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2024-2025学年第二学期高二学情调研（一）
数学试卷
参考答案与试题解析
题号
1
2
9
6
7
8
答案
D
C
C
D
A
A
C
D
题号
9
10
11
答案
BD
BC
ACD
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.
【解答】解：
f(-fro+△
2-imf儿eo+△）-fw-f）=2,
△x
故选：D.
2.【解答】解：因为d,i,c共面，所以存在x,y∈R,使得c=xd+yb,
整理得(1，t,-1)=(-2x-,x+3y,3x+2
解得x=-1,y=1,t=2.
故选：C.
3.【解答】解：由题可知：a-=(5,2,9),则(a-·=5×1+2×(-2)+9×1=10.
故选：C.
4.【解答】解：实数1，，h,满足-ln西一=0,2--4=0，
可得=c2-ln1,并且x2-9-4=0,
(1一x2)2+(-2)的最小值转化为：函数y=x2-lnx图象上的点与x-y-4=0图象上的点的距离
的最小值的平方，
由y=x2-lnc可得y=2x-1=2x2-1
与直线x-y-4=0平行的直线的斜率为1，所以2x-1=1,解得x=1,
切点坐标(1,1)，与x-y-4=0平行的直线为：y-1=x-1,即x-y=0,
而x-y=0和x-y-4=0的距离是2W2,
(x1-x22+(-2)的最小值为8.
故选：D.
5.【解答】解：当x<-2时，x+2<0,当x>-2时，x+2>0,
结合图像可知：x<-2时，f(x)<0;-20;x>2
时，f'(x)>0。
则f孔x)在(-0o,0)上单调递减，f(x)在(0，+∞)上单调递增。
故BCD错误，A正确，
故选：A
6.【解答】解：由题可得：fx)=f一x),
第5页
两边同时求导可得：f(x)=一f(一x),
当c<0时，fx)=ln(1-2x),
求导可得f()=2则有f-2引=-号，
又由f回-f(-小令=2可得：了2=-f(-2=号，
则曲线y=f)在点2,2)处的切线斜率为号
故选：A.
7.【解答】解：令fx)=lnx-√2c,
则f)=55E≥00√2x
所以f(x)在(0,2)单调递增，
=f(号)》y=号》2=f2,
所以x故选：C.
8.【解答】解：因为fx)与g(x)的图像上分别存在点M,N,使得M,N关于直线y=e对称，
M(a,ma),N(x,3lnx+2e),
则mx+3lnx+2e=e,
2
即2e-me=3he+2e在[合，e]上有解，
即-mx=3ns在[合，e]上有解，
即-m=
3在[日e]上有解，
设M@)=2,e[日，
则N()=
3(1-lna)
x2
当上0,故h(x)在(1，e)为增函数，
当e而Me)=是，Ag)=-3e,Me=g
e3
故()在[日，e]上的值域为[-3e,名]
故-me[-3e,名]，
即me[-是，3e
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
0.【解谷】解：O成=号6+号8、故4A选项错误：
不=A0+O示=A0+号O成=A0+号×分O店+00=号5+号8-云，放B选项正确：
3
第6页2024-2025学年第二学期高二学情调研（一）
数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.若f'(xo)=-2,则1i
f(x)-f(xo+△m)=
()
△x
A-1
B.-2
C.1
D.2
2已知向量=(-2,1,3)，6=(-1,3,2)，c=(1,t,-1)共面，则实数t的值是
A1
B.-1
C.2
D.-2
3.已知向量a=(2,3,5),6=(-3,1,-4,c=(1,-2,1),则(a-6·c为
A.12
B.-12
C.10
D.-10
4实数1，x2,1,2满足2-lnm-=0,2一9一4=0，则(m一2)2+（-2)的最小值为
A√2
B.2√2
C.2
D.8
5.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)的图像是一条连续不断地曲线，fx)
的导函数为f'(x),若函数g(x)=(x+2)f(x)的图象如图所示，则()
Af孔x)的单调递减区间是（一0∞，0）
B.fx)的单调递增区间是(-1,1)，(2，+o)
C.当x=2时，fx)有极值
D.
当x=1时，f'(x)<0
6.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)是偶函数，当x<0时，f(x)=n(1一2x),则曲线y=f(x)在点
(2,f2)处的切线斜率为
()
A号
B.、2
5
C.2
D.-2
n号V零，z=1n2-2,则
元已知e=lh号-V5,y=h3-√四
()
A >y>z
B.>z>y
C.z>y>
D.z>x>y
&已知函数fe)=m,9l)=3l血x+2e(号≤≤e).若f)与g的图像上分别存在点1，V,使
得M,N关于直线y=e对称，则实数m的取值范围是
()
A[g,+∞)B[-8,-9]c[9,3e]
第1页
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.如图所示，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且AP=
3PV,O示=号O,设O=a,O厉=i,OC=亡，则下列等式成立的是
3
AOM=16-1
》
2
BA-号6+38-a
3
cAP=16-上8-旦a
4
4
[6x-x3,x≤0
10.已知函数f(x)=
x+4-10,c>0'
当x∈(-∞，m]时，fx)的取值范围是[-4W2,+o),则实
数m的值可以是
A-2
B.-1
C.1
D.2
1.设函数f)=ln,g)=f儿
,则下列说法正确的有
()
A不等式g)>0的解集为（合，+∞
B.函数g(x)在(0，e)单调递增，在(e,十oo)单调递减
c当x[,1]时，总有f)D若F()=孔)-aw有两个极值点，则实数a∈(0，受)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数f(x)=x(2x-a)2在x=2处取得极小值，则实数a=
13.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,若f'(x)+f(x)>0,且f(-1)=2,则不等式f(x)
+品<0的解集为
「ear2-+1,x≥0
14.已知a>0,若函数f(x)=
[,<0,的图缘上存在4个点A、B、C、D构成-个以原点为堆
成中心的平行四边形，则实数α的取值范围是
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