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广西南宁市2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷
1．（2026七上·南宁期末）2026 的相反数是(　　)
A．-2026 B．2026 C． D．
2．（2026七上·南宁期末）广西六堡茶属于中国六大名茶类之一的黑茶.如图是六堡茶茶叶的包装盒，从前面看这个包装盒，得到的平面图形是 （　　)
A． B． C． D．
3．（2026七上·南宁期末）我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机运算速度可达每秒 1250000百亿次，是世界上首台运行速度超十亿亿次的超级计算机.数据 1250000用科学记数法表示正确的是 （　　)
A． B． C． D．
4．（2026七上·南宁期末）下列方程是一元一次方程的是 （　　)
A．2x+3=6 B． C． D．x+2y=1
5．（2026七上·南宁期末）单项式 a2b3的次数是 （　　)
A．2 B．4 C．5 D．7
6．（2026七上·南宁期末）如图，在数轴上将-5和 0之间的距离平均分成 5份，那么点 A 表示的有 理数可能是 （　　)
A．-2 B．-2.7 C．-3 D．-3.5
7．（2026七上·南宁期末）近年来，广西大力发展香米产业，以“广西香米”为核心，打造“1+N+N”品牌体系.如图，检测 4袋香米的质量，超过标准质量的克数记为正数，则其中最接近标准质量的是 （　　)
A． B．
C． D．
8．（2026七上·南宁期末）如图是一个代数运算流程图，用来展示从输入到输出的计算过程.若输入“-2”，则输出的结果是 （　　)
A．2 B．-2 C．3 D．-3
9．（2026七上·南宁期末）如图，一块边长为 20m的正方形绿地沿某一方向加宽 xm，扩大后绿地面积是 500m2，则根据题意列出方程正确的是 （　　)
A．20x=500 B．20（20-x) =500
C．20 （20+x) =500 D．20x+20（20+x) =500
10．（2026七上·南宁期末）中国古代的算筹记数中，采用“纵式”和“横式”两种摆法表示数字，记数时，个位常用纵式，之后横纵相间，并在个位数字上斜放一根算筹表示负数 （类似后面的“斜划”)，如：“”表示+123，“”表示-123.那么“”表示的数是 （　　)
A．-211 B．211 C．-212 D．212
11．（2026七上·南宁期末）某运输公司计划运输一批货物，用a表示每天运输的吨数，用t表示运输的天数. a，t之间的关系如表所示.
a 500 250 100 50 ..
t 1 2 5 10 　
则下列说法正确的是 （　　)
A．这批货物共有 600吨 B．t随着 a的增大而增大
C．a与 t的比值一定 D．a与 t成反比例关系
12．（2026七上·南宁期末）刘老师在课外活动做了一个有趣的游戏：首先发给甲、乙、丙三个同学相同数量的扑克牌 （假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：
第一步，甲同学拿出三张扑克牌给乙同学；
第二步，丙同学拿出四张扑克牌给乙同学；
第三步，甲同学手中此时有多少张扑克牌，乙同学就拿出张数相等的扑克牌给甲同学.
请你确定，最终乙同学手中剩余的扑克牌的张数是 （　　)
A．8 B．9 C．10 D．12
13．（2026七上·南宁期末）根据等式的性质填空： 如果 x=y，那么 x+1=y+　 　.
14．（2026七上·南宁期末）已知一个角的度数是 80°，则它的补角是　 　°.
15．（2026七上·南宁期末）若 则 　 　.
16．（2026七上·南宁期末）烷烃是由碳、氢元素组成的有机化合物.如图是其前四种化合物的分子结构模型，其中黑球代表碳原子 C，白球代表氢原子 H.第 1种是甲烷 CH4如图①有 4个氢原子；第 2种是乙烷 C2H6如图②有 6个氢原子；第 3种是丙烷 C3H8如图③有 8个氢原子；…按照这一规律，第8种烷烃化合物的分子结构模型中氢原子的个数是　 　.
17．（2026七上·南宁期末）计算：
（1） 5-8-5；
（2）
18．（2026七上·南宁期末）
（1） 解方程： 6x=4x+2；
（2）先化简，再求值： 其中 a=1.
19．（2026七上·南宁期末）如图， 已知三点 A， B， C.
（1）根据要求画图：连接 AC，画射线 BC；
（2）尺规作图：在BC的延长线上截取线段 CD，使CD=AC；（要求：不写作法，保留作图痕迹，并标出对应字母)
（3）若 AC=5， BC=3，点 M 是线段 BD 的中点，求线段 CM的长.
20．（2026七上·南宁期末）某中学科技节开幕式上，无人机社团开展“空中绘景”表演.3架无人机从操场地面上升至 50米的安全高度完成起飞编队，随后依次进行五个创意表演环节，每个环节的高度变化如表（比前一环节上升的米数记为正数，下降的米数记为负数)：
表演环节 第一环节 第二环节 第三环节 第四环节 第五环节
高度变化/m +5 -12 +15 -6 +10
（1）无人机完成五个表演环节后，最终离地面的高度是多少米
（2）已知这种无人机平均每米耗电 0.12瓦时，每架无人机初始电量为 30瓦时.表演结束后，无人机从最终高度直接返回地面.请判断无人机完成整个任务（含起飞编队、创意表演及返回地面)的电量是否充足，并通过计算说明理由.
21．（2026七上·南宁期末）通过观察变化的几何图形，并猜想探究其中不变的关系，是数学中常见的研究方式.将一副直角三角板如图1拼接在一起，其中三角板 OAB的边 OA 固定在直线 EF上，三角板 OCD绕点 O在直线 EF上方旋转，且∠AOB=45°，∠COD=60°.
（1）如图 2，若 O， B， D在同一直线上，求∠AOC的度数；
（2）如图 3，若 OD平分∠AOB，求∠AOC的度数；
（3）在图形变化过程中，当∠AOC=4∠BOD时，请直接写出∠BOD的度数.
22．（2026七上·南宁期末）阅读与探究：自然数被 3整除的规律
【阅读材料】在小学，我们知道像 12，27，36，45，108，…这样的自然数能被 3整除.一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被 3整除，那么这个自然数就能被 3整除，你能说出其中的道理吗 先来看两位数的情形.若一个两位数的十位、个位上的数字分别为 a，b，则记这个两位数为
其中 9a能被 3整除. 如果 a+b能被 3整除. 那么 9a+ （a+b) 就能被 3整除， 即能被 3 整除.
（1）【类比探究】一个三位数，请用含 x，y，z的代数式表示这个三位数.
（2）类比说明：如果 x+y+z能被 3整除，那么这个三位数。也能被 3整除.
（3）【实际应用】生活中我们可以利用上述规律制定票据合规的规则：票据号由六位机器编码和一位校验码组合而成，当六位机器编码除以3的余数为校验码时，则票据合规.某票据号为 10405m2，其中“m”为机器编码， “2”为校验码，请求出使该票据合规的所有 m的值.
23．（2026七上·南宁期末）南宁某大型连锁超市为迎接新春佳节，特别推出“喜迎新春·年货大集”线上、线下联动促销活动.
于是，小华根据超市促销活动进行了以下探究，设购物原价为 x元.
（1）当【问题理解】x=200时，求线上、线下消费方式的实际付款金额；
（2）【数学表达】请用含 x的代数式表示不同范围内线下消费方式的实际付款金额；
（3）【运算推理】当 x大于 300且小于 600时，线上、线下两种消费方式的实际付款金额相同，请求出x的值，以便给小华妈妈提供参考；
（4）【优化运用】小华妈妈计划采购原价为 800元的年货，若线上、线下两种消费方式组合使用，如何购买最省钱？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：2026的相反数是，
故选：A．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．
2．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解： 茶叶的包装盒 是一个圆柱体，从前面看得到的平面图形是长方形。
故答案为：B.
【分析】根据圆柱体的主视图即可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 1250000 =1.25×106.
故答案为：D.
【分析】根据科学记数法把1250000 改写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数，且比原整数位小1.
4．【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A： 2x+3=6 是一元一次方程，所以A符合题意；
B：不是一元一次方程，所以B不符合题意；
C： 不是一元一次方程，所以C不符合题意；
D： x+2y=1 不是一元一次方程，所以D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程，逐项进行识别，即可得出答案。
5．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： a2b3的次数为：2+3=5.
故答案为：C.
【分析】根据单项式的次数的定义，可直接得出答案。
6．【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解： -5和 0之间的距离为：0-（-5）=5，
∵5÷5=1，
∴A右边的点表示的有理数为：0-2=-2，A左边的数为：0-3=-3，
∴A 表示的有理数介于-3与-2之间。
故答案为：B.
【分析】根据数轴上两点之间的距离，首先可得出 -5和 0之间的距离，进而可得出一份表示的单位长度，进而即可得出A右边的点表示的有理数为：0-2=-2，A左边的数为：0-3=-3，即可得出A 表示的有理数介于-3与-2之间，即可得出答案。
7．【答案】C
【知识点】正数、负数的实际应用；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-直接比较法；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵，
且1＜2.5＜4＜5.5，
∴C 最接近标准质量 。
故答案为：C.
【分析】通过比较几个数的绝对值的大小，即可得出答案。
8．【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：根据题意，得：（-2）2-6=4-6=-2
故答案为：B.
【分析】根据题意列出式子并进行计算即可得出答案。
9．【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设加宽的宽度为 xm， 根据题意，得： 20 （20+x) =500
故答案为：C.
【分析】设加宽的宽度为 xm，根据 扩大后绿地面积是 500m2， 即可得出方程 20 （20+x) =500 。
10．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；探究生活中简单的数学规律
【解析】【解答】解：根据题意，可得出“”表示的数是 -211.
故答案为：A.
【分析】根据 中国古代的算筹记数原则，即可得出答案。
11．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数的实际应用；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：500×1=250×2=......=500（吨），所以这批货物共有 500吨，故A不正确；
B：t随着a的增大而减小，故B不正确；
C：a与t的积为定值，故C不正确；
D：因为a与t的积为定值，所以 a与 t成反比例关系 ，故D正确。
故答案为：D.
【分析】观察表格数据，逐项进行判断，即可得出答案。
12．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：设开始他们手中的扑克牌数a张，则：
第一步：乙同学手中的张数为：a+3，则甲手中张数为：a-3；
第二步：乙同学手中的张数为：a+3+4=a+7，丙手中张数为：a-4；
第三步：乙同学手中的张数为：（a+7）-（a-3）=a+7-a+3=10.
故答案为：C.
【分析】设开始他们手中的扑克牌数a张，根据题意列出每一步乙同学手中扑克牌张数的代数式即可得出答案。
13．【答案】1
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：∵ x=y，
∴x+1=y+1
故答案为：1.
【分析】根据等式的基本性质可直接得出答案。
14．【答案】100
【知识点】补角
【解析】【解答】解： 它的补角是 180°-80°=100°。
故答案为：100.
【分析】根据补角的定义，可直接得出 它的补角是 180°-80°=100°。
15．【答案】3
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解： 则 4-1=3
故答案为：3.
【分析】整体代入，可直接求出代数式 4-1=3。
16．【答案】18
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；用代数式表示图形变化规律；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解： 第 1种 如图①有 4个氢原子； 第 12种如 图②有 6个氢原子； 第 3种如图③有 8个氢原子； ......
∴第n种有2（n+1）个氢原子，
∴ 第8种烷烃化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 ：2（8+1）=18（个）
故答案为：18.
【分析】首先根据规律得出第n种有2（n+1）个氢原子，进而得出第8种烷烃化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 ：2（8+1）=18（个）。
17．【答案】（1）解： 5-8-5 =-8
（2）解：
=-3+4
=1
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）进行有理数的加法运与你算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则，先算乘除，再算加减即可。
18．【答案】（1）解： 6x=4x+2
移项，得：6x-4x=2，
合并同类项，得：2x=2，
系数化为1，得x=1.
（2）解：
=2a2+2a-3a+a2
=3a2-a；
当a=1时，原式=3×12-1=2.
【知识点】解一元一次方程；有理数的乘方法则；有理数的乘除混合运算；利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据移项，合并同类项，系数化为1得步骤即可求解；
（2）首先根据整式的加减运算进行化简，然后再把 a=1代入化简之后的整式中，代入求值即可。
19．【答案】（1）解：解：如图，线段 AC，射线 BC 即为所求；
（2）解：如图，线段 CD即为所求
（3）解：∵ AC=5， CD=AC ，
∴CD=5，
∵ BC=3，
∴BD=BC+CD=3+5=8，
∵ M 是线段 BD 的中点，
∴BM=，
∴CM=BM-BC=4-3=1。
【知识点】线段的中点；尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】(1)根据题目要求及线段，射线的特征完成作图即可；
（2）用圆规在 BC的延长线上截取线段 CD，使CD=AC 即可；
（3）首先根据 CD=AC ，可求得CD=5，进而根据线段的和得出BD=BC+CD=3+5=8，再根据中点的定义可得出BM=，进而根据两条线段的差即可求得CM=BM-BC=4-3=1。
20．【答案】（1）解：50+5-12+15-6+10=62（米）
无人机完成五个表演环节后，最终离地面的高度是 62米
（2）解：无人机完成整个任务 (含起飞编队、创意表演及返回地面)的电量充足，理由如下：
∵ (50+5+12+15+6+10+62) ×0.12
=160×0.12
=19.2 (瓦时) <30瓦时，
∴无人机完成整个任务 (含起飞编队、创意表演及返回地面)的电量充足
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）求出50与表中5个数据的和即可得出答案；
（2）根据无人机飞行的总米数乘每米耗电 ，即可得出每架无人机消耗的电量，并把计算结果与30瓦时进行比较即可得出答案。
21．【答案】（1）解：∠AOC=∠AOB+∠DOC=45°+60°=105°；
（2）解：∵ OD平分∠AOB， ∠AOB=45°，
∴∠BOD=∠AOD=22.5°，
∵∠COD=60°，
∴∠AOC=∠AOD+∠COD=22.5°+60°=82.5°。
（3）解：∠BOD的度数为：21°或 35°。
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（3）如图1：∠AOC=∠AOB+∠BOD+∠COD，
当 ∠AOC=4∠BOD时， ∠AOB+∠COD+∠BOD=4∠BOD，
∴45°+60°+∠BOD=4∠BOD，
∴∠BOD=35°；
如图3：∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD，
当 ∠AOC=4∠BOD时， ∠AOB+∠COD-∠BOD=4∠BOD，
45°+60°-∠BOD=4∠BOD，
∴∠BOD=21°，
综上所述：∠BOD的度数为21°或 35°
【分析】（1）根据两角的和即可求得∠AOC=∠AOB+∠DOC=45°+60°=105°；
（2）首先根据角平分线的定义可得出∠BOD=∠AOD=22.5°，再根据两角的和即可得出∠AOC=∠AOD+∠COD=22.5°+60°=82.5°；
（3）根据图1和图3分成分两种情况：）如图1：∠AOC=∠AOB+∠BOD+∠COD，可得出45°+60°+∠BOD=4∠BOD，解得∠BOD=35°；如图3：∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD，可得出45°+60°-∠BOD=4∠BOD，解得∠BOD=21°，综上所述：∠BOD的度数为21°或 35°。
22．【答案】（1）解：=100x+10y+z；
（2）解：因为 100x+10y+z=99x+9y+ (x+y+z) ，
且 99x， 9y， x+y+z能被 3整除，
所以 100x+10y+z能被 3整除，
即三位数也能被 3整除
（3）解：已知票据号为10405m2，其中“10405m”为机器编码，“2”为校验码，根据票据合规的规则，当六位机器编码除以3的余数为校验码时，票据合规，所以1+0+4+0+5+m除以3的余数为2。
先计算1+0+4+0+5=10，则10+m除以3的余数为2。
当m =1时，10+1=11，11÷3=3......2，符合要求；
当m = 4时，10+4=14，14÷3=4 ..... 2，符合要求；
当m = 7时，10+7 =17，17÷3 =5. ..... 2，符合要求。
所以，使该票据合规的所有m的值为1，4，7。
【知识点】数的整除性；用代数式表示实际问题中的数量关系；分类讨论
【解析】【分析】（1）根据多位整数的表示方法可直接得出答案；
（2）把（1）的结果变形为： 100x+10y+z=99x+9y+ (x+y+z) ，因为99x，9y， x+y+z 都能被 3整除，即可得出结论；
（3）已知票据号为10405m2，其中“10405m”为机器编码，“2”为校验码，根据票据合规的规则，当六位机器编码除以3的余数
为校验码时，票据合规，所以1+0+4+0+5+m除以3的余数为2。然后分别讨论当m取什么值时10+m除以3的余数为2即可。
23．【答案】（1）解：线上未满300元，按原价结算，实际付款金额为 200元；
线下实际付款金额为：100+（200-1000×0.9=190（元）
答：线上实际付款金额为 200元，线下实际付款金额为 190元；
（2）解：当 ：原价：x元；
当 100+0.9（x-100）=（0.9x+10）（元）；
当x＞300时：100+200×0.9+0.8（x-300）=（0.8x+40）（元）
（3）解： 当 x大于 300且小于 600时 ，由（1）知线下：（0.8x+40）（元）；线上：x-70，
根据线上、线下两种消费方式的实际付款金额相同，可得：0.8x+40=x-70，解得：x=550；
（4）解：x=800时，
线上：800-2×70=660（元）；
线下：0.8x+40=0.8×800+40=680（元）
线上、线下两种消费方式最优组合 ： 600元线上购买600-2×70=460（元) ， 200元线下购买 0.9×200+10=190（元) ， 合计460+190=650元
650＜660＜680，
所以 线上、线下两种消费方式组合使用 ，600元线上购买， 200元线下购买最省钱。
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）分别根据线上，线下的优惠方案进行计算即可；
（2）根据线下不同范围内的优惠方案，分别列出代数式，并进行化简即可；
（3）根据 当 x大于 300且小于 600时，线上、线下两种消费方式的实际付款金额相同 ，可得出方程0.8x+40=x-70，解方程即可；
（4）分别求出x=800时，线上：800-2×70=660（元）；线下：0.8x+40=0.8×800+40=680（元），线上、线下两种消费方式最优组合：600-2×70+ 0.9×200+10=650（元），从而得出600元线上购买， 200元线下购买最省钱。
1 / 1广西南宁市2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷
1．（2026七上·南宁期末）2026 的相反数是(　　)
A．-2026 B．2026 C． D．
【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：2026的相反数是，
故选：A．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．
2．（2026七上·南宁期末）广西六堡茶属于中国六大名茶类之一的黑茶.如图是六堡茶茶叶的包装盒，从前面看这个包装盒，得到的平面图形是 （　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解： 茶叶的包装盒 是一个圆柱体，从前面看得到的平面图形是长方形。
故答案为：B.
【分析】根据圆柱体的主视图即可得出答案。
3．（2026七上·南宁期末）我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机运算速度可达每秒 1250000百亿次，是世界上首台运行速度超十亿亿次的超级计算机.数据 1250000用科学记数法表示正确的是 （　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 1250000 =1.25×106.
故答案为：D.
【分析】根据科学记数法把1250000 改写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数，且比原整数位小1.
4．（2026七上·南宁期末）下列方程是一元一次方程的是 （　　)
A．2x+3=6 B． C． D．x+2y=1
【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A： 2x+3=6 是一元一次方程，所以A符合题意；
B：不是一元一次方程，所以B不符合题意；
C： 不是一元一次方程，所以C不符合题意；
D： x+2y=1 不是一元一次方程，所以D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程，逐项进行识别，即可得出答案。
5．（2026七上·南宁期末）单项式 a2b3的次数是 （　　)
A．2 B．4 C．5 D．7
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： a2b3的次数为：2+3=5.
故答案为：C.
【分析】根据单项式的次数的定义，可直接得出答案。
6．（2026七上·南宁期末）如图，在数轴上将-5和 0之间的距离平均分成 5份，那么点 A 表示的有 理数可能是 （　　)
A．-2 B．-2.7 C．-3 D．-3.5
【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解： -5和 0之间的距离为：0-（-5）=5，
∵5÷5=1，
∴A右边的点表示的有理数为：0-2=-2，A左边的数为：0-3=-3，
∴A 表示的有理数介于-3与-2之间。
故答案为：B.
【分析】根据数轴上两点之间的距离，首先可得出 -5和 0之间的距离，进而可得出一份表示的单位长度，进而即可得出A右边的点表示的有理数为：0-2=-2，A左边的数为：0-3=-3，即可得出A 表示的有理数介于-3与-2之间，即可得出答案。
7．（2026七上·南宁期末）近年来，广西大力发展香米产业，以“广西香米”为核心，打造“1+N+N”品牌体系.如图，检测 4袋香米的质量，超过标准质量的克数记为正数，则其中最接近标准质量的是 （　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】正数、负数的实际应用；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-直接比较法；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵，
且1＜2.5＜4＜5.5，
∴C 最接近标准质量 。
故答案为：C.
【分析】通过比较几个数的绝对值的大小，即可得出答案。
8．（2026七上·南宁期末）如图是一个代数运算流程图，用来展示从输入到输出的计算过程.若输入“-2”，则输出的结果是 （　　)
A．2 B．-2 C．3 D．-3
【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：根据题意，得：（-2）2-6=4-6=-2
故答案为：B.
【分析】根据题意列出式子并进行计算即可得出答案。
9．（2026七上·南宁期末）如图，一块边长为 20m的正方形绿地沿某一方向加宽 xm，扩大后绿地面积是 500m2，则根据题意列出方程正确的是 （　　)
A．20x=500 B．20（20-x) =500
C．20 （20+x) =500 D．20x+20（20+x) =500
【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设加宽的宽度为 xm， 根据题意，得： 20 （20+x) =500
故答案为：C.
【分析】设加宽的宽度为 xm，根据 扩大后绿地面积是 500m2， 即可得出方程 20 （20+x) =500 。
10．（2026七上·南宁期末）中国古代的算筹记数中，采用“纵式”和“横式”两种摆法表示数字，记数时，个位常用纵式，之后横纵相间，并在个位数字上斜放一根算筹表示负数 （类似后面的“斜划”)，如：“”表示+123，“”表示-123.那么“”表示的数是 （　　)
A．-211 B．211 C．-212 D．212
【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；探究生活中简单的数学规律
【解析】【解答】解：根据题意，可得出“”表示的数是 -211.
故答案为：A.
【分析】根据 中国古代的算筹记数原则，即可得出答案。
11．（2026七上·南宁期末）某运输公司计划运输一批货物，用a表示每天运输的吨数，用t表示运输的天数. a，t之间的关系如表所示.
a 500 250 100 50 ..
t 1 2 5 10 　
则下列说法正确的是 （　　)
A．这批货物共有 600吨 B．t随着 a的增大而增大
C．a与 t的比值一定 D．a与 t成反比例关系
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数的实际应用；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：500×1=250×2=......=500（吨），所以这批货物共有 500吨，故A不正确；
B：t随着a的增大而减小，故B不正确；
C：a与t的积为定值，故C不正确；
D：因为a与t的积为定值，所以 a与 t成反比例关系 ，故D正确。
故答案为：D.
【分析】观察表格数据，逐项进行判断，即可得出答案。
12．（2026七上·南宁期末）刘老师在课外活动做了一个有趣的游戏：首先发给甲、乙、丙三个同学相同数量的扑克牌 （假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：
第一步，甲同学拿出三张扑克牌给乙同学；
第二步，丙同学拿出四张扑克牌给乙同学；
第三步，甲同学手中此时有多少张扑克牌，乙同学就拿出张数相等的扑克牌给甲同学.
请你确定，最终乙同学手中剩余的扑克牌的张数是 （　　)
A．8 B．9 C．10 D．12
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：设开始他们手中的扑克牌数a张，则：
第一步：乙同学手中的张数为：a+3，则甲手中张数为：a-3；
第二步：乙同学手中的张数为：a+3+4=a+7，丙手中张数为：a-4；
第三步：乙同学手中的张数为：（a+7）-（a-3）=a+7-a+3=10.
故答案为：C.
【分析】设开始他们手中的扑克牌数a张，根据题意列出每一步乙同学手中扑克牌张数的代数式即可得出答案。
13．（2026七上·南宁期末）根据等式的性质填空： 如果 x=y，那么 x+1=y+　 　.
【答案】1
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：∵ x=y，
∴x+1=y+1
故答案为：1.
【分析】根据等式的基本性质可直接得出答案。
14．（2026七上·南宁期末）已知一个角的度数是 80°，则它的补角是　 　°.
【答案】100
【知识点】补角
【解析】【解答】解： 它的补角是 180°-80°=100°。
故答案为：100.
【分析】根据补角的定义，可直接得出 它的补角是 180°-80°=100°。
15．（2026七上·南宁期末）若 则 　 　.
【答案】3
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解： 则 4-1=3
故答案为：3.
【分析】整体代入，可直接求出代数式 4-1=3。
16．（2026七上·南宁期末）烷烃是由碳、氢元素组成的有机化合物.如图是其前四种化合物的分子结构模型，其中黑球代表碳原子 C，白球代表氢原子 H.第 1种是甲烷 CH4如图①有 4个氢原子；第 2种是乙烷 C2H6如图②有 6个氢原子；第 3种是丙烷 C3H8如图③有 8个氢原子；…按照这一规律，第8种烷烃化合物的分子结构模型中氢原子的个数是　 　.
【答案】18
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；用代数式表示图形变化规律；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解： 第 1种 如图①有 4个氢原子； 第 12种如 图②有 6个氢原子； 第 3种如图③有 8个氢原子； ......
∴第n种有2（n+1）个氢原子，
∴ 第8种烷烃化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 ：2（8+1）=18（个）
故答案为：18.
【分析】首先根据规律得出第n种有2（n+1）个氢原子，进而得出第8种烷烃化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 ：2（8+1）=18（个）。
17．（2026七上·南宁期末）计算：
（1） 5-8-5；
（2）
【答案】（1）解： 5-8-5 =-8
（2）解：
=-3+4
=1
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）进行有理数的加法运与你算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则，先算乘除，再算加减即可。
18．（2026七上·南宁期末）
（1） 解方程： 6x=4x+2；
（2）先化简，再求值： 其中 a=1.
【答案】（1）解： 6x=4x+2
移项，得：6x-4x=2，
合并同类项，得：2x=2，
系数化为1，得x=1.
（2）解：
=2a2+2a-3a+a2
=3a2-a；
当a=1时，原式=3×12-1=2.
【知识点】解一元一次方程；有理数的乘方法则；有理数的乘除混合运算；利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据移项，合并同类项，系数化为1得步骤即可求解；
（2）首先根据整式的加减运算进行化简，然后再把 a=1代入化简之后的整式中，代入求值即可。
19．（2026七上·南宁期末）如图， 已知三点 A， B， C.
（1）根据要求画图：连接 AC，画射线 BC；
（2）尺规作图：在BC的延长线上截取线段 CD，使CD=AC；（要求：不写作法，保留作图痕迹，并标出对应字母)
（3）若 AC=5， BC=3，点 M 是线段 BD 的中点，求线段 CM的长.
【答案】（1）解：解：如图，线段 AC，射线 BC 即为所求；
（2）解：如图，线段 CD即为所求
（3）解：∵ AC=5， CD=AC ，
∴CD=5，
∵ BC=3，
∴BD=BC+CD=3+5=8，
∵ M 是线段 BD 的中点，
∴BM=，
∴CM=BM-BC=4-3=1。
【知识点】线段的中点；尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】(1)根据题目要求及线段，射线的特征完成作图即可；
（2）用圆规在 BC的延长线上截取线段 CD，使CD=AC 即可；
（3）首先根据 CD=AC ，可求得CD=5，进而根据线段的和得出BD=BC+CD=3+5=8，再根据中点的定义可得出BM=，进而根据两条线段的差即可求得CM=BM-BC=4-3=1。
20．（2026七上·南宁期末）某中学科技节开幕式上，无人机社团开展“空中绘景”表演.3架无人机从操场地面上升至 50米的安全高度完成起飞编队，随后依次进行五个创意表演环节，每个环节的高度变化如表（比前一环节上升的米数记为正数，下降的米数记为负数)：
表演环节 第一环节 第二环节 第三环节 第四环节 第五环节
高度变化/m +5 -12 +15 -6 +10
（1）无人机完成五个表演环节后，最终离地面的高度是多少米
（2）已知这种无人机平均每米耗电 0.12瓦时，每架无人机初始电量为 30瓦时.表演结束后，无人机从最终高度直接返回地面.请判断无人机完成整个任务（含起飞编队、创意表演及返回地面)的电量是否充足，并通过计算说明理由.
【答案】（1）解：50+5-12+15-6+10=62（米）
无人机完成五个表演环节后，最终离地面的高度是 62米
（2）解：无人机完成整个任务 (含起飞编队、创意表演及返回地面)的电量充足，理由如下：
∵ (50+5+12+15+6+10+62) ×0.12
=160×0.12
=19.2 (瓦时) <30瓦时，
∴无人机完成整个任务 (含起飞编队、创意表演及返回地面)的电量充足
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）求出50与表中5个数据的和即可得出答案；
（2）根据无人机飞行的总米数乘每米耗电 ，即可得出每架无人机消耗的电量，并把计算结果与30瓦时进行比较即可得出答案。
21．（2026七上·南宁期末）通过观察变化的几何图形，并猜想探究其中不变的关系，是数学中常见的研究方式.将一副直角三角板如图1拼接在一起，其中三角板 OAB的边 OA 固定在直线 EF上，三角板 OCD绕点 O在直线 EF上方旋转，且∠AOB=45°，∠COD=60°.
（1）如图 2，若 O， B， D在同一直线上，求∠AOC的度数；
（2）如图 3，若 OD平分∠AOB，求∠AOC的度数；
（3）在图形变化过程中，当∠AOC=4∠BOD时，请直接写出∠BOD的度数.
【答案】（1）解：∠AOC=∠AOB+∠DOC=45°+60°=105°；
（2）解：∵ OD平分∠AOB， ∠AOB=45°，
∴∠BOD=∠AOD=22.5°，
∵∠COD=60°，
∴∠AOC=∠AOD+∠COD=22.5°+60°=82.5°。
（3）解：∠BOD的度数为：21°或 35°。
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（3）如图1：∠AOC=∠AOB+∠BOD+∠COD，
当 ∠AOC=4∠BOD时， ∠AOB+∠COD+∠BOD=4∠BOD，
∴45°+60°+∠BOD=4∠BOD，
∴∠BOD=35°；
如图3：∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD，
当 ∠AOC=4∠BOD时， ∠AOB+∠COD-∠BOD=4∠BOD，
45°+60°-∠BOD=4∠BOD，
∴∠BOD=21°，
综上所述：∠BOD的度数为21°或 35°
【分析】（1）根据两角的和即可求得∠AOC=∠AOB+∠DOC=45°+60°=105°；
（2）首先根据角平分线的定义可得出∠BOD=∠AOD=22.5°，再根据两角的和即可得出∠AOC=∠AOD+∠COD=22.5°+60°=82.5°；
（3）根据图1和图3分成分两种情况：）如图1：∠AOC=∠AOB+∠BOD+∠COD，可得出45°+60°+∠BOD=4∠BOD，解得∠BOD=35°；如图3：∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD，可得出45°+60°-∠BOD=4∠BOD，解得∠BOD=21°，综上所述：∠BOD的度数为21°或 35°。
22．（2026七上·南宁期末）阅读与探究：自然数被 3整除的规律
【阅读材料】在小学，我们知道像 12，27，36，45，108，…这样的自然数能被 3整除.一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被 3整除，那么这个自然数就能被 3整除，你能说出其中的道理吗 先来看两位数的情形.若一个两位数的十位、个位上的数字分别为 a，b，则记这个两位数为
其中 9a能被 3整除. 如果 a+b能被 3整除. 那么 9a+ （a+b) 就能被 3整除， 即能被 3 整除.
（1）【类比探究】一个三位数，请用含 x，y，z的代数式表示这个三位数.
（2）类比说明：如果 x+y+z能被 3整除，那么这个三位数。也能被 3整除.
（3）【实际应用】生活中我们可以利用上述规律制定票据合规的规则：票据号由六位机器编码和一位校验码组合而成，当六位机器编码除以3的余数为校验码时，则票据合规.某票据号为 10405m2，其中“m”为机器编码， “2”为校验码，请求出使该票据合规的所有 m的值.
【答案】（1）解：=100x+10y+z；
（2）解：因为 100x+10y+z=99x+9y+ (x+y+z) ，
且 99x， 9y， x+y+z能被 3整除，
所以 100x+10y+z能被 3整除，
即三位数也能被 3整除
（3）解：已知票据号为10405m2，其中“10405m”为机器编码，“2”为校验码，根据票据合规的规则，当六位机器编码除以3的余数为校验码时，票据合规，所以1+0+4+0+5+m除以3的余数为2。
先计算1+0+4+0+5=10，则10+m除以3的余数为2。
当m =1时，10+1=11，11÷3=3......2，符合要求；
当m = 4时，10+4=14，14÷3=4 ..... 2，符合要求；
当m = 7时，10+7 =17，17÷3 =5. ..... 2，符合要求。
所以，使该票据合规的所有m的值为1，4，7。
【知识点】数的整除性；用代数式表示实际问题中的数量关系；分类讨论
【解析】【分析】（1）根据多位整数的表示方法可直接得出答案；
（2）把（1）的结果变形为： 100x+10y+z=99x+9y+ (x+y+z) ，因为99x，9y， x+y+z 都能被 3整除，即可得出结论；
（3）已知票据号为10405m2，其中“10405m”为机器编码，“2”为校验码，根据票据合规的规则，当六位机器编码除以3的余数
为校验码时，票据合规，所以1+0+4+0+5+m除以3的余数为2。然后分别讨论当m取什么值时10+m除以3的余数为2即可。
23．（2026七上·南宁期末）南宁某大型连锁超市为迎接新春佳节，特别推出“喜迎新春·年货大集”线上、线下联动促销活动.
于是，小华根据超市促销活动进行了以下探究，设购物原价为 x元.
（1）当【问题理解】x=200时，求线上、线下消费方式的实际付款金额；
（2）【数学表达】请用含 x的代数式表示不同范围内线下消费方式的实际付款金额；
（3）【运算推理】当 x大于 300且小于 600时，线上、线下两种消费方式的实际付款金额相同，请求出x的值，以便给小华妈妈提供参考；
（4）【优化运用】小华妈妈计划采购原价为 800元的年货，若线上、线下两种消费方式组合使用，如何购买最省钱？
【答案】（1）解：线上未满300元，按原价结算，实际付款金额为 200元；
线下实际付款金额为：100+（200-1000×0.9=190（元）
答：线上实际付款金额为 200元，线下实际付款金额为 190元；
（2）解：当 ：原价：x元；
当 100+0.9（x-100）=（0.9x+10）（元）；
当x＞300时：100+200×0.9+0.8（x-300）=（0.8x+40）（元）
（3）解： 当 x大于 300且小于 600时 ，由（1）知线下：（0.8x+40）（元）；线上：x-70，
根据线上、线下两种消费方式的实际付款金额相同，可得：0.8x+40=x-70，解得：x=550；
（4）解：x=800时，
线上：800-2×70=660（元）；
线下：0.8x+40=0.8×800+40=680（元）
线上、线下两种消费方式最优组合 ： 600元线上购买600-2×70=460（元) ， 200元线下购买 0.9×200+10=190（元) ， 合计460+190=650元
650＜660＜680，
所以 线上、线下两种消费方式组合使用 ，600元线上购买， 200元线下购买最省钱。
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）分别根据线上，线下的优惠方案进行计算即可；
（2）根据线下不同范围内的优惠方案，分别列出代数式，并进行化简即可；
（3）根据 当 x大于 300且小于 600时，线上、线下两种消费方式的实际付款金额相同 ，可得出方程0.8x+40=x-70，解方程即可；
（4）分别求出x=800时，线上：800-2×70=660（元）；线下：0.8x+40=0.8×800+40=680（元），线上、线下两种消费方式最优组合：600-2×70+ 0.9×200+10=650（元），从而得出600元线上购买， 200元线下购买最省钱。
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