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常州市六校教研联合体2024一2025学年第二学期阶段调研
高二年级数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求。
1.已知向量d=(-1,2,3),6=(2,c,-4),若a⊥，则实数x的值为
A8
B.7
C.-7
D.14
2.下列求导运算正确的是
A(c=-sim号&(=
C.(log
D.(3)'=3
xln2
3.如图，在四面体0ABC中，OA=d,OB=,OC=,CQ=2QB,P为线段0A的中点，则PQ等
于
()
Aa+号6+号eB号-6-号：c-+6+号：D.-a+号6+
3
3
3
2
3
3
D
B
第3题图
第5题图
4函数f(x)=ax3-x2+c-6在(-m,+∞)上既有极大值又有极小值，则a的取值范围为
()
Aa>分
Ba>号且a≠0
C.a<
D.a<3且a≠0
5.如图在棱长为2的正方体ABCD-A,B,CD,中，点E是AD的中点，那么异面直线D,E和A1B所成
的角的余弦值等于
()
A v10
B.v15
5
5
c
6函数f()=的大致图象是
7.已知函数f)=r+m,若V,e凡，≠，都有-f之-2，则实数m的取值范围
1一E2
为
()
第1页
A（-√6，√6)
B.[-6,w6]
C.[-25,23]D.(-23,2W3)
n0+2-1,>
8.已知函数fx)=
e
0,若函数f)=k(x+1)-上有三个零点，则实数k的取值范围
人xe,x≤0
是
()
A(0,)
B(0,]
c.(,
D(日，
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对
但不全的得3分，有选错的得0分。
9.已知直线l的方向向量是à，两个平面α，B的法向量分别是元，元，则下列说法中正确的是（)
A若a∥元，则l⊥a
B.若d元=0，则l⊥a
C.若元∥元，则a⊥B
D.若元·元=0，则a⊥B
10.已知函数f(x)=x3-2x2+x-6,其导函数为f(x),下列命题中为真命题的是
()
A儿)的单调减区间是（号，2）
B.f(x)的极小值是-6
C.过点(0,0)只能作一条直线与y=f(x)的图像相切
D.f(x)有且只有一个零点
11.已知x>y>0,则下列不等式正确的有
()
A.e-e>x-y
B.Inz-Iny>a-y C.Ina1-1
D.血-y(y+)>2
E一y
三、填空题：本题共3题，每小题5分，共15分。
12.已知a=(1,0,1),6=(x,1,2),且a.6=3,则向量a与的夹角为
18.函数f)=cosx+之x,xe【-受，号]的最大值
14若函数fm=专x+x在区间(a,10-a)上有最小值，则实数a的取值范围是
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(1)已知空间直角坐标系中，A(-1,1,2),B(-3,0,4),若1=3，c∥AB,求向量：
(2)在平行六面体ABCD-ABC1D中，四边形ABCD是边长为1的正方形，AA=2,
∠AAB=∠AAD=5,求A,C的张.
第2页常州市六校教研联合体2024一2025学年第二学期阶段调研
高二年级数学试卷
参考答案与试题解析
一。
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
D
A
B
B
D
二.多选题
题号
2
10
11
答案
AD
BCD
ACD
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求。
1.
【解答】解：向量=(-1,2,3)，6=(2，x,-4),d⊥，
故-1×2+2m+3×(-4)=0,解得x=7.
故选：B.
2.
【解答】解：A选项，(os5/=(号)/=0，A错误：
B选项，（）=B错误：
C选项，
(log)=-1
n2'
C正确；
D选项，(3)'=3ln3,D错误.
故选：C
3.
【解答】解：P0=月+A店+B0=号O员+A店+号B武=号OA+(O丽-O+号(O元-O应)
=0A+号0丽+号0C-号+号6+号8，故D正确.
故选：D.
4.【解答】解：函数fx)=ax3-x2+x-6,
则导函数：f(x)=3ax2-2x+1,
:函数f(x)=ax3-x2+x-6既有极大值又有极小值，
:a≠0，且A=4-12m>0,a<号且a≠0.
故选：D
5.【解答】解：建立空间直角坐标系，如图所示：
第5页
D
B
A
B
x
D(0,0,0),E1,0,0),D(0,0,2),B(2,2,0),A(2,0,2:
DE=(1,0,-2),AB=(0,2,-2),DE.A1B=1×0+0×2-2×(-2)=4,
1DE=√12+0+(-22=5,1AB1=√0+22+-2=2W2:
所以cos=
DE·AB
后=，
|DE×|AB
√5×2W2
5
所以异面直线DE和A,B所成角的余弦值为√①
5
故选：A.
6.【解答】解：f回=品2定义城为0.U1,+o
“f(c)=nx-l
In2x
当0当x>e时，f(x)>0,函数fx)单调递增.
故选：B.
7.【解答】解：不妨设m,>,则f儿@-f儿回>-2可化为f）-f>-2-,
1一2
即f()+2m1>f(x2)+22,令h(x)=f(x)+2x,则h(x)在R上单调递增，
由题h(x)=x3+max2+2c,则h'(x)=32+2m+2,
即h'(x)=3x2+2mx+2≥0在R上恒成立，
则△=(2m)-4×3×2=4m2-24≤0，解得-√6≤m≤√6，故B正确.
故选：B.
8.【解答】解：由题f(x)图像如下图，
令g)=ke+1)-子，则g)过定点(-1，-)
第6页

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