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2026年中考数学第一轮复习方程与不等式专题达标测试
一、选择题（每题3分，共36分）
1.（2025·北京中考）方程x -4x+3=0的解是（ ）
A. =1，=3 B. =-1，=-3 C. =1，=-3 D. =-1，=3
2.（2025·上海模拟）若关于x的方程2x+a=4的解为x=1，则a的值是（ ）
A. 2 B. -2 C. 6 D. -6
3.（2025·广东中考）不等式组 的解集是（ ）
A. x>-1 B. x≤2 C. -1-1或x≤2
4.（2025·江苏模拟）用配方法解方程x +6x+7=0，配方后正确的是（ ）
A. (x+3) =2 B. (x+3) =16 C. (x+6) =29 D. (x+3) =2
5.（2025·浙江中考）若关于x的一元二次方程x -2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k<1 B. k>1 C. k≤1 D. k≥1
6.（2025·四川模拟）方程 的解为（ ）
A. x=5 B. x=-5 C. x=1 D. x=-1
7.（2025·湖北中考）某商品原价100元，经过连续两次降价后价格为81元，若每次降价的百分率相同，设为x，则可列方程为（ ）
A. 100(1-x) =81 B. 100(1+x) =81 C. 100(1-2x)=81 D. 100(1-x )=81
8.（2025·湖南模拟）不等式3(x-2)≤x+4的非负整数解有（ ）个
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
9.（2025·山东中考）关于x的方程x +mx+1=0的一个根为1，则另一个根为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. -1
10.（2025·福建模拟）若实数a，b满足a -6a+9+ =0，则以a，b为两边长的等腰三角形的周长为（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 10或11
11.（2025·安徽中考）已知关于x，y的方程组的解满足x+y=a，则a的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12.（2025·河北模拟）若关于x的不等式组 的解集为-1A. 1 B. -1 C. 2025 D. -2025
二、填空题（每题4分，共16分）
13.（2025·江西中考）方程x(x-2)=x的解是__________。
14.（2025·河南模拟）若关于x的一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，则该方程必有一个根为__________。
15.（2025·陕西中考）不等式 的解集是__________。
16.（2025·山西模拟）已知m是方程x -x-2=0的一个根，则代数式m -m+2025的值为__________。
三、解答题（共48分）
17.（2025·云南中考）（8分）解方程：x -6x+5=0
（2025·贵州模拟）（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。
（2025·海南中考）（10分）已知关于x的方程x +(2m+1)x+m -1=0有两个不相等的实数根。
求实数m的取值范围；
（2）当m为最小整数时，求方程的根。
（2025·辽宁模拟）（10分）某商店销售一种商品，每件进价为40元，售价为60元，每天可售出100件。根据市场调查，每降价1元，每天可多售出10件。设每件商品降价x元，每天的利润为y元。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当每件商品降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
（2025·吉林中考）（12分）已知关于x的一元二次方程x -(k+2)x+2k=0。
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围。
参考答案
一.选择题：
A 2. A 3. C 4. A 5. A 6. A 7. A 8. B 9. B 10. C 11. C 12. A
二.填空题：
13. =0，=3
14. 1
15. x>3
16. 2027
三.解答题：
17. =1，=5
18. 1≤x<3，数轴表示略
19. (1)m>-；(2)m=-1时，=0，=-3
20. (1)y=-10x +100x+2000；(2)降价5元时，最大利润2250元
21. (1)Δ=(k-2) ≥0，故总有两个实数根；(2)k<1

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