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期末综合测试卷
时间：120分钟　满分：120分　得分：__________
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为 ，它与π的误差小于0.000 000 3.数据0.000 000 3用科学记数法可以表示为（　　）
A.0.3×10－6 B．3×10－6
C．3×10－7 D．0.3×10－7
2．下列四幅关于花的简笔画中，是轴对称图形的是（　　）
3．随着暑期的到来，西瓜的价格也趋于稳定．小红去水果店买西瓜，如图1是称西瓜所用的电子秤的显示屏上的数据，其中自变量是（　　）
图1
A.重量 B．金额
C．单价 D．西瓜
4．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠C的度数为（　　）
A.20° B．40°
C．70° D．90°
5．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A.打开电视，正在播放新闻联播
B.购买一张彩票，中奖500万元
C.暑假出门旅行，遇到同班同学
D.早上，太阳从东边升起
6．如图2，AB∥CD，过点D作DE⊥AC于点E.若∠D＝50°，则∠A的度数为（　　）
图2
A．130° B．140°
C．150° D．160°
7．三条公路两两相交，构成如图3所示的三角形区域，现计划在这个三角形区域内修建一个服务站，要求服务站到这三条公路的距离都相等，则服务站应修建在△ABC的（　　）
图3
A.三条高线的交点处 B.三条中线的交点处
C.三条角平分线的交点处 D.三条边的垂直平分线的交点处
8．如图4，在△ABC和△AEF中，A，C，E三点在同一条直线上，∠E＋∠BAF＝180°，∠BCE＝∠BAF，AB＝AF.若BC＝24，EF＝14，则CE的长为（　　）
图4
A.8 B．10 C．14 D．24
9．如图5，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E，连接AD，DE.若△ADE的周长为15，AB＝10，则AC的长为（　　）
图5
A.10 B．8 C．5 D．4
10．如图6是一个高为36 cm的容器，现向该容器内匀速注水，则下列图象中能大致反映容器中水的深度h（cm）与注水量V（cm3）之间关系的是（　　）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．计算：（2a3）2÷a2＝__________．
12．如图7是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为__________．
图7
13．如图8，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC.若BC＝12，则CD的长为__________．
图8
14．如图9，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠BON＝55°，则∠AOM的度数为__________．
图9
15．如图10，在△ABC中，∠A＝56°，∠ABC＝78°，D是边AC上的一个动点，连接BD，把△BCD沿BD折叠，得到△BC′D，则当C′D平行于△ABC的一条边时，∠CDB的度数为__________.　
图10
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．计算：|－3|＋＋（2 026－π）0.
17．先化简，再求值：（x＋1）（x－1）＋（x－2）2－2x（x－1），其中x＝－1.
18．如图11，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE，求证：BD＝CE.
图11
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图12，在由若干小正方形组成的网格中，有一个格点三角形ABC（三角形的各顶点都在格点上）和一条直线l.
（1）在图中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）在直线l上找一点P，使得PA＋PB的值最小．
图12
20．某市政部门对一种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制成了如图13所示的统计图．
图13
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）随着所调查的花卉移植数量的增加，这种花卉成活的频率逐渐稳定在__________附近，估计这种花卉成活的概率为__________.（结果精确到0.1）
（2）为了改造市容市貌，该市政部门已经移植了2 000棵这种花卉．
①估计这2 000棵花卉成活的数量；
②根据改造需求，这种花卉成活的数量要达到2 700棵，估计还需再移植多少棵这种花卉才能满足改造需求？
21．小海从家出发步行上学，途中发现没带语文书，于是打电话让父亲送书．父亲接到电话后立即沿着同样的路线从家出发，5 min后与原地等待的小海相遇．小海拿到书后加快速度去学校，父亲以原速度返回家中．一段时间后小海到达学校，同时父亲返回到家．在整个过程中，小海与父亲之间的距离s（m）与小海离家的时间t（min）之间的关系如图14所示．
观察图象，回答下列问题：
（1）图中的自变量是__________，因变量是__________；
（2）小海家距离学校__________m；
（3）父亲的平均速度是__________m/min；
（4）小海加速前和加速后的平均速度分别是多少？
图14
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．对于同一个图形，通过不同的方法计算该图形的面积，可以得到一个数学等式．
（1）对于等式（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2，可以用图15①进行解释：这个大长方形的长为__________，宽为__________，用长乘以宽可求得其面积．同时，大长方形的面积也等于3个小长方形和3个正方形的面积之和．
（2）如图15②，试用两种不同的方法表示图15②中图形的面积．
方法1：____________________________；方法2：____________________________；
数学等式：_________________________________________________________________.
（3）利用（2）中得到的数学等式，解决下列问题：
已知a＋b＋c＝9，a2＋b2＋c2＝35，求ab＋bc＋ac的值．
图15
23．如图16，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点，动点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，动点Q在线段AC上由点C向点A运动．
（1）若点Q运动的速度与点P相同，且P，Q两点同时出发，则经过1 s后，△BPD与△CQP是否全等？并说明理由．
（2）若P，Q两点同时出发，但运动的速度不相同，在运动过程中，当点Q的运动速度为多少时，存在某时刻使得△BPD与△CQP全等？
（3）若点Q以（2）中的速度从点C出发，同时点P以原来的速度从点B出发，都沿△ABC的三边逆时针运动，则经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
图16
1．C　2．B　3．A　4．C　5．D　6．B　7．C　8．B　9．C　10．D
11．4a4　12．　13．6　14．35°　15．118°或67°　
16．解：原式＝3＋3＋1＝7．
17．解：原式＝x2－1＋x2－4x＋4－2x2＋2x＝3－2x．
当x＝－1时，原式＝3－2×(－1)＝3＋2＝5．
18．证明：因为△ABC和△ADE都是等边三角形，
所以AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°．
所以∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
所以△ABD≌△ACE(SAS)．所以BD＝CE．
19．解：(1)如答图1，△A1B1C1即为所求．
答图1
(2)如答图1，点P即为所求．
20．解：(1)0.9　0.9．
(2)①2 000×0.9＝1 800(棵)．
答：估计这2 000棵花卉成活的数量为1 800．
②2 700÷0.9＝3 000(棵)．
3 000－2 000＝1 000(棵)．
答：估计还需再移植1 000棵这种花卉才能满足改造需求．
21．解：(1)t　s．　
(2)800．
(3)100．
(4)小海加速前的平均速度是500÷10＝50(m/min)；
加速后的平均速度是(800－500)÷(22－17)＝60(m/min)．
22．解：(1)a＋2b　a＋b．
(2)(a＋b＋c)2　a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac　
(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac．
(3)因为a＋b＋c＝9，所以(a＋b＋c)2＝81．
由(2)中得到的数学等式，
可得81＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac．
因为a2＋b2＋c2＝35，所以35＋2ab＋2bc＋2ac＝81．
所以2ab＋2bc＋2ac＝46．所以ab＋bc＋ac＝23．
23．解：(1)全等．理由如下：
当t＝1 s时，因为点Q的运动速度与点P的运动速度相等，
所以BP＝CQ＝3×1＝3．所以CP＝BC－BP＝8－3＝5．
因为D为AB的中点，所以BD＝AB＝5．所以BD＝CP．
因为AB＝AC，所以∠B＝∠C．
在△BPD和△CQP中，
所以△BPD≌△CQP(SAS)．
(2)因为点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
所以BP≠CQ．
因为∠B＝∠C，
所以当△BPD和△CPQ全等时，只能是△BPD≌△CPQ．
所以BP＝CP＝BC＝4，CQ＝BD＝5．
所以运动的时间为 ＝(s)．
所以点Q的运动速度为 ＝＝(cm/s)．
(3)设经过x s，点P与点Q第一次相遇．
由题意，得 x＝3x＋2×10．解得x＝．
此时点P运动了3×＝80(cm)．
因为△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝10＋10＋8＝28(cm)，
80＝2×28＋24＝2×28＋8＋10＋6，
所以经过 s，点P与点Q在边AB上第一次相遇．

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