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湖南省九校联盟2024-2025学年高三下学期第二次联考物理试题
一、单选题：本大题共6小题，共24分。
1．（2025高三下·湖南月考）物理学基于观察与实验，建构物理模型，应用数学等工具，通过科学推理和论证，形成系统的研究方法和理论体系。下列说法中正确的是
A．图甲：卢瑟福通过分析粒子散射实验结果，发现了质子和中子
B．图乙：玻尔理论指出氢原子能级是分立的，所以原子发射光子的频率是不连续的
C．图丙：当光照射锌板时，验电器的指针发生了偏转，验电器的金属杆带负电荷
D．图丁：普朗克通过研究黑体辐射提出能量子的概念，成功解释了光电效应
2．（2025高三下·湖南月考）一汽车在直线公路段上以的速度匀速行驶，突然发现在其正前方24m处有一辆自行车以的速度同向匀速行驶。经过的反应时间后，司机开始刹车，则为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为
A． B． C． D．
3．（2025高三下·湖南月考）如图所示，在均匀介质中，和为两个完全相同的波源，其振动方向垂直于xOy平面，振动函数表达式为，形成的机械波波速为，介质中P点坐标为。时刻，，两波源同时振动，则内，P点通过的路程为
A． B． C． D．
4．（2025高三下·湖南月考）某小型旋转电枢式交流发电机，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动，转动的角速度为，线圈的匝数为N，电阻为，线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B。线圈的两端经滑环和电刷与外电路连接，如图。定值电阻、的阻值均为R，理想变压器原、副线圈的匝数比为，电压表为理想电表。在时刻，线圈平面与磁场方向平行，下列说法正确的是（　　）
A．从图示位置开始计时，电动势的瞬时表达式为
B．电压表的示数为
C．线圈从图示位置开始转动过程中，通过的电荷量为
D．发电机的输出功率为
5．（2025高三下·湖南月考）如图，底面倾角为的光滑棱柱固定在地面上，在两侧面上铺一块质量可忽略且足够长的轻质丝绸，并在外力作用下使质量分别为2m和m的滑块A、B静止在两侧丝绸之上。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。现同时由静止释放A、B，则关于A、B之后的运动（A、B均未达到棱柱的顶端或底端），下列说法不正确的是（　　）
A．若A、B与丝绸间的动摩擦因数均为，A与丝绸相对静止，且A相对斜面下滑
B．若A、B与丝绸间的动摩擦因数均为，B与丝绸相对滑动，且B相对斜面下滑
C．若A、B与丝绸间的动摩擦因数均为，A与丝绸相对静止，且A相对斜面下滑
D．若A、B与丝绸间的动摩擦因数均为，B与丝绸相对滑动，且B相对斜面下滑
6．（2025高三下·湖南月考）如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的足够长的传送带上。传送带倾角为，传送带始终以的速度顺时针运动，在外力作用下C静止在传送带顶端E点，此时B、C间细线刚拉直但无拉力作用，C与传送带动摩擦因数为，已知A的质量为10kg、B的质量为2kg，C的质量为4kg，重力加速度为，弹簧弹性势能表达式为，细线与滑轮之间的摩擦不计，撤去外力释放C后，C在传送带作用下向下运动，从C开始运动到C获得最大速度的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．从释放C物体到C速度达到最大过程，A、B、C组成的系统机械能守恒
B．B物体的最大速度为
C．此后C物体将以最大速度匀速运动
D．当C的速度最大时弹簧伸长量为
二、多选题：本大题共4小题，共20分。
7．（2025高三下·湖南月考）假设地球可视为质量均匀分布的球体，且不计地球的自转。已知地球半径为R，地球的第一宇宙速度为v，引力常量为G，且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，下列说法正确的是（　　）
A．地球的质量为
B．地球表面上方高处的重力加速度为
C．地球表面下方深处的重力加速度为
D．地球的密度为
8．（2025高三下·湖南月考）关于下列光学现象解释正确的是（　　）
A．如图甲使用光的干涉法检测物体表面平整度的装置中，M端与N端的间距越大，则干涉条纹间距越大
B．在沙漠中会出现如图乙所示的蜃景，远处景物发出光线射向地面，光线在靠近地面时发生了全反射，所以能够看到倒立的虚像
C．将两个全反射棱镜配合使用可以制作潜望镜，如图丙所示，物体光线从左侧进入经过两个棱镜，可以在右侧观察到物体等大正立的像
D．在折射率为n的水面下方h处有一点光源S，人在光源正上方的水面上观察，则他看到点光源的深度
9．（2025高三下·湖南月考）如图所示，竖直平面内存在一方向未知的匀强电场，质量为m，电荷量为的带电小球从a点以速度与水平方向成角斜向右上方抛出，先后经过a、b、c三点，其中a、c两点在同一水平线上，小球运动至b点时速度方向水平大小为，且a至b的时间为，已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．电场强度的大小为 B．a、c两点间距离为
C．粒子在c点的速度大小为 D．a、c两点间电势差为
10．（2025高三下·湖南月考）如图所示，倾斜放置的两根足够长的光滑平行金属导轨，倾角为，上端接一电阻R，虚线、之间存在垂直斜面向上的匀强磁场，、平行且垂直于两导轨，、之间的距离为d，上方放置两导体棒A、B，A、B均平行于，其中导体棒A质量为2m、接入回路电阻为R，导体棒B质量为m、接入回路电阻为2R，从图示位置同时静止释放，且都能匀速穿过磁场区域，当B刚穿出磁场时，A恰好进入磁场，整个过程A、B与导轨接触良好，导轨电阻忽略不计，则（　　）
A．导体棒A、B进入磁场时速度大小之比为
B．整个过程中，B导体棒产生的热量为
C．导体棒B通过磁场的时间为
D．释放时导体棒A、B间的距离为
三、实验题：本大题共2小题，共16分。
11．（2025高三下·湖南月考）某学习小组欲用单摆测量当地的重力加速度和天花板到地面的高度。如图所示，把轻质细线一端固定在天花板上，另一端连接一小钢球，自然悬垂时，测量球心到地面高度h，然后让钢球做小幅度摆动，测量次全振动所用时间t。改变小钢球高度，测量多组h与t的值。在坐标纸上描点连线作图，画出图如图所示，取。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 。
A．应使小钢球在同一竖直面内摆动
B．小钢球可以换成较轻的橡胶球
C．测量时误把小钢球最低点到地面的高度测成h，对由图求得的当地重力加速度值无影响
（2）由图可求得当地重力加速度为　 　，天花板到地面的高度　 　m。结果均保留2位小数
12．（2025高三下·湖南月考）某同学要用电阻箱和电压表测量某水果电池组的电动势和内阻，考虑到水果电池组的内阻较大，为了提高实验的精度，需要测量电压表的内阻。实验室中恰好有一块零刻度在中央的双向电压表，该同学便充分利用这块表，设计了如图甲所示的实验电路，既能实现对该电压表内阻的测量，又能利用该表完成水果电池组电动势和内阻的测量。实验室提供的器材有：
A.待测水果电池组电动势约4V、内阻约
B.双向电压表量程为2V、内阻约为
C.电阻箱
D.滑动变阻器
E.滑动变阻器
F.一个单刀双掷开关及若干导线。
（1）该同学按如图甲所示电路图连线后，首先测量了电压表的内阻。电路中滑动变阻器应选用　 　填写字母代号“D”或“E”
（2）请完善测量电压表内阻的实验步骤：
①将的滑动触片滑至最左端，将开关S拨向1位置，将电阻箱阻值调为
②调节的滑动触片，使电压表示数达到满偏
③保持的滑动触片不动，调节，使电压表的示数达到，读出电阻箱的阻值，记为，则电压表的内阻　 　。
（3）经分析此电压表内阻的测量值应　 　填“大于”“等于”或“小于”真实值。
（4）接下来测量水果电池组的电动势和内阻，实验步骤如下：
①将的滑片移到最左端，且不再移动，将开关S拨至2位置；
②调节电阻箱的阻值，使电压表的示数达到一合适值，记录电压表的示数和电阻箱的阻值；
③重复第二步，记录多组电压表的示数和对应的电阻箱的阻值。
若将电阻箱与电压表并联后的阻值记录为R，作出图像，如图乙所示，其中纵轴截距为b，斜率为k，则水果电池组的电动势为　 　，内阻为　 　。用b、k表示
四、计算题：本大题共3小题，共40分。
13．（2025高三下·湖南月考）如图所示，一内壁光滑的横截面积为的玻璃管内装有长为的水银，竖直放置平衡时水银柱下端与玻璃管底部相距为，水银柱上端离管口为，外界大气温度为，已知大气压强为。
（1）若给玻璃管缓慢加热，使气体缓慢升温，水银柱上升到管口溢出了的水银，求此时气体温度与大气温度的比值（结果保留一位小数）；
（2）把该装有气体和水银的玻璃管水平放置（水银柱如图所示），固定在静止的小车上，求此时水银柱与玻璃管底部的距离
（3）在（2）条件下现让小车以水平恒定加速度a向右加速运动，稳定时发现水银柱相对于玻璃管底部移动了距离。设此时水银柱质量，大气压强可视为，整个过程温度保持不变，求小车加速度a的大小。
14．（2025高三下·湖南月考）一小球A质量为，自处落在倾角为的固定光滑斜面上，小球与斜面碰撞时垂直斜面方向的速度大小变为原来的一半（沿斜面方向可视为速度不变），重力加速度，求：
（1）小球与斜面碰后瞬间的速度大小；
（2）当小球碰后上升到最高点时，恰好与光滑平台上静止在长木板C上的小物块B发生弹性碰撞，小物块B的质量为2m，光滑平台足够长，求B碰后速度大小；
（3）在（2）条件下，C的质量为3m，B、C间动摩擦因数为，B恰好停在C的右端，求木板长度L。
15．（2025高三下·湖南月考）如图所示的平面直角坐标系中，第Ⅱ象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，第Ⅲ象限内存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，下边界是以为圆心、半径为2R的圆弧，上边界是以为圆心、半径为R的半圆弧，磁感应强度为，在y轴负半轴上有一线状粒子源OM、M点坐标为，粒子源能沿x轴负方向发射质量为m、电荷量为、速度大小为的粒子束。已知正对圆心发射的粒子能通过圆心，进入电场后从y轴上点进入第Ⅰ象限，第Ⅰ象限中存在垂直纸面向里的磁场B，其大小满足（d为常量，y为纵坐标）。不计粒子重力，忽略粒子间的相互作用及粒子对电磁场的影响。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）正对圆心发射的粒子在第Ⅰ象限中运动至速度方向沿x轴正方向时，粒子轨迹与坐标轴围成的面积
（3）试证明：OM发射的所有粒子均能通过点。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】原子核的人工转变；物理学史
【解析】【解答】A．卢瑟福通过分析粒子散射实验结果，提出原子的核式结构，卢瑟福发现了质子，查德威克发现了中子，故A错误；
B．玻尔理论指出氢原子能级是分立的，所以原子发射光子的频率是不连续的，故B正确；
C．当光照射锌板时，锌板逸出光电子，与之相连的验电器的金属杆带正电荷，故C错误；
D．普朗克通过研究黑体辐射提出能量子的概念，爱因斯坦成功解释了光电效应，故D错误。
故答案为：B。
【分析】这道题的核心是辨析物理学史上几个重要实验和理论的贡献，包括 α 粒子散射实验、玻尔原子模型、光电效应实验和黑体辐射理论。
2．【答案】A
【知识点】追及相遇问题
【解析】【解答】设汽车的加速度大小为a，刹车后经时间t与自行车速度相等时刚好追上自行车，由运动学公式
自行车的位移为
汽车的位移为
满足
代入数据解得，
所以为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为。
故答案为：A。
【分析】这道题的核心是追及相遇问题，解题的关键在于找到两车恰好不相撞的临界条件，即汽车刹车后减速到与自行车速度相等时，两车的位移差刚好等于初始距离加上反应时间内汽车拉开的距离。
3．【答案】B
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】由题可知，、的振动周期
波长
传播至P点的时间
传播至P点的时间
P点与，的距离差
故P为振动减弱点。内和内P总不动，内P点振动半个周期，故 P点通过的路程为
故答案为：B。
【分析】这道题的核心是分析两列相干波在 P 点的叠加情况，需要先计算波传到 P 点的时间，再根据波程差判断 P 点是振动加强点还是减弱点，最后计算在指定时间内质点通过的路程。
4．【答案】C
【知识点】变压器原理；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【解答】A．从图示位置开始计时，电动势的瞬时表达式应为，故A错误；
B．电压表的示数为定值电阻两端电压的有效值，电动势的有效值为
变压器和可等效为一个电阻，
该等效电阻与并联，则
则有
根据原副线圈电压与匝数的关系
则电压表的示数为，故B错误；
C．线圈从图示位置开始转动过程中，通过线圈总的电荷量为
通过的电流与通过等效电阻的电流之比为
故通过的电荷量为，故C正确；
D．发电机的输出功率为，故D错误。
故答案为：C。
【分析】这道题是交流发电机、理想变压器和电路的综合问题，核心是分析电动势瞬时值、有效值、电路等效电阻、电荷量和功率。
5．【答案】D
【知识点】静摩擦力；牛顿运动定律的综合应用
【解析】【解答】A、B与丝绸间的动摩擦因数均相同，A的质量大于B的质量，故A与丝绸的最大静摩擦力大于B与丝绸的最大静摩擦力，轻质丝绸质量为0，故所受合力为0，所以A给丝绸施加的摩擦力等于B的滑动摩擦力；
对A，无论动摩擦因数为还是，均相对丝绸静止且沿斜面下滑；
对B，当动摩擦因数为时，由于，则B相对丝绸滑动并沿斜面向上运动；
对B，当动摩擦因数为时，由于，则B相对丝绸滑动并沿斜面向下运动。
故答案为：D。
【分析】这道题的核心是分析滑块 A、B 与轻质丝绸之间的相对运动，关键在于比较滑块沿斜面的分力与它和丝绸间的最大静摩擦力的大小关系，同时利用丝绸质量为零、合力为零的特点，确定 A、B 对丝绸的摩擦力大小相等。
6．【答案】B
【知识点】受力分析的应用；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．BC整体达到最大速度的过程中，传送带对物体C做功，则A、B、C组成的系统机械能不守恒，A错误；
BD．初始时刻，BC间无拉力，则AB间弹簧处于压缩
解得
C沿传送带下滑，C与传送带的摩擦力C
解得
当BC整体达到最大速度时，加速度为0，弹簧处于伸长状态，则
解得
对BC整体根据能量守恒定律
解得，故B正确，D错误；
C．由于继续运动，AB间弹力增大，C将减速运动，C错误。
故答案为：B。
【分析】这道题是包含弹簧、滑轮、传送带的复杂连接体问题，核心是分析系统的受力、能量转化和速度变化的临界点，关键在于利用 “速度最大时加速度为零” 的条件，结合能量守恒定律进行求解。
7．【答案】B,D
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】A．已知地球半径为R，地球的第一宇宙速度为v，引力常量为G，则有，解得，故A错误；
B．地球表面上方高处有，解得，故B正确；
C．在地球表面下方深处的重力加速度相当于半径为的球体在其表面产生的加速度，由球的体积公式及可知，半径为的球体质量为半径为R的球体的，故有，解得，故C错误；
D．地球的密度，故D正确。
故答案为：BD。
【分析】这道题的核心是利用万有引力定律，结合第一宇宙速度的定义，来求解地球的质量、密度，以及地球表面不同位置的重力加速度，关键在于理解 “质量均匀分布的球壳对壳内物体引力为零” 这一条件，并应用于计算地球内部的重力加速度。
8．【答案】B,C,D
【知识点】光的全反射；薄膜干涉
【解析】【解答】A．根据干涉原理，可知MN间距增大，角增大，条纹间距减小，故A错误；
B．沙漠中地表湿度高，空气密度小，上层空气湿度低，密度大，形成上下各层空气折射率变化，在光线经过地表时发生全反射观察到倒立的虚像形成的蜃景，故B正确；
C．作光路图可知形成等大正立的像，故C正确；
D．根据折射定律可得，则他看到点光源的深度，故D正确。
故答案为：BCD。
【分析】这道题的核心是辨析不同光学现象的原理，包括薄膜干涉、全反射、棱镜成像以及光的折射视深。
9．【答案】A,B
【知识点】电势差与电场强度的关系；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】A．速度变化量方向如图所示，
由几何关系可知，方向与竖直方向成角斜向右下方，且
a到b时间
则加速度，方向与方向一致。
由几何关系可知
故电场强度的大小为
且场强方向与水平方向成斜向右上方，故A正确；
B．由类平抛运动知识可知，水平方向，
竖直方向，
a至c的时间为a至b时间的两倍，则水平方向位移，故B正确；
C．由动能定理得a至c过程有
解得，故C错误；
D．a、c间电势差，故D错误。
故答案为：AB。
【分析】这道题的核心是将带电小球的运动分解为水平和竖直两个方向，结合运动学公式和受力分析，求解电场强度、位移、速度和电势差等物理量。
10．【答案】A,C
【知识点】电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A．设导体棒B在磁场中匀速运动速度为，此时B棒相当于电源，A棒与R并联，此时整个电路的总电阻为
B棒中电流
由平衡条件可得
设导体棒A在磁场中匀速运动速度为，此时A棒相当于电源，B棒与R并联，此时整个电路总电阻为
由平衡条件可得
解得，故A正确；
B．当B棒穿过磁场时，由能量守恒可知
此时B棒产生热量
当A棒穿过磁场时，由能量守恒可知
此时B棒产生热量
全过程，故B错误；
C．设导体棒B在磁场中运动时间为t，则有
又因B刚穿出磁场时A进入磁场，则有
又因
解得，，故C正确；
D．设释放时，B、A棒距离的距离为，，，
解得，
故AB间距离，故D错误。
故答案为：AC。
【分析】这道题的核心是分析导体棒在磁场中匀速运动时的受力平衡、电路电阻变化、能量转化以及运动学关系。关键在于分别处理 A、B 两根棒进入磁场时的电路和受力情况。
11．【答案】（1）A；C
（2）9.86；4.00
【知识点】简谐运动；用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1）A．本实验应使小钢球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，A正确；
B．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，B错误；
C．正确测量时有
整理得
若误把小钢球最低点到地面的高度测成h，则有
整理得
斜率不变，故得到的重力加速度值不变，C正确。
故答案为：AC。
（2）由
可得斜率的大小
代入数据可得当地重力加速度为
当时，有
可得天花板到地面的高度为
故答案为：9.86；4.00
【分析】(1)本实验是用单摆测重力加速度，需要保证小球做简谐运动。小球必须在同一竖直面内摆动，防止变成圆锥摆，应选用密度大的小球以减小空气阻力的影响，图(b)是 图线，测量 的误差会被图线的斜率计算抵消，因此对重力加速度的结果无影响。
(2)根据单摆周期公式 ，推导出 与 的线性关系式，通过图(b)的斜率计算重力加速度 ，再通过图线与纵轴的截距计算天花板到地面的高度 。
（1）A．本实验应使小钢球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，A正确；
B．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，B错误；
C．正确测量时有
整理得
若误把小钢球最低点到地面的高度测成h，则有
整理得
斜率不变，故得到的重力加速度值不变，C正确。
故选AC。
（2）[1]由
可得斜率的大小
代入数据可得当地重力加速度为
[2]当时，有
可得天花板到地面的高度为
12．【答案】（1）E
（2）
（3）大于
（4）；
【知识点】电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】（1）将开关S拨向1位置，滑动变阻器采用分压式接法，阻值越小越好，E正确；
故答案为：E
（2）滑动变阻器接入电路的阻值不变，电压表与电阻箱两端电压不变，电压表示数变为时，则电阻箱分压为，根据串联分压得电阻箱两端电压与电压表两端电压之比为1：2，根据欧姆定律可得电阻箱接入电路的阻值与电压表内阻之比为1：2，则电压表内阻
故答案为：
（3）调节电阻箱阻值使电压表示数变为时，电路总电阻变大，电路总电流变小，滑动变阻器与电源内阻分压变小，电阻箱与电压表两端总电压变大，当电压表示数变为时，电阻箱两端电压大于，实际上电压表内阻小于，则电压表内阻的测量值偏大。
故答案为：大于
（4）由电路图可知，在闭合电路中，电源电动势
化简可得
由图像可知，截距
图像斜率
则电源电动势
电源内阻
故答案为：；
【分析】(1)在半偏法测电压表内阻的实验中，为了使滑动变阻器滑片移动后，分压电路的总电压保持不变，滑动变阻器应选择阻值较小的型号，以减小系统误差。
(2)利用串联分压原理，当电阻箱接入后，电压表读数从满偏 变为 ，说明电阻箱分得的电压为 ，根据串联电路电压与电阻成正比，可求出电压表内阻。
(3)分析系统误差，当接入电阻箱后，分压电路的总电阻增大，导致输出电压略有升高，这使得计算出的电压表内阻大于其真实值。
(4)将电压表与电阻箱的并联电阻视为等效电阻，根据闭合电路欧姆定律推导出 与 的线性关系，再通过图线的截距和斜率求出电动势和内阻。
（1）将开关S拨向1位置，滑动变阻器采用分压式接法，阻值越小越好，故选E；
（2）滑动变阻器接入电路的阻值不变，电压表与电阻箱两端电压不变，电压表示数变为时，则电阻箱分压为，根据串联分压得电阻箱两端电压与电压表两端电压之比为1：2，根据欧姆定律可得电阻箱接入电路的阻值与电压表内阻之比为1：2，则电压表内阻
（3）调节电阻箱阻值使电压表示数变为时，电路总电阻变大，电路总电流变小，滑动变阻器与电源内阻分压变小，电阻箱与电压表两端总电压变大，当电压表示数变为时，电阻箱两端电压大于，实际上电压表内阻小于，则电压表内阻的测量值偏大。
（4）[1][2]由电路图可知，在闭合电路中，电源电动势
化简可得
由图像可知，截距
图像斜率
则电源电动势
电源内阻
13．【答案】（1）解：初始时气体压强
求得
升温后，水银溢出一半时，有
求得
根据理想气体状态方程有
求得
（2）解：水平放置，等温变化，根据玻意耳定律，
解得
（3）解：小车匀加速时，根据玻意耳定律有
对水银柱受力分析
解得
【知识点】理想气体与理想气体的状态方程；气体的等温变化及玻意耳定律
【解析】【分析】(1)玻璃管竖直加热时，气体经历等压变化，初始状态压强为大气压加上水银柱压强，末态水银溢出一半，压强和体积均发生变化。根据理想气体状态方程，可直接计算温度比值。
(2)玻璃管水平放置时，气体压强等于大气压，此过程为等温变化，利用玻意耳定律可求出气体的新长度。
(3)小车向右加速时，水银柱两侧气体压强不等，以水银柱为研究对象，用牛顿第二定律分析受力，同时，两侧气体均做等温变化，用玻意耳定律求出各自压强，联立求解加速度。
（1）初始时气体压强
求得
升温后，水银溢出一半时，有
求得
根据理想气体状态方程有
求得
（2）水平放置，等温变化，根据玻意耳定律，
求得
（3）小车匀加速时，根据玻意耳定律有
对水银柱受力分析
解得
14．【答案】（1）解：A球自由落体到碰到斜面前速度为，由动能定理有
解得
沿斜面和垂直斜面建立坐标轴，沿斜面方向有
垂直于斜面方向有
碰撞时，不变，
则小球与斜面碰后瞬间的速度大小
（2）解：上升至最高点时，竖直分速度为0，水平分速度
此时A速度
A、B弹性碰撞，由动量守恒定律得
由系统机械能守恒得
解得
（3）解：由动量守恒定律得
由能量守恒定律
联立解得木板长度为
【知识点】动量守恒定律；碰撞模型
【解析】【分析】(1)先通过自由落体公式求出小球碰撞前的速度，再将速度分解为垂直斜面和平行斜面的分量，碰撞后垂直分量大小减半、方向反向，平行分量不变，最后合成得到碰撞后的速度。
(2)小球沿斜面上升到最高点时，垂直斜面的速度为0，仅剩平行斜面的速度，该速度与小物块B发生弹性碰撞，用动量守恒和动能守恒定律求解B碰后的速度。
(3)碰撞后B在木板C上滑动，两者间的摩擦力使B减速、C加速，当两者共速时B恰好到达C的右端，用动能定理或相对位移公式计算木板的长度。
（1）A球自由落体到碰到斜面前速度为，由动能定理有
解得
沿斜面和垂直斜面建立坐标轴，沿斜面方向有
垂直于斜面方向有
碰撞时，不变，
则小球与斜面碰后瞬间的速度大小
（2）上升至最高点时，竖直分速度为0，水平分速度
此时A速度
A、B弹性碰撞，由动量守恒定律得
由系统机械能守恒得
解得
（3）由动量守恒定律得
由能量守恒定律
联立解得木板长度为
15．【答案】（1）解：设正对圆心O射入的粒子，在有界磁场中运动轨迹半径为r，洛伦兹力提供向心力得
解得
粒子的轨迹圆心恰好为原点O，运动轨迹如图
速度偏转角为，根据几何关系
则
从点进入电场后，由类斜抛可知，
由牛顿第二定律
联立得
（2）解：设粒子到达P点时速度为，与y轴正方向夹角为，则
粒子在第Ⅰ象限中运动至速度方向沿x轴正方向的过程中，由y方向动量定理得
其中
代入得
又因为
可得
即
解得
（3）证明：如图所示
任意选一入射粒子，从图中N点进入有界磁场，从Q点射出磁场，为轨迹圆心，连接、、、，由题可知，
又因为垂直于，即平行且等于，故四边形为平行四边形。可得
连接、，其中，
由几何关系可知
即为直角三角形，其中为直角即所有粒子均能通过点。
【知识点】动量定理；带电粒子在有界磁场中的运动；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】(1)先计算粒子在第Ⅲ象限磁场中的轨迹半径，确定其运动轨迹为圆弧，得出进入第Ⅱ象限时的速度方向，然后分析粒子在第Ⅱ象限匀强电场中的类平抛运动，通过水平和竖直方向的运动学公式，求出电场强度的大小。
(2)粒子在第Ⅰ象限的磁场中做匀速圆周运动，其磁感应强度随y坐标变化，导致轨迹为一段摆线，当速度方向沿x轴正方向时，粒子完成了一个周期的运动，通过计算轨迹与坐标轴围成的面积，得出结果。
(3)对于从OM上任意一点发射的粒子，证明其在第Ⅲ象限磁场中的运动轨迹都经过O2点，利用几何关系和洛伦兹力提供向心力的公式，证明所有粒子的运动轨迹都满足这一条件。
（1）设正对圆心O射入的粒子，在有界磁场中运动轨迹半径为r，洛伦兹力提供向心力得
解得
粒子的轨迹圆心恰好为原点O，运动轨迹如图
速度偏转角为，根据几何关系
则
从点进入电场后，由类斜抛可知，
由牛顿第二定律
联立得
（2）设粒子到达P点时速度为，与y轴正方向夹角为，则
粒子在第Ⅰ象限中运动至速度方向沿x轴正方向的过程中，由y方向动量定理得
其中
代入得
又因为
可得
即
解得
（3）证明：如图所示
任意选一入射粒子，从图中N点进入有界磁场，从Q点射出磁场，为轨迹圆心，连接、、、，由题可知，
又因为垂直于，即平行且等于，故四边形为平行四边形。可得
连接、，其中，
由几何关系可知
即为直角三角形，其中为直角即所有粒子均能通过点。
1 / 1湖南省九校联盟2024-2025学年高三下学期第二次联考物理试题
一、单选题：本大题共6小题，共24分。
1．（2025高三下·湖南月考）物理学基于观察与实验，建构物理模型，应用数学等工具，通过科学推理和论证，形成系统的研究方法和理论体系。下列说法中正确的是
A．图甲：卢瑟福通过分析粒子散射实验结果，发现了质子和中子
B．图乙：玻尔理论指出氢原子能级是分立的，所以原子发射光子的频率是不连续的
C．图丙：当光照射锌板时，验电器的指针发生了偏转，验电器的金属杆带负电荷
D．图丁：普朗克通过研究黑体辐射提出能量子的概念，成功解释了光电效应
【答案】B
【知识点】原子核的人工转变；物理学史
【解析】【解答】A．卢瑟福通过分析粒子散射实验结果，提出原子的核式结构，卢瑟福发现了质子，查德威克发现了中子，故A错误；
B．玻尔理论指出氢原子能级是分立的，所以原子发射光子的频率是不连续的，故B正确；
C．当光照射锌板时，锌板逸出光电子，与之相连的验电器的金属杆带正电荷，故C错误；
D．普朗克通过研究黑体辐射提出能量子的概念，爱因斯坦成功解释了光电效应，故D错误。
故答案为：B。
【分析】这道题的核心是辨析物理学史上几个重要实验和理论的贡献，包括 α 粒子散射实验、玻尔原子模型、光电效应实验和黑体辐射理论。
2．（2025高三下·湖南月考）一汽车在直线公路段上以的速度匀速行驶，突然发现在其正前方24m处有一辆自行车以的速度同向匀速行驶。经过的反应时间后，司机开始刹车，则为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】追及相遇问题
【解析】【解答】设汽车的加速度大小为a，刹车后经时间t与自行车速度相等时刚好追上自行车，由运动学公式
自行车的位移为
汽车的位移为
满足
代入数据解得，
所以为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为。
故答案为：A。
【分析】这道题的核心是追及相遇问题，解题的关键在于找到两车恰好不相撞的临界条件，即汽车刹车后减速到与自行车速度相等时，两车的位移差刚好等于初始距离加上反应时间内汽车拉开的距离。
3．（2025高三下·湖南月考）如图所示，在均匀介质中，和为两个完全相同的波源，其振动方向垂直于xOy平面，振动函数表达式为，形成的机械波波速为，介质中P点坐标为。时刻，，两波源同时振动，则内，P点通过的路程为
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】波的干涉现象
【解析】【解答】由题可知，、的振动周期
波长
传播至P点的时间
传播至P点的时间
P点与，的距离差
故P为振动减弱点。内和内P总不动，内P点振动半个周期，故 P点通过的路程为
故答案为：B。
【分析】这道题的核心是分析两列相干波在 P 点的叠加情况，需要先计算波传到 P 点的时间，再根据波程差判断 P 点是振动加强点还是减弱点，最后计算在指定时间内质点通过的路程。
4．（2025高三下·湖南月考）某小型旋转电枢式交流发电机，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动，转动的角速度为，线圈的匝数为N，电阻为，线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B。线圈的两端经滑环和电刷与外电路连接，如图。定值电阻、的阻值均为R，理想变压器原、副线圈的匝数比为，电压表为理想电表。在时刻，线圈平面与磁场方向平行，下列说法正确的是（　　）
A．从图示位置开始计时，电动势的瞬时表达式为
B．电压表的示数为
C．线圈从图示位置开始转动过程中，通过的电荷量为
D．发电机的输出功率为
【答案】C
【知识点】变压器原理；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【解答】A．从图示位置开始计时，电动势的瞬时表达式应为，故A错误；
B．电压表的示数为定值电阻两端电压的有效值，电动势的有效值为
变压器和可等效为一个电阻，
该等效电阻与并联，则
则有
根据原副线圈电压与匝数的关系
则电压表的示数为，故B错误；
C．线圈从图示位置开始转动过程中，通过线圈总的电荷量为
通过的电流与通过等效电阻的电流之比为
故通过的电荷量为，故C正确；
D．发电机的输出功率为，故D错误。
故答案为：C。
【分析】这道题是交流发电机、理想变压器和电路的综合问题，核心是分析电动势瞬时值、有效值、电路等效电阻、电荷量和功率。
5．（2025高三下·湖南月考）如图，底面倾角为的光滑棱柱固定在地面上，在两侧面上铺一块质量可忽略且足够长的轻质丝绸，并在外力作用下使质量分别为2m和m的滑块A、B静止在两侧丝绸之上。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。现同时由静止释放A、B，则关于A、B之后的运动（A、B均未达到棱柱的顶端或底端），下列说法不正确的是（　　）
A．若A、B与丝绸间的动摩擦因数均为，A与丝绸相对静止，且A相对斜面下滑
B．若A、B与丝绸间的动摩擦因数均为，B与丝绸相对滑动，且B相对斜面下滑
C．若A、B与丝绸间的动摩擦因数均为，A与丝绸相对静止，且A相对斜面下滑
D．若A、B与丝绸间的动摩擦因数均为，B与丝绸相对滑动，且B相对斜面下滑
【答案】D
【知识点】静摩擦力；牛顿运动定律的综合应用
【解析】【解答】A、B与丝绸间的动摩擦因数均相同，A的质量大于B的质量，故A与丝绸的最大静摩擦力大于B与丝绸的最大静摩擦力，轻质丝绸质量为0，故所受合力为0，所以A给丝绸施加的摩擦力等于B的滑动摩擦力；
对A，无论动摩擦因数为还是，均相对丝绸静止且沿斜面下滑；
对B，当动摩擦因数为时，由于，则B相对丝绸滑动并沿斜面向上运动；
对B，当动摩擦因数为时，由于，则B相对丝绸滑动并沿斜面向下运动。
故答案为：D。
【分析】这道题的核心是分析滑块 A、B 与轻质丝绸之间的相对运动，关键在于比较滑块沿斜面的分力与它和丝绸间的最大静摩擦力的大小关系，同时利用丝绸质量为零、合力为零的特点，确定 A、B 对丝绸的摩擦力大小相等。
6．（2025高三下·湖南月考）如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的足够长的传送带上。传送带倾角为，传送带始终以的速度顺时针运动，在外力作用下C静止在传送带顶端E点，此时B、C间细线刚拉直但无拉力作用，C与传送带动摩擦因数为，已知A的质量为10kg、B的质量为2kg，C的质量为4kg，重力加速度为，弹簧弹性势能表达式为，细线与滑轮之间的摩擦不计，撤去外力释放C后，C在传送带作用下向下运动，从C开始运动到C获得最大速度的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．从释放C物体到C速度达到最大过程，A、B、C组成的系统机械能守恒
B．B物体的最大速度为
C．此后C物体将以最大速度匀速运动
D．当C的速度最大时弹簧伸长量为
【答案】B
【知识点】受力分析的应用；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．BC整体达到最大速度的过程中，传送带对物体C做功，则A、B、C组成的系统机械能不守恒，A错误；
BD．初始时刻，BC间无拉力，则AB间弹簧处于压缩
解得
C沿传送带下滑，C与传送带的摩擦力C
解得
当BC整体达到最大速度时，加速度为0，弹簧处于伸长状态，则
解得
对BC整体根据能量守恒定律
解得，故B正确，D错误；
C．由于继续运动，AB间弹力增大，C将减速运动，C错误。
故答案为：B。
【分析】这道题是包含弹簧、滑轮、传送带的复杂连接体问题，核心是分析系统的受力、能量转化和速度变化的临界点，关键在于利用 “速度最大时加速度为零” 的条件，结合能量守恒定律进行求解。
二、多选题：本大题共4小题，共20分。
7．（2025高三下·湖南月考）假设地球可视为质量均匀分布的球体，且不计地球的自转。已知地球半径为R，地球的第一宇宙速度为v，引力常量为G，且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，下列说法正确的是（　　）
A．地球的质量为
B．地球表面上方高处的重力加速度为
C．地球表面下方深处的重力加速度为
D．地球的密度为
【答案】B,D
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】A．已知地球半径为R，地球的第一宇宙速度为v，引力常量为G，则有，解得，故A错误；
B．地球表面上方高处有，解得，故B正确；
C．在地球表面下方深处的重力加速度相当于半径为的球体在其表面产生的加速度，由球的体积公式及可知，半径为的球体质量为半径为R的球体的，故有，解得，故C错误；
D．地球的密度，故D正确。
故答案为：BD。
【分析】这道题的核心是利用万有引力定律，结合第一宇宙速度的定义，来求解地球的质量、密度，以及地球表面不同位置的重力加速度，关键在于理解 “质量均匀分布的球壳对壳内物体引力为零” 这一条件，并应用于计算地球内部的重力加速度。
8．（2025高三下·湖南月考）关于下列光学现象解释正确的是（　　）
A．如图甲使用光的干涉法检测物体表面平整度的装置中，M端与N端的间距越大，则干涉条纹间距越大
B．在沙漠中会出现如图乙所示的蜃景，远处景物发出光线射向地面，光线在靠近地面时发生了全反射，所以能够看到倒立的虚像
C．将两个全反射棱镜配合使用可以制作潜望镜，如图丙所示，物体光线从左侧进入经过两个棱镜，可以在右侧观察到物体等大正立的像
D．在折射率为n的水面下方h处有一点光源S，人在光源正上方的水面上观察，则他看到点光源的深度
【答案】B,C,D
【知识点】光的全反射；薄膜干涉
【解析】【解答】A．根据干涉原理，可知MN间距增大，角增大，条纹间距减小，故A错误；
B．沙漠中地表湿度高，空气密度小，上层空气湿度低，密度大，形成上下各层空气折射率变化，在光线经过地表时发生全反射观察到倒立的虚像形成的蜃景，故B正确；
C．作光路图可知形成等大正立的像，故C正确；
D．根据折射定律可得，则他看到点光源的深度，故D正确。
故答案为：BCD。
【分析】这道题的核心是辨析不同光学现象的原理，包括薄膜干涉、全反射、棱镜成像以及光的折射视深。
9．（2025高三下·湖南月考）如图所示，竖直平面内存在一方向未知的匀强电场，质量为m，电荷量为的带电小球从a点以速度与水平方向成角斜向右上方抛出，先后经过a、b、c三点，其中a、c两点在同一水平线上，小球运动至b点时速度方向水平大小为，且a至b的时间为，已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．电场强度的大小为 B．a、c两点间距离为
C．粒子在c点的速度大小为 D．a、c两点间电势差为
【答案】A,B
【知识点】电势差与电场强度的关系；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】A．速度变化量方向如图所示，
由几何关系可知，方向与竖直方向成角斜向右下方，且
a到b时间
则加速度，方向与方向一致。
由几何关系可知
故电场强度的大小为
且场强方向与水平方向成斜向右上方，故A正确；
B．由类平抛运动知识可知，水平方向，
竖直方向，
a至c的时间为a至b时间的两倍，则水平方向位移，故B正确；
C．由动能定理得a至c过程有
解得，故C错误；
D．a、c间电势差，故D错误。
故答案为：AB。
【分析】这道题的核心是将带电小球的运动分解为水平和竖直两个方向，结合运动学公式和受力分析，求解电场强度、位移、速度和电势差等物理量。
10．（2025高三下·湖南月考）如图所示，倾斜放置的两根足够长的光滑平行金属导轨，倾角为，上端接一电阻R，虚线、之间存在垂直斜面向上的匀强磁场，、平行且垂直于两导轨，、之间的距离为d，上方放置两导体棒A、B，A、B均平行于，其中导体棒A质量为2m、接入回路电阻为R，导体棒B质量为m、接入回路电阻为2R，从图示位置同时静止释放，且都能匀速穿过磁场区域，当B刚穿出磁场时，A恰好进入磁场，整个过程A、B与导轨接触良好，导轨电阻忽略不计，则（　　）
A．导体棒A、B进入磁场时速度大小之比为
B．整个过程中，B导体棒产生的热量为
C．导体棒B通过磁场的时间为
D．释放时导体棒A、B间的距离为
【答案】A,C
【知识点】电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A．设导体棒B在磁场中匀速运动速度为，此时B棒相当于电源，A棒与R并联，此时整个电路的总电阻为
B棒中电流
由平衡条件可得
设导体棒A在磁场中匀速运动速度为，此时A棒相当于电源，B棒与R并联，此时整个电路总电阻为
由平衡条件可得
解得，故A正确；
B．当B棒穿过磁场时，由能量守恒可知
此时B棒产生热量
当A棒穿过磁场时，由能量守恒可知
此时B棒产生热量
全过程，故B错误；
C．设导体棒B在磁场中运动时间为t，则有
又因B刚穿出磁场时A进入磁场，则有
又因
解得，，故C正确；
D．设释放时，B、A棒距离的距离为，，，
解得，
故AB间距离，故D错误。
故答案为：AC。
【分析】这道题的核心是分析导体棒在磁场中匀速运动时的受力平衡、电路电阻变化、能量转化以及运动学关系。关键在于分别处理 A、B 两根棒进入磁场时的电路和受力情况。
三、实验题：本大题共2小题，共16分。
11．（2025高三下·湖南月考）某学习小组欲用单摆测量当地的重力加速度和天花板到地面的高度。如图所示，把轻质细线一端固定在天花板上，另一端连接一小钢球，自然悬垂时，测量球心到地面高度h，然后让钢球做小幅度摆动，测量次全振动所用时间t。改变小钢球高度，测量多组h与t的值。在坐标纸上描点连线作图，画出图如图所示，取。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 。
A．应使小钢球在同一竖直面内摆动
B．小钢球可以换成较轻的橡胶球
C．测量时误把小钢球最低点到地面的高度测成h，对由图求得的当地重力加速度值无影响
（2）由图可求得当地重力加速度为　 　，天花板到地面的高度　 　m。结果均保留2位小数
【答案】（1）A；C
（2）9.86；4.00
【知识点】简谐运动；用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1）A．本实验应使小钢球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，A正确；
B．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，B错误；
C．正确测量时有
整理得
若误把小钢球最低点到地面的高度测成h，则有
整理得
斜率不变，故得到的重力加速度值不变，C正确。
故答案为：AC。
（2）由
可得斜率的大小
代入数据可得当地重力加速度为
当时，有
可得天花板到地面的高度为
故答案为：9.86；4.00
【分析】(1)本实验是用单摆测重力加速度，需要保证小球做简谐运动。小球必须在同一竖直面内摆动，防止变成圆锥摆，应选用密度大的小球以减小空气阻力的影响，图(b)是 图线，测量 的误差会被图线的斜率计算抵消，因此对重力加速度的结果无影响。
(2)根据单摆周期公式 ，推导出 与 的线性关系式，通过图(b)的斜率计算重力加速度 ，再通过图线与纵轴的截距计算天花板到地面的高度 。
（1）A．本实验应使小钢球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，A正确；
B．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，B错误；
C．正确测量时有
整理得
若误把小钢球最低点到地面的高度测成h，则有
整理得
斜率不变，故得到的重力加速度值不变，C正确。
故选AC。
（2）[1]由
可得斜率的大小
代入数据可得当地重力加速度为
[2]当时，有
可得天花板到地面的高度为
12．（2025高三下·湖南月考）某同学要用电阻箱和电压表测量某水果电池组的电动势和内阻，考虑到水果电池组的内阻较大，为了提高实验的精度，需要测量电压表的内阻。实验室中恰好有一块零刻度在中央的双向电压表，该同学便充分利用这块表，设计了如图甲所示的实验电路，既能实现对该电压表内阻的测量，又能利用该表完成水果电池组电动势和内阻的测量。实验室提供的器材有：
A.待测水果电池组电动势约4V、内阻约
B.双向电压表量程为2V、内阻约为
C.电阻箱
D.滑动变阻器
E.滑动变阻器
F.一个单刀双掷开关及若干导线。
（1）该同学按如图甲所示电路图连线后，首先测量了电压表的内阻。电路中滑动变阻器应选用　 　填写字母代号“D”或“E”
（2）请完善测量电压表内阻的实验步骤：
①将的滑动触片滑至最左端，将开关S拨向1位置，将电阻箱阻值调为
②调节的滑动触片，使电压表示数达到满偏
③保持的滑动触片不动，调节，使电压表的示数达到，读出电阻箱的阻值，记为，则电压表的内阻　 　。
（3）经分析此电压表内阻的测量值应　 　填“大于”“等于”或“小于”真实值。
（4）接下来测量水果电池组的电动势和内阻，实验步骤如下：
①将的滑片移到最左端，且不再移动，将开关S拨至2位置；
②调节电阻箱的阻值，使电压表的示数达到一合适值，记录电压表的示数和电阻箱的阻值；
③重复第二步，记录多组电压表的示数和对应的电阻箱的阻值。
若将电阻箱与电压表并联后的阻值记录为R，作出图像，如图乙所示，其中纵轴截距为b，斜率为k，则水果电池组的电动势为　 　，内阻为　 　。用b、k表示
【答案】（1）E
（2）
（3）大于
（4）；
【知识点】电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】（1）将开关S拨向1位置，滑动变阻器采用分压式接法，阻值越小越好，E正确；
故答案为：E
（2）滑动变阻器接入电路的阻值不变，电压表与电阻箱两端电压不变，电压表示数变为时，则电阻箱分压为，根据串联分压得电阻箱两端电压与电压表两端电压之比为1：2，根据欧姆定律可得电阻箱接入电路的阻值与电压表内阻之比为1：2，则电压表内阻
故答案为：
（3）调节电阻箱阻值使电压表示数变为时，电路总电阻变大，电路总电流变小，滑动变阻器与电源内阻分压变小，电阻箱与电压表两端总电压变大，当电压表示数变为时，电阻箱两端电压大于，实际上电压表内阻小于，则电压表内阻的测量值偏大。
故答案为：大于
（4）由电路图可知，在闭合电路中，电源电动势
化简可得
由图像可知，截距
图像斜率
则电源电动势
电源内阻
故答案为：；
【分析】(1)在半偏法测电压表内阻的实验中，为了使滑动变阻器滑片移动后，分压电路的总电压保持不变，滑动变阻器应选择阻值较小的型号，以减小系统误差。
(2)利用串联分压原理，当电阻箱接入后，电压表读数从满偏 变为 ，说明电阻箱分得的电压为 ，根据串联电路电压与电阻成正比，可求出电压表内阻。
(3)分析系统误差，当接入电阻箱后，分压电路的总电阻增大，导致输出电压略有升高，这使得计算出的电压表内阻大于其真实值。
(4)将电压表与电阻箱的并联电阻视为等效电阻，根据闭合电路欧姆定律推导出 与 的线性关系，再通过图线的截距和斜率求出电动势和内阻。
（1）将开关S拨向1位置，滑动变阻器采用分压式接法，阻值越小越好，故选E；
（2）滑动变阻器接入电路的阻值不变，电压表与电阻箱两端电压不变，电压表示数变为时，则电阻箱分压为，根据串联分压得电阻箱两端电压与电压表两端电压之比为1：2，根据欧姆定律可得电阻箱接入电路的阻值与电压表内阻之比为1：2，则电压表内阻
（3）调节电阻箱阻值使电压表示数变为时，电路总电阻变大，电路总电流变小，滑动变阻器与电源内阻分压变小，电阻箱与电压表两端总电压变大，当电压表示数变为时，电阻箱两端电压大于，实际上电压表内阻小于，则电压表内阻的测量值偏大。
（4）[1][2]由电路图可知，在闭合电路中，电源电动势
化简可得
由图像可知，截距
图像斜率
则电源电动势
电源内阻
四、计算题：本大题共3小题，共40分。
13．（2025高三下·湖南月考）如图所示，一内壁光滑的横截面积为的玻璃管内装有长为的水银，竖直放置平衡时水银柱下端与玻璃管底部相距为，水银柱上端离管口为，外界大气温度为，已知大气压强为。
（1）若给玻璃管缓慢加热，使气体缓慢升温，水银柱上升到管口溢出了的水银，求此时气体温度与大气温度的比值（结果保留一位小数）；
（2）把该装有气体和水银的玻璃管水平放置（水银柱如图所示），固定在静止的小车上，求此时水银柱与玻璃管底部的距离
（3）在（2）条件下现让小车以水平恒定加速度a向右加速运动，稳定时发现水银柱相对于玻璃管底部移动了距离。设此时水银柱质量，大气压强可视为，整个过程温度保持不变，求小车加速度a的大小。
【答案】（1）解：初始时气体压强
求得
升温后，水银溢出一半时，有
求得
根据理想气体状态方程有
求得
（2）解：水平放置，等温变化，根据玻意耳定律，
解得
（3）解：小车匀加速时，根据玻意耳定律有
对水银柱受力分析
解得
【知识点】理想气体与理想气体的状态方程；气体的等温变化及玻意耳定律
【解析】【分析】(1)玻璃管竖直加热时，气体经历等压变化，初始状态压强为大气压加上水银柱压强，末态水银溢出一半，压强和体积均发生变化。根据理想气体状态方程，可直接计算温度比值。
(2)玻璃管水平放置时，气体压强等于大气压，此过程为等温变化，利用玻意耳定律可求出气体的新长度。
(3)小车向右加速时，水银柱两侧气体压强不等，以水银柱为研究对象，用牛顿第二定律分析受力，同时，两侧气体均做等温变化，用玻意耳定律求出各自压强，联立求解加速度。
（1）初始时气体压强
求得
升温后，水银溢出一半时，有
求得
根据理想气体状态方程有
求得
（2）水平放置，等温变化，根据玻意耳定律，
求得
（3）小车匀加速时，根据玻意耳定律有
对水银柱受力分析
解得
14．（2025高三下·湖南月考）一小球A质量为，自处落在倾角为的固定光滑斜面上，小球与斜面碰撞时垂直斜面方向的速度大小变为原来的一半（沿斜面方向可视为速度不变），重力加速度，求：
（1）小球与斜面碰后瞬间的速度大小；
（2）当小球碰后上升到最高点时，恰好与光滑平台上静止在长木板C上的小物块B发生弹性碰撞，小物块B的质量为2m，光滑平台足够长，求B碰后速度大小；
（3）在（2）条件下，C的质量为3m，B、C间动摩擦因数为，B恰好停在C的右端，求木板长度L。
【答案】（1）解：A球自由落体到碰到斜面前速度为，由动能定理有
解得
沿斜面和垂直斜面建立坐标轴，沿斜面方向有
垂直于斜面方向有
碰撞时，不变，
则小球与斜面碰后瞬间的速度大小
（2）解：上升至最高点时，竖直分速度为0，水平分速度
此时A速度
A、B弹性碰撞，由动量守恒定律得
由系统机械能守恒得
解得
（3）解：由动量守恒定律得
由能量守恒定律
联立解得木板长度为
【知识点】动量守恒定律；碰撞模型
【解析】【分析】(1)先通过自由落体公式求出小球碰撞前的速度，再将速度分解为垂直斜面和平行斜面的分量，碰撞后垂直分量大小减半、方向反向，平行分量不变，最后合成得到碰撞后的速度。
(2)小球沿斜面上升到最高点时，垂直斜面的速度为0，仅剩平行斜面的速度，该速度与小物块B发生弹性碰撞，用动量守恒和动能守恒定律求解B碰后的速度。
(3)碰撞后B在木板C上滑动，两者间的摩擦力使B减速、C加速，当两者共速时B恰好到达C的右端，用动能定理或相对位移公式计算木板的长度。
（1）A球自由落体到碰到斜面前速度为，由动能定理有
解得
沿斜面和垂直斜面建立坐标轴，沿斜面方向有
垂直于斜面方向有
碰撞时，不变，
则小球与斜面碰后瞬间的速度大小
（2）上升至最高点时，竖直分速度为0，水平分速度
此时A速度
A、B弹性碰撞，由动量守恒定律得
由系统机械能守恒得
解得
（3）由动量守恒定律得
由能量守恒定律
联立解得木板长度为
15．（2025高三下·湖南月考）如图所示的平面直角坐标系中，第Ⅱ象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，第Ⅲ象限内存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，下边界是以为圆心、半径为2R的圆弧，上边界是以为圆心、半径为R的半圆弧，磁感应强度为，在y轴负半轴上有一线状粒子源OM、M点坐标为，粒子源能沿x轴负方向发射质量为m、电荷量为、速度大小为的粒子束。已知正对圆心发射的粒子能通过圆心，进入电场后从y轴上点进入第Ⅰ象限，第Ⅰ象限中存在垂直纸面向里的磁场B，其大小满足（d为常量，y为纵坐标）。不计粒子重力，忽略粒子间的相互作用及粒子对电磁场的影响。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）正对圆心发射的粒子在第Ⅰ象限中运动至速度方向沿x轴正方向时，粒子轨迹与坐标轴围成的面积
（3）试证明：OM发射的所有粒子均能通过点。
【答案】（1）解：设正对圆心O射入的粒子，在有界磁场中运动轨迹半径为r，洛伦兹力提供向心力得
解得
粒子的轨迹圆心恰好为原点O，运动轨迹如图
速度偏转角为，根据几何关系
则
从点进入电场后，由类斜抛可知，
由牛顿第二定律
联立得
（2）解：设粒子到达P点时速度为，与y轴正方向夹角为，则
粒子在第Ⅰ象限中运动至速度方向沿x轴正方向的过程中，由y方向动量定理得
其中
代入得
又因为
可得
即
解得
（3）证明：如图所示
任意选一入射粒子，从图中N点进入有界磁场，从Q点射出磁场，为轨迹圆心，连接、、、，由题可知，
又因为垂直于，即平行且等于，故四边形为平行四边形。可得
连接、，其中，
由几何关系可知
即为直角三角形，其中为直角即所有粒子均能通过点。
【知识点】动量定理；带电粒子在有界磁场中的运动；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】(1)先计算粒子在第Ⅲ象限磁场中的轨迹半径，确定其运动轨迹为圆弧，得出进入第Ⅱ象限时的速度方向，然后分析粒子在第Ⅱ象限匀强电场中的类平抛运动，通过水平和竖直方向的运动学公式，求出电场强度的大小。
(2)粒子在第Ⅰ象限的磁场中做匀速圆周运动，其磁感应强度随y坐标变化，导致轨迹为一段摆线，当速度方向沿x轴正方向时，粒子完成了一个周期的运动，通过计算轨迹与坐标轴围成的面积，得出结果。
(3)对于从OM上任意一点发射的粒子，证明其在第Ⅲ象限磁场中的运动轨迹都经过O2点，利用几何关系和洛伦兹力提供向心力的公式，证明所有粒子的运动轨迹都满足这一条件。
（1）设正对圆心O射入的粒子，在有界磁场中运动轨迹半径为r，洛伦兹力提供向心力得
解得
粒子的轨迹圆心恰好为原点O，运动轨迹如图
速度偏转角为，根据几何关系
则
从点进入电场后，由类斜抛可知，
由牛顿第二定律
联立得
（2）设粒子到达P点时速度为，与y轴正方向夹角为，则
粒子在第Ⅰ象限中运动至速度方向沿x轴正方向的过程中，由y方向动量定理得
其中
代入得
又因为
可得
即
解得
（3）证明：如图所示
任意选一入射粒子，从图中N点进入有界磁场，从Q点射出磁场，为轨迹圆心，连接、、、，由题可知，
又因为垂直于，即平行且等于，故四边形为平行四边形。可得
连接、，其中，
由几何关系可知
即为直角三角形，其中为直角即所有粒子均能通过点。
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