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常州市田家炳高级中学
2024一2025学年第二学期高一3月份阶段调研
数学试卷
参考答案与试题解析
题号
4
5
6
7
8
答案
D
C
A
C
D
A
D
B
题号
9
10
11
答案
BD
ABC
BCD
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.【解答】解：a=（-1,2),6=(1,0):
.向量36-d=3(1,0)-(-1,2)=(4,-2)
故选：D.
2.【解答】解：因为sin66°=sin(90°-24)=cos24°，cos54°=cos(90°-36)=sin36°，
所以sin6cos36°-sin24cos5f=cos24'cos36°-sin24sin36°=cos60°=号
故选：C.
3.【解答】解：因为BC=3C元，所以C元=1BC,
所以A0=A+C+-+吉Bd=A0+吉(AC-=号A店+吉AC
故选：A.
4.【解答】解：（sine+sinB)2=sin2e+2sina·sinB+sinB=m2,
(cosa cosB)2=cos2a +2cosa cosB cos2B=n2,
m2+n2=sin'a 2sina.sinB sin28 cos'a +2cosa.cosB+cos2B =(sin'a cos2a)+(sin2B+
cosg)+2o3M·0osg+ina~sinB)=2+2cosa-,解得cosa-B)=m2牛n-1,故C正确。
2
故选：C
5.【解答】解：设向量a、乙的夹角为0，则
a.(a+i=2+a.i=|a+|a-|6|cos6=12+1×2×cos0=1+2cos6=0,
解得c0s6=-号，即0=120，故D正确。
故选：D
6.【解答】解：在△ABC中，nA=号QosB=员
13
smB=V-csB=号>号=nA,
A为锐角，
o4=1-nA=专，
·5
则cosC=-cos(A+B)=-cos.AcosB+-sinAsinB-×名+
+号×-号
故选：A.
7.【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，
可知A(-2,0),B(2,0),C0,2W3),
则Bc的方程为：号+2=1，设Pe,V52-ae∈0.2，
所以AP.Bp=(m+2,√5(2-x)(x-2,V(2-x)=x2-4+3(2-x)2=4x2-12x+8,
当x=3时，数量积取得最小值：-1.
2
故选：D.
8.【解答】解：(1+√tan80)(1-3tan20)
=(1+√3tan(60°+20)(1-√3tan20)
[+v0-ia2
=1-V3tan20+3+y3tan20.1-√5tan20=4.
1-/3tan20
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题意。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.【解答】解：A、sin15c0s15°=号in30°=子故A错误：
B、cos25-sin肾=c0s于
8
号，故B正确，
C、
tan22.5°
1
1-tan22.5°=
号an5=分，故C错误：
D、2cos22.5°1=cos45°=2，故D正确。
故选：BD,
0.【g谷】：m4梦9=am号=m写-)=5-经
2
2
oo(5-)in号，simC-
2sin C
2
cos-2 mco号
sin
2
21
·6常州市田家炳高级中学
2024一2025学年第二学期高一3月份阶段调研
数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.已知向量d=(-1,2),6=(1,0),那么向量36-a的坐标是
A（-4,2)
B.（-4,-2)
C.(4,2)
D.(4,-2)
2.sin66°cos36°-sin24cos54°=
A-号
B.0
c号
3.设D为△ABC所在平面内一点，若BC=3C元，则下列关系中正确的是
AA0=-号+含AC
BA而-子店+是AC
CD-是丽+AC
D.A币=专正-}AG
3
4.已知sina+sinB=m,cosa+cosB=n,则cos(a+B)的值为
A.mn-1
B.1-mn
c.m2+n2-1
D.1-m2+n2
2
2
5.若向量a,6满足：|d|=1,=2,且a.(a+=0,则a与6的夹角是
A301
B.60
C.90
D.120°
6已知△ABC中，simA=号，cosB=高，则cosC的值等于
A普
B需
c。或
65
D-品或-部
65
7.已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则AP·BP的最小值为
A2
B.1
C.-2
D.-1
8.(1+5tan80)(1-3tan20)=
A2
B.4
C.1
D.3
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题意.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列各式的值正确的是
（)
A sinl5°cosl5°=1
Bo将-m5=Y号
8
2
tan22.5°
C.1-tan22.5
1
D.2008222.5°-1=2
2
10.在△4BC中，若tanA+B=sinC,则下列结论正确的是
2
A tanA·tanB=l
B.l·1
C.cos2A+cos2B=sin2C
D.sin2A+cos2B=1
11.如图，BC,DE是半径为1的圆O的两条不同的直径，B=2F乙，则
()
B
A.BF-1FC
3
B励肠=8
C.满足FC=AFD+uF它的实数A与u的和为定值4
D.-15
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量a在向量方向上的投影为-26，且1=3，则a·6=
(结果用数值表示)。
13.函数f(x)=cos2x-2c0sx+2的最小值是
14设非零向量云，6的夹角为150，且=：+，则函数f)=2公动的最小值是
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)已知向量d,6满足=1，=4，则a,的夹角为60°，
(1)求(2a-)·(a+):
(2)若(a+⊥(a-2),求实数a的值.
16（(15分已知c,B均为锐角，且ane=号，an8=号.
(1)求a+B的值；
(2)求sin(a+B)
的值.
cos(a-B)
·2

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