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第二十四章　数据的分析
第5课时　数据的离散程度（二）——方差的应用
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能用样本方差估计总体方差；能根据问题的需要提取方差等数据的数字特征，能根据数据的数字特征解释或解决问题．（数据分析、运算能力、推理能力、应用意识、模型观念）
课标要求
课堂讲练
例1　某市准备选购1 000株高度大约为2 m的某种风景树来进行街道绿化．采购小组从A，B，C三个苗圃中各随机测量20株树苗的高度，得到的数据如下：
A苗圃 B苗圃 C苗圃
平均高度/m 1.94 2.03 2.03
方差 0.6 0.6 1.2
若要求风景树尽可能高且整齐美观，应选购________苗圃的树苗．（填“A”“B”或“C”）
B
训练　1.某游泳队为了选拔1名100米自由泳运动员参加比赛，组织了5次预选赛，其中甲、乙、丙、丁4名运动员在5次预选赛的平均成绩（单位：秒）和方差如下表所示．如果要从中选择一名成绩优秀且发挥稳定的运动员参赛，那么被选中的运动员是_________．
甲 乙 丙 丁
平均成绩 49.4 49.9 49.4 49.5
方差 15.8 6.7 4.2 78.8
丙
例2　某生物学习小组为了研究一种药物对甲、乙两种植物的促进生长作用，将两种植物各随机抽取5株进行研究，在喷洒药物之前对所抽取的植物苗高（单位：cm）进行了测量，测量数据如下：
甲种植物的苗高：23，25，23，24，25；
乙种植物的苗高：20，22，34，21，23.
（1）分别求出抽取的两种植物苗高的平均数和方差．
（2）你认为该药物对哪种植物的生长作用效果更稳定？请你结合（1）中所求的统计量说明理由．
解：（2）对甲种植物的生长作用效果更稳定．理由如下：
∴对甲种植物的生长作用效果更稳定．
训练　2.某班为确定参加学校投篮比赛的人选，在A，B两名学生间进行了6次投篮比赛，每人每次投球10个，他们的6次成绩如图1所示．
图1
请根据统计图所给信息，解答下列问题：
（1）如果这个班要在A，B之间选派一名学生参赛，请从平均数和方差的角度分析该选派谁；
（2）按照往年情况，10个球中投进7个球就有机会获奖，如果你是老师应选__________学生参加比赛．（填“A”或“B”）
B
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1．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数相等，且各自团内游客的平均年龄都是32岁，方差分别是s2甲＝27，s2乙＝8.61，s2丙＝9.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团，则他应选（　　）
A．甲团
B．乙团
C．丙团
D．无法确定
B
2．（2025泸州）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 205 217 208 217
方差 4.6 4.6 6.9 9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
B
3．（2025青岛）为弘扬传统文化、培养学生的劳动意识，某校在端午节期间举行了包粽子活动，每个粽子的标准质量为100 g．甲、乙两名同学各包了5个粽子，每个粽子的质量（单位：g）如下：
甲：103，99，100，101，97；
乙：99，103，105，95，98.
甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）．
甲
4．（2025兰州）射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定．甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数据如下表，请根据表中信息估计新手是__________．（填写“甲”或“乙”）
甲
甲 乙
平均成绩x（单位：环） 6.58 7.67
方差s2 6.91 0.72
5.（2025甘肃）某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下：
信息一：甲、乙队员的射击成绩
甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8；
乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8.
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量
队员 平均数 中位数 众数 方差
甲 8.3 8 n 2.01
乙 8.3 m 9 1.61
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值：m＝________，n＝________.　
8.5
8
（2）________队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）．
（3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说得对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）．
乙
解：（3）他说得不对．
理由：虽然甲、乙两人射击成绩的平均数一样，但是乙的方差比甲的小，说明乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定，所以应该推荐乙队员参赛．（答案不唯一，言之有理即可）
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第二十四章　数据的分析
第4课时　数据的离散程度（一）——方差
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体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组数据的离差平方和（新增）、方差．（数据观念、运算能力、推理能力、应用意识、模型观念）
课标要求
课堂讲练
离差与离差平方和
一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，用x表示他们的平均数，我们把xi－x（i＝1，2，…，n）叫作xi关于平均数x的离差或偏差（即每个数据与__________的差）．
我们把（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（xn－x）2叫作这n个数据关于平均数的离差平方和，记作“d2”．
平均数
例1　数据7，4，6，3，5的平均数是________，离差最大是________，最小是________．
5
2
－2
例2　一组数据26，22，25，24，28的平均数是__________，离差平方和是__________．
25
20
训练　1.（2025上海模拟）数据100，101，99，98，102的平均数是__________，离差平方和是__________.　
100
10
方差
方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好地反映出数据的离散程度，是刻画数据离散程度最常用的统计量．方差越大，数据的离散程度越__________（即数据波动大，数据不稳定）；方差越__________，数据的离散程度越小（即数据波动越小，数据更稳定）．
大
小
注：方差和离差平方和都可以刻画一组数据的离散程度，但离差平方和只适用于数据个数相同的情况，方差则不受这个限制．
例3　已知一组数据5，1，4，2.
（1）这组数据的平均数是__________；
（2）计算这组数据的方差．
3
训练　2.已知一组数据4，7，5，6，3，求这组数据的方差．
例4　甲、乙两组各有7名成员，测得两组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为s2甲＝36，s2乙＝25.4，则数据波动较小的一组是________．（填“甲”或“乙”）
乙
例5　（2025河南）为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为s2甲＝3.6，s2乙＝5.8，则这两种小麦长势更整齐的是________（填“甲”或“乙”）．
甲
训练　3.甲、乙两人在相同条件下各投篮6次，每人每次投球 15个（每投进一个积一分），两人的投篮成绩（单位：分）如下表：
甲 10 11 10 13 14 14
乙 13 8 14 12 10 15
（1）甲6次投篮成绩的平均数为__________分，方差为__________；乙6次投篮成绩的平均数为__________分，方差为__________．
（2）在这6次投篮中，__________（填“甲”或“乙”）的投篮成绩更稳定．
12
3
12
甲
课堂检测
1．体育课上，八（1）班两个组各10人参加跳绳测试，要判断哪一组的成绩比较稳定，通常需要知道这两个组跳绳测试成绩的（　　）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
D
2．为了解同一型号50辆汽车每耗油1升所行驶路程（单位：km）的情况，从中抽出5辆汽车在同一条件下进行耗油1升行驶的试验，得到行驶路程数据如下：13，14，13，12，13.这组数据的方差是（　　）
A．0.4
B．0.6
C．1
D．2
A
3．（2025汕头模拟）一组数据的方差计算公式为s2＝ ×[（8－x）2＋（8－x）2＋（9－x）2＋（11－x）2]，下列关于这组数据的说法错误的是（　　）
A．中位数是8.5
B．平均数是9
C．离差平方和是6
D．方差是1
D
4．学校从甲、乙两个班级各随机抽取7名学生进行视力情况调查，并将统计数据绘制成如图1所示的折线统计图．甲、乙两班视力值的方差分别记为s2甲，s2乙，则s2甲__________s2乙（填“＞”“＜”或“＝”）．
图1
＜
5．（2025东莞二模）一组数据5，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差为__________．
6．若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，…，xn＋3的方差为__________.　
2
2
　数据2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，…，2xn＋3的方差是多少？
7．【推理能力】某射击队教练为了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，两人在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表：
命中环数 6 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 0 1 3 1 0
乙命中相应环数的次数 1 1 1 1 1
（1）根据上述信息可知，甲命中环数的众数是__________环，乙命中环数的中位数是__________环；
8
8
（2）请通过计算甲、乙两人命中环数的方差，说明谁的成绩比较稳定；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会__________（填“变大”“变小”或“不变”）.
变小
随 堂 测(共35张PPT)
第二十四章　数据的分析
第二十四章　章末复习
数据的分析
数据的集中趋势
平均水平
数据的分析
数据的集中趋势
中间
平均数
中等水平
次数最多
数据的分析
大
稳定
数据的分析
由小到大
四
中位数
知识点1　数据的集中趋势
1．（2025云南）某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80.这组数据的众数是（　　）
A．70 B．80
C．90 D．100
C
2．小李同学记录了自己最近五次跳绳的成绩（单位：次/min）：176，169，182，176，187.这五次成绩的平均数和中位数分别是（　　）
A．178，182
B．176，182
C．176，178
D．178，176
D
3．某商店销售5种领围（单位：cm）分别为38，39，40，41，42的衬衫．为了调查这5种领围衬衫的销售情况，商店统计了某季度的销量，并绘制了如图1所示的扇形统计图．你认为该商店应多购进的衬衫的领围为（　　）
A．38 cm
B．39 cm
C．40 cm
D．41 cm
图1
C
4．（2025惠州期末）2024年4月23日是第29个世界读书日．某校举行了读书分享的演讲比赛，演讲最后得分按“演讲内容”占25%、“语言表达”占40%、“形象风度”占35%进行计算，某选手这三项的得分依次为80，95，80，则这位选手的最后得分是（　　）
A．86
B．85.5
C．86.5
D．88
A
5．（2025安徽）某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下：
组别 A B C D E
分组 45≤ x＜55 55≤ x＜65 65≤ x＜75 75≤ x＜85 85≤
x≤95
人数 3 3 15 a 10
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）a＝__________．
（2）这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在__________组．
（3）若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好．分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由．
19
D
解：（3）该景区5月份的服务质量良好．
理由如下：
由题意知，游客评分的平均数为：
∵76＞75，∴该景区5月份的服务质量良好．
知识点2　数据的波动程度
6．在一次“歌唱祖国”演唱比赛中，5位评委给选手小华的打分（百分制）分别为：82，88，94，85，76，则这组数据的离差平方和是________，方差是________．
180
36
7．（2025辽宁）甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次，他们各自测试成绩（单位：cm）的平均数和方差如下表：
运动员 平均数 方差
甲 601 95.4
乙 601 243.4
则这两名运动员测试成绩更稳定的是_____________（填“甲”或“乙”）．
甲
8．科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，它们各自开花时间（单位：周）的平均数和方差如下表所示．某市为提升市容市貌，需要选择一种开花时间长且平稳的花作为景观花卉，则应选择________．
丁
甲 乙 丙 丁
平均数 2.3 2.3 2.8 3.1
方差 1.05 0.78 1.05 0.78
9.甲、乙两地今年6月上旬的日平均气温如图2所示．若甲、乙两地这10天日平均气温的方差分别记为s2甲，s2乙，则s2甲__________s2乙.（填“＞”“＜”或“＝”）
图2
>
10．（2025广东模拟）春日风光好，植绿正当时．为推进绿美广东生态建设，工作人员测量了5棵芒果树树苗和5棵细叶榕树苗的生长高度（单位：cm），数据如下：
编号 1 2 3 4 5
芒果树 350 355 360 365 370
细叶榕 340 350 350 350 360
根据以上信息，解决下列问题．
（1）这5棵芒果树树苗高度的平均数为__________cm，5棵细叶榕树苗高度的平均数为__________cm；
360
350
（2）计算样本中这两种树苗高度的方差，并据此说明哪一种树苗生长更稳定．
解：（2）芒果树树苗高度的方差为：[（350－360）2＋（355－360）2＋（360－360）2＋（365－360）2＋（370－360）2]÷5＝50.
细叶榕树苗高度的方差为：[（340－350）2＋（350－350）2＋（350－350）2＋（350－350）2＋（360－350）2]÷5＝40.
∵40<50，
∴细叶榕树苗高度的方差较小，生长更稳定．
知识点3　四分位数和箱线图
11．图3是某老师根据甲、乙两名同学在12次数学测试中的成绩所绘制的箱线图（“ ”表示异常值），下列说法错误的是（　　）
A．甲同学成绩的第一四分位数比乙同学大
B．甲、乙两名同学成绩的中位数相近
C．甲同学成绩的第三四分位数比乙同学大
D．甲同学的成绩相比乙同学的成绩波动较大
图3
A
12．（北师八上P170改编）甲、乙、丙、丁四支排球队队员的身高情况如图4所示，则下列说法错误的是（　　）
A．甲队队员整体身高比丁队高
B．乙队队员身高波动比丁大
C．乙队队员的身高最为整齐
D．丙队队员身高的中位数大于甲队
图4
B
13．（2025汕头月考）某班级课堂从“理解”“归纳”“运用”“综合”“参与”五个方面按2∶2∶1∶2∶3对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面的
得分如图5所示，则该同学的课堂评价成绩
为__________分．
图5
8
14．已知四名学生的竞赛成绩（单位：分）分别为15，18，15，24，按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组，应该是（　　）
A．{15}，{15，18，24}
B．{15，15}，{18，24}
C．{15，15，18}，{24}
D．无法确定
C
15．（2025广州期末）某校篮球社团共有30名球员，下表是该社团成员的年龄情况统计表，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）
年龄/岁 13 14 15 16
频数/名 8 12 x 10－x
A.平均数，中位数 B．众数，中位数
C．众数，方差 D．平均数，方差
B
16．（2025江门期末）某校为检验学生安全教育学习成果，考查学生面对突发事件的应急处理能力和自救互救能力，组织七年级、八年级学生进行了安全知识理论测试（分数均为整数，满分为10分）．已知两个年级随机抽取参与测试的学生人数相同，根据成绩绘制了如图6所示的统计表和统计图．下列判断正确的是（　　）
平均数 众数 中位数 方差
七年级 8 8 c 1.16
八年级 8 b 8 1.56
C
A.两个年级被抽取参与测试的学生人数均为40人
B．若该校八年级有900名学生，
估计该校八年级学生成绩满分的人
数约150
C．b＝9，c＝8
D．八年级参加测试的学生成
绩较稳定
图6
17．（2025福建）甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息．
信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分）
日期 队员　 2月 10日 2月 21日 3月 5日 3月 14日 3月 25日 4月 7日 4月 17日 4月 27日 5月 8日 5月
20日
甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96
乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85
信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分）
年份 2020 2021 2022 2023 2024
获奖分数线 90 89 90 89 90
试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题：
（1）计算a的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价．
（2）计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适．
（3）若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？
解：（3）选甲更合适．理由如下：
因为在两人的10次成绩中，甲有4次达到90分及以上，乙只有 1次达到90分及以上，所以甲的发展潜能更大一些，选甲更合适．
18．（2025威海）为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分．所有参赛学生的总成绩均不低于70分；总成绩x（单位：分）分为三个等级：优秀（90≤x＜100），良好（80≤x＜90），一般（70≤x＜80）；总成绩80分及以上人数占总人数的百分比是优良率．
阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下：
平均数 中位数 优秀率 优良率
阳光中学 84.6 88 30% a
区市 85.3 87 35% 75%
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）求阳光中学参赛人数及a的值，并补全统计图．
图7
答图1
（2）请你对比区市测评总成绩，选择两个角度，对阳光中学参赛学生科技素养测评情况做出评价．
解：（2）从平均数看，区市参赛学生成绩的平均数大于阳光中学，所以区市参赛学生的平均水平较好；
从中位数看，阳光中学参赛学生成绩的中位数大于区市，所以阳光中学参赛学生的高分人数略多于区市．（答案不唯一，言之有理即可）
（3）每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成．小红同学知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占的百分比．
解：（3）设知识测试成绩所占百分比为x，则实践创新成绩所占百分比为1－x.
∴80x＋90（1－x）＝87.解得x＝0.3＝30%.∴1－x＝0.7＝70%.
∴知识测试成绩所占的百分比为30%，实践创新成绩所占的百分比为70%.(共20张PPT)
第二十四章　数据的分析
第7课时　数据的分组
课堂讲练
随 堂 测
课堂检测
经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法．（数据分析、运算能力、推理能力、应用意识、模型观念）
课标要求
课堂讲练
分组数据的离差平方和
设有一组数据x1，x2，…，xn，其平均数为x．若将这组数据分为两组，前m（m（1）组内离差平方和：含义：衡量组内部的离散程度；
计算：d21＋d22，即第一组的离差平方和加上第二组的离差平方和．
（2）组间离差平方和：含义：衡量组之间的离散程度；
计算：d212＝m（x1－x）2＋（n－m） （x2－x）2.
例1　已知一组数据：－1，3，1，5，4.
（1）这组数据的平均数是________，离差平方和为________；
（2）将这组数据分成{－1，1}和{3，4，5}两组，则这种分组情况的组内离差平方和为_________，组间离差平方和为_________．
2.4
23.2
4
19.2
训练　1.（人教八下新教材P186改编）某镇6家企业去年的产值分别为3，4，8，9，12，15.现将这组数组分为{3，4}和{8，9，12，15}两组，则这种分组情况的组内离差平方和为__________，组间离差平方和为__________．
30.5
75
数据的分组原则
核心关系：总离差平方和（d2）＝组内离差平方和（d21＋d22）＋组间离差平方和（d212）.由于d2是固定值，因此组内离差平方和越小，组间离差平方和越大．
数据的分组原则：根据“____________________”的原则进行分组，即同一组内的数据尽可能接近．
组内离差平方和最小
例2　（北师八上P153改编）【问题背景】现有5个苹果，其直径（单位：mm）分别为：80，69，70，78，75.按照“组内离差平方和达到最小”的方法，将这5个苹果分成两组，使每组苹果的“个头”差不多，应该怎么分？
【数据计算】（1）将数据排序：先将这5个数据按从小到大的顺序排列为69，70，75，78，80.
（2）将数据分组：把这5个数据分成两组，共有四种分组情况（如下表）．
分组情况 组内离差平方和
第一种 {69}，{70，75，78，80} 56.75
第二种 {69，70}，{75，78，80} 13.17
第三种 {69，70，75}，{78，80} 22.67
第四种 {69，70，75，78}，{80} __________
54
（3）计算每种情况的组内离差平方和（补全上表）．
（4）比较每种情况的离差平方和：第__________种情况的组内离差平方和最小．
【解决问题】综上，把这5个苹果按直径大小分成的两组是_______________________．
二
{69，70}，{75，78，80}
课堂检测
1．关于“组内离差平方和”，下列说法正确的是（　　）
A．组内离差平方和越小，说明组内数据差异越大
B．组内离差平方和是衡量组与组之间差异程度的统计量
C．在数据分组中，最优的原则是使组内离差平方和最大
D．组内离差平方和越小，说明该组数据越集中、越相似
D
2．某次测试7名学生的成绩已按从小到大的顺序排列：76，78，82，85，88，90，95.现将其分为“合格”{76，78}和“优良”{82，85，88，90，95}两组，则这种分组情况的组内离差平方和为_________，组间离差平方和为__________（结果保留整数）．
100
173
3．将一组数据2，6，9，10按“组内离差平方和达到最小”的方法分成两组，则分组结果为__________________．
{2，6}和{9，10}
4．有一批螺丝帽，从中抽选6个测得它们的直径尺寸（单位：cm）依次是：3.5，3.8，3.6，3.2，3.7，3.6，现要将这6个螺丝帽按直径大小分成两组，你认为应该如何分？
解：将这组数据按从小到大进行排列：3.2，3.5，3.6，3.6，3.7，3.8，计算不同分组的组内离差平方和（结果保留小数点后三位）如下表所示．
分组情况 组内离差平方和
第一种 {3.2}，{3.5，3.6，3.6，3.7，3.8} 0.052
第二种 {3.2，3.5}，{3.6，3.6，3.7，3.8} 0.073
第三种 {3.2，3.5，3.6}，{3.6，3.7，3.8} 0.107
第四种 {3.2，3.5，3.6，3.6}，{3.7，3.8} 0.113
第五种 {3.2，3.5，3.6，3.6，3.7}，{3.8} 0.148
计算结果表明，第一种分组的组内离差平方和最小，因此把这6个螺丝帽按直径大小分成的两组是{3.2}，{3.5，3.6，3.6，3.7，3.8}．
5．为考查某品种小麦的长势，抽取了8株麦苗并测量其高度（单位：cm），数据按从小到大排列为：
21，21，22，23，23，24，25，25.
根据“组内离差平方和最小”的原则，把这8个数据分成两组．
解：计算不同分组的组内离差平方和如下（结果保留小数点后三位）：
分组情况 组内离差平方和
第一种 {21}，{21，22，23，23，24，25，25} 13.429
第二种 {21，21}，{22，23，23，24，25，25} 7.333
第三种 {21，21，22}，{23，23，24，25，25} 4.667
第四种 {21，21，22，23}，{23，24，25，25} 5.500
第五种 {21，21，22，23，23}，{24，25，25} 4.667
第六种 {21，21，22，23，23，24}，{25，25} 7.333
第七种 {21，21，22，23，23，24，25}，{25} 13.429
计算结果表明，第三种和第五种分组的组内离差平方和最小，即将8株小麦按苗高分为{21，21，22}，{23，23，24，25，25}或{21，21，22，23，23}，{24，25，25}．
随 堂 测(共20张PPT)
第二十四章　数据的分析
第3课时　数据的集中趋势（三）—— 中位数、众数
课堂讲练
随 堂 测
课堂检测
理解中位数、众数的意义，能计算中位数、众数，知道它们是对数据集中趋势的描述．（数据观念、运算能力、推理能力、应用意识、模型观念）
课标要求
课堂讲练
中位数
一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于__________位置的数叫作这组数据的中位数．当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的__________为这组数据的中位数．
一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数__________，因此中位数反映了一组数据取值的__________．
中间
平均数
相同
中间水平
例1　（1）数据1，2，3，5，6的中位数是_________．
（2）（2025泸州）一组数据3，2，6，7，4，6的中位数是__________．
（3）（2025眉山）某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练．已知某次训练中7名男生引体向上的成绩为：7，8，5，8，9，10，6.这组数据的中位数是__________．
3
5
8
训练　1.（1）数据8，11，13，10，5的中位数是__________.　
（2）（2025凉山州）数据0，－4，2，－1，2，3的中位数是__________．
（3）在“庆五四·展风采”演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩分别为：77，80，79，77，80，79，80.这组数据的中位数是__________．
10
1
79
　1.计算中位数时需注意：①是否排序；②数据个数．
2.中位数不一定出现在这组数据中，一组数据只有一个中位数．
众数
一组数据中出现次数__________的数据叫作这组数据的众数．
众数也是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其集中趋势．
最多
例2　（1）数据2，3，4，2的众数是__________．
（2）数据12，12，14，15，14的众数是_____________．
（3）（2025青海）七名同学一分钟排球垫球个数分别为42，47，43，43，45，43，46.这组数据的众数是__________．
2
12和14
43
训练　2.（2025南充）一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表：
个数 6 9 11 12 15
人数 2 5 8 3 2
则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（　　）
A．6 B．9 C．11 D．15
C
　1.众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数．
2.一组数据的众数一定出现在这组数据中，且可能不止一个，也可能没有．
平均数、众数和中位数的运用
例3　某公司为了解销售部员工的收入情况，随机调查了其中15名员工的月收入（单位：千元），结果如下：7，16，4，5，4，13，5，4，4，18，8，3，5，20，4.
（1）这15名员工月收入的平均数是________千元，中位数是________千元，众数是________千元．
8
5
4
（2）根据（1）中的计算结果，估计该公司销售部员工的平均月收入是__________千元，一半员工的月收入高于__________千元，月收入为__________千元的员工人数最多．
（3）某大学应届毕业生正在找工作，想应聘这家公司销售部的岗位，在考虑这家公司的薪资水平时，最应考虑哪个统计量？请说明理由．
8
5
4
解：（3）最应考虑众数．
理由：该公司销售部员工的月收入在4千元的员工人数相对更多，所以众数更能反映该公司的薪资水平．（答案不唯一）
思考：公司销售部员工月收入的平均数为什么比中位数高得多呢？
课堂检测
1．（2025广东）某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95.这组数据的中位数、众数分别是（　　）
A．92，94
B．95，95
C．94，95
D．95，96
B
2．为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学最爱吃哪种口味的酸奶做了调查，调查结果如图1所示，最终决定买香草味酸奶，则该决定参考的统计量是（　　）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．以上都不是
图1
C
3．如图2是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（　　）
A．五月份空气质量为优的天数是16天
B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天
D．这组数据的平均数是15天
图2
D
4．（人教八下新教材P158改编）在一次马拉松长跑比赛中，测得10名选手所用的时间（单位：min）如下：
136，140，129，154，146，145，158，175，165，148.
（1）样本数据（10名选手的成绩）的中位数是__________；
（2）若一名选手的成绩是145 min，请你根据样本数据的中位数，推断这名选手的成绩如何？
147
解：（2）这名选手的成绩是145 min，小于中位数147 min，所以可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好．
5．（人教八下新教材P163改编）某校九（1）班全体43名学生身高的平均数与中位数都是162 cm，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，将176 cm登记成167 cm，经重新计算后，正确的平均数是a cm，中位数是b cm，则下列正确的是（　　）
A．a＜162
B．a＝162
C．b＜162
D．b＝162
D
随 堂 测(共13张PPT)
第二十四章　数据的分析
中考新题型—— 综合实践与探究
1．（2025厦门模拟）综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【实践探究】分析数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的 长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的 长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.042 4
荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.066 9
【问题解决】
（1）上述表格中：m＝__________，n＝__________．
（2）①A同学：“从树叶长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②B同学：“从树叶长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是__________（填序号）．
3.75
2.0
②
（3）现有一片长11 cm、宽5.6 cm的树叶（如图1），请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树，并给出你的理由．
图1
解：（3）这片树叶更可能来自荔枝树．理由如下：
∵一片长11 cm、宽5.6 cm的树叶，长宽比接近2，
∴这片树叶更可能来自荔枝树．
2.综合与实践
【项目背景】
为助力学生深刻领会安徽非遗技艺的独特魅力，甲、乙两所学校组织学生开展“安徽非遗技艺传承探索”综合实践活动．两校学生分别奔赴安徽各地非遗传承基地，如宣纸制作工坊、徽墨生产车间、庐剧剧团等地进行实地研习．
【数据收集与整理】
活动结束后，从两校各随机抽取200名学生，统计他们在活动中了解到的安徽非遗技艺（如宣纸制作技艺、徽墨制作技艺、庐剧表演技艺、徽州三雕技艺等）的种类数量．
整理样本数据，并绘制了如图2，3所示的条形统计图．
任务1　求图2中a的值．
解：任务1：∵甲校共抽取200名学生，
∴a＝200－20－50－80－35＝15.
【数据分析与运用】
任务2　计算乙校学生了解非遗技艺种类数量的平均数（结果取整数）．
任务3　下列说法正确的是__________（填序号）．
①甲、乙两校学生了解非遗技艺种类数量的中位数都在4种这一组；
②甲校学生了解非遗技艺种类数量的众数大于乙校学生了解非遗技艺种类数量的众数；
③甲、乙两校学生了解非遗技艺种类数量的极差（一组数据中最大值和最小值的差）不相等．
①
任务4　为了更全面地了解甲、乙两校学生对安徽非遗技艺的认知广度，两校分别对全校学生进行问卷调查，并将数据按照如下分组：
组别 A B C D
了解非遗技艺种类数量 1种及以下 2～3种 4～5种 6种及以上
发现甲校A组数据占到20%，乙校A组数据占到9%，你认为哪所学校学生的实践活动效果更好？请结合数据说明理由．
解：任务4：乙校学生的实践活动效果更好．理由如下：
了解1种及以下的非遗技艺种类的学生数量，甲校A组数据占比大于乙校A组数据占比，故乙校学生的实践活动效果更好．(共8张PPT)
第二十四章　数据的分析
易错点集训
易错点1　平均数的概念理解不清晰
例1　在10名学生中，8名学生的平均成绩是86分，如果另外2名学生每人得84分，那么这10名学生的平均成绩是（　　）
A．85分 B．85.6分 C．77.2分 D．84.6分
错解　A
错因分析　由于对平均数的概念理解不清晰，误以为8名学生的平均成绩与另外2名学生的平均成绩的平均数即是这10名学生的平均成绩．
正解　B
训练　1.一个学习小组共10名学生，其中7名学生的平均成绩是x分，如果另外3名学生每人得92分，那么整个组的平均成绩是（　　）
C
2.已知x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（　　）
D
易错点2　方差的概念理解及应用不清晰
例2　（2025青岛模拟）甲、乙、丙、丁四名学生5次百米赛跑的平均成绩（单位：s）及方差s2如下表所示，如果要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是________．
甲 乙 丙 丁
x 12 11.5 12 11.5
s2 0.2 1.3 1.5 0.2
错解　甲
错因分析　该题有两个易错点，一个是对方差的概念理解出错，一个是对背景识别不清楚，百米赛跑成绩应该是时间越短越好．
正解　丁
甲
4.（2025信阳期末）2025年短道速滑世锦赛在北京举行，某俱乐部准备从四名短道速滑运动员中选一名运动员参加，他们最近几次的训练成绩如下表所示，则应派出的队员是__________．
丙
甲 乙 丙 丁
平均时间/s 51.3 50.2 50.1 50.1
方差 0.8 1.3 0.8 1.3(共19张PPT)
第二十四章　数据的分析
第6课时　数据的四分位数
新知导学
随 堂 测
课堂讲练
会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义．（数据分析、运算能力、应用意识、模型观念、推理能力）
课标要求
新知导学
【概念了解】
百分位数：一组数据按______________的顺序排列，将数据分成100等份的每一个分点处的值叫作这组数据的百分位数，百分位数可以较全面地反映出数据的__________信息．
四分位数：把一组按______________顺序排列的数据分成__________等份的三个值称为这组数据的四分位数，从小到大分别称为这组数据的第一四分位数（25%分位数，又称下四分位数）、第二四分位数（50%分位数，即__________）、第三四分位数（75%分位数，又称上四分位数），分别记为Q1，Q2，Q3.
从小到大
分布
由小到大
四
中位数
【举例理解】如何找一组数据的四分位数？
举例：一组数据：5，1，3，7，4，8，2，9，3.
①这组数据共有__________个数据，从小到大排序为：____________________________；
②这组数据的中位数为__________，→即第二四分位数Q2＝__________．
9
1，2，3，3，4，5，7，8，9
4
4
中位数把这组数据分为两组：
小于中位数的有：____________，其中位数为________；→即第________四分位数Q1＝________．
大于中位数的有：_____________，其中位数为________；→即第________四分位数Q3＝________．
1，2，3，3
2.5
一
2.5
5，7，8，9
7.5
三
7.5
课堂讲练
四分位数
例1　求下列数据的四分位数：8，9，6，7，6，7，10，9，9，8，7.
解：将这组数据从小到大排序为：6，6，7，7，7，8，8，9， 9，9，10，共11个数据．
四分位数分别为：Q2＝8，Q1＝7，Q3＝9.
训练　1.求下列数据的四分位数：1，3，4，5，2，6，7，10，9，12，8，11.
解：将这组数据从小到大排序：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，共12个数据．
箱线图
箱线图由五个关键数值和两种图形元素构成，能直观反映数据的分布特征．
1.五个关键数值：____________、第一四分位数（Q1）、__________________________（Q2）、第三四分位数（Q3）、__________．
最小值
第二四分位数（或中位数）
最大值
2.两种图形元素（如图1）：
①须线：从箱体延伸出的两条水平线段，最左侧的竖直线段表示这组数据的__________，最右侧的竖直线段表示这组数据的__________．
图1
最小值
最大值
②矩形箱体：箱体的左端竖线表示________________，箱体中部的竖线表示_________________________，箱体的右端竖线表示__________________．（整个箱体的长度为__________________减去__________________的差，称为四分位距．四分位距反映了中间__________%数据的离散程度，四分位距越大，说明中间部分的数据越__________．）
第一四分位数
第二四分位数（中位数）
第三四分位数
第三四分位数
第一四分位数
50
分散
注：1.箱线图有水平和竖直两种呈现方式，功能完全相同．将多个箱线图并列时，统一方向便于直观对比；2.比较口诀：比中心，看中位；比波动，看箱体；比范围，看须线．
例2　（人教八下新教材P180改编）一家汽车零售店的9名销售人员10月份销售的汽车数量（单位：辆）如下：12，10，3，9，10，12，2，6，14.计算汽车销售数量的四分位数，并画出箱线图．
画出箱线图如答图1所示．
答图1
训练　2.（北师八上P165改编）图2是同一班级学生两次1 min跳绳成绩的箱线图．
图2
（1）该班学生第__________次跳绳的整体水平较高，理由是_______________________________________________________________________；
（2）该班学生第__________次跳绳成绩更稳定，理由是_________________________________________________________．
二
第二次跳绳成绩的最小值、最大值、四分位数均大于第一次跳绳的成绩
一
第一次跳绳成绩的箱线图箱体的高度更小（言之有理即可）
训练　3.甲、乙两机床同时加工某种零件，为检验甲、乙两机床加工零件的质量，各从中抽取8件零件测量其直径长度（单位：cm），数据如下：
甲机床：96　100　99　100　103　99　98　102；
乙机床：98　100　102　99　100　101　98　102.
已知该种零件的标准直径长度为100 cm，请利用四分位数和箱线图描述这两台机床加工零件的质量情况．
解：根据以上数据计算四分位数如下表，并绘制出箱线图如答图2所示．
答图2
最小值 Q1 Q2 Q3 最大值
甲机床 96 98.5 99.5 101 103
乙机床 98 98.5 100 101.5 102
由四分位数和箱线图可知，甲机床部分加工零件的直径长度数据偏离标准值稍远，乙机床加工的零件直径长度的中位数为标准值，且数据波动较小，所以乙机床加工零件的质量总体优于甲机床（答案不唯一，言之有理即可）．
随 堂 测(共23张PPT)
第二十四章　数据的分析
第2课时　数据的集中趋势（二）—— 平均数（2）
课堂讲练
随 堂 测
课堂检测
理解平均数的意义，能计算加权平均数，知道它是对数据集中趋势的描述．体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数．（数据观念、运算能力、推理能力、应用意识、模型观念）
课标要求
课堂讲练
计算分组数据的平均数（新增）
例1　端午节当天，梓涵和雅乐在超市买了10个粽子，其中3个甜粽的平均质量为150 g，7个肉粽的平均质量为200 g．雅乐说：“这10个粽子的平均质量可以用 （150＋200）计算．”但梓涵说雅乐的计算方法不对．你认为雅乐的计算方法是否正确？请你求出这10个粽子的平均质量．
训练　1.已知一组数据共有20个数，前面8个数的平均数是15，后面12个数的平均数是25，则这20个数的平均数是__________．
21
2.（2025杭州期中）商场为了满足顾客需求，将5 kg奶糖、3 kg酥心糖、2 kg水果糖混合成什锦糖出售，三种糖的售价依次为 40元/kg、20元/kg、15元/kg，那么混合后什锦糖的售价应为__________元/kg.
29
3.（人教八下新教材P164改编）某学校七、八、九年级的人数分别为400，350，350，一天早上三个年级的早操出勤率分别为98%，96%，94%，则这天该校学生早操的出勤率为__________．（结果写成a%的形式，其中a取整数）
96%
组中值与加权平均数
注：根据频数分布表、频数分布直方图等求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．
平均数
例2　对一组数据进行整理，结果如下表：
分组 组中值 频数
0≤x＜10 __________ 3
10≤x＜20 __________ 4
20≤x＜30 __________ 2
30≤x＜40 __________ 1
5
15
25
35
（1）填写表中的组中值；
（2）计算这组数据的平均数．
训练　4.为了解八（1）班学生在寒假期间每天的学习时间，刘老师随机调查了该班10名学生，所得数据如图1所示，计算这10名学生寒假期间平均每天的学习时间．
图1
解：各组数据的组中值分别为4.5，5.5，6.5，7.5.
∴这10名学生寒假期间平均每天的学习时间是5.8 h．
用样本平均数估计总体平均数
例3　（人教八下新教材P164改编）为了检查一批零件的质量，从中随机抽取8件，测得它们的长度（单位：mm）如下：
10.16　10.15　10.13　10.15
10.17　10.14　10.18　10.12
（1）计算这8个零件的平均长度；
（2）估计这批零件的平均长度．
解：（2）由（1），可以估计这批零件的平均长度为10.15 mm.
训练　5.（人教八下新教材P155改编）某灯泡厂为测量一批LED应急灯的使用寿命（单位：天），从中随机抽取了20只，测量数据如下表：
使用寿命x/天 45≤x＜55 55≤x＜65 65≤x＜75 75≤x＜85 85≤x＜95
组中值 50 ________ 70 80 ________
只数 2 4 5 ________ 2
60
90
7
（1）完成表格；
（2）估计这批LED应急灯的平均使用寿命．
∴估计这批LED应急灯的平均使用寿命为71.5天．
课堂检测
1．（人教八下新教材P156改编）种菜能手张大叔为了解某种黄瓜的产量情况，随机抽查了若干株黄瓜藤上结出的黄瓜根数，得到如图2所示的统计图，则这若干株黄瓜平均每株结________根黄瓜．
图2
12
2．（人教八下新教材P152改编）某天，使用甲、乙两个AI工具的用户数量分别为4×105和6×105，用户在每个AI工具的使用时长和询问工作技能的统计结果如下表所示．
AI工具 使用时长/h 询问工作技能的百分比/%
甲 0.6 45
乙 0.8 60
（1）这天两个AI工具所有用户使用时长的平均数是__________h；
（2）这天两个AI工具所有用户询问工作技能的百分比是__________．
0.72
54%
3．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，并随机调查了部分学生，对他们包一个粽子的平均时长t（单位：min）进行统计，并将时长分成了四个等级： A：0≤t＜2，B：2≤t＜4，
C：4≤t＜6，D：6≤t＜8.
根据统计结果绘制成如下
不完整的统计图（如图3）.
图3
根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数为__________，将条形统计图补充完整；
图3
50
答图1
解：（1）补全条形统计图如答图1所示．
（2）请估计该校全体学生包一个粽子的平均时长．
∴估计该校全体学生包一个粽子的平均时长为4.2 min.
随 堂 测(共14张PPT)
第二十四章　数据的分析
中考新考向—— 教材母题变式
教材母题
例1　（人教八下新教材P152）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．
应试者 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
母题变式→变题干条件，顺应开放性趋势考查自主赋权
变式1　某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试的成绩（单位：分）如下表：
项目 应聘者
甲 乙 丙
学历 9 8 8
经验 8 6 9
能力 7 8 8
态度 5 7 5
（1）如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1∶1∶1∶1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？
（2）如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项重要程度设计四项得分的比例，说一说你这样设计比例的理由，并根据你设定的比例，计算甲、乙、丙三名应聘者的得分，从而确定录用者．
解：（2）将学历、经验、能力和态度四项得分按3∶2∶3∶2的比例确定每人的最终得分，这样设计比例的理由是应聘者的学历和能力是对应聘者的硬性要求，而经验和态度都可以培养．
如果将学历、经验、能力和态度四项得分按3∶2∶3∶2的比例确定每人的最终得分，
教材母题
例2　（人教八下新教材P174改
编）图1是甲、乙两名射击运动员的
10次射击训练成绩的折线统计图，根
据图形，计算甲、乙这 10次射击成
绩的方差s2甲，s2乙.
图1
母题变式→变设问方式，增加对方差变化和选择的考查
变式2　近期DeTIFeek广受关注，相关话题讨论持续火热．某校为了培养学生对人工智能的学习兴趣，
拓宽学生的视野，计划组织学生进行
“人工智能知识竞赛”．王老师为了从
甲、乙两名同学中选择一名同学代表班
级参赛，让他们进行了十次模拟答题，
并将成绩（单位：分）绘制成了如图2所
示的统计图和统计表：
图2
甲、乙成绩统计表
平均数 中位数 方差
甲 96 a 8.6
乙 96 96 b
（1）求a与b的值．
（2）若乙同学第11次模拟答题的成绩为96分，则乙同学成绩的方差将__________（填“变大”“变小”或“不变”）．
（3）假如你是王老师，你会选择哪位同学代表班级参赛？请说明理由．
变小
解：（3）选择乙同学代表班级参赛．理由如下：
因为甲、乙两名同学的平均数、中位数相同，而乙同学的方差比较小，成绩更稳定，所以选择乙同学代表班级参赛．（答案不唯一，言之有理即可）(共25张PPT)
第二十四章　数据的分析
第1课时　数据的集中趋势（一）—— 平均数（1）
课堂讲练
随 堂 测
课堂检测
理解平均数的意义，能计算加权平均数，知道它是对数据集中趋势的描述．（数据观念、运算能力、推理能力、应用意识、模型观念）
课标要求
课堂讲练
算术平均数x＝
注：平均数反映了一组数据取值的__________，是刻画数据集中趋势最常用的统计量．
平均水平
例1　（1）数据2，3，5，6的平均数是________；
（2）数据8，12，7，8，10的平均数是________．
4
9
训练　1.小华5次数学测试的成绩（单位：分）分别是：84，86，85，91，94，则他这5次数学测试的平均成绩是__________分．
88
加权平均数
例2　（2025广州二模）某电商平台以店铺近六个月收到顾客关于商品描述、服务态度的两项评分综合计算店铺的信誉分，两项比重为6∶4.若某店铺的商品描述得分为90，服务态度得分为95，则该店铺的信誉分为_____________．
92
训练　2.（人教八下新教材P152改编）晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩（百分制）依次是95，90，86，则小桐这学期的体育成绩是__________分．
89
例3　（人教八下新教材P152改编）某公司欲招聘一名行政人员，对甲、乙两位应试者分别进行笔试和面试，甲、乙两人的成绩（百分制）如下表：
应试者 笔试 面试
甲 85 91
乙 95 80
（1）若将笔试和面试的平均成绩作为最终成绩，则甲的最终成绩为________分，乙的最终成绩为________分，应录取_________；
（2）根据实际需要，公司按笔试成绩占60%，面试成绩占40%的比例确定每位应试者的最终成绩，应该录取谁？
88
87.5
甲
∵89＞87.4，∴应该录取乙．
训练　3.某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，从文化水平、艺术水平、组织能力三个方面对他们进行了测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表：
候选人 文化水平 艺术水平 组织能力
甲 80 87 82
乙 80 96 76
（1）若各项成绩同等重要，应录取________；
（2）若将文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别以2，2，6的权计入综合成绩，来录取一名组织能力较强的候选人，应该录取谁？
乙
∵82.6＞80.8，∴应该录取甲．
例4　某校男子排球队队员的年龄分布如下：13岁3人，14岁6人，15岁3人，则该排球队队员的平均年龄为________岁．
14
训练　4.在一次射击训练中，一小组的成绩如下表所示，则该小组的平均成绩为________环．
8.3
环数 7 8 9 10
人数 2 4 3 1
课堂检测
1．一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如下表：
投实心球次序 1 2 3 4 5
成绩/m 10.5 10.2 10.3 10.6 10.4
该同学这五次投实心球的平均成绩是__________m.　
10.4
2．（2025宜宾）一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是（　　）
A．7
B．8
C．9
D．10
D
3．（2025乐山）某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份销售情况如图1所示，则师生购买午餐的平均价格为（　　）
A．7.8元
B．7.9元
C．8元
D．8.1元
图1
A
4．（2025广州期末）某班合唱比赛得分如下：8.9，8.7，8.6，9.0，8.8，若规定去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为最后得分，则该班的最后得分为__________分．
8.8
5．每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生周末课外阅读情况，随机抽取30名学生进行调查，得到统计图如图2所示．这30名学生周末课外阅读时间的平均数为___________h.
图2
3.2
6．（2025肇庆期末）若一组数据x1，x2，x3，…，x10的平均数为3，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，…，x10＋3的平均数为__________．
6
7．（2025广州）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示：
选手 内容 能力 效果
甲 98 84 88
乙 88 85 97
（1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？
∵90＝90，∴不能以此确定两人的名次．
（2）如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照4∶3∶3的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次．
∵90.8＞89.8，∴甲排第一，乙排第二．
（3）如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由．
解：（3）将内容、能力和效果三项得分按3∶3∶4的比计算选手的平均成绩，因为演讲效果更重要（答案不唯一，言之有理即可）．
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