资源简介

(共36张PPT)
课题名称：3.2中位数与众数
第三章
初中数学
学习目标
能准确求出一组数据的中位数和众数
02
理解中位数、众数的定义，掌握中位数（分数据个数奇偶）和众数的计算方法
01
03
体会数学与实际生活的联系，培养用统计眼光看待问题的意识和应用数学的积极性。
情境导入
1.填空：一组数据 的平均数是 。
计算：
2.选择：小明本学期数学五次测验成绩为 ，这组数据的平均数是（ ）
A. 90 B. 91 C. 92 D. 93
解析：
C
情境导入
幼儿园老师带着一群小朋友在公园里玩游戏，他们的年龄分别是（岁）：39,5,6,6,5,6,5,6,6,6，平均数能否很好地表示这一群体的年龄特征？
岁
平均数约是8.78岁，但这组数据里大部分是5、6岁的小朋友，还有一位39岁的老师。这个平均数能代表这群人的年龄特征吗？
探究新知
探究一：
平均数是描述数据集中趋势的统计量。描述数据集中趋势的常用统计量还有中位数和众数。
中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于中间的数值是中位数（median）。
当数据个数为奇数时，中位数是位于最中间的一个数据；
当数据个数是偶数时，中位数是位于最中间两个数据的平均数。
探究新知
探究一：
如节前语中的这组数据，中位数是 （岁）。
【注意】必须先排序，再判断个数奇偶性；
中位数可能不在原数据中（如 的中位数为 ）。
探究新知
探究一：
2.众数(mode)：是一组数据中出现次数最多的那个数据。如节前语中的这组数据，众数是6岁。
【注意】可能有多个众数（如 的众数为 和 ），也可能没有（如所有数出现次数相同）。
探究新知
探究一：
知识点即时应用：数据 的中位数是 ；数据 的众数是____________.
答案：数据 的中位数是 ；数据 的众数是 和 。
5
和
探究新知
探究二：
例：某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下（单位：元）。
表3-5
（1）求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数。
（2）作为一名普通技术员，若考虑应聘该公司技术部门工作，该如何预估工资情况？
探究新知
探究二：
解：（1） （元）。
将员工的工资数按从大到小的顺序排列后，中间两个数是5000，4800，所以中位数是 ，即工资的中位数是4900元。
员工的工资数中，出现次数最多的是4800元，所以众数是4800元。
探究新知
探究二：
（2）虽然该技术部门员工一月份的月平均工资是5860元，但它不能代表普通员工该月收入的一般水平。
如果除去总工程师、见习生的工资，那么其余8人的平均工资为5475元，比较接近这组数据的中位数和众数。
因此作为一名普通技术员，可根据该部门员工工资的中位数和众数来考虑是否应聘。
探究新知
探究二：
【注意】
计算平均数时，确保所有数据参与运算，避免漏数；
找中位数必须先排序，再判断数据个数的奇偶性；
众数关注“出现次数最多”，需统计每个数的出现频率。
探究新知
探究二：
从这个例子中我们看到，在一组存在极端值（如12000，2800）的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际。
平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中程度，但也存在各自的局限性。如平均数容易受极端值的影响；众数、中位数不能充分利用全部数据信息。
探究新知
探究三：
想一想
在歌手大奖赛中，通常去掉一个最高分和一个最低分后，将剩下分数的平均数作为这位歌手的最后得分，为什么？
解析：平均数易受极端值干扰，去掉最高分和最低分可减少极端值的影响，使结果更公平（如评委打分中，个别评委的极端分不会过度影响选手最终成绩）。
探究新知
探究三：
做一做
1.求下面这组数据的平均数、中位数和众数。
8,10,10,13,13,13,14,15,17,18。
解答：
平均数：
中位数：排序后第5、6个数为 和 ，故中位数为
众数： 出现3次（次数最多），故众数为
探究新知
探究三：
做一做
2.（1）在一组数据1,0,4,5,8中加入一个数 ，使加入后这组数据的中位数为3，则
解析：原数据排序 ，加入 后共6个数据（偶数个），中位数为第3、4个数的平均数。要使中位数为 ，则第3、4个数的和为 。
若 ，排序为 ，则 ，解得 ；
若 ，排序为 ，则 ，解得 （矛盾，舍去）。故 。
探究新知
探究三：
做一做
（2）某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10，10，x，8。若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是 ____________棵。
解析：若众数为 ，则平均数 ，解得 。
数据排序 ，中位数为 （棵）。
课堂练习
1. 某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的游客数统计如下表。
表中游客数的众数和中位数分别是（ ）。
（A）1.2万, 2万 （B）2万，2.5万
（C）2万，2万 （D）1.2万，2.5万
C
课堂练习
2.某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图。该车间工人日均加工螺杆数的中位数和众数分别是多少？为提高生产积极性，现从平均数、中位数、众数中选一个作为该车间工人日生产定额，超额部分给予奖励。你认为选哪一个统计量比较合适？
课堂练习
解析：
（1）工厂第一车间工人日均加工螺杆数（1人10个，6人12个，4人14个，4人16个）
求中位数和众数：共15人，排序后第8个数为中位数（前7人是 ，第8人是 ），故中位数为 个；
众数为 （出现6次，次数最多）。
（2）选哪个统计量作为生产定额？
解析：若选众数 ，多数工人（6人）能完成并超额，可提高积极性；若选中位数 ，仅8人能完成，激励性不足。因此选众数12更合适。
课堂小结
掌握中位数的定义：将数据排序后，奇数个数据取中间值，偶数个数据取中间两个数的平均数。
理解众数的定义：一组数据中出现次数最多的数，可能有多个或没有。
明确中位数和众数的计算步骤：中位数需先排序，众数需统计频数。
知晓平均数、中位数、众数的区别：平均数易受极端值影响，后两者更贴合部分实际场景。
能根据具体情境选择合适的统计量描述数据集中趋势。
知识梳理
课后提升
基础达标：
1.一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位：粒)，则这组数据的中位数为 ( )
A.32 B.34 C.36 D.37
C
课后提升
2.在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩(单位：分)分别是80，x，80，70.若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是 ( )
A.90分 B.85分 C.80分 D.75分
3.已知一组数据从小到大排列为-2,0,4,x,6,8,中位数为5,则众数为___________ .
C
6
课后提升
4.八年级(8)班进行物理测试，全班45 名同学的成绩(单位：分)如下表：
则下列结论正确的是 ( )
A.众数是8分 B.众数是4分 C.中位数是78分 D.中位数是80分
C
能力提升：
成绩 60 65 70 78 80 83 87 92
人数 4 7 6 7 5 4 8 4
课后提升
5.有一组数据，按从小到大的顺序排列为13,14,19,x,23,27,28,31,中位数是22,则x的值为( )
A.23 B.22 C.20 D.21
D
课后提升
6.某中学为了解九年级学生参加志愿者活动的次数,随机调查了该年级20名学生,统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下:
3,5,3,6,3,4,4,5,2,4,5,6,1,3,5,5,4,4,2,4.
根据以上数据,得到如下不完整的频数分布表:
次数 1 2 3 4 5 6
人数 1 2 a 6 b 2
(1)表格中的a=　　　　,b=　　　　;
(2)在这次调查中,参加志愿者活动的次数的众数为　　　　,中位数为　　　　;
(3)若该校九年级共有300名学生,根据调查统计结果,估计该校九年级学生参加志愿者活动的次数为4的人数.
课后提升
解析：
先统计各次数的人数：
次数1：1人
次数2：2人
次数3：4人（3出现4次）
次数4：6人（4出现6次）
次数5：5人（5出现5次）
次数6：2人
（1）填空，
课后提升
（2）众数与中位数
众数：次数4出现6次（最多），故众数为4。
中位数：20个数，取第10、11个数的平均数。排序后第10、11个数均为4，故中位数为4。
（3）人数估计
样本中次数为4的人数占比：
全校300名学生中估计人数：（人）
课后提升
7.某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,对达到月销售目标的营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),统计如下:
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
对这30个数据按组距3进行分组,并整理、描述和分析如下:
拓展迁移：
课后提升
频数分布表
数据分析表
组别 一 二 三 四 五 六 七
销售额x (万元) 13≤x <16 16≤x <19 19≤x <22 22≤x <25 25≤x <28 28≤x <31 31≤x
<34
频数 7 9 3 a 2 b 2
平均数(万元) 众数(万元) 中位数(万元)
20.3 c 18
课后提升
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:a=_________,b=_______,c=_______;
(2)若将25万元确定为月销售目标,则有_________位营业员获得奖励;
(3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售目标定为多少比较合适 说明理由.
课后提升
解答：（1）首先统计30个数据的分组频数：
总频数为30，已知各组频数：，化简得 。
第四组 ：原始数据中为 ，共3个，故 。
由 ，得 。
众数是出现次数最多的数：原始数据中15出现5次（最多），故 。
答案：，，
课后提升
（2）计算获得奖励的营业员人数
月销售目标为25万元，需统计销售额≥25万元的人数：
第五组 （频数2）+ 第六组 （频数4）+ 第七组 （频数2）
总人数：（位）
答案：
课后提升
（3）月销售目标的确定
建议将月销售目标定为18万元。
理由：中位数为18万元，代表数据的中间水平，意味着约一半的营业员销售额≥18万元（或≤18万元）。因此，将目标定为18万元，能让一半左右的营业员达到目标，符合“调动积极性”的管理需求。
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine中小学教育资源及组卷应用平台
分课时学案
课题 3.2中位数与众数 单元 第三单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习 目标 1.理解中位数、众数的定义，掌握中位数（分数据个数奇偶）和众数的计算方法 2.能准确求出一组数据的中位数和众数 3.体会数学与实际生活的联系，培养用统计眼光看待问题的意识和应用数学的积极性。
重点 数和众数的定义及计算方法，具体包括中位数计算前的排序步骤、数据个数奇偶时的不同处理方式，众数中 “出现次数最多” 的判断
难点 根据数据的特点和实际问题情境，选择恰当的统计量（平均数、中位数、众数）描述数据的集中趋势，尤其是当数据存在极端值、分布不均时，能准确判断哪种统计量更贴合实际需求
教学过程
导入新课 【引入思考】 1.填空：一组数据 的平均数是 。 2.选择：小明本学期数学五次测验成绩为 ，这组数据的平均数是（ ） A. 90 B. 91 C. 92 D. 93 幼儿园老师带着一群小朋友在公园里玩游戏，他们的年龄分别是（岁）：39，5，6，6，5，6，5，6，6，6，平均数能否很好地表示这一群体的年龄特征？ 你的思考： 你的疑问：
新知讲解 提炼概念（本节课主要内容提炼） 中位数： 2.众数： 知识点即时应用：数据 的中位数是 ；数据 的众数是____________. 典例精讲 例：某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下（单位：元）。 表3-5 （1）求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数。 （2）作为一名普通技术员，若考虑应聘该公司技术部门工作，该如何预估工资情况？ 解答： 想一想 在歌手大奖赛中，通常去掉一个最高分和一个最低分后，将剩下分数的平均数作为这位歌手的最后得分，为什么？ 做一做 1.求下面这组数据的平均数、中位数和众数。 8，10，10，13，13，13，14，15，17，18。 解答： 2.（1）在一组数据1，0，4，5，8中加入一个数 ，使加入后这组数据的中位数为3，则 （2）某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10，10，x，8。若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是 ____________棵。
课堂练习 巩固训练 1.某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的游客数统计如下表。 表中游客数的众数和中位数分别是（ ）。 （A）1.2万， 2万 （B）2万，2.5万 （C）2万，2万 （D）1.2万，2.5万 2.某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图。该车间工人日均加工螺杆数的中位数和众数分别是多少？为提高生产积极性，现从平均数、中位数、众数中选一个作为该车间工人日生产定额，超额部分给予奖励。你认为选哪一个统计量比较合适？ 第一车间工人日均加工螺杆数的统计图
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？
作业设计 基础达标： 1.一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位：粒)，则这组数据的中位数为 ( ) A.32 B.34 C.36 D.37 2.在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩(单位：分)分别是80，x，80，70.若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是 ( ) A.90分 B.85分 C.80分 D.75分 3.已知一组数据从小到大排列为-2，0，4，x，6，8，中位数为5，则众数为 . 能力提升： 4.八年级(8)班进行物理测试，全班45 名同学的成绩(单位：分)如下表： 成绩6065707880838792人数47675484
则下列结论正确的是 ( ) A.众数是8分 B.众数是4分 C.中位数是78分 D.中位数是80分 5.有一组数据，按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，中位数是22，则x的值为( ) A.23 B.22 C.20 D.21 6.某中学为了解九年级学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下: 3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4. 根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表: 次数123456人数12a6b2
(1)表格中的a=　　　　，b=　　　　； (2)在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为　　　　，中位数为　　　　； (3)若该校九年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校九年级学生参加志愿者活动的次数为4的人数. 拓展迁移： 7.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，对达到月销售目标的营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元)，统计如下: 171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619
对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下: 频数分布表 组别一二三四五六七销售额x (万元)13≤x <1616≤x <1919≤x <2222≤x <2525≤x <2828≤x <3131≤x <34频数793a2b2
数据分析表 平均数(万元)众数(万元)中位数(万元)20.3c18
请根据以上信息解答下列问题: (1)填空:a=　　　，b=　　　，c=　　　； (2)若将25万元确定为月销售目标，则有　　　位营业员获得奖励； (3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售目标定为多少比较合适 说明理由.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
3.2中位数与众数 教学设计
学科 数学 年级 八年级下册 课型 新授课 单元 第三单元
课题 数据分析初步：中位数与众数 课时 3.2
课标要求 依据义务教育数学课程标准，本节课要求学生经历收集、整理、描述和分析数据的过程，理解中位数、众数的统计意义，掌握其计算方法；能根据具体问题情境选择合适的统计量（平均数、中位数、众数）描述数据的集中趋势，体会统计量的实际应用价值；培养数据分析观念，提升运用统计知识解决实际问题的能力。
教材分析 从教材编写角度看：教材以生活实际情境（幼儿园师生年龄、员工工资报表）为切入点，通过 “旧知回顾 — 情境设疑 — 探究定义 — 例题解析 — 练习巩固” 的逻辑展开，先暴露平均数受极端值影响的局限性，再自然引入中位数和众数，符合学生 “从具体到抽象、从已知到未知” 的认知规律，同时注重通过实例和练习强化知识应用，体现 “数学源于生活、用于生活” 的编写理念。 从在教材中的地位与作用看：本节课是八年级下册 “数据分析初步” 的核心内容，承接小学阶段对平均数的认识和七年级数据整理的基础，补充了描述数据集中趋势的另外两种关键统计量，完善了学生对数据集中趋势描述的知识体系，为后续学习更复杂的统计图表、概率分析及高中阶段的统计知识奠定基础，是连接基础统计与应用统计的重要纽带。
学情分析 八年级学生已掌握平均数的计算与意义，具备一定的数据整理和简单分析能力，对生活中的统计情境（如成绩统计、人数统计）较为熟悉，动手操作和合作探究的意愿较强。但学生抽象思维仍处于发展阶段，对 “极端值影响平均数” 的深层理解不够透彻，容易混淆中位数、众数的计算步骤（如中位数忘记排序），且在实际问题中选择合适统计量的能力较弱，需要通过具体实例、分步引导和针对性练习帮助突破难点。
教学目标 1.理解中位数、众数的定义，掌握中位数（分数据个数奇偶）和众数的计算方法 2.能准确求出一组数据的中位数和众数 3.体会数学与实际生活的联系，培养用统计眼光看待问题的意识和应用数学的积极性。
教学重点 数和众数的定义及计算方法，具体包括中位数计算前的排序步骤、数据个数奇偶时的不同处理方式，众数中 “出现次数最多” 的判断
教学难点 根据数据的特点和实际问题情境，选择恰当的统计量（平均数、中位数、众数）描述数据的集中趋势，尤其是当数据存在极端值、分布不均时，能准确判断哪种统计量更贴合实际需求
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 回顾旧知（或情境导入） （创境导课，引出问题） 1.填空：一组数据 的平均数是 。 （计算：） 2.选择：小明本学期数学五次测验成绩为 ，这组数据的平均数是（ ） A. 90 B. 91 C. 92 D. 93 （计算：） 幼儿园老师带着一群小朋友在公园里玩游戏，他们的年龄分别是（岁）：39，5，6，6，5，6，5，6，6，6，平均数能否很好地表示这一群体的年龄特征？ 学生计算： 岁 追问引导：平均数约是8.78岁，但这组数据里大部分是5、6岁的小朋友，还有一位39岁的老师。这个平均数能代表这群人的年龄特征吗？ （学生：不能！）对，极端值（老师的年龄）让平均数失真了。那有没有其他统计量能更好反映这组数据的集中趋势呢？今天我们就来学习中位数和众数。 呈现旧知填空、选择题和幼儿园师生年龄情境问题，引导学生计算平均数并追问其合理性。 完成旧知练习，计算情境数据的平均数，回应教师追问，发现平均数的局限性。 通过旧知回顾衔接新知，借助情境矛盾引出中位数和众数的学习需求，激发探究兴趣。
探究活动一： 对年龄数据 39，5，6，6，5，6，5，6，6 排序：5，5，5，6，6，6，6，6，39（共9个数据，奇数个）。 中位数：第5个数据，即 6 岁； 众数：出现次数最多的数（6出现5次，5出现3次），即 6 岁。 平均数是描述数据集中趋势的统计量。描述数据集中趋势的常用统计量还有中位数和众数。 定义： 1.中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于中间的数值是中位数（median）。当数据个数为奇数时，中位数是位于最中间的一个数据；当数据个数是偶数时，中位数是位于最中间两个数据的平均数。如节前语中的这组数据，中位数是 （岁）。 【注意】必须先排序，再判断个数奇偶性；中位数可能不在原数据中（如 的中位数为 ）。 2.众数(mode)：是一组数据中出现次数最多的那个数据。如节前语中的这组数据，众数是6岁。 【注意】可能有多个众数（如 的众数为 和 ），也可能没有（如所有数出现次数相同）。 知识点即时应用：数据 的中位数是 ；数据 的众数是____________. 答案：数据 的中位数是 ；数据 的众数是 和 。 引导学生对年龄数据排序，讲解中位数、众数的定义及注意事项，布置知识点即时应用题目。 对数据进行排序，理解中位数和众数的定义，完成即时应用练习，巩固基础知识点。 让学生通过实践操作和针对性讲解，掌握中位数和众数的核心定义与基本计算方法。
环节二：同伴分享，互助研学 探究活动二：例题 例：某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下（单位：元）。 表3-5 （1）求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数。 （2）作为一名普通技术员，若考虑应聘该公司技术部门工作，该如何预估工资情况？ 解：（1） （元）。 将员工的工资数按从大到小的顺序排列后，中间两个数是5000，4800，所以中位数是 ，即工资的中位数是4900元。 员工的工资数中，出现次数最多的是4800元，所以众数是4800元。 （2）虽然该技术部门员工一月份的月平均工资是5860元，但它不能代表普通员工该月收入的一般水平。如果除去总工程师、见习生的工资，那么其余8人的平均工资为5475元，比较接近这组数据的中位数和众数。因此作为一名普通技术员，可根据该部门员工工资的中位数和众数来考虑是否应聘。 【注意】 计算平均数时，确保所有数据参与运算，避免漏数； 找中位数必须先排序，再判断数据个数的奇偶性； 众数关注“出现次数最多”，需统计每个数的出现频率。 从这个例子中我们看到，在一组存在极端值（如12000，2800）的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际。 平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中程度，但也存在各自的局限性。如平均数容易受极端值的影响；众数、中位数不能充分利用全部数据信息。 呈现员工工资报表例题，引导学生小组讨论计算三种统计量，讲解计算注意事项及统计量的局限性。 小组合作计算例题中的平均数、中位数和众数，分享解题思路，理解三种统计量的差异与适用场景。 通过同伴互助深化对知识的理解，借助实际例题提升学生运用统计量解决实际问题的能力。
环节三：全班展学，互动深入 探究活动三： 先思考课本‘想一想’的问题：歌手大奖赛中，为什么要去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分？独立思考后全班分享。 想一想 在歌手大奖赛中，通常去掉一个最高分和一个最低分后，将剩下分数的平均数作为这位歌手的最后得分，为什么？ 解析：平均数易受极端值干扰，去掉最高分和最低分可减少极端值的影响，使结果更公平（如评委打分中，个别评委的极端分不会过度影响选手最终成绩）。 做一做 1.求下面这组数据的平均数、中位数和众数。 8，10，10，13，13，13，14，15，17，18。 解答： 平均数： 中位数：排序后第5、6个数为 和 ，故中位数为 众数： 出现3次（次数最多），故众数为 2.（1）在一组数据1，0，4，5，8中加入一个数 ，使加入后这组数据的中位数为3，则 解析：原数据排序 ，加入 后共6个数据（偶数个），中位数为第3、4个数的平均数。要使中位数为 ，则第3、4个数的和为 。 若 ，排序为 ，则 ，解得 ； 若 ，排序为 ，则 ，解得 （矛盾，舍去）。故 。 （2）某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10，10，x，8。若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是 ____________棵。 解析：若众数为 ，则平均数 ，解得 。 数据排序 ，中位数为 （棵）。 提出“歌手大奖赛打分”问题，组织全班分享交流，呈现“做一做”进阶题目，引导学生解答并点评。 独立思考“想一想”问题，参与全班分享，完成“做一做”题目，展示解答过程并接受点评。 通过全班互动和进阶练习，深化对统计量实际意义的理解，突破数据排序、中位数计算等易错点。
环节四：巩固内化，拓展延伸 课堂练习 1.某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的游客数统计如下表。 表中游客数的众数和中位数分别是（ ）。 （A）1.2万， 2万 （B）2万，2.5万 （C）2万，2万 （D）1.2万，2.5万 解析：风景区国庆游客数（万人）：，求众数和中位数。 排序： 众数： 出现3次（次数最多），故众数为 万； 中位数：第4个数为 ，故中位数为 万。 答案：选项 （2万，2万） 2.某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图。该车间工人日均加工螺杆数的中位数和众数分别是多少？为提高生产积极性，现从平均数、中位数、众数中选一个作为该车间工人日生产定额，超额部分给予奖励。你认为选哪一个统计量比较合适？ 第一车间工人日均加工螺杆数的统计图 解析： （1）工厂第一车间工人日均加工螺杆数（1人10个，6人12个，4人14个，4人16个） 求中位数和众数：共15人，排序后第8个数为中位数（前7人是 ，第8人是 ），故中位数为 个； 众数为 （出现6次，次数最多）。 （2）选哪个统计量作为生产定额？ 解析：若选众数 ，多数工人（6人）能完成并超额，可提高积极性；若选中位数 ，仅8人能完成，激励性不足。因此选众数12更合适。 巡视课堂迅速掌握学情 当堂小测，用所学知识解决问题，学生代表回答。 学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 掌握中位数的定义：将数据排序后，奇数个数据取中间值，偶数个数据取中间两个数的平均数。 理解众数的定义：一组数据中出现次数最多的数，可能有多个或没有。 明确中位数和众数的计算步骤：中位数需先排序，众数需统计频数。 知晓平均数、中位数、众数的区别：平均数易受极端值影响，后两者更贴合部分实际场景。 能根据具体情境选择合适的统计量描述数据集中趋势。 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 3.2 中位数与众数 一、核心概念 1. 中位数（median） 定义：数据排序后，中间位置的数值 奇数个数据：最中间的一个数 偶数个数据：中间两个数的平均数 步骤：排序 → 定个数（奇/偶）→ 求中间值 注意：必须先排序；可能不在原数据中（如1，2，3，4的中位数是2.5） 示例：年龄数据39，5，6，6，5，6，5，6，6 → 排序后5，5，5，6，6，6，6，6，39 → 中位数=6 2. 众数（mode） 定义：一组数据中出现次数最多的数 步骤：统计频数 → 找出现次数最多的数 注意：可能有多个（如2，2，3，3）或无（所有数出现次数相同） 示例：上述年龄数据中，6出现5次 → 众数=6 二、与平均数的对比 统计量特点适用场景平均数易受极端值影响数据分布均匀时中位数不受极端值影响存在极端值时众数反映多数水平关注“多数情况”时
三、例题速记 工资数据（元）：12000，8000，6000，6000，5000，4800，4800，4800，4400，2800 平均数=5860 → 中位数=4900 → 众数=4800 结论：普通员工参考中位数/众数 四、易错点提醒 中位数忘排序直接找中间值 众数只看单次出现，忽略频数 极端值下优先选中位数/众数 五、总结 根据数据特点和实际需求，选择合适的统计量描述集中趋势 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 基础达标： 1.一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位：粒)，则这组数据的中位数为 ( ) A.32 B.34 C.36 D.37 2.在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩(单位：分)分别是80，x，80，70.若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是 ( ) A.90分 B.85分 C.80分 D.75分 3.已知一组数据从小到大排列为-2，0，4，x，6，8，中位数为5，则众数为 . 能力提升： 4.八年级(8)班进行物理测试，全班45 名同学的成绩(单位：分)如下表： 成绩6065707880838792人数47675484
则下列结论正确的是 ( ) A.众数是8分 B.众数是4分 C.中位数是78分 D.中位数是80分 5.有一组数据，按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，中位数是22，则x的值为( ) A.23 B.22 C.20 D.21 6.某中学为了解九年级学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下: 3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4. 根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表: 次数123456人数12a6b2
(1)表格中的a=　　　　，b=　　　　； (2)在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为　　　　，中位数为　　　　； (3)若该校九年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校九年级学生参加志愿者活动的次数为4的人数. 拓展迁移： 7.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，对达到月销售目标的营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元)，统计如下: 171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619
对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下: 频数分布表 组别一二三四五六七销售额x (万元)13≤x <1616≤x <1919≤x <2222≤x <2525≤x <2828≤x <3131≤x <34频数793a2b2
数据分析表 平均数(万元)众数(万元)中位数(万元)20.3c18
请根据以上信息解答下列问题: (1)填空:a=　　　，b=　　　，c=　　　； (2)若将25万元确定为月销售目标，则有　　　位营业员获得奖励； (3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售目标定为多少比较合适 说明理由.
教学反思 本节课的教学亮点在于以生活实际情境为切入点，通过“旧知回顾—矛盾设疑—探究新知—应用巩固”的逻辑展开教学，有效激发了学生的学习兴趣。情境导入中“幼儿园师生年龄”和“员工工资报表”的案例，直观暴露了平均数的局限性，自然引出中位数和众数的学习需求；探究活动层层递进，从定义理解到例题解析，再到进阶练习，符合八年级学生“从具体到抽象”的认知规律，同时通过独立研学、同伴互助、全班展学的形式，充分调动了学生的主动性，让学生在实践操作中掌握了核心知识点。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑