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(共11张PPT)
第4课时　待定系数法求一次函数解析式
基础过关
能力提升
第二十三章　一次函数
思维拓展
基础过关
1.直线y=kx-4经过点（-2，2），则该直线的解析式是（　　）
A.y=x-4 B.y=-x-4
C.y=-3x-4 D.y=3x-4
2.已知直线y=kx+b与直线y=4x+1平行，且经过点（2，3），则该直线的函数解析式是（　　）
A.y=4x-5 B.y=-4x-5
C.y=4x+5 D.y=-4x+5
C
A
3.已知正比例函数的图象经过点（-1，5），则该正比例函数的解析式为　　　　.
4.已知一次函数的图象经过点（3，5）和（-4，-9）.
（1）求该一次函数的解析式；
y=-5x
解：设该一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）.
把点（3，5）和（-4，-9）代入，
得解得
∴该一次函数的解析式为y=2x-1.
（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a的值.
将（a，2）代入y=2x-1，
得2a-1=2.解得a=.
∴a的值为.
能力提升
5.如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，且A（4，0），B（6，2），则直线AC的解析式为　　　　.

图1
y=-x+4
6.对于一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，-1≤y≤7，则k的值为　　　
7.如图2，直线y=kx+b经过点A（-2，4），且与x轴交于点B，与直线y=2x交于点C（1，m）.
（1）求k，b，m的值；
图2
2或-2
解：将点C（1，m）代入直线y=2x，
得m=2.∴C（1，2）.
将A（-2，4），C（1，2）代入y=kx+b，
得解得
（2）若点D在y轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标.
图2
由（1），得该直线的函数解析式为y=-x+.
当y=0时，即-x+=0，解得x=4.
∴B（4，0）.设点D的坐标为（0，d）.
∵S△COD=S△BOC，∴×1×|d|=×4×2.
解得d=±4.
∴点D的坐标为（0，4）或（0，-4）.
思维拓展
8.一次函数y=kx+b的图象经过点（m，-3）和点（-3，m），其中m<-3，则k，b的值应满足（　　）
A.k>0，b>0
B.k<0，b<0
C.k>0，b<0
D.k<0，b>0
B(共18张PPT)
第9课时　实际问题与一次函数
基础过关
能力提升
第二十三章　一次函数
思维拓展
基础过关
1.生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x，选择甲种消费卡所需费用为y1元，选择乙种消费卡所需费用为y2元，y1，y2与x之间的函数关系如图1所示.
（1）分别求出y1，y2关于x的函数解析式；
图1
解：设y1=k1x（k1≠0）.
把点（5，150）代入，得5k1=150.解得k1=30.
∴y1=30x.
设y2=k2x+b（k2≠0）.
把点（0，150），（20，550）代入，
得解得
∴y2=20x+150.
图1
（2）当入园次数在6~21（含6和21）时，选择哪种消费卡更合算？
图1
当y1=y2时，即30x=20x+150.解得x=15.
根据图象可知，当入园次数在6~15（包含6）时，选择甲种消费卡更合算；当入园次数为15时，选择两种消费卡所需费用一样，任选其一即可；当入园次数在15~21（包含21）时，选择乙种消费卡更合算.
2.（2025云南）请你根据下列素材，完成有关任务.
背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质.
素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；
素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元；
素材三 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍.
请完成下列任务：
任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？
解：设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元.
根据题意，得解得
答：每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元.
任务二 给出最节省费用的购买方案.
设购买m个篮球，则购买（60-m）个排球，且该校购买篮球和排球共花费w元.
根据题意，得w=150m+100（60-m）=50m+6 000.
∵k=50>0，∴w随m的增大而增大.
又60-m≤2m，解得m≥20.
∴当m=20时，w取得最小值，即总费用最低，此时60-m=60-20=40（个）.
答：最节省费用的购买方案为购买20个篮球和40个排球.
能力提升
3.（2025遂宁）为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A，B两种型号的新型垃圾桶.现有如下材料：
材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元.
材料二：据统计该社区需购买A，B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15 300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的.
请根据以上材料，完成下列任务：
任务一：求A，B两种型号的新型垃圾桶的单价.
解：设A型号的新型垃圾桶的单价是x元，B型号的新型垃圾桶的单价是y元.
根据题意，得解得
答：A型号的新型垃圾桶的单价是60元，B型号的新型垃圾桶的单价是100元.
任务二：有哪几种购买方案？
设购买m个A型号的新型垃圾桶，则购买（200-m）个B型号的新型垃圾桶.
根据题意，得
解得117.5≤m≤120.
又m为正整数，∴m可以为118，119，120.
∴共3种购买方案：
方案1：购买118个A型号的新型垃圾桶，82个B型号的新型垃圾桶；
方案2：购买119个A型号的新型垃圾桶，81个B型号的新型垃圾桶；
方案3：购买120个A型号的新型垃圾桶，80个B型号的新型垃圾桶.
任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？
选择方案1所需费用为60×118+100×82=15 280（元）；
选择方案2所需费用为60×119+100×81=15 240（元）；
选择方案3所需费用为60×120+100×80=15 200（元）.
∵15 280>15 240>15 200，
∴方案3更省钱，最低购买费用是15 200元.
思维拓展
4.已知甲、乙两个仓库分别有物资800 t和
1 200 t，现要把这些物资全部运往A，B两地，A地需要物资1 300 t，B地需要物资700 t，从甲、乙两仓库把物资运往A，B两地的运费单价如下表：
（1）设甲仓库运往A地x t物资，求总运费y（单位：元）关于x（单位：t）的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.
　 A地（元/t） B地（元/t）
甲仓库 12 15
乙仓库 10 18
解：由题意，得乙仓库运往A地（1 300-x）t物资，甲仓库运往B地（800-x）t物资，乙仓库运往B地［700-（800-x）］t物资.
∴y=12x+10（1 300-x）+15（800-x）+18［700-（800-x）］=5x+23 200.
由题意，得解得100≤x≤800.
∴总运费y关于x的函数解析式为y=5x+23 200（100≤x≤800）.
（2）当甲仓库运往A地多少吨物资时，总运费最低？最低为多少元？
对于y=5x+23 200（100≤x≤800），
∵5>0，∴y随x的减小而减小.
∴当x=100时，y的值最小，y最小=5×100+23 200=23 700.
∴当甲仓库运往A地100 t物资时，总运费最低，最低为23 700元.
（3）若甲仓库运往A地的运费下降了a元/t后（2≤a≤6且a为常数），总运费最低可为23 100元，求a的值.
甲仓库运往A地的运费下降了a元/t后，总运费w=5x+23 200-ax=（5-a）x+23 200（100≤x≤800）.
①当2≤a<5时，5-a>0，
∴w随x的减小而减小.∴当x=100时，w最小，
即100（5-a）+23 200=23 100.解得a=6（舍去）.
②当a=5时，w=23 200≠23 100（舍去）.
③当5∴当x=800时，w最小，即800（5-a）+23 200=23 100.
解得a=5.125.
综上，a=5.125.(共17张PPT)
第3课时　一次函数的图象与性质
基础过关
能力提升
第二十三章　一次函数
思维拓展
基础过关
1.将直线y=3x+1向下平移2个单位长度，所得直线的解析式是　　　　.
2.（2025新疆）在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是（　　）
y=3x-1
D
3.一次函数y=-5x+4的图象不经过（　　）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.若点A（2，m），B（3，n）都在一次函数y=kx+3（k<0）的图象上，则m与n的大小关系是（　　）
A.mC.m>n D.无法比较
C
C
5.对于一次函数y=-2x+1，下列说法错误的是（　　）
A.它的图象与y轴交于点（0，1）
B.y随x的增大而减小
C.当1≤x≤3时，y的最小值为-5
D.它的图象经过第一、三、四象限
6.已知一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是　　　　.
7.请写出一条与直线y=-3x-1平行，且其图象经过第一象限的函数解析式：　　　　　　　　　　　.
D
y=-3x+2（答案不唯一）
m>-2
8.已知一次函数y=2x+4.
（1）在图1中画出该函数的图象；
图1
解：画出该函数的图象如答图1所示.
（2）若该一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△OAB的面积；
当x=0时，y=4.∴点B的坐标为（0，4）.
当y=0时，2x+4=0.解得x=-2.
∴点A的坐标为（-2，0）.∴S△OAB=×4×|-2|=4.
（3）当-2≤y≤6时，求x的取值范围.
把y=-2代入y=2x+4，得-2=2x+4.解得x=-3.
把y=6代入y=2x+4，得6=2x+4.解得x=1.
∵2>0，∴当-2≤y≤6时，x的取值范围是-3≤x≤1.
能力提升
9.若当1≤x≤10时，一次函数y=-3x+b的最大值为18，则b的值为（　　）
A.48 B.25 C.21 D.15
10.已知点（3，1）在直线y=ax-3b（a为常数）上，则代数式a-b的值是（　　）
A.1 B.3 C. D.-
C
C
11.（2025广东模拟）若mn<0，则函数y=mx+n与y=nx+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

D
12.若直线y=-2x+b与x轴、y轴所围成的三角形的面积为9，则b的值为　　　　.
13.已知一次函数y=（2m+4）x+（3-m）.
（1）若该一次函数的图象与直线y=3x-3平行，求m的值.
6或-6
解：根据题意，得2m+4=3.解得m=-.
（2）当m取何值时，该一次函数的图象与y轴交于正半轴？
（3）若该一次函数的图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围.
（2）根据题意，得解得m<3且m≠-2.
∴当m<3且m≠-2时，该一次函数的图象与y轴交于正半轴.
（3）根据题意，得解得-2∴当-2思维拓展
14.如图2，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3分别与x轴、y轴交于点A，B.
（1）求A，B两点的坐标；
图2
解：对于直线y=-x+3，
当x=0时，y=3.∴B（0，3）.
当y=0时，-x+3=0.解得x=2.∴A（2，0）.
图2
（2）点C为x轴上一动点，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，求点C的坐标.
如答图2.
当AB=BC时，点C与点A（2，0）关于y轴对称.
∴C1（-2，0）.
当AB=AC时，∵A（2，0），B（0，3），
∴AB=.
∴AC=AB=.
∴C2（2+，0），C3（2-，0）.
综上所述，点C的坐标为（-2，0）或（2+，0）或（2-，0）.
15.已知一次函数y=kx-2k+1（k为常数，且k≠0），无论k取何值，该函数的图象总经过一个定点，则这个定点的坐标是（　　）
A.（0，1）
B.（2，1）
C.（1，0）
D.（1，2）
B(共16张PPT)
微专题　一次函数与几何综合
第二十三章　一次函数
1.如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x+5分别与x轴、y轴交于A，B两点，直线l2与直线l1交于点C（m，4）.
（1）求m的值及直线l2的函数解析式；
图1
解：将点C（m，4）代入y=-x+5，得-m+5=4.
解得m=2.∴C（2，4）.
设直线l2的函数解析式为y=kx（k≠0）.
将点C（2，4）代入y=kx，得2k=4.解得k=2.
∴直线l2的函数解析式为y=2x.
（2）求S△AOC-S△BOC的值；
图1
对于直线l1：y=-x+5，
当y=0时，-x+5=0.解得x=10.
∴A（10，0），OA=10.
当x=0时，y=5，即B（0，5），OB=5.
由（1）知C（2，4）.
∴S△AOC-S△BOC=OA·yC-OB·xc=×10×4-×5×2=15.
（3）若P为直线l1上的一个动点，且不与点A，B重合，当△BOP的面积是5时，求点P的坐标.
图1
设点P的坐标为（a，-a+5）.
∴S△BOP=OB·|xP|=×5·=5.
解得a=2或a=-2.
当a=2时，-a+5=-×2+5=4.∴P（2，4）.
当a=-2时，-a+5=-×（-2）+5=6.∴P（-2，6）.
综上，点P的坐标为（2，4）或（-2，6）.
2.如图2，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，且OA=2OB=4，点C在直线AB上，其纵坐标为5.
（1）求该一次函数的解析式及点C的坐标；
图2
解：∵OA=2OB=4，∴A（-4，0），B（0，2）.
把A（-4，0），B（0，2）代入y=kx+b，
得解得
∴该一次函数的解析式为y=x+2.
令y=5，得 x+2=5.解得x=6.
∴点C的坐标为（6，5）.
（2）在x轴上找一点P，连接PB，PC，使△PBC的周长最小，并求出点P的坐标；
图2
如答图1，作点B关于x轴的对称点D，连接CD，交x轴于点P，则点P即为所求.
∴BP+CP=DP+CP=CD，此时PB+PC最小，即△PBC的周长最小.
由轴对称的性质可知，D（0，-2）.
设直线CD的解析式为y=mx+n.
把C（6，5），D（0，-2）代入y=mx+n，
得解得
∴直线CD的函数解析式为y=x-2.
当y=0时，x-2=0.解得x=.
∴点P的坐标为.
（3）在（2）的条件下，求出△BCP的面积.
S△BCP=S△BCD-S△BDP=BD·xc-BD·xp=×4×6-×4×=12-.
3.如图3①，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，C是线段OA上的一个动点（不与点O和点A重合），过点C作y轴的平行线交直线AB于点E，在射线CE上取一点D，使CD=OC，设点C的横坐标为m.
（1）求点A，B的坐标；
图3
①
解：对于一次函数y=x+2，
令y=0，即x+2=0，
解得x=-3.∴A（-3，0）.
令x=0，得y=2.∴B（0，2）.
（2）当DE=CE时，求m的值；
图3
①
∵点C的横坐标为m，∴OC=-m.
∵CD=OC，∴CD=-m.
对于一次函数y=x+2，
当x=m时，y=m+2，∴CE=m+2.
又DE=CE，即CD=2CE，∴CD=m+4.
∴-m=m+4.解得m=-.
（3）如图3②，连接AD，BD，在点C运动的过程中，当△ADB的面积等于△AOB的面积时，求m的值.
图3
②
由题意，得S△ADB=S△ADE+S△BDE=DE·AC+ DE·OC=DE·（AC+OC）=DE·AO.
又S△AOB=AO·OB，∴DE=OB.
由（2），得DE=CD-CE=-m-=-m-2.
∴-m-2=2.解得m=-.
4.如图4，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于点A，C，过点C的一条直线与x轴交于点B（6，0）.
（1）求直线BC的函数解析式；
图4
解：对于直线y=2x+6，令x=0，得y=6.
∴C（0，6）.
令y=0，得2x+6=0.解得x=-3.∴A（-3，0）.
设直线BC的函数解析式为y=kx+b（k≠0）.
将B（6，0），C（0，6）代入，得解得
∴直线BC的函数解析式为y=-x+6.
（2）已知D是x轴上一点，当△ACD是等腰三角形时，求点D的坐标；
如答图2，分三种情况：
①当AC=CD时，△ACD1是等腰三角形，此时点D1的坐标为（3，0）.
②当AC=AD时，△ACD2，△ACD3是等腰三角形.
∵AC==3，
∴D2（3-3，0），D3（-3-3，0）.
答图2
答图2
③当CD=AD时，△ACD4是等腰三角形，此时点D4在线段AC的垂直平分线上.
设线段AC的中点为E，直线ED4的函数解析式为y=-x+a.∴E.
将E代入，得-+a=3.解得a=.
∴直线ED4的函数解析式为y=-x+.
令y=0，即-x+=0，解得x=.∴D4.
综上，当△ACD是等腰三角形时，点D的坐标 为（3，0）或（3-3，0）或（-3-3，0）或.
（3）G是线段BC上一动点，若线段AG把△ABC的面积分成1∶2的两部分，请求点G的坐标.
图4
∵A（-3，0），C（0，6），B（6，0）.∴AB=9.
∴S△ABC=AB·OC=×9×6=27.
设G（m，-m+6）其中0∴S△ABG=AB·yG=×9·（-m+6）=27-m.
图4
分以下两种情况讨论：
①当S△ABG∶S△ACG=1∶2时，即S△ABG=S△ABC=9，
∴27-m=9.解得m=4.∴G（4，2）.
②当S△ABG∶S△ACG=2∶1时，即S△ABG=S△ABC=18，
∴27-m=18.解得m=2.∴G（2，4）.
综上，点G的坐标为（4，2）或（2，4）.(共11张PPT)
第7课时　一次函数与方程、不等式（一）
基础过关
能力提升
第二十三章　一次函数
思维拓展
基础过关
1.如图1，直线y=ax+b（a≠0）经过点A（0，5），B（-3，0）.
（1）关于x的方程ax+b=0的解是　　　　；
（2）关于x的不等式ax+b>0的解集是　　　　.
图1
x=-3
x>-3
2.已知一次函数y=ax+b的图象经过点（3，m），则关于x的一元一次方程ax+b=m的解为（　　）
A.x=0 B.x=3 C.x=5 D.x=6
3.如图2，已知一次函数y=mx+n的图象经过点P（-2，3），则关于x的不等式 mx+n<3的解集为（　　）
A.x>3 B.x<3
C.x>-2 D.x<-2
图2
B
C
4.已知关于x的方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（　　）
C
5.如图3，已知一次函数y=kx-3的图象经过点M（-2，1）.
（1）求该一次函数的解析式；
（2）根据该一次函数的图象，求关于x的不等式kx-3>0的解集.
图3
解：（1）把点M（-2，1）代入y=kx-3，
得-2k-3=1.解得k=-2.
∴该一次函数的解析式为y=-2x-3.
（2）对于y=-2x-3，
令y=0，得0=-2x-3.解得x=-.
根据一次函数的图象，关于x的不等式kx-3>0的解集为x<-.
能力提升
6.如果不等式kx+b>0的解集为x<-1，那么直线y=kx+b（k<0）一定会经过一个定点，这个定点的坐标为　　　　.
7.如图4，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（-1，3）， B（4，-2），且与x轴交于点C.
（1）求一次函数的解析式及点C的坐标；
图4
（-1，0）
解：把点A（-1，3），B（4，-2）代入y=kx+b，
得解得
∴一次函数的解析式为y=-x+2.
令y=0，则-x+2=0.解得x=2.
∴C（2，0）.
（2）结合函数图象，直接写出当-1（3）求△AOB的面积.
图4
（2）当-1（3）由（1）知，C（2，0）.∴OC=2.
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC·|yA|+OC·|yB|=×2×3+×2×2=5.
思维拓展
8.已知一次函数y=kx+b的图象如图5所示，则关于x的不等式kx+2b>0的解集为　　　　.
图5
x>4(共20张PPT)
第6课时　一次函数的应用（二）
基础过关
能力提升
第二十三章　一次函数
思维拓展
基础过关
1.某型号汽车油箱（最大容量为40 L）的剩余油量y（单位：L）与行驶时间x（单位：h）之间的关系如图1所示，观察图象，这辆汽车加满油后可行驶的最长时间为（　　）
A.8 h
B.24 h
C.3 h
D.5 h
图1
A
2.某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：cm）与观察时间x（单位：天）之间的函数关系如图2所示（AC是线段，射线CD平行于x轴）.在第　　　　天后植物的高度不再变化，该植物最高 为　　　　cm.
图2
50
16
3.图3①是一个深度为50 cm的圆柱形容器，在其底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，容器顶部离水面的距离y（单位：cm）随时间t（单位：min）的变化图象如图3②所示.
（1）长方体铁块的高度为　　　　cm；
图3　
20
（2）求该容器注满水所用的时间.　
图3　
设BC所在直线的函数解析式为y=kt+b （k，b为常数，且k≠0）.
将B（3，30）和C（9，20）代入y=kt+b，
得解得∴y=-t+35.
当该容器注满水时，即y=0，∴-t+35=0.
解得t=21.
∴该容器注满水所用的时间为21 min.
4.已知学校热水器有一个可以储200 L水的储水装置，且当水加满储水装置时会停止加水，储水量y（单位：L）与加水时间x（单位：min）之间的关系如图4所示，已知加水过程中，水的温度t（单位：℃）与x（单位：min）的函数关系为t=.
（1）求y关于x的函数解析式并写出x的取值范围.
图4
解：（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b（k≠0）.
把（0，80），（2，160）代入y=kx+b（k≠0），
得解得
∴y关于x的函数解析式为y=40x+80.
当y=200时，即40x+80=200，解得x=3.
∴0≤x≤3.
图4
（2）当水加满时，储水装置内水的温度为多少？
图4
由（1），得当加满水时，x=3.
把x=3代入t=，得t==32.
答：当水加满时，储水装置内水的温度为32 ℃.
能力提升
5.有一个附有进水管和出水管的容器，每分钟的进水量和出水量都是固定的.若从某时刻开始的4 min内只进水、不出水，在随后的8min内既进水、又出水，得到容器的储水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图5所示，则每分钟的进水量比出水量多　　　　L.
图5
1.25
6.某医药研究所研发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定的剂量服用一次药，那么服药后每毫升血液中的含药量y（单位：μg）随时间x（单位：h）的变化可近似地用如图6所示的函数表示.
（1）成人按规定剂量服药　　　　h后血液中的含药量最高，达到每毫升　　　　μg；
图6
2
6
（2）求y关于x的函数解析式及自变量的取值范围；
图6
当0≤x≤2时，设y=kx（k≠0）.
把（2，6）代入，得2k=6.解得k=3.∴y=3x.
当x>2时，设y=ax+b（a≠0）.
把（2，6），（10，3）代入，
得解得∴y=-x+.
令y=0，得-x+=0.解得x=18.
∴y关于x的函数解析式为y=
图6
（3）若每毫升血液中的含药量达到4 μg及以上时对治疗疾病是有效的，求成人在服用一次这个药后的有效时长.
图6
把y=4代入y=3x，得x=.
把y=4代入y=-x+，
得4=-x+.解得x=.
=6（h）.
答：成人在服用一次这个药后的有效时长为6 h.
思维拓展
7.已知M，N两地之间有一条笔直的公路，甲车从M地出发沿公路匀速开往N地，甲车出发2 h后，乙车从N地出发，以90 km/h的速度沿公路匀速开往M地，两车同时到达各自的目的地.两车之间的距离y（单位：km）与甲车行驶的时间x（单位：h）之间的函数关系如图7所示.
（1）甲车的速度为　　　　km/h，
a的值为　　　　.
图7
60
6
（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围.
图7
当甲、乙两车相遇时，由题意，得60x+90（x-2）=360.
解得x=3.6.∴点B的坐标为（3.6，0）.
①当2≤x≤3.6时，设直线AB的函数解析式为
y=k1x+b1（k1≠0）.
将点A（2，240），B（3.6，0）代入，
得解得
∴直线AB的函数解析式为y=-150x+540.
②当3.6将点B（3.6，0），C（6，360）代入，
得解得
∴直线BC的函数解析式为y=150x-540.
综上所述，乙车出发后，y与x之间的函数关系 式为y=
图7
（3）当x为何值时，两车相距120 km？
图7
当2≤x≤3.6时，令y=120，
得-150x+540=120.解得x=2.8.
当3.6令y=120，得150x-540=120.解得x=4.4.
综上，当x=2.8或x=4.4时，两车相距120 km.(共21张PPT)
第二十三章　章末复习
基础过关
能力提升
第二十三章　一次函数
思维拓展
基础过关
1.若y=x+4a-1是y关于x的正比例函数，则a的值是（　　）
A. B.0 C.- D.-4
2.下列有关一次函数y=-3x+4的说法中，错误的是（　　）
A.y随x的增大而减小
B.当x>0时，y>4
C.图象与y轴的交点坐标为（0，4）
D.图象经过第一、二、四象限
A
B
3.一次函数y=kx+b的图象如图1所示，则点（k，b）在第　　　　象限.
图1
二
4.已知一次函数y=-x+1，当-1≤x≤4时，y的最大值是　　　　.
5.已知y=（m+3）+m-5是y关于x的一次函数，则m的值为　　　　.
6.直线y=kx+b与x轴交于点A（2，0），则一元一次方程kx+b=0的解是　　　　.
3
x=2
7.某地出租车行驶里程数x（单位：km）与所需费用y（单位：元）之间的关系如图2所示.若某乘客在该地一次乘坐出租车的里程数为8 km，则该乘客需支付车费　　　　元.
图2
19
8.随着年龄的增长，人体的代谢能力会逐渐下降，最大心率也随之降低.研究发现，最大心率y（单位：次/分钟）是年龄x（单位：岁）的一次函数.已知15岁时的最大心率为205次/分钟，36岁时的最大心率为184次/分钟.
（1）求y与x之间的函数关系式；
解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）.
将和分别代入y=kx+b，
得解得
∴y与x之间的函数关系式为y=-x+220.
（2）在燃烧脂肪时运动心率为最大心率的60%~70%，已知小丽在燃烧脂肪时的运动心率最大为140次/分钟，求小丽的年龄.
由题意，得小丽的最大心率为140÷70%=200（次/分钟）.
当x=200时，y=-200+220=20.
答：小丽的年龄为20岁.
9.（2025深圳期中）如图3，直线l1：y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点B，E直线l2：y=kx+b与x轴交于点C，与直线l1交于点A（1，2），且OB=OC.
（1）求直线l2的函数解析式；
图3
解：对于直线l1，令y=0，得x=2.∴B（2，0）.
∵OB=OC，∴C（-2，0）.
将A（1，2），C（-2，0）代入y=kx+b，
得解得
∴直线l2的函数解析式为y=x+.
图3
（2）设直线l2与y轴的交点为D，求△ADE的面积；
（3）根据图象，则不等式0≤-2x+4图3
（2）对于直线l1，令x=0，得y=4.∴E（0，4）.
对于直线l2，令x=0，得y=.
∴D.∴DE=OE-OD=4-.
∴S△ADE=DE·xA=×1=.
1能力提升
10.如图4，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（3，0），以AB为边向上作正方形ABCD，若直线l：y=kx-1与正方形ABCD有交点，则整数k的值为　　　　　.
图4
1或2或3
11.（2025惠州模拟）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4 000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3 500元.
（1）求该商店销售每台A型电脑和B型电脑的利润分别是多少？
解：设该商店销售每台A型电脑的利润为a元，销售每台B型电脑的利润为b元.
根据题意，得解得
答：该商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元.
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，销售这100台电脑的总利润为y元.
①求y关于x的函数解析式.
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售这100台电脑的总利润最大？总利润最大是多少？
①根据题意，得y=100x+150（100-x）=-50x+15 000.
∴y关于x的函数解析式为y=-50x+15 000.
②根据题意，得100-x≤2x，解得x≥33.
∵-50<0，∴y随x的增大而减小.
∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值.
100-x=66.
此时总利润最大是y=-50×34+15 000=13 300.
答：该商店购进34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售这100台电脑的总利润最大，总利润最大是13 300元.
思维拓展
12.（2025阳江期末）如图5，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴交于点A（-2，0），与y轴交于点C，且与正比例函数y=2x的图象交于点B（2，4）.
（1）求一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式；
图5
解：将点A（-2，0），B（2，4）代入y=ax+b，
得解得
∴该一次函数的解析式为y=x+2.
（2）点M在x轴上，当MB+MC的值最小时，求点M的坐标；
图5
如答图1，作点C关于x轴的对称点C'，连接BC'与x轴交于点M，连接MC.
由轴对称的性质可知MC=MC'.
∴MC+MB=MC'+MB≥BC'，当B，M，C'三点共线时，此时MC+MB的值最小.
对于y=x+2，当x=0时，得y=2.
∴C（0，2）.∴C'（0，-2）.
设直线BC'的函数解析式为y=k'x+b'（k'≠0）.
将点B（2，4），C'（0，-2）代入y=k'x+b'，
得解得
∴直线BC'的函数解析式为y=3x-2.
当y=0时，x=.∴M.
（3）若D是直线AB上一点，E是平面内一点，以O，C，D，E四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出点E的坐标.
点E的坐标为（-2，2）或（1，1）.(共11张PPT)
第1课时　一次函数的概念
基础过关
能力提升
第二十三章　一次函数
思维拓展
基础过关
1.下列函数中，不是一次函数的是（　　）
A.y= B.y=x
C.y=-3x D.y=-x+4
2.（1）（2025广州期中）在函数y=5x+a-2中，若y是x的正比例函数，则常数a=　　　　；
（2）写出一个一次项系数为3，常数项不为0的一次函数：　　　　　　　　　　　　.
A
2
y=3x+1（答案不唯一）
3.已知函数y=（2-m）x+2m-3.
（1）当m取什么值时，y是x的一次函数；
（2）当m取什么值时，y是x的正比例函数.
解：（1）由一次函数的概念可知，2-m≠0.解得m≠2.
∴当m≠2时，y是x的一次函数.
（2）由正比例函数的概念可知，2-m≠0且2m-3=0.
解得m=.∴当m=时，y是x的正比例函数.
4.某商店购进了甲、乙两种电动自行车共50辆，其中甲种车的利润为500元/辆，乙种车的利润为550元/辆.设甲种车购入x辆，销售完这批车的总利润为y元.
（1）求y关于x的函数解析式.
解：根据题意，得y=500x+550（50-x）=-50x+27 500.
∴y关于x的函数解析式为y=-50x+27 500.
（2）若该商店购入甲种车35辆，求该商店销售完这批车的总利润.
（3）若该商店想要销售完这批车的总利润为26 500元，则商店应购入甲种车多少辆？
（2）当x=35时，y=-50x+27 500=-50×35+27 500=25 750.
∴该商店销售完这批车的总利润为25 750元.
（3）当y=26 500时，即-50x+27 500=26 500，
解得x=20.
∴商店应购入甲种车20辆.
能力提升
5.若y=（m-1）x2-|m|+4是一次函数，则m的值为　　　　.
-1
6.如图1，秤是我国传统的称重工具，可以利用秤砣到秤纽的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，秤钩所挂物体的重量y（单位：斤）与秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（单位：cm）满足一次函数关系.下表中为称重时所记录的一些数据：
当x=10时，对应的y的值为　　　　.
x/cm 1 2 3 4 5
y/斤 0.75 1 1.25 1.5 1.75
图1
3
思维拓展
7.将若干张长为40 cm、宽为15 cm的长方形白纸按如图2所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为5 cm.
（1）求5张白纸黏合后的总长度.
（2）设x张白纸黏合后的总长度为y cm，
求y与x之间的函数关系式.
图2
解：（1）40+4×（40-5）=40+4×35=180（cm）.
∴5张白纸黏合后的总长度为180 cm.
（2）由题意，得y=40+（40-5）（x-1）=35x+5.
∴y与x之间的函数关系式为y=35x+5.
（3）你认为白纸黏合起来的总长度可能为2 026 cm吗？为什么？

图2
不可能.
理由：当y=2 026时，35x+5=2 026.解得x=57.
∵x为整数，∴白纸黏合起来的总长度不可能为2 026 cm.(共11张PPT)
第5课时　一次函数的应用（一）
基础过关
能力提升
第二十三章　一次函数
思维拓展
基础过关
1.如图1，有一长为5 m，宽为2 m的矩形木板，现要截去一个长为x m（0A.y=2x
B.y=5x
C.y=10-2x
D.y=10-x
图1
C
2.（2025苏州）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v（m/s）与温度t（℃）部分对应数值如下表：
研究发现v，t满足公式v=at+b（a，b为常数，且a≠0），当温度t为15 ℃时，声音传播的速度v为（　　）
A.333 m/s B.339 m/s
C.341 m/s D.342 m/s
温度t（℃） -10 0 10 30
声音传播的速度v（m/s） 324 330 336 348
B
3.某金属导体的电阻R（单位：Ω）随温度T（单位：℃）的变化而变化，实验测得：当T=10 ℃时，R=24 Ω；当T=30 ℃时，R=28 Ω.已知该金属导体的电阻R与温度T成一次函数关系.
（1）求该金属导体的电阻R与温度T之间的函数关系式；
解：设该金属导体的电阻R与温度T之间的函数关系式为R=kT+b （k≠0）.
由题意，得解得
∴该金属导体的电阻R与温度T之间的函数关系式为R=T+22.
（2）求当温度升至50 ℃时，该金属导体的电阻.
（2）当T=50时，R=×50+22=32.
答：当温度升至50 ℃时，该金属导体的电阻为32 Ω.
能力提升
4.某社区为激励全民参与垃圾分类，实施了垃圾分类积分奖励制度.规定：居民每月正确分类各种垃圾可获得20积分/kg，并且当月还可获得固定奖励100积分.所获得的积分可兑换环保礼品，每50积分可兑换1件礼品.
（1）写出该社区居民每月所获总积分y（单位：分）与每月正确分类垃圾总量x（单位：kg）（x>0）之间的函数关系式；
解：由题意，得y=20x+100（x>0）.
（2）若一居民某月所获积分最多只能兑换10件礼品，求该居民当月正确分类各种垃圾总量x的取值范围.
10×50=500（分），
∴y的最大值为500+49=549（分），
即500≤y≤549.
当y=500时，20x+100=500.解得x=20.
当y=549时，20x+100=549.解得x=22.45.
∵20>0，∴当500≤y≤549时，20≤x≤22.45.
∴该居民当月正确分类各种垃圾总量x的取值范围为20≤x≤22.45.
思维拓展
5.图2①是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图2①所示，小明用x个这样的图形，按照如图2②所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，则图形的总长度y与图形个数x之间的关系式为　　　　；若要使总长度达到154，则需要　　　　个这样的图形.
图2
y=6x+4
25(共13张PPT)
第2课时　正比例函数的图象与性质
基础过关
能力提升
第二十三章　一次函数
思维拓展
基础过关
1.一个正比例函数的图象经过点（2，-1），则它的解析式为（　　）
A.y=x
B.y=-x
C.y=2x
D.y=-2x
B
2.正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图1所示，则k的值可能是（　　）
A. 　　　
B.-
C.-1 　　　
D.-
图1
A
3.关于正比例函数y=-3x，下列说法中不正确的是（　　）
A.图象是一条过原点的直线
B.图象经过第二、四象限
C.y随x的增大而减小
D.当x=-3时，y=1
4.已知正比例函数y=（3k-1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是　　　　.
D
k>
5.已知正比例函数y=x.
（1）请在如图2所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）若该函数图象经过点A（a，-3），
则a=　　　　；
（3）已知点（x1，y1），（x2，y2）都在该函
数的图象上，且x1为　　　　（用“<”连接）.
图2
解：（1）画出该函数的图象如答图1所示.
-2
y1 < y2
能力提升
6.若正比例函数y=kx的图象经过不同象限的两点（m，2），（-2，n），则一定有（　　）
A.m>0，n>0
B.m>0，n<0
C.m<0，n<0
D.m<0，n>0
B
7.【新定义】定义运算“*”：a*b=如1*（-2）=-1× （-2）=2，则函数y=2*x的图象大致是（　　）
C
8.已知函数y=（m-1）是正比例函数.
（1）若该函数的图象经过第一、三象限，则m的值为　　　　；
（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数的图象上，且当x1y2，则m的值为　　　　.
2
-2
思维拓展
9.如图3，已知正方形ABCD，点A，D在x轴上，点B，C分别在直线y=2x和y=kx上.
（1）若正方形ABCD的边长为2，则k的值为　　　　；
图3
（2）设正方形ABCD的边长为a，请判断k的值是否会发生变化并说明理由.
图3
k的值不会发生变化.
理由：∵正方形ABCD的边长为a，
∴AB=BC=CD=AD=a.∴yB=a.
将yB=a代入y=2x，得xB=.
∴OA=.∴OD=OA+AD=a.∴C.
将C代入y=kx，得a=k·a.
解得k=.∴k的值不会发生变化.(共12张PPT)
第8课时　一次函数与方程、不等式（二）
基础过关
能力提升
第二十三章　一次函数
思维拓展
基础过关
1.如图1，直线y1=kx+b与直线y2=mx+n相交于点（3，1），则关于x，y的二元一次方程组的解为　　　　.
图1
2.已知二元一次方程组则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线l2：y=-x-1的交点坐标为　　　　.
（-4，1）
3.如图2，直线y1=kx+b与直线y2=mx-n相交于点P（1，a），则关于x的不等式mx-n>kx+b的解集是（　　）
A.x>0
B.x<0
C.x>1
D.x<1
图2
C
4.如图3，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b=x+2的解是　　　　.
图3
x=2
能力提升
5.如图4，直线y=-x+m与直线y=x+3的交点的横坐标为-3，则关于x的不等式组的解集为　　　　　.
图4
-66.如图5，直线l1：y=kx+b与x轴相交于点A（-5，0），与y轴相交于点B（0，5），直线l2：y=-2x-4与y轴相交于点C，且l1，l2相交于点D，连接AC.
（1）求直线l1的解析式和点D的坐标；
图5
解：把点A（-5，0），B（0，5）代入y=kx+b，
得解得
∴直线l1的解析式为y=x+5.
联立直线y=x+5和y=-2x-4，
得解得
∴点D的坐标为（-3，2）.
（2）观察图象，关于x的不等式kx+b<-2x-4的解集是　　　　；
（3）求△ACD的面积.
图5
x<-3
对于y=-2x-4，当x=0时，y=-4.∴C（0，-4）.
∴S△ACD=S△ABC-S△BCD=BC·|xA|-BC·|xD|=×（5+4）×5-×（5+4）×3=9.
思维拓展
7.（2025绥化节选）某科技公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从M地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地N，两车到达N地后均停止行驶.如图6，y甲（单位：km），y乙（km）分别是甲、乙两车离M地的距离与甲车行驶的时间x（单位：h）之间的函数关系.请根据图象信息解答下列问题：
①甲车的速度是　　　　km/h.
②当甲、乙两车相距30 km时，直接写出x的值
为　　　　　　　.
图6
80
1.5或4.5或6.5

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