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【培优】七年级下册第七章 相交线与平行线
一、单选题
1．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （　　）
A．先右转50°，后右转40° B．先右转50°，后左转40°
C．先右转50°，后左转130° D．先右转50°，后左转50°
2．如图，直线，将含有角的三角板的一个锐角顶点C放在直线n上，则等于（　　）
A． B． C． D．
3．如图，点E在AB的延长线上，若CD∥AE，则下列结论错误的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠C＝∠CBE D．∠A+∠ADC＝180°
4．如图，下列能判定ABCD的条件有（　　）个.
（1）；（2）；（3）；（4）.
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，已知AB∥CD，则∠ ，∠ ，∠ 之间的等量关系为（　　）
A．∠ ＋∠ －∠ ＝180°
B．∠ ＋∠ －∠ ＝180°
C．∠ ＋∠ ＋∠ ＝360°
D．∠ ＋∠ ＋∠ ＝180°
6．下列语句中正确的个数是（　　）
①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
二、判断题
7． 判断题.
（1）a， b， c是直线， 若 则
（2）a， b， c 是直线， 若 则
三、填空题
8．把一个直角三角板（ ， ）如图放置，已知 ∥ ， 平分 ，则 ＝　 　
9．请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠BEF+∠ADC=180°．
求证：∠AFG=∠G．
证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），
又∵　 　（平角的定义），
∴∠GED=∠ADC（　 　），
∴AD∥GE（　 　），
∴∠AFG=∠BAD（　 　），
且∠G=∠CAD（　 　），
∵AD是△ABC的角平分线（已知），
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），
∴∠AFG=∠G．
10．如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=50°，则∠3=　 　．
11．为说明命题：“对于任意实数x，都有x2＞0”是假命题，请举一个反例：　 　.
12．如图1是一款落地的平板支撑架，AB，BC是可转动的支撑杆。调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板DE//AF，∠BAF=∠BCE，∠B=84°，则∠BCD=　 　°；现将支撑杆AB调整至图3所示位置，调整过程中∠B，∠BCE大小不变，∠BAF=146°，再顺时针调整平板DE至D'E'，使得D'E'//AF，则∠DCD'=　 　°.
13．如图， ， 平分 ，直尺与 垂直，则∠1等于　 　.
四、计算题
14．如图所示，已知． 求 的度数．
15．如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．
五、解答题
16．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求证∠AED＝∠C．完成下面的证明过程．
证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°，
∴∠2＝∠4（同角的补角相等）．
∴AB∥ ▲ （内错角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠ADE（　　）．
又∵∠3＝∠B（已知），
∴ ▲ ＝∠B（等量代换）﹒
∴DE∥BC（　　）．
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
17．如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1=∠3，
（1）证明；AB∥CD
（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数．
18．如图，已知 ， ，垂足分别是D、F， ， ，试求 的度数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的性质
2．【答案】D
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
3．【答案】A
【知识点】平行线的性质
4．【答案】C
【知识点】平行线的判定
5．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
6．【答案】A
【知识点】两点之间线段最短；点到直线的距离；真命题与假命题；平行公理；两直线平行，内错角相等
7．【答案】（1）正确
（2）错误
【知识点】垂线的概念；平行公理及推论；平行线的定义与现象
8．【答案】30°
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
9．【答案】∠ADC+∠ADB=180 ；等式的性质；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等
【知识点】平行线的判定与性质
10．【答案】60
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
11．【答案】x=0
【知识点】真命题与假命题
12．【答案】42 ；76
【知识点】平行线的应用-求角度
13．【答案】70°
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；角平分线的概念
14．【答案】
【知识点】平行线的性质；同旁内角的概念
15．【答案】解：AE∥CF．
理由如下：∵∠B=∠D=90°，
∴∠BAD+∠BCD=360°﹣90°×2=180°，
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠1= ∠BAD，∠2= ∠BCD，
∴∠1+∠2= （∠BAD+∠BCD）= ×180°=90°，
∵∠B=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∴AE∥CF．
【知识点】平行线的判定
16．【答案】证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°，
∴∠2＝∠4（同角的补角相等）．
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠3＝∠B（已知），
∴∠ADE＝∠B（等量代换）﹒
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
【知识点】平行线的判定
17．【答案】（1）证明：∵BC平分∠ABD，∴∠1=∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB∥CD．
（2）解：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，
∵∠CDA=34°，
∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴∠ABD=180°-124°=56°，
∵BC平分∠ABD，∠1=∠3．
∴∠3=∠1=∠2=∠ABD=28°．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
18．【答案】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥EF；
∴∠1=∠BAD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAD，
∴AB∥DG，
∴∠BAC+∠3=180°.
∵∠3=100°，
∴∠BAC=80°.
【知识点】平行线的判定与性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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