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期中综合测试卷
时间：120分钟　满分：120分　得分：__________
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．随着人们对环境的重视，新能源材料在环境治理方面的潜能仍需开发．石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，厚度约为0.000 000 000 34 m．数据0.000 000 000 34用科学记数法表示为（　　）
A．3.4×1010 B．0.34×10－9
C．3.4×10－10 D．34×10－11
2．如图1，下列各组角中，是同位角的是（　　）
图1
A．∠2与∠4 B．∠3与∠5
C．∠1与∠5 D．∠2与∠5
3．下列计算正确的是（　　）
A．a3·a4＝a12 B．（a3）4＝a12
C．（3a）2＝6a2 D．（a＋1）2＝a2＋1
4．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．汽车随机到达一个路口，遇到红灯
B．早上，太阳从西方升起
C．13人中至少有两人的生日在同一个月
D．投掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
5．一个长方形机箱面板的面积为2x2y－4xy3＋xy，长为xy，则这个长方形机箱面板的宽为（　　）
A．2x－4y2 B．2x－y3＋1 C．2x－4y2＋1 D．2xy－4y2＋1
6．如图2，下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是（　　）
图2
A．∠1＝∠2 B．∠2＋∠4＝180°
C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠A
　　
7．已知多项式x2－（m＋1）xy＋25y2是完全平方式，则m的值为（　　）
A．9 B．9或－9
C．－11 D．9或－11
8．如图3，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，如果∠1＝40°，那么∠2的度数是（　　）
图3
A．40° B．45° C．50° D．30°
9．下列四个转盘，其中A，B选项的转盘都被分成8个相同的扇形，若让四个转盘都自由转动一次，停止转动后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（　　）
10．图4①是健身器材上肢牵引器，在某种状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行，图4②是其简单示意图，其中AB∥EF.若∠A＝100°，∠P＝130°，则∠E的度数为（　　）
图4
A．100° B．110° C．120° D．130°
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．计算：（2 026－π）0＝__________．
12．若一个角的余角是38°，则这个角的补角是__________°.
13．某林业部门要研究某种幼树苗在一定条件下的移植成活率，试验结果统计如下表：
移植总数n 50 100 200 400 600 800 1 000
成活数m 47 92 182 366 558 736 918
成活频率 0.94 0.92 0.91 0.915 0.93 0.92 0.918
由表中数据，可以估计该种幼树苗在一定条件下移植成活的概率为__________．（结果精确到0.01）
14．已知2x－3y＝2，则9x÷27y的值为________．
15．图5是小亮绘制的潜望镜的原理示意图，两面镜子的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°，则∠6的度数为__________．
图5
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．先化简，再求值：（a＋2b）（a－2b）－（a－2b）2，其中a＝，b＝－1.
17．如图6，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD＝150°，∠DOE＝80°，求∠AOF的度数．
图6
18．现有分别写着自然数1～6的六张卡片，它们除数字外完全相同．若从中随机抽取一张卡片，请解答以下问题：
（1）抽到写着数字6的卡片的概率是__________；
（2）求抽到写着偶数的卡片的概率．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．（1）已知am＝5，an＝3，求am＋2n的值；
（2）已知3x＋2－3x＋1＝54，求x的值．
20．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共40个，它们除颜色外都相同，其中白球比红球的2倍多1个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是 .
（1）求袋中白球的个数．
（2）小明和小华利用这些球做游戏，再向袋中放入m个白球，同时拿出红球和黄球共m个．任意摸出一个球，若摸出的球是白球，则小明获胜，否则小华获胜．要使这个游戏公平，请你确定m的值．
21．如图7，已知AC∥EF，∠1＋∠2＝180°.
（1）求证：∠FAB＝∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
图7
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．数形结合是一种重要的解决数学问题的思想方法，借助图形的直观性可以帮助我们理解数学问题．
方法探究：（1）图8①，②，③中阴影部分的面积可以分别用两种不同的方法表示，请分别用等式表示出来．
图8①：__________________________；
图8②：__________________________；
图8③：__________________________．
综合运用：（2）用4个长、宽分别为a，b的长方形拼成一个如图8④所示的正方形，图中阴影部分的面积可以用不同的方法表示，写出能验证的等式：__________________________．
类比迁移：（3）若（5－x）（x－1）＝3，求（5－x）2＋（x－1）2的值．
图8
23．实践与探究
材料：将一副直角三角尺分别记作三角尺ABC和三角尺DEF，其中∠ACB＝∠EFD＝90°，∠BAC＝30°，∠DEF＝45°.
图9
（1）操作一：将两个三角尺按如图9①所示的方式摆放，其中点C，D，A，F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为MN，PQ，AB与DE相交于点O，则∠BOE的度数为__________°.　
（2）操作二：保持MN，PQ不变，将图9①中的两个三角尺旋转到如图9②所示的位置，其中点B在MN上，点F在PQ上，点A与点E重合，点C与点D重合．若∠NBC＝4∠PFA，求∠PFA的度数．
（3）操作三：如图9③，将图9①中的三角尺ABC绕点B以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角尺DEF绕点F以每秒4°的速度顺时针旋转，设运动时间为t s．当0≤t≤90时，若线段AB与三角板DEF的一条直角边（边EF或DF）平行，请直接写出所有满足条件的t的值．
1．C　2．C　3．B　4．C　5．C　6．A　7．D　8．C　9．D　10．D
11．1　12．128　13．0．92　14．9　15．100°　
16．解：原式＝a2－4b2－(a2－4ab＋4b2)＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＝4ab－8b2．
当a＝，b＝－1时，原式＝4××(－1)－8×(－1)2＝－2－8＝－10．
17．解：因为∠AOD＝150°，∠AOD＋∠BOD＝180°，所以∠BOD＝180°－∠AOD＝30°．
因为∠DOE＝∠BOD＋∠BOE＝80°，所以∠BOE＝∠DOE－∠BOD＝50°．
所以∠AOF＝∠BOE＝50°．
18．解：(1)．
(2)只抽取一张卡片，抽到卡片写着的数字可能是1，2，3，4，5，6，共6种结果，
其中抽到写着偶数的卡片有2，4，6，共3种结果．
所以P(抽到写着偶数的卡片)＝＝．
19．解：(1)因为am＝5，an＝3，
所以am＋2n＝am·a2n＝am·(an)2＝5×32＝5×9＝45．
(2)因为3x＋2－3x＋1＝54，所以3x＋1×3－3x＋1×1＝54，即3x＋1×(3－1)＝54．
所以3x＋1＝27＝33．
所以x＋1＝3．解得x＝2．
20．解：(1)由题意，得袋中有黄球40×＝24(个)．
设红球有x个，则白球有(2x＋1)个．
根据题意，得x＋2x＋1＝40－24．解得x＝5．
2x＋1＝2×5＋1＝11．
答：袋中白球的个数为11．
(2)因为向袋中放入m个白球，同时拿出红球和黄球共m个，
所以袋中球的总数没有变化，仍是40个，此时袋中白球共有(11＋m)个．
要使游戏公平，则 ＝．解得m＝9．
所以m的值为9．
21．(1)证明：因为AC∥EF，所以∠1＋∠FAC＝180°．
因为∠1＋∠2＝180°，所以∠FAC＝∠2．
所以FA∥CD．所以∠FAB＝∠BDC．
(2)解：因为AC平分∠FAD，所以∠FAC＝∠FAD＝40°．
由(1)知，∠FAC＝∠2．所以∠2＝40°．
因为AC∥EF，EF⊥BE，所以∠ACB＝∠E＝90°．
所以∠BCD＝∠ACB－∠2＝50°．
22．解：方法探究：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2　
(a－b)2＝a2－2ab＋b2　(a＋b)(a－b)＝a2－b2．
综合运用：(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．
类比迁移：设5－x＝m，x－1＝n，则m＋n＝5－x＋x－1＝4，mn＝(5－x)(x－1)＝3．
所以(5－x)2＋(x－1)2＝m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝42－2×3＝16－6＝10．
答图1
23．解：(1)105．
(2)如答图1，过点C作CG∥MN．
由题意，得∠EDF＝45°．
所以∠BCF＝∠ACB＋∠EDF＝90°＋
45°＝135°．
因为CG∥MN，所以∠BCG＝∠NBC．
由(1)，得MN∥PQ．
所以CG∥PQ．所以∠FCG＝∠CFQ．
所以∠NBC＋∠CFQ＝∠BCG＋∠FCG＝∠BCF＝135°．
因为∠NBC＝4∠PFA，所以设∠PFA＝α，则∠NBC＝4α．
因为∠PFA＋∠EFD＋∠CFQ＝180°，
所以∠CFQ＝180°－90°－α＝90°－α．
所以4α＋90°－α＝135°．解得α＝15°．
所以∠PFA的度数为15°．
(3)所有满足条件的t的值为20或50或80．
【提示】分以下3种情况讨论：
①如答图2，当AB∥EF，且EF在PQ上方时，延长BA交PQ于点H．
由题意，得∠ABN＝∠ABC＋∠NBC＝60°＋t°，∠PHB＝∠PFE＝4t°．
因为MN∥PQ，所以∠ABN＝∠PHB．
所以60°＋t°＝4t°．解得t＝20．
答图2 　 答图3 　 答图4
②如答图3，当AB∥EF，且EF在PQ下方时，延长BA交PQ于点G．
由题意，得∠ABM＝180°－∠ABC－∠NBC＝120°－t°，∠BGF＝∠PFE＝360°－4t°．
因为MN∥PQ，所以∠ABM＝∠BGF．
所以120°－t°＝360°－4t°．解得t＝80．
③如答图4，当AB∥DF，且DF在PQ下方时，延长DF交MN于点R．
由题意，得∠ABN＝∠ABC＋∠NBC＝60°＋t°，∠PFD＝360°－∠DFE－4t°＝270°－4t°．
因为MN∥PQ，所以∠MRF＝∠PFD＝270°－4t°．
因为AB∥DF，所以∠ABN＋∠MRF＝180°．
所以60°＋t°＋270°－4t°＝180°．解得t＝50．
综上所述，满足条件的t的值为20或50或80．

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