资源简介

(共24张PPT)
第十九章　二次根式
第5课时　二次根式的除法（二）
课堂讲练
课堂检测
课堂讲练
二次根式的除法
例1　化简：
训练　1.化简：
二次根式的乘除混合运算
例2　计算：
训练　2.计算：
课堂检测
D
3
4．计算：(共8张PPT)
第十九章　二次根式
易错点集训
易错点1　求解含二次根式的代数式有意义时，忽略分母不为零
x＞－1
m≥1
图1
A．7
B．－7
C．2a－15
D．无法确定
图2
A
图3
2b－1
易错点3　在进行乘除运算时，运算顺序出错(共12张PPT)
第十九章　二次根式
中考新考向——教材母题变式（数学文化、数形结合）
教材阅读与思考　海伦—秦九韶公式
例1　（人教八下新教材P17阅读与思考改编）（2025汕头期中）问题：已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？
经过对公式②进行整理变形，发现海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式．因此我们也称①为“海伦－秦九韶公式”．
应用：（1）一个三角形的三边长依次为4，5，7，请选用适当的公式求这个三角形的面积；
（2）一个三角形的三边长依次为，，，请选用适当的公式求这个三角形的面积；
拓展：（3）如图1，在△ABC中，AB＝9，AC＝8，BC＝7，BD⊥AC，垂足为D，求BD的长．
图1
教材母题　与正方形有关的面积问题
例2　（人教八下新教材P12）如图2，从一个大正方形纸片中裁去面积为15 cm2和24 cm2的两个小正方形，求剩下部分的面积．
图2
变式　1.（2025广州期中）如图3，两个正方形Ⅰ，Ⅱ和两个长方形Ⅲ，Ⅳ拼成一个大正方形，已知正方形Ⅰ，Ⅱ的面积分别为10和3，则大正方形的面积为__________．
图3
2．（2025深圳模拟）在一个大正方形上，按如图4所示的方式粘贴面积分别为12和10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为__________．
图4
3．（2025荆州期中）如图5，一个长方形被分割成四部分，已知图形①，②，③都是正方形，且正方形③的边长为1，阴影部分的面积为 ，则正方形①的面积为__________．
图5
4．（2025武汉期中）如图6，用一个面积为2 cm2的正方形（图中阴影部分）和四个相同的长方形拼成一个面积为8 cm2的正方形图案，这个长方形的周长为__________cm.
图6
图7(共20张PPT)
第十九章　二次根式
第1课时　二次根式的概念
课堂讲练
课堂检测
新知导学
了解二次根式的概念．（抽象能力、运算能力、推理能力、应用意识）
课标要求
新知导学
探究 （________）2＝4 4的平方根是________，4的算术平方根是________
（________）2＝3 3的平方根是________，3的算术平方根是________
（________）2＝0 0的平方根是________，0的算术平方根是________
结论 x2＝a（a________0） a的平方根记作________，a的算术平方根记作________
注：在实数范围内，负数没有平方根．因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0
±2
±2
2
0
0
0
≥
课堂讲练
二次根式的定义
≥
例1　下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
B
训练　1.下列各式中，不是二次根式的是（　　）
B
一个式子是二次根式，需同时满足两个条件：
例3　（人教八下新教材P3改编）一个长方形的面积为6，长与宽的比为2∶1，则该长方形的长为__________．
有意义 a≥0
例4　要使下列式子在实数范围内有意义，求x的取值范围．
训练　2.要使下列式子在实数范围内有意义，求x的取值范围．
例5　要使下列式子在实数范围内有意义，求a的取值范围．
训练　3.要使下列式子在实数范围内有意义，求a的取值范围．
课堂检测
1．（2025东莞期中）下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
D
x≥1
2（答案不唯一）
4．要使下列式子在实数范围内有意义，求x的取值范围．
D(共21张PPT)
第十九章　二次根式
第4课时　二次根式的除法（一）
课堂讲练
课堂检测
新知导学
了解二次根式（根号下仅限于数）除法法则；了解最简二次根式的概念．（运算能力、推理能力、抽象能力）
课标要求
新知导学
＝
＝
课堂讲练
二次根式的除法法则
例1　计算：
训练　1.计算：
例2　化简：
训练　2.化简：
最简二次根式
满足下述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式．
①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
注：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式．
例3　将下列式子化为最简二次根式：
训练　3.将下列式子化为最简二次根式：
课堂检测
A
5．计算：
7．【规律探究·代数推理】观察下列各式：
（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：
______________________________；
（3）请证明（2）中的猜想．(共23张PPT)
第十九章　二次根式
第3课时　二次根式的乘法
课堂讲练
课堂检测
新知导学
了解二次根式（根号下仅限于数）乘法运算法则．（运算能力、推理能力、抽象能力）
课标要求
新知导学
2
5
10
10
12
3
4
12
＝
＝
课堂讲练
二次根式的乘法法则
例1　计算：
训练　1.计算：
例2　化简：
训练　2.化简：
　注意根号下数据的取值范围，根号下两负数相乘需要先转化为两正数相乘．
例3　计算：
训练　3.计算：
课堂检测
B
12
－2≤x≤3
6．计算：
3
16(共13张PPT)
第十九章　二次根式
中考新题型——综合实践与探究（代数推理、项目式探究）
【理解】（1）请你再写一个可以“穿墙”的数：
________________________________________；
【总结】（2）请你用一个含正整数n（n≥2）的式子来表示“穿墙”规律：_________________________；
【证明】（3）请你证明（2）中的“穿墙”规律；
71
10
＞
＞
【拓展应用】（3）为了更好开展劳动教育，学校计划将农场用篱笆重新分区．将原来围在面积为10 m2的正方形地块的篱笆收集下来（不考虑损耗），这些篱笆__________（填“刚刚好”“尚不足”或“有富余”）围成两个面积和为10 m2的正方形地块．
尚不足
3．（2025南昌期中）根据以下素材，探究完成任务．
项目主题：探究长方形仓库的设计方案
素材1 如图1，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积为1 200 m2.
图1
项目主题：探究长方形仓库的设计方案
素材2 计划在厂房的东边围一个面积为300 m2的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一边靠在正方形基地的边上（计划与厂房共用一面墙，且共用部分不超过正方形基地的边长，不考虑门窗），另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为5∶2.
项目主题：探究长方形仓库的设计方案
问题解决
（1） 确定每块正方形基地的边长 请你计算每块正方形基地的边长；
（2） 判断能否围成符合要求的仓库 若可以围成，请通过计算，求出它的长与宽；若不能围成，请说明理由．(共27张PPT)
第十九章　二次根式
第十九章　章末复习
二
次
根
式
a≥0
a
－a
二
次
根
式
二
次
根
式
相同
知识点1　二次根式的概念
1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A
A．x≤1
B．x≥1
C．x≤－1
D．x≥－1
D
A．x≥3
B．x＞4
C．x≥3且x≠4
D．x≥4
B
知识点2　二次根式的性质
4．下列计算不正确的是（　　）
D
图1
3a－1
3
知识点3　二次根式的运算
8．化简：
9．计算：
20（答案不唯一）
11．计算：
知识点4　二次根式的应用
14．（2025江门期中）在一块长方形木板上采用如图2所示的方式截出两个面积分别为8 cm2和50 cm2的正方
形木板后，剩余的木板（阴影部分）的面积
为__________cm2.
图2
12
图3
A．x＞2
B．x≥2
C．x＜2
D．x≤2
B
A．a－2b
B．－a－2b
C．－2a－b
D．a＋2b
图4
B
5
A
C
2 026
－1
24．如图5，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32.则阴影部分的面积为__________.　
图5
12
27．【知识再现】（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：
＞
＞
＝
【实践应用】（3）请利用上述结论解决下面的问题：
某同学要做一个面积为1 800 cm2，且对角线互相垂直的四边形风筝（如图6所示），则用来做对角线（AC，BD）的竹条至少要多长？
图6(共13张PPT)
第十九章　二次根式
题型突破
题型 新定义（阅读理解、运算能力）
B
A．5
B．6
C．7
D．8
C
11
5．（2025杭州期末）定义：若两个二次根式a，b满足a·b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．
6
题型 规律探究（代数推理、运算能力）
6．观察下列等式：
（1）根据上述等式的规律，写出第4个等式：_____________；
（2）用含n的等式表示上述规律，并证明；
7．（人教八下新教材P12改编）（1）填空：
10
100
2
3
4
106
（3）观察上述等式，猜想存在的规律：＝
__________．
（4）证明（3）中所猜想的规律．
10n
题型 分析解题过程类（敢于质疑、严谨推理、运算能力）
请你判断小刚的解答过程是否正确．若正确，请你补全最后的计算结果；若不正确，请你写出正确的解答过程．(共21张PPT)
第十九章　二次根式
第7课时　二次根式的混合运算
课堂讲练
课堂检测
了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算．（运算能力、推理能力、应用意识）
课标要求
课堂讲练
二次根式的混合运算
二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的（或先去括号）．
例1　计算：
训练　1.计算：
例2　计算：
训练　2.计算：
结合乘法公式进行代数式求值
课堂检测
B
1
A．8和9之间
B．9和10之间
C．10和11之间
D．11和12之间
C
6．计算：(共21张PPT)
第十九章　二次根式
第2课时　二次根式的性质
课堂讲练
课堂检测
新知导学
了解乘方与开方互为逆运算．（抽象能力、运算能力、推理能力）
课标要求
新知导学
4
3
0
4
3
0
a
课堂讲练
例1　计算：
7
0.3
3
4
5
20
训练　1.计算：
2
16
28
8
8
x
－x
训练　2.计算：
7
7
0.5
0.5
x2
课堂检测
C
2．（2025中山月考）下列各式中，正确的是（　　）
D
π－3
－8
2a－4
7．计算：
B
图1
解：由数轴可知，a＜－1，0＜b＜1.
∴a＋b＜0.
∴原式＝|a|－|b|－|a＋b|＝－a－b＋a＋b＝0.
（1）请求出k的值；
（2）当h＝10时，小球落地所用的时间为__________s.　
鹏鹏是这样求解的：
解：原式＝|x|＋|x－2|.
∴可分以下三种情况进行讨论：
①当x＜0时，原式＝－x＋（－x＋2）＝－2x＋2.
令－2x＋2＝2，解得x＝0（舍去）．
②当0≤x≤2时，……
请你补全鹏鹏的求解过程．
解：当0≤x≤2时，原式＝x＋（－x＋2）＝2，符合条件．
当x＞2时，原式＝x＋x－2＝2x－2.
令2x－2＝2，解得x＝2（舍去）．
综上所述，x的取值范围是0≤x≤2.(共27张PPT)
第十九章　二次根式
第6课时　二次根式的加减
课堂讲练
课堂检测
新知导学
了解二次根式（根号下仅限于数）加、减运算法则．（运算能力、推理能力、抽象能力）
课标要求
新知导学
2＋3
5a
加减
2＋3
课堂讲练
同类二次根式
将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫作同类二次根式．
· ·
· · · · · ·
C
B
二次根式的加减运算法则
先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数（式）相同的二次根式进行合并（即合并同类二次根式）．
· · · · · · ·
例2　计算：
训练　2.计算：
例3　计算：
训练　3.计算：
例4　计算：
训练　4.计算：
课堂检测
B
D
4．计算：
9
3

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