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(共16张PPT)
第二十二章　函数
第4课时　函数图象的识别与理解
课堂讲练
随 堂 测
课堂检测
能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论．（几何直观、推理能力、模型观念、应用意识）
课标要求
课堂讲练
从函数图象中获取信息
例1　正常人的体温一般在37 ℃左右，但一天中的不同时刻体温也会有所变化．图1反映的是一天内小明的体温随时间变化的情况．
图1
根据图象回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是________，________是________的函数；
t
T
t
（2）这一天中，________时小明的体温最低，最低体温是________℃，_______时小明的体温最高，最高体温是________℃；
（3）这一天中，小明体温的变化范围是__________________；　
（4）这一天中，小明的体温从________时至5时在下降，从5时至________时在上升，从________时至________时又在下降．
5
36.5
17
37.5
36.5～37.5 ℃
0
17
17
24
训练　1.图2反映的过程是：小华从家步行去附近商店购物，在商店停留一段时间后，又去奶奶家看望奶奶，然后步行回家．其中x（单位：min）表示小华出发后的时间，y（单位：km）表示离家的距离．（小华家、商店、奶奶家在同一条直线上）
根据图象回答下列问题：
图2
（1）商店距离小华家________km，小华从家到商店用了________min；
（2）商店距离奶奶家________km，小华从商店到奶奶家用了________min；
（3）小华在奶奶家停留了________min；
（4）小华家距离奶奶家________km，小华从奶奶家步行回家的平均速度是________km/min.
1.2
15
0.8
17
38
2
根据实际问题确定函数图象
例2　周末，小明从家里跑步去公园锻炼身体，到达公园后原地锻炼了一会儿，之后散步回家．下列图象能大致反映小明离家的距离y与时间x的对应关系的是（　　）
C
训练　2.匀速地向如图3所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（　　）
C
课堂检测
1．下列可以用来近似地刻画“一杯越晾越凉的水”这一生活情境的是（　　）
D
2．（2025东莞期中）位于意大利蒙泰格罗托的“Y? 40深悦”游泳池在建成时是世界上最深的泳池，它深达40 m，相当于12层楼高．该游泳池装满水的横截面示意图如图4所示，若匀速把水全部放出，能大致表示水的深度h与放水时间t之间关系的图象是（　　）
图4
B
3．（2025广州期末）五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，亮亮离家的距离s（单位：千米）与时间t（单位：时）之间的关系如图5所示，根据图象提供的有关信息，下列说法错误的是（　　）
A．景点离亮亮的家180千米
B．亮亮到家的时间为17时
C．小汽车返程的速度为60千米/时
D．10时至14时，小汽车匀速行驶
图5
D
4．（人教八下新教材P109改编）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图6所示．
（1）A，B两城相距________km.
（2）________车先出发，________
车先到B城．
（3）甲、乙两车在________相遇．
图6
300
甲
乙
7：30
（4）甲、乙两车的平均速度分别是多少？
解：（4）甲车的平均速度是300÷（10－5）＝60（km/h）；
乙车的平均速度是300÷（9－6）＝100（km/h）.
答：甲车的平均速度是60 km/h，乙车的平均速度是100 km/h.
5．【动点问题】如图7，P是长方形ABCD的边上一动点，从点A出发，沿A→D→C→B的路径运动，设点P经过的路径长为x，△BAP的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　）
B
随 堂 测(共6张PPT)
第二十二章　函数
中考新题型—— 综合实践与探究
1．（人教八下新教材P110教学活动改编）综合与实践
【项目主题】班级同学体脂率的计算与分析
【项目背景】《2024年世界肥胖报告》指出，中国成人肥胖率全球排名第19位，儿童排名第12位，增速居全球前列．
【信息获取】信息一：体脂率是指人体内脂肪量在体重中所占的比例，又称体脂百分数．普通人的理想体脂率，男性为14%～20%，女性为17%～24%.体脂率可由人的腰围（记为l，单位：cm）和体重（记为w，单位：kg）计算得出．
信息二：计算体脂率的步骤如下：
（1）计算a，a是腰围l的函数，a＝0.74l；
（2）计算b，b是体重w的函数，对于男性b＝0.082w＋44.74，对于女性b＝0.082w＋34.89；
（3）计算脂肪总量d，d＝a－b；
（4）计算体脂率p，p＝ ×100%.
【问题解决】任务一：已知王强（男）的腰围为80 cm，体重为62 kg，请你判断王强的体脂率是否理想，并说明理由；
任务二：请以小组为单位，测量每位同学的腰围l和体重w并完成下表．
同学1 同学2 同学3 同学4 同学5 ……
腰围l/cm
体重w/kg
a＝0.74l
b＝0.082w＋44.74（男） b＝0.082w＋34.89（女）
脂肪总量d＝a－b
体脂率p＝ ×100%
解：任务二：略．
任务三：根据以上数据，你能得出什么结论？针对同学们的体脂率情况，你有什么建议？
解：任务三：结论略．建议：对于体脂率偏高的同学，可以在课后或者周末适当增加运动的频率，如跑步、跳绳、骑行等运动，同时在饮食方面，减少高热量食物的摄入，清淡饮食，补充足够的蛋白质；对于体脂率偏低的同学，要注意饮食营养均衡，适当地吃一些脂肪含量高的食物，如坚果，同时，保持适当的有氧运动．（答案不唯一，合理即可）(共15张PPT)
第二十二章　函数
易错点集训
易错点1　误将“π”当变量
例1　已知球的表面积S（单位：cm2）与它的半径R（单位：cm）之间的关系式是S＝4πR2，其中S随R的变化而变化，则在这个公式中变量是（　　）
A．π，R B．S，R C．S D．S，π，R
错解　D
错因分析　误认为所有的字母都是变量，这里的π特指圆周率，代表的是数字．
正解　B
训练　1.在圆锥体积公式V＝ πr2h中，r表示圆锥底面圆的半径，h表示圆锥的高，则（　　）
A． ，π是常量，V，h是变量
B． ，π是常量，h，r是变量
C． ，π是常量，V，h，r是变量
D． 是常量，V，h，π，r是变量
C
易错点2　混淆自变量和自变量的函数
例2　苹果从不同高度的树上落下，落地所需的时间t随着树的高度h的变化而变化，在这个过程中，______是自变量，______是______的函数．
错解　t　h　t
错因分析　本题错误的原因是按照固有思想做题，感觉时间t一定是自变量，但在本题中，t是随h的变化而变化的，t是h的函数．
正解　h　t　h
训练　2.若某人以一定的速度匀速行走，路程s随着时间t的变化而变化，其中_________是自变量，_________是_________的函数．
3.汽车在行驶时，总油耗Q随路程s的变化而变化，在这个过程中，__________是自变量，__________是__________的函数．
t
s
t
s
Q
s
易错点3　对自变量的取值范围考虑不全面
错解　x≥－1
错因分析　本题错误的原因是只想到了二次根式被开方数要大于等于0，忽略了二次根式在分母位置，分母不等于0.
正解　x＞－1
例4　已知一个等腰三角形周长为16，设它的底边长为y，腰长为x，则y与x的函数解析式为________，自变量的取值范围是________．
错解　y＝－2x＋16　0＜x＜8
错因分析　本题错误的原因是仅仅考虑等腰三角形边长大于0，而没有考虑到三角形的两边之和要大于第三边．
正解　y＝－2x＋16　4＜x＜8
训练　4.写出下列函数中自变量x的取值范围．
x＞1
x≤5且x≠－1
5.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边是长为18 m的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24 m，要围成的菜园是如图1所示的矩形ABCD，设边BC的长为x m，边AB的长为y m，且AB的长不超过AD的长，则y与x之间的函数解析式是______________，自变量x的取值范围是____________．
图1
8≤x≤18
易错点4　对函数图象的判断错误
例5　均匀地向如图2所示的容器中注满水，下列能反映在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的函数关系的大致图象的是（　　）
错解　B
错因分析　把粗、细部分对应的斜率搞反，错误地理解越粗的容器倾斜程度越大，忽略了图象中直线的倾斜程度和变化速度有关．
正解　A
训练　6.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h随时间t的变化规律如图3所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状可能是（　　）
D
易错点5　动点问题的函数图象
例6　如图4，在 ABCD中，点E从点A出发，沿着AB→BC→CD的路径匀速运动至点D停止．在这个运动过程中，下列图象可以大致表示△AED的面积S随点E运动时间t的变化而变化的是（　　）
错解　A或B或C
错因分析　错选A或C：忽略或错误地理解了点E在BC段三角形面积不变的阶段．
错选B：错误理解了CD段高的变化趋势，高和点E的路程是不同的．
正解　D
训练　7.如图5①，在矩形ABCD中，动点Q从点A出发，沿着AD→DC→CB的路径匀速运动至点B停止，设点Q运动的路程为x，△ABQ的面积为y.若y关于x的函数图象如图5②所示，则矩形ABCD的面积为（　　）
A．12 B．14 C．16 D．21
图5
A(共18张PPT)
第二十二章　函数
第5课时　函数的三种表示方法
课堂讲练
随 堂 测
课堂检测
了解函数的表示法；能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义．（运算能力、几何直观、模型观念、应用意识）
课标要求
课堂讲练
函数的三种表示方法
例1　水是生命之源，节约用水是每个公民应尽的义务．水龙头拧不紧会造成滴水，为了调查滴水量与滴水时间的关系，某同学在滴水的水龙头下放置了一个能显示水量的容器，每5 min记录一次容器中的水量，得到的数据用函数的三种表示方法表示如下：
（1）列表法：
时间t/min 0 5 10 15 20 …
水量v/mL 0 25 50 75 m …
m的值为__________；
100
（2）图象法：请根据上表中的信息，在图1中描出各点并画出函数的图象；
图1
答图1
解：（2）描点并画出函数的图象
如答图1所示．
（3）解析法：写出v关于t的函数解析式：______________.　
v＝5t（t≥0）
训练　1.已知甲、乙两人相距18 km，两人同时出发，分别以 4 km/h和5 km/h的平均速度沿同一条路相向而行，直至相遇．
（1）求甲、乙两人之间的距离y（单位：km）关于所用时间 x（单位：h）的函数解析式；
解：（1）由题意，得y＝18－5x－4x＝－9x＋18.
（2）画出函数的图象，并直接写出自变量x的取值范围；
答图2
解：（2）列表：
x/h 0 1 2
y/km 18 9 0
描点、连线画出函数的图象如答图2所示．
自变量x的取值范围为0≤x≤2.
（3）求当甲、乙两人相距6 km时所用的时间．
　三种函数表示方法的优缺点：
解析法 列表法 图象法
优点 明确地表示自变量与函数的对应关系 清楚地给出部分自变量和函数的对应值 直观地表示出函数的变化趋势
缺点 计算较复杂，且有些实际问题不能用解析式表示 可列出的值有限，不能反映函数与自变量之间变化关系的全貌 图象是函数的一种近似表示，往往不够准确
注：不是所有的函数都可以用上述三种方法进行表示．
课堂检测
1．某数学小组为了较直观地了解当地某一天24 h的气温与时间的关系，可选择的比较好的方法是（　　）
A．列表法
B．图象法
C．解析法
D．以上三种方法均可
B
2．下列不能表示y是x的函数的是（　　）
C
3．设正方形的边长为x，面积为S.请分别用列表法、解析法和图象法表示正方形的面积S关于边长x的函数关系．
解：①列表法：
x 1 2 3 4 …
S 1 4 9 16 …
答图3
②解析法：S＝x2（x＞0）.
③图象法：画出函数的图象如答图3所示．
4．某工厂的年产值是15万元，计划以后每年增加2万元．
（1）写出年产值y（单位：万元）与年数x之间的函数解析式，并画出该函数的图象；
解：（1）由题意，得y＝2x＋15.
画出该函数的图象如答图4所示．
答图4
（2）估计5年后该工厂的年产值．
解：（2）当x＝5时，y＝2×5＋15＝25.
答：估计5年后该工厂的年产值为25万元．
5．某类用于爆破工程的炸药包的导火线长为100 cm，正常情况下，导火线被点燃后每秒燃烧4 cm.
（1）被点燃后，导火线的剩余长度l（单位：cm）与燃烧时间t（单位：s）之间的函数关系式是_____________；
（2）点燃导火线__________s后炸药包发生爆炸，自变量t的取值范围是__________；
l＝100－4t
25
0≤t≤25
（3）完成下面的表格：
t/s 0 5 10 15 20 25
l/cm
100
（4）根据（3）的数据，在如图2所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
图2
80
60
40
20
0
答图5
解：（4）画出该函数的图象如答图5所示．
随 堂 测(共24张PPT)
第二十二章　函数
第1课时　函数的概念（一）
课堂讲练
随 堂 测
课堂检测
新知导学
探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念，能举出函数的实例．（抽象能力、运算能力、模型观念、应用意识）
课标要求
新知导学
1.已知一支蜡烛的总长度为20 cm，点燃后，蜡烛的燃烧速度为0.1 cm/min，设燃烧t min后剩下的长度为l cm.
（1）根据题意，填写下表：
t/min 1 2 3 4 5
l/cm
（2）上述变化过程涉及的4个量中，发生变化的量有__________，始终不变的量有__________．
19.9
19.8
19.7
19.6
19.5
t和l
20和0.1
课堂讲练
变量与常量
一般地，在一个变化过程中，我们称数值__________的量为常量，数值__________的量为变量．
始终不变
发生变化
例1　一个笔记本的价格为9元，若小青买了x个笔记本，需要支付y元，则y＝__________，其中变量是__________，常量是__________．
9x
x和y
9
训练　1.若圆的面积为S，半径为r，则S＝__________，其中变量是__________，常量是__________.　
πr2
r和S
π
自变量，函数与函数值
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有______________的值与其对应，那么我们就说x是____________，y是x的____________．如果当x＝a时y＝b，那么__________叫作当自变量的值为a时的函数值．
唯一确定
自变量
函数
b
例2　（人教八下新教材P91改编）向一水池注水，注水速度为0.1 m3/min.
（1）注水量V（单位：m3）与注水时间t（单位：min）之间的关系式为__________；
（2）在这个问题中，自变量是__________，__________是__________的函数．
V＝0.1t
t
V
t
训练　2.一辆汽车从甲地匀速行驶到150 km处的乙地．
（1）行驶所需的时间t（单位：h）与行驶速度v（单位：km/h）之间的关系式为__________；
（2）在这个问题中，________是自变量，________是________的函数．
v
t
v
　同一变量（如上述问题中的t）在不同问题中的定位并非固定，其可能作为自变量，也可能作为自变量的函数．
例3　（1）若函数y＝x＋6的值为11，则自变量x的值为__________；
（2）在例2的条件下，若t＝5，则函数值为__________.　
5
0.5
训练　3.（1）若x＝3，则函数y＝5x2的值为__________；　
（2）在训练2的条件下，若t＝50，则v＝__________.　
45
3
函数的判断
例4　下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　）
B
训练　4.下列图象中，可以表示y是x的函数的是（　　）
D
　理解函数的概念要把握三点：（1）两个变量；（2）对应关系；（3）函数值被唯一确定．
课堂检测
A．－2
B．－1
C．2
D．4
A
2．（2022广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr，下列判断正确的是（　　）
A．2是变量
B．π是变量
C．r是变量
D．C是常量
C
3．下列关系式中，y不是x的函数的是（　　）
A．y＝5x
B．y＝x2＋1
C．y2＝x
C
4．【跨学科】如图1，小车从不同高度的斜面下滑，小车下滑到底端的速度v随着高度h的变化而变化，在这个过程中，__________是自变量，__________是__________的函数．
图1
h
v
h
5．受台风“摩羯”外围环流影响，珠江口某大型水库水位随着时间的变化而变化．下表记录了台风影响初期4小时内5个时间点的水位数据，则时间x（单位：h）与水位高度h（单位：m）的函数关系是________________；其中自变量是_______，_______是_______的函数；当自变量为6时，函数值为________．
时间x/h 0 1 2 3 4
水位高度h/m 3.5 3.5＋0.4 3.5＋0.8 3.5＋1.2 3.5＋1.6
h＝3.5＋0.4x
x
h
x
5.9
6．某市出租车收费标准如下：行驶路程不超过3 km时，收费8元；超过3 km时，超过的部分每千米收费1.6元．
（1）当出租车的行驶路程超过3 km时，写出应收车费y（单位：元）与行驶路程x（单位：km）之间的关系式．
解：（1）根据题意，得y＝8＋（x－3）×1.6＝1.6x＋3.2.
∴当出租车的行驶路程超过3 km时，应收车费y与行驶路程x之间的关系式为y＝1.6x＋3.2（x>3）.
（2）当出租车行驶4 km时，应收车费多少元？
解：（2）把x＝4代入y＝1.6x＋3.2，
得y＝1.6×4＋3.2＝9.6.
答：应收车费9.6元．
（3）小波乘坐出租车出行，已知他所付车费为16元，则出租车行驶了多少千米？
解：（3）∵16>8，∴行驶路程超过了3 km.
把y＝16代入y＝1.6x＋3.2，
得16＝1.6x＋3.2.解得x＝8.
答：出租车行驶了8 km.
随 堂 测(共10张PPT)
第二十二章　函数
中考新考向 —— 教材母题变式
例1　（人教八下新教材P108）“漏壶”是一种古代计时器，壶内壁有刻度，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下列图象中哪个适合表示y与x的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响．）
解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，∴y随x的增大而匀速的减小．
∴图象（2）适合表示y与x的对应关系．
变式——从单一变化到分段变化
变式1　如图1，两个体积不等的圆柱形水杯，大小水杯口均朝上，现沿杯壁往大水杯中均匀注水，注水过程中小水杯始终在原来位置，设大水杯水面高度为h，
注水时间为t，下列图象能大致
反应水面高度随注水时间变化
关系的是（　　）
C
变式——逆向思维：从选择图象到选择容器
变式2　用固定的速度向容器里注水，容器内水面的高度h和注水时间t的函数关系的大致图象如图2所示，则该容器可能是（　　）
A
例2　（人教八下新教材P96）在计算器上按下面的程序操作：
填表：
x 1 3 －4 0 101 －5.2
y
7
11
－3
5
207
－5.4
解：显示的计算结果y是输入数值x的函数．
理由：给出x的一个值，都有唯一确定的y值与之对应．
显示的计算结果y是输入数值x的函数吗？为什么？
变式——结合程序推导函数关系式
变式3　按下面的运算程序，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，请写出y与x之间的关系式：__________．
y＝5x＋6
变式——结合自变量的不同取值范围求值
变式4　按下面的程序计算，当输入x＝－5时，则输出y的值为__________．
－1
变式——结合自变量的不同取值范围和方程求未知数
变式5　根据下面的程序计算函数y的值，若输入的x的值为3或－4时，输出的y的值互为相反数，则b的值为（　　）
A．－30 B．－23
C．23 D．30
D(共16张PPT)
第二十二章　函数
第二十二章　章末复习
变量与常量：一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为①　　　　　，数值发生变化的量为②　　　　　．
函数及函数值：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有③　　　　　的值与其对应，那么我们就说x是④　　　　　，y是x的函数．如果当x＝a时y＝b，那么b叫作当自变量的值为a时的⑤　　　　　．
函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子叫作函数的解析式．,函数判断的三个要点：（1）两个变量；（2）⑥　　　　　；（3）函数值被唯一确定
函
数
函数的相关概念
常量
变量
唯一确定
自变量
函数值
对应关系
函数的三种表示方法：（1）解析法；（2）列表法；（3）⑩　　　　　,画函数图象的一般步骤：（1） 　　　　　；（2）描点；（3）连线
函数自变量的取值范围
函
数
x≠0
x≥0
x≠－1
图象法
列表
知识点1　函数的相关概念
1．一支冰激凌的价格是5元，买a支冰激凌共支付b元，则5和a分别是（　　）
A．常量，常量
B．变量，变量
C．常量，变量
D．变量，常量
C
D
3．下列各图能表示y是x的函数的是（　　）
B
4．如下表，在一定范围内，弹簧长度l（单位：cm）随着其所挂重物质量m（单位：kg）的变化而变化，则自变量是________，________是________的函数，函数解析式是_____________．
所挂物体质量m（kg） 0 1 2 5
弹簧长度l（cm） 10 12 14 20
m
l
m
l＝2m＋10
知识点2　函数自变量的取值范围
A．x＞4
B．x≥4
C．x≠4
D．x＜4
A
6．汽车油箱中原有油50 L，如果行驶中每小时耗油5 L，则油箱的剩余油量y（单位：L）与行驶时间x（单位：h）之间的函数关系式是________________，自变量x的取值范围是______________.　
y＝50－5x
0≤x≤10
知识点3　函数的图象分析
7．（2025广州期中）如图1，这是一家游泳池的横断面示意图，分深水区和浅水区，现游泳池刚清理消毒完毕，需要以固定的水流量向该游泳池内注水，
下面能大致表示水的深度h
和时间t之间的关系的图象是
（　　）
D
8．（2025成都）小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图2表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（　　）
A．小明家到体育馆的
距离为2 km
B．小明在体育馆锻炼的时间为45 min
C．小明家到书店的距离为1 km
D．小明从书店到家步行的时间为40 min
图2
C
A．±1或1.5
B．±1
C．1.5或－1
D．1.5
B
10．已知函数y＝[x]，其中x为任意实数，[x]表示不超过x的最大整数，例如x＝3.2，则[x]＝3.定义新函数{x}＝x－[x]，则下列说法正确的是（　　）
①[－4.1]＝－4；
②{3.5}＝0.5；
③函数y＝[x]中，当y＝－3时，x的取值范围是－3≤x＜－2；
④函数y＝{x}中，当2.5＜x≤3.5时，0≤y＜1.
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
D
11．如图3，正方形ABCD的边长为4，点P从点A出发，在正方形的边上，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设点P经过的路径长为x，△ADP的面积是y，则下列图象能大致反映y与x之间变化关系的是（　　）
B
12．某中学机器人兴趣小组举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程s（单位：m）和赛跑时间t（单位：min）之间的关系如图4所示，请根据图象中的信息回答下列问题：
图4
（1）本次比赛的赛跑全程是________m，机器人________先到达终点；
（2）机器人甲的平均速度是________m/min，其路程s和时间t之间的关系式是__________；
（3）机器人乙由于突发故障在途中停留了________min，恢复运行后，机器人乙的速度________机器人甲的速度．（填“＞”“＝”或“＜”）
800
甲
100
s＝100t
3
＞(共21张PPT)
第二十二章　函数
第3课时　画函数图象
课堂讲练
随 堂 测
课堂检测
能画（一次/二次/反比例）函数的图象．（几何直观、推理能力、模型观念、应用意识）
课标要求
课堂讲练
例1　画出函数y＝x－1的图象．
（1）列表：
x －1 0 1 2 3
y
（2）描点、连线（如图1）：
图1
－2
－1
0
1
2
答图1
解：（2）画出函数y＝x－1的图象如答图1所示．
（3）根据图象回答下列问题：
①函数图象从左向右上升，即当x由小变大时，y随之__________；（填“增大”或“减小”）
②点（－3，－4）__________此函数图象上．（填“在”或“不在”）
增大
在
训练　1.画出函数y＝－x＋1的图象．
（1）列表：
x －1 0 1 2 3
y
（2）描点、连线（如图2）：
图2
答图2
2
1
0
－1
－2
解：（2）画出函数y＝－x＋1的图象如答图2所示．
（3）根据图象回答下列问题：
①函数图象从左向右下降，即当x由小变大时，y随之__________；（填“增大”或“减小”）
②点 ________此函数图象上．（填“在”或“不在”）
减小
在
例2　画出函数y＝ 的图象．
（1）列表：
x －4 －2 －1 1 2 4
y
－1
－2
－4
4
2
1
（2）描点，并用平滑曲线连接这些点（如图3）：
图3
答图3
（3）从函数图象可以看出，当x＞0时，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y随之__________．（填“增大”或“减小”）
减小
训练　2.画出函数y＝－ 的图象．
（1）列表：
x －6 －3 －1 1 3 6
y
（2）描点，并用平滑曲线连接这些
点（如图4）：
图4
1
2
6
－6
－2
－1
答图4
（3）从函数图象可以看出，当x＜0时，曲线从左向右上升，即当x由小变大时，y随之__________．（填“增大”或“减小”）
增大
　1.描点法画函数图象的一般步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线．
2.画函数图象时需注意：①先确定自变量的取值范围；②取点时尽量选取整数点，以方便描点；③连线时用平滑的曲线进行连接．
课堂检测
1．下列各点不在直线y＝－x＋2上的是（　　）
A．（3，－1）
B．（2，0）
C．（－3，5）
D．（－1，1）
D
2．已知三角形的一边长为x cm，这条边上的高为6 cm，这个三角形的面积为y cm2.
（1）写出y关于x的函数解析式以及
自变量x的取值范围；
图5
（2）请在如图5所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（提示：用空心圈表示不在图象上的点）
图5
答图5
解：（2）画出函数的图象如答图5所示．
3．（人教八下新教材P112改编）画出函数y＝|x－1|的图象．
（1）函数y＝|x－1|的自变量x的取值范围是__________．
（2）①列表：
②描点、连线（图6中已画出了函数图
象的一部分），补全图6中的函数图象：
图6
x －2 －1 0 1 2 3
y 3 1 2
全体实数
2
1
0
解：（2）②画出函数y＝|x－1|的图象如答图6所示．
答图6
4．（人教八下新教材P102改编）（1）请用描点法在如图7所示的平面直角坐标系中画出函数y＝x2的图象．
图7
答图7
x －2 －1 0 1 2
y 4 1 0 1 4
解：（1）列表：
描点、连线画出函数y＝x2的图象
如答图7所示．
（2）观察图象可知，当x<0时，y随x的增大而____________；当x>0时，y随x的增大而__________．（填“增大”或“减小”）
（3）判断点A（－2.5，5），B（－4，16）是否在该函数的图象上．
减小
增大
5．【跨学科】在某一电路中，电压U（单位：V）保持不变，即 U＝IR＝10V，其中I（单位：A）为电流，R（单位：Ω）为电阻．
（1）I关于R的函数解析式为__________，R的取值范围是__________．
图8
R＞0
（2）请用描点法在如图8所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
图8
解：（2）列表：
R/Ω 1 2 5 10
I/A 10 5 2 1
描点、连线画出函数的图象如答图8所示．
答图8
（3）点__________该函数的图象上（填“在”或“不在”）．
在
随 堂 测(共23张PPT)
第二十二章　函数
第2课时　函数的概念（二）
课堂讲练
随 堂 测
课堂检测
能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义．（抽象能力、运算能力、模型观念、应用意识）
课标要求
课堂讲练
函数的解析式
用关于自变量的数学式子表示__________与__________之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式．
例1　一个正方形的边长为5 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，则y与x之间的函数解析式是_______________．
函数
自变量
y＝－4x＋20
训练　1.有一个皮球从20 m高处下落，第一次落地后反弹起 10 m，以后每次落地后的反弹高度都减半，则表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式是（　　）
D
自变量的取值范围
例2　写出下列函数中自变量x的取值范围．
x为全体实数
x≠－3
x≠1
训练　2.写出下列函数中自变量x的取值范围．
x为全体实数
x≤3
x≠0
x≠－2
例3　写出下列函数中自变量x的取值范围．
x>－1
x≥3
训练　3.写出下列函数中自变量x的取值范围．
x≤5且x≠0
　不同函数的自变量的取值范围需要满足的条件如下表：
注：若函数包含上表中的多种形式，则需同时满足对应形式的条件．
函数的简单应用
例4　小静妈妈计划去超市购买一些鸡蛋，已知鸡蛋的单价为 10元/kg，设购买x kg鸡蛋需花费y元．
（1）直接写出y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）购买5 kg鸡蛋需花费多少元？
解：（1）根据题意，得y关于x的函数解析式为y＝10x（x≥0）.
（2）将x＝5代入y＝10x，得y＝10×5＝50.
答：购买5 kg鸡蛋需花费50元．
训练　4.（人教八下新教材P94改编）一辆汽车的油箱中有汽油30 L，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，已知该汽车的平均耗油量为 0.06 L/km.　
（1）求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围．
（2）当x＝200时，y的值是多少？并说出此时y表示的实际意义．
解：（2）将x＝200代入y＝30－0.06x，
得y＝30－0.06×200＝18.
此时y表示的实际意义是当汽车行驶200 km时，油箱中还有18 L油．
（3）若油箱中剩余的油量为12 L，则汽车行驶了多少千米？
解：（3）将y＝12代入y＝30－0.06x，得12＝30－0.06x.
解得x＝300.
答：汽车行驶了300 km.
　确定自变量的取值范围时，不仅要使函数关系式有意义，还要注意问题的实际意义．
课堂检测
1．写出下列函数中自变量x的取值范围．
x为全体实数
x＞－3且x≠－2
x≠－2且x≠3
2．已知某公司的销售员每月的基础工资是2 400元，每售出一件商品获得提成50元，则销售员每月的总收入y（单位：元）与商品的销售量x（单位：件）之间的函数解析式是__________________，其中x的取值范围是______________________________．
y＝2 400＋50x
x≥0且x为整数（或x为自然数）
3．平行四边形的两邻边分别为x，y，周长为30.
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当x＝5时，y＝__________．
10
4．某水箱的容量为500 L，水箱内原有水200 L，现用水管以 10 L/min的速度往水箱中注水，直到注满为止．
（1）写出水箱内的水量Q（单位：L）与注水时间t（单位：min）之间的函数关系式以及t的取值范围；
（2）求注水12 min时水箱内的水量；
解：（2）当t＝12时，得Q＝200＋10×12＝320.
答：注水12 min时水箱内的水量是320 L.
（3）把水箱注满需要多长时间？
解：（3）当Q＝500时，得500＝200＋10t.解得t＝30.
答：把水箱注满需要30 min.
5．（人教八下新教材P112改编）已知一个等腰三角形的周长为12 cm，设它的底边长为y cm，腰长为x cm，则y与x之间的函数关系式是____________，自变量x的取值范围是__________.　
y＝12－2x
3＜x＜6
随 堂 测

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