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江苏省苏州市2024-2025学年高一下学期4月期中调研物理试卷
一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分，每题只有一个选项最符合题意。
1．（2025高一下·苏州期中）开普勒用20年时间研究了丹麦一位天文学家的行星观测记录，最终发表了著名的开普勒三定律，这位天文学家是（　　）
A．伽利略 B．第谷 C．托勒密 D．哥白尼
2．（2025高一下·苏州期中）下列选项中所运用的主要研究方法与卡文迪什测量引力常量的主要研究方法相同的是（　　）
A．图甲中，通过平面镜的反射光线观察桌面的微小形变
B．图乙中，利用作用效果相同研究合力与分力的关系
C．图丙中，通过物体沿曲面运动研究重力做功的特点
D．图丁中，利用该装置研究力与运动的关系
3．（2025高一下·苏州期中）2021年12月9日，航天员王亚平再次进行太空授课，展示了一个奇妙现象：浸在水中的乒乓球因浮力消失而不会浮出水面。下列说法正确的是（　　）
A．水处于完全失重状态
B．乒乓球不受任何力的作用
C．乒乓球所受的合力为零
D．在空间站若将装满水的杯子转动至杯口朝下，水会自动流出
4．（2025高一下·苏州期中）旋转飞椅可简化成如图所示模型。长为L的钢绳一端系有质量为m可视为质点的小球，另一端固定在直径为a的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向夹角为θ，不计钢绳的重力，此时钢绳的拉力为T。下列说法正确的是（　　）
A．小球做圆周运动的半径为L
B．小球做圆周运动的轨迹圆心为O点
C．钢绳拉力T的大小与向心力大小相等
D．钢绳拉力T沿水平方向的分力提供向心力
5．（2025高一下·苏州期中）据报道，“天问一号””火星探测器以及“祝融号”火星车在2021年9月份失联了一个月，失联的原因是由于太阳处在地球与火星中间，出现严重的“日凌干扰”现象，情景如图所示。已知地球、火星均沿轨道逆时针运动，地球公转周期为1年，火星公转周期为1.8年，试估算下次“日凌干扰”大约出现在（　　）
A．2024年12月 B．2023年9月 C．2023年12月 D．2022年9月
6．（2025高一下·苏州期中）2023年10月，“空中出租车”在上海试飞成功，完成首秀。质量为m的“空中出租车”在竖直方向的牵引力作用下，从静止开始竖直上升，其运动图像如图所示，0﹣t1为匀加速阶段，t1时刻“空中出租车”达到功率P并保持不变，运动过程中阻力大小恒定。下列说法正确的是（　　）
A．整个过程牵引力保持不变
B．0﹣t2过程，牵引力做功为Pt2
C．阻力大小为
D．时刻“空中出租车”的功率为
7．（2025高一下·苏州期中）据报道，“TRAPPIST﹣1恒星系统”由1颗红矮星和7颗（如图所示）围绕它运行的行星组成，若地球半径为R，则行星的半径如表。据推测行星g和h的密度大致相同，若行星g的第一宇宙速度为v，则行星h的第一宇宙速度约为（　　）
A．0.5v B．0.7v C．1.5v D．2.3v
8．（2025高一下·苏州期中）某种变速自行车有六个飞轮和三个链轮，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前后轮直径为660mm，人骑该车行进速度为5m/s，脚踩踏板做匀速圆周运动的最大角速度约为（　　）
A．7.6rad/s B．15.2rad/s C．24.2rad/s D．48.5rad/s
9．（2025高一下·苏州期中）竖直细圆杆顶端附近有一小孔，光滑细绳穿过小孔，细绳两端分别系有、两小球，已知球质量小于球质量。调节细绳并转动圆杆，使得两球与圆杆能以相同角速度在水平面内匀速转动，下列图样大致正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025高一下·苏州期中）如图所示，质量为m的小球从与轻弹簧上端相距x处静止释放，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切阻力，则小球在向下运动的过程中（　　）
A．最大加速度为g B．最大加速度小于g
C．最大速度为 D．最大速度为
二、非选择题：共5题，共60分。其中第12题~第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
11．（2025高一下·苏州期中）某同学利用如图1所示的向心力演示器探究小球做圆周运动的向心力F与质量m、运动半径r和角速度ω之间的关系。
（1）下列实验与本实验采用的研究方法相同的是 　 　 。
A.探究平抛运动的特点
B.探究小车速度随时间变化的规律
C.探究加速度与力、质量的关系
D.探究两个互成角度的力的合成规律
（2）探究向心力和质量的关系时，将传动皮带套在半径相同的两塔轮轮盘上，应将质量不同的小球分别放在挡板 　 　 处（选填“A和B”、“A和C”、“B和C”）。
（3）实验中若将传动皮带套在半径不同的两塔轮轮盘上，是为了探究向心力大小与 　 　 （选填“角速度”、“半径”、“质量”）的关系。
（4）器材说明书上说第二层塔轮半径之比为2：1，如图2所示.在进行实验探究前，如果仅使用向心力演示仪来验证这个半径关系，你打算怎么做？　 　 。
（5）某兴趣小组用如图3所示的传感器装置定量验证向心力的表达式。图4中①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，可知曲线①对应的金属块质量 　 　 （选填“大于”、“小于”、“等于”）曲线②对应的金属块质量。
12．（2025高一下·苏州期中）随着航天科技的飞速发展，我国向火星发射多枚探测器。如图所示，假设质量为m的某一探测器绕火星做匀速圆周运动。已知火星的质量为M，半径为R，探测器距离火星表面的高度也等于R，万有引力常量为G。求：
（1）探测器受到火星的万有引力大小F；
（2）探测器的运行速度大小v。
13．（2025高一下·苏州期中）如图所示，飞轮半径为R，质量为M，OO'为竖直转动轴。正常工作时转动轴受到的水平作用力可以认为是0。如果高速转动的飞轮的重心不在转轴上，运行将不稳定，而且轴承会受到很大的作用力，加速磨损。假想在飞轮的边缘固定一个质量m的小螺丝钉P，此时飞轮转速为n（单位为r/s）。求：
（1）螺丝钉的线速度大小v；
（2）转动轴OO'受到的水平作用力的大小F。
14．（2025高一下·苏州期中）如图所示为某弹射装置的示意图。半径为R的光滑半圆形轨道竖直固定放置，轨道最高点A处有一弹射装置，轨道下端B与水平轨道相切，水平轨道左侧x处有一固定挡板C（x未知且不为零）。可视为质点的物块P被弹簧弹射后从A处进入半圆形轨道，恰好能够沿半圆轨道运动，进入水平轨道后与挡板C发生弹性碰撞（碰撞前后速度大小不变）。已知物块的质量为m，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
（1）初始时刻弹簧的弹性势能Ep；
（2）物块第一次到达圆轨道下端时对轨道的压力F；
（3）若物块被挡板C反弹后不脱离轨道，则x应满足什么条件。
15．（2025高一下·苏州期中）如图所示，长为l，质量为2m且质量分布均匀的软绳，放在长为2l的斜面上，斜面顶端有一个很小的固定滑轮，斜面倾角θ＝30°，软绳一端刚好接触滑轮，并通过一根轻绳跨过滑轮系着一物块，软绳恰好不下滑。忽略空气阻力，不计两绳与滑轮之间的摩擦，重力加速度为g，软绳与斜面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求物块的质量M；
（2）若物块的质量为m，软绳从静止开始下滑，物块始终没有触碰到滑轮，求软绳下端滑至斜面底端时的速度大小v；
（3）若物块的质量为2m，软绳与滑轮平滑连接，在软绳从静止开始到全部滑出滑轮的过程中（物块始终没有落地），求轻绳对物块做的功W。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】物理学史
【解析】【解答】 丹麦天文学家 第谷·布拉赫 进行了长期、精确的天文观测，积累了大量的行星位置数据。开普勒在 1600 年成为第谷的助手，并在第谷去世后继承了他的观测资料。开普勒在此基础上经过多年分析，最终发现了行星运动三大定律。
故选B。
【分析】伽利略：意大利科学家，使用望远镜进行天文观测，支持日心说，但并非开普勒所依据的观测数据的提供者。
托勒密：古希腊天文学家，提出地心说模型，早于开普勒 1000 多年。
哥白尼：波兰天文学家，提出日心说模型，但开普勒所用的数据并非来自他的观测。
2．【答案】A
【知识点】伽利略理想斜面实验；放大法；力的合成
【解析】【解答】 卡文迪什在 1798 年用 扭秤实验 测出了引力常量，该实验的核心方法是将微小的万有引力作用引起的扭转角度，通过光点在远处刻度尺上的移动放大后进行观测。因此，其 主要研究方法是“放大法”（将微小形变或效应放大便于测量）。
A．图甲中，借助激光器及平面镜观察桌面微小形变运用了放大法，故A正确；
B．图乙中，合力与分力的关系应用等效替代的实验方法，故B错误；
C．图丙中，研究重力做功运用微元法的物理思想，故C错误；
D．图丁中，理想斜面实验运用实验和逻辑推理相结合的方法，故D错误。
故选A。
【分析】1、理解卡文迪什扭秤实验的原理——将微小的万有引力作用下的扭转，通过光点在远处刻度尺上的移动进行放大测量。
2、识别选项中与“放大法”相匹配的实验——如通过平面镜反射光线观察桌面微小形变，同样是将微小变化通过光路放大以便观察。
3、区分其他常见物理方法：
等效替代法（如合力与分力）
微元法（如研究重力做功）
理想实验与逻辑推理（如伽利略斜面实验）
3．【答案】A
【知识点】超重与失重
【解析】【解答】A． 在空间站中，包括水在内的所有物体都处于 完全失重状态，这是因为它们都在绕地球做圆周运动，地球引力完全提供向心力，物体之间没有相互挤压的“视重”效果。 故A正确；
B． 乒乓球依然受到地球引力（重力）的作用，只是这个引力全部用于提供向心力，使得乒乓球处于完全失重状态，但并非不受任何力，故B错误；
C． 乒乓球在太空中可能静止也可能运动，取决于初始状态。但若它在水中静止，则合力为零；若它在水中运动，合力不一定为零 ，故C错误；
D． 在空间站中，由于完全失重，水不会因为杯口朝下而自动流出，水的表面张力和附着力起主导作用，水可以稳定在杯中而不流出 ，故D错误。
故选A。
【分析】1、理解“完全失重”的本质
在绕地球做匀速圆周运动的飞船中，地球引力全部提供向心力，物体之间无挤压，表现为“视重为零”，即完全失重。物体仍然受地球引力作用，并非不受力。
2、区分“失重”与“不受力”
失重 ≠ 不受力，失重时物体所受合力等于地球引力（或引力分量），全部用于产生向心加速度。
3、完全失重环境下的典型现象
浮力消失（因液体内部压强差消失），水不会因重力而自动流出，表面张力、附着力等成为主导因素
4、合力与运动状态的关系
在太空中，物体所受合力可能为零（静止或匀速直线运动），也可能不为零（加速运动），需根据具体情境判断。
4．【答案】D
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】A． 小球做圆周运动的半径应为 若钢绳系在转盘边缘，需加上转盘半径），但即使忽略转盘半径简化为 ，也不是 L ，故A错误；
B． 小球做圆周运动的轨迹圆心是转轴与小球所在水平面的交点，不是转盘中心 O 点（O 点位于转盘平面，而小球在转盘下方） ，故B错误；
CD．钢绳拉力T沿水平方向的分力提供向心力，向心力大小F＝Tsinθ＜T
故C错误，D正确。
故选D。
【分析】水平面内的匀速圆周运动——圆锥摆模
1、轨迹半径的确定
圆周运动的半径不等于绳长 ，而是小球到转轴的水平距离：
(若绳系在转盘边缘)
简单模型（绳系在转轴上）则为 。
2、圆心的位置
做匀速圆周运动的物体，其轨迹圆心在转轴与小球所在水平面的交点，而非转盘中心点 O（O 在转盘平面，小球在下方）。
3、向心力的来源
由受力分析可知，钢绳拉力 T 沿水平方向的分力 提供向心力。
向心力大小 ，不等于拉力 （因为 还有竖直分量平衡重力）。
4、力的大小关系
，向心力
掌握圆锥摆的受力分析与几何关系，是正确解答此类题的关键。
5．【答案】C
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】由图可知“日凌干扰”现象即地球、火星共线且分别在太阳两侧，且由知
，故由几何关系可得下次“日凌干扰”大约需要时间满足
解得，即时间为两年零三个月，故下次“日凌干扰”大约出现在2023年12月。
故选C。
【分析】1、会合周期的计算
对于两颗行星（地球、火星）绕同一中心天体（太阳）做圆周运动，从一次“日凌干扰”（地球、火星分居太阳两侧且共线）到下一次相同现象的时间间隔为会合周期 ，其公式为：
，其中 、分别为两行星的公转周期。
2、几何条件的理解
“日凌干扰”发生的条件是地球、火星、太阳三者共线，且地球和火星在太阳两侧，即它们的角位置相差 ，从一次共线到下一次，地球比火星多转半圈（ 弧度），对应的时间即为会合周期。
3、实际应用
已知 2021 年 9 月发生“日凌干扰”，通过计算会合周期 （2 年 3 个月），可推算出下一次发生在 2023 年 12 月。
掌握会合周期公式及其几何意义，是解决此类天体运动问题的关键。
6．【答案】D
【知识点】机车启动
【解析】【解答】A．根据题意可知，匀加速过程牵引力保持不变，功率达到P后牵引力逐渐减小，最后保持不变，故A错误；
B.0﹣t2过程，匀加速阶段功率小于P，则整个过程中牵引力做功小于Pt2，故B错误；
C．当速度达到最大速度v2时，根据平衡条件有f+mg，则阻力大小，故C错误；
D．根据图像可知时刻“空中出租车”的速度为，牵引力F牵，则该时刻的功率为P'＝F牵，故D正确。
故选D。
【分析】机车（或飞行器）启动问题的两种模式——恒定加速度启动
1、过程分析：
阶段一：匀加速（0～ ）——牵引力恒定，功率线性增大至额定功率 。
阶段二：变加速（ ～）——功率恒为 ，牵引力随速度增大而减小，加速度减小。
阶段三：匀速（ 之后）——牵引力等于阻力与重力之和（竖直方向），速度最大
2、关键公式：
牵引力 （功率恒定阶段），牛顿第二定律
最大速度条件
功的计算：，分阶段处理
3、图像理解：
图中斜率表示加速度，斜率变化反映牵引力变化。
功率恒定段对应曲线段，牵引力随速度增大而减小。
掌握这种“恒加速度启动”模型，才能准确分析力、速度、功率随时间的变化关系。
7．【答案】B
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】设行星的半径为R'，在行星表面重力与万有引力相等，则有
可得行星的质量为，行星的体积为，可得行星的密度为
由于行星g和h的密度大致相同，可得行星h和g表面的重力加速度之比为
由万有引力提供向心力，可得行星的第一宇宙速度为
即行星h和g的第一宇宙速度之比为
其中行星g的第一宇宙速度为v，则行星h的第一宇宙速度约为vh1＝0.7v
故选B。
【分析】1、第一宇宙速度公式
对于任意行星，第一宇宙速度 （其中 为行星质量，为行星半径）。
由万有引力提供向心力推导：
2、质量与密度的关系
质量 ，代入第一宇宙速度公式得：
即
3、密度相同条件下的速度比
若行星 和 密度 相同，则
根据题中表格数据（虽未直接给出，但参考解析给出比例约为 ），可算出
因此，解此类题的关键是掌握第一宇宙速度的推导，并能从密度相同条件简化得到速度与半径成正比的结论。
8．【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】后轮的角速度一定，即飞轮的角速度一定。由于链条传动，有R链ω链＝R飞ω飞，链轮的角速度与脚踏板的角速度相同，要想脚踏板的角速度最大，则飞轮的半径最大，链轮的半径最小，即链轮角速度为，飞轮角速度为，所以ω脚15.2 rad/s＝15.2rad/s
故选B。
【分析】1、链条传动的线速度相等
链轮（脚踏板驱动）与飞轮（后轮驱动）通过链条连接，边缘线速度大小相等：
，其中 R 为半径，ω 为角速度。
因齿数 N 与半径成正比（），上式可写为：
2、后轮角速度与车速的关系
后轮边缘线速度即车速 ，故飞轮角速度：，其中后轮半径 。
3、脚踏板（链轮）角速度最大值的条件
由 可知：在车速固定（ 固定）时，要 最大，应取 飞轮齿数最大、链轮齿数最小（即“小链轮带大飞轮”），使传动比 最大。假设表中最大飞轮齿数为 ，最小链轮齿数为 ，则最大脚踏板角速度：
总结：此题考查链条传动规律、角速度关系及最值问题，关键是利用线速度相等和齿数比确定脚踏板角速度表达式，并根据车速和轮径求出飞轮角速度，再结合传动比求极值。
9．【答案】C
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】设小孔到小球转动平面的竖直距离为h，细绳与竖直方向的夹角为，根据小球在竖直方向上受力平衡，两小球受到的细绳拉力大小相等，因为，所以
即，小球做圆周运动的半径为，根据小球所受合力提供向心力，解得，两球一起做圆周运动，角速度相同，即，两球高度相同，故ABD错误，C正确。
故选C。
【分析】1、圆锥摆模型
小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳上端固定于小孔，绳中张力提供向心力。
受力分析：竖直方向 ，水平方向
2、张力相等
轻绳光滑穿过小孔，绳两端张力大小相等（不计摩擦）。
3、高度相等
由 和 结合 可推导出：
因此，当 相同时，两球转动平面到小孔的竖直距离 相同，即两球在同一水平面内转动。
4、转动半径
半径 ，故θ 大的球半径大。
因此：质量小的球离轴远，质量大的球离轴近。
10．【答案】D
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】AB．小球接触弹簧后，借助简谐运动模型，若小球从弹簧原长处由静止释放，根据简谐运动的对称性可知，小球到达最低点时加速度最大，等于刚释放时的加速度大小g。现小球从轻弹簧上端相距x处静止释放，到达最低点时弹簧的压缩量增大，弹力增大，合力增大，最大加速度增大，则最大加速度大于g，故AB错误；
CD．小球的加速度为零时，速度最大，则有kx0＝mg，小球从释放到速度最大处，根据小球和弹簧组成的系统机械能守恒得mg（x+x0）x0，解得最大速度为v
故C错误，D正确。
故选D。
【分析】1、简谐运动的对称性
弹簧振子（竖直方向）具有对称性：最高点和最低点加速度大小相等，方向相反。
题目中小球不是从弹簧原长处静止释放，而是从距弹簧上端x 处静止释放，因此接触弹簧时有初速度，最低点位置不是原长对称点，但过程仍可利用对称思想分析。
2、最大加速度的判断
如果从原长处静止释放，最低点加速度大小为 （对称性）。
现在从更高处释放，到达最低点时弹簧压缩量更大 → 弹力更大 → 合力更大 → 最大加速度大于 g。
3、最大速度的条件
速度最大处是合力为零（加速度为零）的位置，即
为弹簧压缩量（从原长算起）。
4、机械能守恒定律
小球 + 弹簧系统机械能守恒（无阻力）。
重力势能零势面可任意选取，一般选弹簧原长处小球位置为零势能点，或最低点为零势能点均可，关键是对整个过程列式。
5、位移的理解
下落总高度：从释放点到速度最大点，下降高度 =
弹性势能变化：从原长（未压缩）到压缩 x0 时，弹性势能增加
11．【答案】（1）C
（2）A和C
（3）角速度
（4）长槽转一圈时短槽转两圈
（5）小于
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）A．探究小球做圆周运动的向心力F与质量m、运动半径r和角速度之间的关系时，在研究其中两个物理量关系时，需要保持其他物理量一定，实验采用了控制变量法，探究平抛运动的特点实验中将曲线运动转化为直线运动，即采用了“化曲为直”的方法，实验中并没有采用控制变量法，故A错误；
B．探究小车速度与时间的关系仅仅研究速度与时间两个物理量的关系，并没有采用控制变量法，故B错误；
C．探究加速度与力和质量的关系，研究多个物理量之间的关系，在研究其中两个物理量关系时，需要保持其他物理量一定，实验采用了控制变量法，故C正确；
D．探究两个互成角度的力的合成规律采用了等效替代法，并没有采用控制变量法，故D错误。
故选C。
（2）探究向心力和质量的关系时，将传动皮带套在半径相同的两塔轮轮盘上，是控制角速度相同，还应控制小球做圆周运动的半径相同，故应将质量不同的小球分别放在挡板的A和C处。
（3）若将传动皮带套在半径不同的两塔轮轮盘上，则小球的角速度不同，故是为了探究向心力大小与角速度的关系。
（4）第二层塔轮半径之比为2：1，则两塔轮的角速度之比1：2；在进行实验探究前，如果仅使用向心力演示仪来验证这个半径关系，用向心力演示仪来验证这个塔轮半径关系，则只需要验证长槽转一圈时短槽转两圈即可。
（5）图4中①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，当角速度相同时由图4可知，曲线①对应的向心力小于曲线②对应的向心力，根据F＝mω2r
可知曲线①对应的金属块质量小于曲线②对应的金属块质量。
【分析】1、控制变量法的应用
探究向心力 与多个因素（）的关系时，每次只改变一个量，保持其他量相同。
属于“多因素问题”的标准研究方法。
2、向心力公式
，理解各物理量的含义及比例关系。
3、传动装置与角速度关系
皮带传动：边缘线速度相等
塔轮半径比 角速度比的判断。
4、实验操作设计
如何实现单一变量：
探究 与 ：保持 、 相同 → 小球放在相同半径挡板（A 和 C），皮带套相同半径塔轮。
探究 与 ：保持 、相同 → 改变塔轮半径（改变 ）。
验证塔轮半径比：通过观察转动圈数比。
5、图像分析能力
- 图（或 F- 图）：相同 下， 越大 m 越大（相同），斜率反映 。
（1）A．探究小球做圆周运动的向心力F与质量m、运动半径r和角速度之间的关系时，在研究其中两个物理量关系时，需要保持其他物理量一定，实验采用了控制变量法，探究平抛运动的特点实验中将曲线运动转化为直线运动，即采用了“化曲为直”的方法，实验中并没有采用控制变量法，故A错误；
B．探究小车速度与时间的关系仅仅研究速度与时间两个物理量的关系，并没有采用控制变量法，故B错误；
C．探究加速度与力和质量的关系，研究多个物理量之间的关系，在研究其中两个物理量关系时，需要保持其他物理量一定，实验采用了控制变量法，故C正确；
D．探究两个互成角度的力的合成规律采用了等效替代法，并没有采用控制变量法，故D错误。
故选C。
（2）探究向心力和质量的关系时，将传动皮带套在半径相同的两塔轮轮盘上，是控制角速度相同，还应控制小球做圆周运动的半径相同，故应将质量不同的小球分别放在挡板的A和C处。
（3）若将传动皮带套在半径不同的两塔轮轮盘上，则小球的角速度不同，故是为了探究向心力大小与角速度的关系。
（4）第二层塔轮半径之比为2：1，则两塔轮的角速度之比1：2；在进行实验探究前，如果仅使用向心力演示仪来验证这个半径关系，用向心力演示仪来验证这个塔轮半径关系，则只需要验证长槽转一圈时短槽转两圈即可。
（5）图4中①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，当角速度相同时由图4可知，曲线①对应的向心力小于曲线②对应的向心力，根据F＝mω2r
可知曲线①对应的金属块质量小于曲线②对应的金属块质量。
12．【答案】（1）解：根据万有引力定律，探测器受到火星的万有引力大小
（2）解：根据万有引力提供向心力，有
解得
【知识点】万有引力定律；卫星问题
【解析】【分析】1、万有引力定律的直接应用，注意轨道半径r 的确定：距表面高度 ，所以 。
2、圆周运动中引力提供向心力
，核心方程用于求线速度 。
3、轨道半径的准确确定
火星半径 ，探测器距表面高度 → 轨道半径 ，不是 。
4、公式化简能力
代入 后，整理表达式：
，
5、物理量符号与含义
：中心天体（火星）质量，：探测器质量，：火星半径，：引力常量

（1）根据万有引力定律，探测器受到火星的万有引力大小
（2）根据万有引力提供向心力，有
解得
13．【答案】（1）解：螺丝钉的线速度大小
（2）解：螺丝钉做匀速圆周运动，螺丝钉受到的弹力提供向心力，由牛顿第二定律得F＝m
解得F＝4π2n2mR
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力
【解析】【分析】1、圆周运动线速度公式，所以，n 的单位是 r/s（转/秒），角速度
2、向心力公式
螺丝钉做匀速圆周运动所需的向心力由飞轮对它的弹力提供。
3、牛顿第三定律的应用
螺丝钉对飞轮的力与飞轮对螺丝钉的力大小相等、方向相反。
这个力作用在飞轮上，传递到转轴，使轴受到水平作用力。
4、“转动轴受到的水平作用力”的理解
正常工作时转动轴受到的水平作用力为 0（重心在轴上时）。
重心偏移（加螺丝钉后）产生一个水平方向的向心力，这个力由轴承提供 → 轴承受到的反作用力即所求 F。因为只有螺丝钉质量 m 偏离，所以 就是这个向心力大小。
5、单位与数值计算
转速 n 给定（r/s），代入公式即可，注意不要遗漏 因子。
（1）螺丝钉的线速度大小
（2）螺丝钉做匀速圆周运动，螺丝钉受到的弹力提供向心力，由牛顿第二定律得F＝m
解得F＝4π2n2mR
14．【答案】（1）解：物块恰好能够沿半圆轨道运动，物块在A点重力提供向心力，由牛顿第二定律得mg＝m
物块被弹出过程，弹簧的弹性势能转化为物块的动能，则Ep
解得EpmgR
（2）解：物块从A第一次运动到B过程，由动能定理得mg×2R
在B点，对物块由牛顿第二定律得F'﹣mg＝m
解得F'＝6mg
由牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力大小F＝F'＝6mg
方向竖直向下。
（3）解：物块被挡板C反弹后恰好不脱离轨道，物块从第一次到达B点到恰好不脱离轨道过程，由动能定理得﹣μmg×2x0﹣mgR＝0
解得x0
则物块被挡板C反弹后不脱离轨道，x满足的条件是x
【知识点】功能关系；机械能守恒定律
【解析】【分析】1、“恰好通过最高点”的临界条件
重力提供全部向心力，轨道弹力为零：
这是物块不脱离圆轨的动力学边界条件。
2、弹簧弹性势能与动能转化（能量守恒）
在A 点弹簧释放，弹性势能全部转为物块在A 的动能：
3、动能定理（无摩擦圆弧段）
从 ，重力做功 等于动能增量：
4、圆周运动最低点的向心力分析
牛顿第二定律：
牛顿第三定律：物块对轨道的压力 ，方向竖直向下。
5、匀减速直线运动（水平粗糙段）
摩擦力 ，加速度 ，运动学或动能定理：
6、弹性碰撞（与固定挡板）
速度大小不变，方向反向：
7、多过程动能定理（判断不脱离轨道条件）
反弹后从 到 再次运动：
意义：从第一次到 到最后一次到 （速度为零），摩擦力做功（来回 ） + 重力势能增加 等于初动能减少。
8、临界位移 x0 的求解
由上述方程解出：，代入 得具体表达式。
9、“不脱离轨道”条件
反弹后能到达 点，条件：
（1）物块恰好能够沿半圆轨道运动，物块在A点重力提供向心力，由牛顿第二定律得mg＝m
物块被弹出过程，弹簧的弹性势能转化为物块的动能，则Ep
解得EpmgR
（2）物块从A第一次运动到B过程，由动能定理得mg×2R
在B点，对物块由牛顿第二定律得F'﹣mg＝m
解得F'＝6mg
由牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力大小F＝F'＝6mg
方向竖直向下。
（3）物块被挡板C反弹后恰好不脱离轨道，物块从第一次到达B点到恰好不脱离轨道过程，由动能定理得﹣μmg×2x0﹣mgR＝0
解得x0
则物块被挡板C反弹后不脱离轨道，x满足的条件是x
15．【答案】（1）解：把软绳和物块看成一个整体，根据平衡条件可得Mg+ 2μmgcosθ＝2mgsinθ
解得
（2）解：若物块的质量为m，软绳从静止开始下滑过程中，对整体根据动能定理可得
（2mgsinθ﹣2μmgcosθmg）（2l﹣l）0
解得软绳下端滑至斜面底端时的速度大小v
（3）解：若物块的质量为2m，在软绳从静止开始到全部滑出滑轮的过程中，绳子重心下降
对整体根据动能定理可得2mgl+2mgh
对物块，根据动能定理可得2mgl+W
联立解得W
【知识点】整体法隔离法；动能定理的综合应用
【解析】【分析】1、临界平衡条件的建立
“恰好不下滑”意味着系统处于最大静摩擦状态。对软绳与物块整体列平衡方程，涉及：软绳重力沿斜面的分力，物块重力通过绳产生的拉力，斜面给软绳的最大静摩擦力（，为软绳在斜面上部分对斜面的正压力）
2、静摩擦与滑动摩擦的区别与转化
第一问用最大静摩擦力（平衡）。
第二、三问软绳下滑，用滑动摩擦力（动摩擦因数同 ）。
3、多过程动能定理的应用
软绳下滑过程，绳与物块组成系统，只有重力（系统内）和摩擦力（系统外）做功。
绳拉力是内力，做功总和为零（轻绳、光滑滑轮）。
动能定理形式：
4、变力做功（摩擦力）的处理
软绳在斜面上的长度随下滑而变化 正压力变化 摩擦力变化。
处理方法：用“平均正压力”或“平均接触长度”等效。或利用摩擦力做功等于 （软绳在斜面上的位移的某种平均），最终可化为 等形式（需推导）。
5、重心变化求重力势能变化
软绳质量均匀，初始与末态重心高度可由几何关系求出。
重力做功 =
6、隔离法与整体法结合
整体法求系统末速度。隔离法求轻绳对物块做的功（如第三问）。
7、“滑出滑轮”的物理情景
软绳全部离开斜面后，可能竖直悬挂，重心继续下降。
需根据题目描述判断末态位置，确定重心下降高度

（1）把软绳和物块看成一个整体，根据平衡条件可得Mg+ 2μmgcosθ＝2mgsinθ
解得
（2）若物块的质量为m，软绳从静止开始下滑过程中，对整体根据动能定理可得
（2mgsinθ﹣2μmgcosθmg）（2l﹣l）0
解得软绳下端滑至斜面底端时的速度大小v
（3）若物块的质量为2m，在软绳从静止开始到全部滑出滑轮的过程中，绳子重心下降
对整体根据动能定理可得2mgl+2mgh
对物块，根据动能定理可得2mgl+W
联立解得W
1 / 1江苏省苏州市2024-2025学年高一下学期4月期中调研物理试卷
一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分，每题只有一个选项最符合题意。
1．（2025高一下·苏州期中）开普勒用20年时间研究了丹麦一位天文学家的行星观测记录，最终发表了著名的开普勒三定律，这位天文学家是（　　）
A．伽利略 B．第谷 C．托勒密 D．哥白尼
【答案】B
【知识点】物理学史
【解析】【解答】 丹麦天文学家 第谷·布拉赫 进行了长期、精确的天文观测，积累了大量的行星位置数据。开普勒在 1600 年成为第谷的助手，并在第谷去世后继承了他的观测资料。开普勒在此基础上经过多年分析，最终发现了行星运动三大定律。
故选B。
【分析】伽利略：意大利科学家，使用望远镜进行天文观测，支持日心说，但并非开普勒所依据的观测数据的提供者。
托勒密：古希腊天文学家，提出地心说模型，早于开普勒 1000 多年。
哥白尼：波兰天文学家，提出日心说模型，但开普勒所用的数据并非来自他的观测。
2．（2025高一下·苏州期中）下列选项中所运用的主要研究方法与卡文迪什测量引力常量的主要研究方法相同的是（　　）
A．图甲中，通过平面镜的反射光线观察桌面的微小形变
B．图乙中，利用作用效果相同研究合力与分力的关系
C．图丙中，通过物体沿曲面运动研究重力做功的特点
D．图丁中，利用该装置研究力与运动的关系
【答案】A
【知识点】伽利略理想斜面实验；放大法；力的合成
【解析】【解答】 卡文迪什在 1798 年用 扭秤实验 测出了引力常量，该实验的核心方法是将微小的万有引力作用引起的扭转角度，通过光点在远处刻度尺上的移动放大后进行观测。因此，其 主要研究方法是“放大法”（将微小形变或效应放大便于测量）。
A．图甲中，借助激光器及平面镜观察桌面微小形变运用了放大法，故A正确；
B．图乙中，合力与分力的关系应用等效替代的实验方法，故B错误；
C．图丙中，研究重力做功运用微元法的物理思想，故C错误；
D．图丁中，理想斜面实验运用实验和逻辑推理相结合的方法，故D错误。
故选A。
【分析】1、理解卡文迪什扭秤实验的原理——将微小的万有引力作用下的扭转，通过光点在远处刻度尺上的移动进行放大测量。
2、识别选项中与“放大法”相匹配的实验——如通过平面镜反射光线观察桌面微小形变，同样是将微小变化通过光路放大以便观察。
3、区分其他常见物理方法：
等效替代法（如合力与分力）
微元法（如研究重力做功）
理想实验与逻辑推理（如伽利略斜面实验）
3．（2025高一下·苏州期中）2021年12月9日，航天员王亚平再次进行太空授课，展示了一个奇妙现象：浸在水中的乒乓球因浮力消失而不会浮出水面。下列说法正确的是（　　）
A．水处于完全失重状态
B．乒乓球不受任何力的作用
C．乒乓球所受的合力为零
D．在空间站若将装满水的杯子转动至杯口朝下，水会自动流出
【答案】A
【知识点】超重与失重
【解析】【解答】A． 在空间站中，包括水在内的所有物体都处于 完全失重状态，这是因为它们都在绕地球做圆周运动，地球引力完全提供向心力，物体之间没有相互挤压的“视重”效果。 故A正确；
B． 乒乓球依然受到地球引力（重力）的作用，只是这个引力全部用于提供向心力，使得乒乓球处于完全失重状态，但并非不受任何力，故B错误；
C． 乒乓球在太空中可能静止也可能运动，取决于初始状态。但若它在水中静止，则合力为零；若它在水中运动，合力不一定为零 ，故C错误；
D． 在空间站中，由于完全失重，水不会因为杯口朝下而自动流出，水的表面张力和附着力起主导作用，水可以稳定在杯中而不流出 ，故D错误。
故选A。
【分析】1、理解“完全失重”的本质
在绕地球做匀速圆周运动的飞船中，地球引力全部提供向心力，物体之间无挤压，表现为“视重为零”，即完全失重。物体仍然受地球引力作用，并非不受力。
2、区分“失重”与“不受力”
失重 ≠ 不受力，失重时物体所受合力等于地球引力（或引力分量），全部用于产生向心加速度。
3、完全失重环境下的典型现象
浮力消失（因液体内部压强差消失），水不会因重力而自动流出，表面张力、附着力等成为主导因素
4、合力与运动状态的关系
在太空中，物体所受合力可能为零（静止或匀速直线运动），也可能不为零（加速运动），需根据具体情境判断。
4．（2025高一下·苏州期中）旋转飞椅可简化成如图所示模型。长为L的钢绳一端系有质量为m可视为质点的小球，另一端固定在直径为a的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向夹角为θ，不计钢绳的重力，此时钢绳的拉力为T。下列说法正确的是（　　）
A．小球做圆周运动的半径为L
B．小球做圆周运动的轨迹圆心为O点
C．钢绳拉力T的大小与向心力大小相等
D．钢绳拉力T沿水平方向的分力提供向心力
【答案】D
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】A． 小球做圆周运动的半径应为 若钢绳系在转盘边缘，需加上转盘半径），但即使忽略转盘半径简化为 ，也不是 L ，故A错误；
B． 小球做圆周运动的轨迹圆心是转轴与小球所在水平面的交点，不是转盘中心 O 点（O 点位于转盘平面，而小球在转盘下方） ，故B错误；
CD．钢绳拉力T沿水平方向的分力提供向心力，向心力大小F＝Tsinθ＜T
故C错误，D正确。
故选D。
【分析】水平面内的匀速圆周运动——圆锥摆模
1、轨迹半径的确定
圆周运动的半径不等于绳长 ，而是小球到转轴的水平距离：
(若绳系在转盘边缘)
简单模型（绳系在转轴上）则为 。
2、圆心的位置
做匀速圆周运动的物体，其轨迹圆心在转轴与小球所在水平面的交点，而非转盘中心点 O（O 在转盘平面，小球在下方）。
3、向心力的来源
由受力分析可知，钢绳拉力 T 沿水平方向的分力 提供向心力。
向心力大小 ，不等于拉力 （因为 还有竖直分量平衡重力）。
4、力的大小关系
，向心力
掌握圆锥摆的受力分析与几何关系，是正确解答此类题的关键。
5．（2025高一下·苏州期中）据报道，“天问一号””火星探测器以及“祝融号”火星车在2021年9月份失联了一个月，失联的原因是由于太阳处在地球与火星中间，出现严重的“日凌干扰”现象，情景如图所示。已知地球、火星均沿轨道逆时针运动，地球公转周期为1年，火星公转周期为1.8年，试估算下次“日凌干扰”大约出现在（　　）
A．2024年12月 B．2023年9月 C．2023年12月 D．2022年9月
【答案】C
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】由图可知“日凌干扰”现象即地球、火星共线且分别在太阳两侧，且由知
，故由几何关系可得下次“日凌干扰”大约需要时间满足
解得，即时间为两年零三个月，故下次“日凌干扰”大约出现在2023年12月。
故选C。
【分析】1、会合周期的计算
对于两颗行星（地球、火星）绕同一中心天体（太阳）做圆周运动，从一次“日凌干扰”（地球、火星分居太阳两侧且共线）到下一次相同现象的时间间隔为会合周期 ，其公式为：
，其中 、分别为两行星的公转周期。
2、几何条件的理解
“日凌干扰”发生的条件是地球、火星、太阳三者共线，且地球和火星在太阳两侧，即它们的角位置相差 ，从一次共线到下一次，地球比火星多转半圈（ 弧度），对应的时间即为会合周期。
3、实际应用
已知 2021 年 9 月发生“日凌干扰”，通过计算会合周期 （2 年 3 个月），可推算出下一次发生在 2023 年 12 月。
掌握会合周期公式及其几何意义，是解决此类天体运动问题的关键。
6．（2025高一下·苏州期中）2023年10月，“空中出租车”在上海试飞成功，完成首秀。质量为m的“空中出租车”在竖直方向的牵引力作用下，从静止开始竖直上升，其运动图像如图所示，0﹣t1为匀加速阶段，t1时刻“空中出租车”达到功率P并保持不变，运动过程中阻力大小恒定。下列说法正确的是（　　）
A．整个过程牵引力保持不变
B．0﹣t2过程，牵引力做功为Pt2
C．阻力大小为
D．时刻“空中出租车”的功率为
【答案】D
【知识点】机车启动
【解析】【解答】A．根据题意可知，匀加速过程牵引力保持不变，功率达到P后牵引力逐渐减小，最后保持不变，故A错误；
B.0﹣t2过程，匀加速阶段功率小于P，则整个过程中牵引力做功小于Pt2，故B错误；
C．当速度达到最大速度v2时，根据平衡条件有f+mg，则阻力大小，故C错误；
D．根据图像可知时刻“空中出租车”的速度为，牵引力F牵，则该时刻的功率为P'＝F牵，故D正确。
故选D。
【分析】机车（或飞行器）启动问题的两种模式——恒定加速度启动
1、过程分析：
阶段一：匀加速（0～ ）——牵引力恒定，功率线性增大至额定功率 。
阶段二：变加速（ ～）——功率恒为 ，牵引力随速度增大而减小，加速度减小。
阶段三：匀速（ 之后）——牵引力等于阻力与重力之和（竖直方向），速度最大
2、关键公式：
牵引力 （功率恒定阶段），牛顿第二定律
最大速度条件
功的计算：，分阶段处理
3、图像理解：
图中斜率表示加速度，斜率变化反映牵引力变化。
功率恒定段对应曲线段，牵引力随速度增大而减小。
掌握这种“恒加速度启动”模型，才能准确分析力、速度、功率随时间的变化关系。
7．（2025高一下·苏州期中）据报道，“TRAPPIST﹣1恒星系统”由1颗红矮星和7颗（如图所示）围绕它运行的行星组成，若地球半径为R，则行星的半径如表。据推测行星g和h的密度大致相同，若行星g的第一宇宙速度为v，则行星h的第一宇宙速度约为（　　）
A．0.5v B．0.7v C．1.5v D．2.3v
【答案】B
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】设行星的半径为R'，在行星表面重力与万有引力相等，则有
可得行星的质量为，行星的体积为，可得行星的密度为
由于行星g和h的密度大致相同，可得行星h和g表面的重力加速度之比为
由万有引力提供向心力，可得行星的第一宇宙速度为
即行星h和g的第一宇宙速度之比为
其中行星g的第一宇宙速度为v，则行星h的第一宇宙速度约为vh1＝0.7v
故选B。
【分析】1、第一宇宙速度公式
对于任意行星，第一宇宙速度 （其中 为行星质量，为行星半径）。
由万有引力提供向心力推导：
2、质量与密度的关系
质量 ，代入第一宇宙速度公式得：
即
3、密度相同条件下的速度比
若行星 和 密度 相同，则
根据题中表格数据（虽未直接给出，但参考解析给出比例约为 ），可算出
因此，解此类题的关键是掌握第一宇宙速度的推导，并能从密度相同条件简化得到速度与半径成正比的结论。
8．（2025高一下·苏州期中）某种变速自行车有六个飞轮和三个链轮，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前后轮直径为660mm，人骑该车行进速度为5m/s，脚踩踏板做匀速圆周运动的最大角速度约为（　　）
A．7.6rad/s B．15.2rad/s C．24.2rad/s D．48.5rad/s
【答案】B
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】后轮的角速度一定，即飞轮的角速度一定。由于链条传动，有R链ω链＝R飞ω飞，链轮的角速度与脚踏板的角速度相同，要想脚踏板的角速度最大，则飞轮的半径最大，链轮的半径最小，即链轮角速度为，飞轮角速度为，所以ω脚15.2 rad/s＝15.2rad/s
故选B。
【分析】1、链条传动的线速度相等
链轮（脚踏板驱动）与飞轮（后轮驱动）通过链条连接，边缘线速度大小相等：
，其中 R 为半径，ω 为角速度。
因齿数 N 与半径成正比（），上式可写为：
2、后轮角速度与车速的关系
后轮边缘线速度即车速 ，故飞轮角速度：，其中后轮半径 。
3、脚踏板（链轮）角速度最大值的条件
由 可知：在车速固定（ 固定）时，要 最大，应取 飞轮齿数最大、链轮齿数最小（即“小链轮带大飞轮”），使传动比 最大。假设表中最大飞轮齿数为 ，最小链轮齿数为 ，则最大脚踏板角速度：
总结：此题考查链条传动规律、角速度关系及最值问题，关键是利用线速度相等和齿数比确定脚踏板角速度表达式，并根据车速和轮径求出飞轮角速度，再结合传动比求极值。
9．（2025高一下·苏州期中）竖直细圆杆顶端附近有一小孔，光滑细绳穿过小孔，细绳两端分别系有、两小球，已知球质量小于球质量。调节细绳并转动圆杆，使得两球与圆杆能以相同角速度在水平面内匀速转动，下列图样大致正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】设小孔到小球转动平面的竖直距离为h，细绳与竖直方向的夹角为，根据小球在竖直方向上受力平衡，两小球受到的细绳拉力大小相等，因为，所以
即，小球做圆周运动的半径为，根据小球所受合力提供向心力，解得，两球一起做圆周运动，角速度相同，即，两球高度相同，故ABD错误，C正确。
故选C。
【分析】1、圆锥摆模型
小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳上端固定于小孔，绳中张力提供向心力。
受力分析：竖直方向 ，水平方向
2、张力相等
轻绳光滑穿过小孔，绳两端张力大小相等（不计摩擦）。
3、高度相等
由 和 结合 可推导出：
因此，当 相同时，两球转动平面到小孔的竖直距离 相同，即两球在同一水平面内转动。
4、转动半径
半径 ，故θ 大的球半径大。
因此：质量小的球离轴远，质量大的球离轴近。
10．（2025高一下·苏州期中）如图所示，质量为m的小球从与轻弹簧上端相距x处静止释放，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切阻力，则小球在向下运动的过程中（　　）
A．最大加速度为g B．最大加速度小于g
C．最大速度为 D．最大速度为
【答案】D
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】AB．小球接触弹簧后，借助简谐运动模型，若小球从弹簧原长处由静止释放，根据简谐运动的对称性可知，小球到达最低点时加速度最大，等于刚释放时的加速度大小g。现小球从轻弹簧上端相距x处静止释放，到达最低点时弹簧的压缩量增大，弹力增大，合力增大，最大加速度增大，则最大加速度大于g，故AB错误；
CD．小球的加速度为零时，速度最大，则有kx0＝mg，小球从释放到速度最大处，根据小球和弹簧组成的系统机械能守恒得mg（x+x0）x0，解得最大速度为v
故C错误，D正确。
故选D。
【分析】1、简谐运动的对称性
弹簧振子（竖直方向）具有对称性：最高点和最低点加速度大小相等，方向相反。
题目中小球不是从弹簧原长处静止释放，而是从距弹簧上端x 处静止释放，因此接触弹簧时有初速度，最低点位置不是原长对称点，但过程仍可利用对称思想分析。
2、最大加速度的判断
如果从原长处静止释放，最低点加速度大小为 （对称性）。
现在从更高处释放，到达最低点时弹簧压缩量更大 → 弹力更大 → 合力更大 → 最大加速度大于 g。
3、最大速度的条件
速度最大处是合力为零（加速度为零）的位置，即
为弹簧压缩量（从原长算起）。
4、机械能守恒定律
小球 + 弹簧系统机械能守恒（无阻力）。
重力势能零势面可任意选取，一般选弹簧原长处小球位置为零势能点，或最低点为零势能点均可，关键是对整个过程列式。
5、位移的理解
下落总高度：从释放点到速度最大点，下降高度 =
弹性势能变化：从原长（未压缩）到压缩 x0 时，弹性势能增加
二、非选择题：共5题，共60分。其中第12题~第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
11．（2025高一下·苏州期中）某同学利用如图1所示的向心力演示器探究小球做圆周运动的向心力F与质量m、运动半径r和角速度ω之间的关系。
（1）下列实验与本实验采用的研究方法相同的是 　 　 。
A.探究平抛运动的特点
B.探究小车速度随时间变化的规律
C.探究加速度与力、质量的关系
D.探究两个互成角度的力的合成规律
（2）探究向心力和质量的关系时，将传动皮带套在半径相同的两塔轮轮盘上，应将质量不同的小球分别放在挡板 　 　 处（选填“A和B”、“A和C”、“B和C”）。
（3）实验中若将传动皮带套在半径不同的两塔轮轮盘上，是为了探究向心力大小与 　 　 （选填“角速度”、“半径”、“质量”）的关系。
（4）器材说明书上说第二层塔轮半径之比为2：1，如图2所示.在进行实验探究前，如果仅使用向心力演示仪来验证这个半径关系，你打算怎么做？　 　 。
（5）某兴趣小组用如图3所示的传感器装置定量验证向心力的表达式。图4中①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，可知曲线①对应的金属块质量 　 　 （选填“大于”、“小于”、“等于”）曲线②对应的金属块质量。
【答案】（1）C
（2）A和C
（3）角速度
（4）长槽转一圈时短槽转两圈
（5）小于
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）A．探究小球做圆周运动的向心力F与质量m、运动半径r和角速度之间的关系时，在研究其中两个物理量关系时，需要保持其他物理量一定，实验采用了控制变量法，探究平抛运动的特点实验中将曲线运动转化为直线运动，即采用了“化曲为直”的方法，实验中并没有采用控制变量法，故A错误；
B．探究小车速度与时间的关系仅仅研究速度与时间两个物理量的关系，并没有采用控制变量法，故B错误；
C．探究加速度与力和质量的关系，研究多个物理量之间的关系，在研究其中两个物理量关系时，需要保持其他物理量一定，实验采用了控制变量法，故C正确；
D．探究两个互成角度的力的合成规律采用了等效替代法，并没有采用控制变量法，故D错误。
故选C。
（2）探究向心力和质量的关系时，将传动皮带套在半径相同的两塔轮轮盘上，是控制角速度相同，还应控制小球做圆周运动的半径相同，故应将质量不同的小球分别放在挡板的A和C处。
（3）若将传动皮带套在半径不同的两塔轮轮盘上，则小球的角速度不同，故是为了探究向心力大小与角速度的关系。
（4）第二层塔轮半径之比为2：1，则两塔轮的角速度之比1：2；在进行实验探究前，如果仅使用向心力演示仪来验证这个半径关系，用向心力演示仪来验证这个塔轮半径关系，则只需要验证长槽转一圈时短槽转两圈即可。
（5）图4中①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，当角速度相同时由图4可知，曲线①对应的向心力小于曲线②对应的向心力，根据F＝mω2r
可知曲线①对应的金属块质量小于曲线②对应的金属块质量。
【分析】1、控制变量法的应用
探究向心力 与多个因素（）的关系时，每次只改变一个量，保持其他量相同。
属于“多因素问题”的标准研究方法。
2、向心力公式
，理解各物理量的含义及比例关系。
3、传动装置与角速度关系
皮带传动：边缘线速度相等
塔轮半径比 角速度比的判断。
4、实验操作设计
如何实现单一变量：
探究 与 ：保持 、 相同 → 小球放在相同半径挡板（A 和 C），皮带套相同半径塔轮。
探究 与 ：保持 、相同 → 改变塔轮半径（改变 ）。
验证塔轮半径比：通过观察转动圈数比。
5、图像分析能力
- 图（或 F- 图）：相同 下， 越大 m 越大（相同），斜率反映 。
（1）A．探究小球做圆周运动的向心力F与质量m、运动半径r和角速度之间的关系时，在研究其中两个物理量关系时，需要保持其他物理量一定，实验采用了控制变量法，探究平抛运动的特点实验中将曲线运动转化为直线运动，即采用了“化曲为直”的方法，实验中并没有采用控制变量法，故A错误；
B．探究小车速度与时间的关系仅仅研究速度与时间两个物理量的关系，并没有采用控制变量法，故B错误；
C．探究加速度与力和质量的关系，研究多个物理量之间的关系，在研究其中两个物理量关系时，需要保持其他物理量一定，实验采用了控制变量法，故C正确；
D．探究两个互成角度的力的合成规律采用了等效替代法，并没有采用控制变量法，故D错误。
故选C。
（2）探究向心力和质量的关系时，将传动皮带套在半径相同的两塔轮轮盘上，是控制角速度相同，还应控制小球做圆周运动的半径相同，故应将质量不同的小球分别放在挡板的A和C处。
（3）若将传动皮带套在半径不同的两塔轮轮盘上，则小球的角速度不同，故是为了探究向心力大小与角速度的关系。
（4）第二层塔轮半径之比为2：1，则两塔轮的角速度之比1：2；在进行实验探究前，如果仅使用向心力演示仪来验证这个半径关系，用向心力演示仪来验证这个塔轮半径关系，则只需要验证长槽转一圈时短槽转两圈即可。
（5）图4中①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，当角速度相同时由图4可知，曲线①对应的向心力小于曲线②对应的向心力，根据F＝mω2r
可知曲线①对应的金属块质量小于曲线②对应的金属块质量。
12．（2025高一下·苏州期中）随着航天科技的飞速发展，我国向火星发射多枚探测器。如图所示，假设质量为m的某一探测器绕火星做匀速圆周运动。已知火星的质量为M，半径为R，探测器距离火星表面的高度也等于R，万有引力常量为G。求：
（1）探测器受到火星的万有引力大小F；
（2）探测器的运行速度大小v。
【答案】（1）解：根据万有引力定律，探测器受到火星的万有引力大小
（2）解：根据万有引力提供向心力，有
解得
【知识点】万有引力定律；卫星问题
【解析】【分析】1、万有引力定律的直接应用，注意轨道半径r 的确定：距表面高度 ，所以 。
2、圆周运动中引力提供向心力
，核心方程用于求线速度 。
3、轨道半径的准确确定
火星半径 ，探测器距表面高度 → 轨道半径 ，不是 。
4、公式化简能力
代入 后，整理表达式：
，
5、物理量符号与含义
：中心天体（火星）质量，：探测器质量，：火星半径，：引力常量

（1）根据万有引力定律，探测器受到火星的万有引力大小
（2）根据万有引力提供向心力，有
解得
13．（2025高一下·苏州期中）如图所示，飞轮半径为R，质量为M，OO'为竖直转动轴。正常工作时转动轴受到的水平作用力可以认为是0。如果高速转动的飞轮的重心不在转轴上，运行将不稳定，而且轴承会受到很大的作用力，加速磨损。假想在飞轮的边缘固定一个质量m的小螺丝钉P，此时飞轮转速为n（单位为r/s）。求：
（1）螺丝钉的线速度大小v；
（2）转动轴OO'受到的水平作用力的大小F。
【答案】（1）解：螺丝钉的线速度大小
（2）解：螺丝钉做匀速圆周运动，螺丝钉受到的弹力提供向心力，由牛顿第二定律得F＝m
解得F＝4π2n2mR
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力
【解析】【分析】1、圆周运动线速度公式，所以，n 的单位是 r/s（转/秒），角速度
2、向心力公式
螺丝钉做匀速圆周运动所需的向心力由飞轮对它的弹力提供。
3、牛顿第三定律的应用
螺丝钉对飞轮的力与飞轮对螺丝钉的力大小相等、方向相反。
这个力作用在飞轮上，传递到转轴，使轴受到水平作用力。
4、“转动轴受到的水平作用力”的理解
正常工作时转动轴受到的水平作用力为 0（重心在轴上时）。
重心偏移（加螺丝钉后）产生一个水平方向的向心力，这个力由轴承提供 → 轴承受到的反作用力即所求 F。因为只有螺丝钉质量 m 偏离，所以 就是这个向心力大小。
5、单位与数值计算
转速 n 给定（r/s），代入公式即可，注意不要遗漏 因子。
（1）螺丝钉的线速度大小
（2）螺丝钉做匀速圆周运动，螺丝钉受到的弹力提供向心力，由牛顿第二定律得F＝m
解得F＝4π2n2mR
14．（2025高一下·苏州期中）如图所示为某弹射装置的示意图。半径为R的光滑半圆形轨道竖直固定放置，轨道最高点A处有一弹射装置，轨道下端B与水平轨道相切，水平轨道左侧x处有一固定挡板C（x未知且不为零）。可视为质点的物块P被弹簧弹射后从A处进入半圆形轨道，恰好能够沿半圆轨道运动，进入水平轨道后与挡板C发生弹性碰撞（碰撞前后速度大小不变）。已知物块的质量为m，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
（1）初始时刻弹簧的弹性势能Ep；
（2）物块第一次到达圆轨道下端时对轨道的压力F；
（3）若物块被挡板C反弹后不脱离轨道，则x应满足什么条件。
【答案】（1）解：物块恰好能够沿半圆轨道运动，物块在A点重力提供向心力，由牛顿第二定律得mg＝m
物块被弹出过程，弹簧的弹性势能转化为物块的动能，则Ep
解得EpmgR
（2）解：物块从A第一次运动到B过程，由动能定理得mg×2R
在B点，对物块由牛顿第二定律得F'﹣mg＝m
解得F'＝6mg
由牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力大小F＝F'＝6mg
方向竖直向下。
（3）解：物块被挡板C反弹后恰好不脱离轨道，物块从第一次到达B点到恰好不脱离轨道过程，由动能定理得﹣μmg×2x0﹣mgR＝0
解得x0
则物块被挡板C反弹后不脱离轨道，x满足的条件是x
【知识点】功能关系；机械能守恒定律
【解析】【分析】1、“恰好通过最高点”的临界条件
重力提供全部向心力，轨道弹力为零：
这是物块不脱离圆轨的动力学边界条件。
2、弹簧弹性势能与动能转化（能量守恒）
在A 点弹簧释放，弹性势能全部转为物块在A 的动能：
3、动能定理（无摩擦圆弧段）
从 ，重力做功 等于动能增量：
4、圆周运动最低点的向心力分析
牛顿第二定律：
牛顿第三定律：物块对轨道的压力 ，方向竖直向下。
5、匀减速直线运动（水平粗糙段）
摩擦力 ，加速度 ，运动学或动能定理：
6、弹性碰撞（与固定挡板）
速度大小不变，方向反向：
7、多过程动能定理（判断不脱离轨道条件）
反弹后从 到 再次运动：
意义：从第一次到 到最后一次到 （速度为零），摩擦力做功（来回 ） + 重力势能增加 等于初动能减少。
8、临界位移 x0 的求解
由上述方程解出：，代入 得具体表达式。
9、“不脱离轨道”条件
反弹后能到达 点，条件：
（1）物块恰好能够沿半圆轨道运动，物块在A点重力提供向心力，由牛顿第二定律得mg＝m
物块被弹出过程，弹簧的弹性势能转化为物块的动能，则Ep
解得EpmgR
（2）物块从A第一次运动到B过程，由动能定理得mg×2R
在B点，对物块由牛顿第二定律得F'﹣mg＝m
解得F'＝6mg
由牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力大小F＝F'＝6mg
方向竖直向下。
（3）物块被挡板C反弹后恰好不脱离轨道，物块从第一次到达B点到恰好不脱离轨道过程，由动能定理得﹣μmg×2x0﹣mgR＝0
解得x0
则物块被挡板C反弹后不脱离轨道，x满足的条件是x
15．（2025高一下·苏州期中）如图所示，长为l，质量为2m且质量分布均匀的软绳，放在长为2l的斜面上，斜面顶端有一个很小的固定滑轮，斜面倾角θ＝30°，软绳一端刚好接触滑轮，并通过一根轻绳跨过滑轮系着一物块，软绳恰好不下滑。忽略空气阻力，不计两绳与滑轮之间的摩擦，重力加速度为g，软绳与斜面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求物块的质量M；
（2）若物块的质量为m，软绳从静止开始下滑，物块始终没有触碰到滑轮，求软绳下端滑至斜面底端时的速度大小v；
（3）若物块的质量为2m，软绳与滑轮平滑连接，在软绳从静止开始到全部滑出滑轮的过程中（物块始终没有落地），求轻绳对物块做的功W。
【答案】（1）解：把软绳和物块看成一个整体，根据平衡条件可得Mg+ 2μmgcosθ＝2mgsinθ
解得
（2）解：若物块的质量为m，软绳从静止开始下滑过程中，对整体根据动能定理可得
（2mgsinθ﹣2μmgcosθmg）（2l﹣l）0
解得软绳下端滑至斜面底端时的速度大小v
（3）解：若物块的质量为2m，在软绳从静止开始到全部滑出滑轮的过程中，绳子重心下降
对整体根据动能定理可得2mgl+2mgh
对物块，根据动能定理可得2mgl+W
联立解得W
【知识点】整体法隔离法；动能定理的综合应用
【解析】【分析】1、临界平衡条件的建立
“恰好不下滑”意味着系统处于最大静摩擦状态。对软绳与物块整体列平衡方程，涉及：软绳重力沿斜面的分力，物块重力通过绳产生的拉力，斜面给软绳的最大静摩擦力（，为软绳在斜面上部分对斜面的正压力）
2、静摩擦与滑动摩擦的区别与转化
第一问用最大静摩擦力（平衡）。
第二、三问软绳下滑，用滑动摩擦力（动摩擦因数同 ）。
3、多过程动能定理的应用
软绳下滑过程，绳与物块组成系统，只有重力（系统内）和摩擦力（系统外）做功。
绳拉力是内力，做功总和为零（轻绳、光滑滑轮）。
动能定理形式：
4、变力做功（摩擦力）的处理
软绳在斜面上的长度随下滑而变化 正压力变化 摩擦力变化。
处理方法：用“平均正压力”或“平均接触长度”等效。或利用摩擦力做功等于 （软绳在斜面上的位移的某种平均），最终可化为 等形式（需推导）。
5、重心变化求重力势能变化
软绳质量均匀，初始与末态重心高度可由几何关系求出。
重力做功 =
6、隔离法与整体法结合
整体法求系统末速度。隔离法求轻绳对物块做的功（如第三问）。
7、“滑出滑轮”的物理情景
软绳全部离开斜面后，可能竖直悬挂，重心继续下降。
需根据题目描述判断末态位置，确定重心下降高度

（1）把软绳和物块看成一个整体，根据平衡条件可得Mg+ 2μmgcosθ＝2mgsinθ
解得
（2）若物块的质量为m，软绳从静止开始下滑过程中，对整体根据动能定理可得
（2mgsinθ﹣2μmgcosθmg）（2l﹣l）0
解得软绳下端滑至斜面底端时的速度大小v
（3）若物块的质量为2m，在软绳从静止开始到全部滑出滑轮的过程中，绳子重心下降
对整体根据动能定理可得2mgl+2mgh
对物块，根据动能定理可得2mgl+W
联立解得W
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