2==90，Q1=70，Q3=96.
（2）乙测试成绩的箱线图如图3所示，请在图中绘制甲测试成绩的箱线图；
（3）根据四分位数和箱线图，谈谈对两人成绩的看法.
图3
（2）绘制甲测试成绩的箱线图如答图1所示.
（3）根据四分位数和箱线图可知，甲、乙测试成绩的中位数相同，但是甲的箱体高度更大，故甲、乙两人的整体成绩基本相同，但是甲的成绩比较分散，乙的成绩比较集中.（言之有理即可）
思维拓展
6.图4是全校与小明所在班级的一次英语听力测试成绩的箱线图，小明的成绩恰好是全校成绩的65%分位数，已知小明所在班级共有32人，则小明在班上的排名是（　　）
A.第2~7名之间
B.第8~15名之间
C.第16~21名之间
D.第22~26名之间
图4
A(共10张PPT)
第2课时　数据的集中趋势（二）—— 平均数（2）
基础过关
能力提升
第二十四章　数据的分析
思维拓展
基础过关
1.小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8.估计她家6月份的平均日用电量为（　　） 　　　　　 　　　　 　
A.6度 B.7度 C.9度 D.11度
2.在体育测试中，八（二）班的24名男生平均每分钟跳绳90个，16名女生平均每分钟跳绳80个，则八（二）班全体学生平均每分钟跳绳_________个.
C
86
3.某校为了解该校学生在家做家务的情况，随机调查了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间t的情况如下表：
则这50名学生每人在一周内做家务所用的平均时间是　　　　h.
4.已知x1，x2，x3，x4的平均数是a，则3x1-5，3x2-8，3x3-6，3x4-1平均数是　　　　.
t/h 0≤t<1 1≤t<2 2≤t<3 3≤t<4 4≤t<5
人数 8 14 20 6 2
2.1
3a-5
能力提升
5.某渔业养殖户在自家鱼塘中放养了某种鱼2 000条，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中分三次随机捕捞共100条鱼，得到数据如下表：
（1）估计鱼塘中这种鱼的平均质量；
条数 平均质量/kg
第一次 30 2.8
第二次 40 3
第三次 30 3.2
解：捕捞的100条鱼的平均质量为=3（kg）.
∴估计鱼塘中这种鱼的平均质量为3 kg.
（2）若这种鱼放养的成活率是85%，请估计鱼塘中这种鱼的总质量.
∵这种鱼放养的成活率是85%，
∴该鱼塘中成活的鱼约有2 000×85%=1 700（条）.
由（1）知，这种鱼的平均质量约为3 kg.
∴1 700×3=5 100（kg）.
∴估计鱼塘中这种鱼的总质量为5 100 kg.
思维拓展
6.某餐饮公司为外卖骑手提供了两种日工资方案：方案一规定每日底薪100元，每完成一单业务提成3元；方案二规定每日底薪150元，前24单业务没有提成，从第25单开始，每完成一单提成4元.该餐饮公司记录了每天骑手的人均业务量，现随机
抽取100天的数据，整理得到如图1所
示的频数分布直方图.若仅从人均日
收入的角度考虑，新聘骑手应选择
哪种日工资方案？请说明理由.
图1
解：新聘骑手应选择方案二.理由如下：
这100天的平均业务量为（30×5+40×5+50×20+60×30+70×20+ 80×15+90×5） ÷100=62（单）.
方案一的日工资：100+62×3=286（元）；
方案二的日工资：150+（62-24）×4=302（元）.
∵286<302，
∴估计新聘骑手选择方案二可获得较高的日收入.
∴新聘骑手应选择方案二.(共11张PPT)
第5课时　数据的离散程度（二）—— 方差的应用
基础过关
能力提升
第二十四章　数据的分析
思维拓展
基础过关
1.（2025肇庆期末）某校计划从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位成绩最稳定的同学代表学校参加2025年青少年诵读大赛，他们在学校选拔赛中的成绩的平均数相同，方差分别是=1.7，=2.4，=0.5，=1.5，则应该选择代表学校参加大赛的同学是（　　）　 　　　　　 　　　　 　
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
C
2.（2025德阳）甲、乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他们射击训练成绩的平均数相同，且甲运动员训练成绩的方差 =1.3，乙运动员训练成绩的方差=0.6，你认为应该选择　　　　参加比赛.（填甲或者乙）
3.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，甲芭蕾舞团的女演员的身高（单位：cm）分别为：163，164，164，164，165；乙芭蕾舞团的女演员身高（单位：cm）分别为：162，163，164，165，166.则甲、乙两个芭蕾舞团女演员的身高更整齐的是　　　　.（填“甲”或“乙”）
乙
甲
能力提升
4.下表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩（单位：s）的平均数和方差.根据表中数据，教练选择成绩较好且发挥更稳定的乙运动员参加下一轮比赛，则m，n的值可以是（　　）
A.m=55，n=4 B.m=55，n=18
C.m=48，n=4 D.m=48，n=18
甲 乙 丙 丁
平均数 52 m 53 49
方差 12.5 n 5.5 17.5
C
思维拓展
5.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，图1是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）.请回答下列问题：
（1）已知甲段台阶高度的平均数和方
差分别为=15，，求乙段台阶高
度的平均数和方差.
图1
解：（1）乙段台阶高度的平均数是×（11+15+18+17+10+ 19）=15，
方差是×［（11-15）2+（15-15）2+（18-15）2+（17-15）2+（10-15）2+（19-15）2］=.
图1
（2）哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、众数、方差）有关？
图1
甲段台阶走起来更舒服.与平均数和方差有关.
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.
图1
每个台阶的高度均修为15 cm，使方差为0，游客行走比较舒服.(共12张PPT)
第1课时　数据的集中趋势（一）—— 平均数（1）
基础过关
能力提升
第二十四章　数据的分析
思维拓展
基础过关
1.一组数据-3，-1，0，4，5的平均数是（　　）　 　　　　　 　　　　 　
A.4 B.3 C.2 D.1
2.（2025惠州期末）学校举行科技创新比赛，对创新设计和现场展示两个方面评分的权重分别设为60%，40%，以此来计算选手的综合成绩.小华本次比赛的两项成绩分别是创新设计90分，现场展示85分，则他的综合成绩是　　　　分.
D
88
3.某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示，则该小组的平均成绩为　　　　环.
环数 7 8 9
人数 3 4 3
8
4.（人教八下新教材P164改编）在一次青年歌手演唱比赛中，5位评委给两位歌手的打分分别为：
甲：9.5，9.5，9.4，9.6，9.5；
乙：9.6，9.6，9.6，9.6，9.0.
（1）甲的平均得分为　　　　分，乙的平均得分为　　　　分.
9.5
9.48
（2）如果去掉一个最高分和一个最低分，求两位歌手的平均得分.
（3）你认为哪种计算平均得分的方法更合理？为什么？
（2）甲：×（9.5+9.5+9.5）=9.5（分）.
乙：×（9.6+9.6+9.6）=9.6（分）.
（3）去掉一个最高分和一个最低分计算平均得分的方法更合理.因为这种计算方法可以减少极端值对结果的影响（答案不唯一，合理即可）.
能力提升
5.（2025佛山一模）若一组数据x1，x2，…，xn的平均数为a，则数据2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数为　　　　.
6.八（1）班在评选先进班级时的得分情况为：学习90分，纪律95分，卫生85分.若按如图1所示的权重计算综合成绩，则八（1）班的综合成绩为　　　　分.
图1
2a+3
90.25
7.（2025遂宁）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试.测试成绩如下表：
公司将学历、经验、能力和态度得分按2∶1∶3∶2的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则　　　　将被择优录用.（请选择填写甲、乙或丙）
项目 应聘者
甲 乙 丙
学历 9 8 8
经验 8 6 9
能力 7 8 8
态度 5 7 5
乙
思维拓展
8.（2025广州二模）学校记者站要招聘1名主持人，考查形象、知识面、表达能力3项素质，按形象占20%，知识面占30%，表达能力占50%计算加权平均数作为最后评定的总成绩.甲、乙两位同学的各项成绩（单位：分）如下表：
（1）甲同学的总成绩为　　　　分.
（2）若乙同学要在总成绩上超过甲同学，则他的表达能力的成绩x应超过多少分？
形象 知识面 表达能力
甲 85 80 88
乙 80 75 x
85
由题意知，80×20%+75×30%+50%·x>85.
解得x>93.
∴乙同学要在总成绩上超过甲同学，则他的表达能力的成绩x应超过93分.

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