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因式分解 重点考点梳理 专题练
2026届初中数学中考一轮复习备考
一、填空题
1．因式分解：__________．
2．分解因式：__________．
3．分解因式：_________________ ．
4．将多项式因式分解可得___________．
5．若，，则的值为_______．
6．长和宽分别是的长方形的周长为8，面积为7，则的值为_____．
7．因式分解：___________
8．分解因式：______．
9．分解因式：______．
10．分解因式：___________．
11．分解因式∶________．
12．分解因式：________．
13．分解因式：________ ．
14．因式分解：_______．
15．因式分解：________．
16．分解因式：__________
17．因式分解_____．
18．因式分解：______．
二、解答题
19．因式分解：
20．分解因式：；
21．分解因式：
22．分解因式：．
参考答案
1．
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式以及平方差公式是解题的关键．先提公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
2．
【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
3．
【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式的结构特征．
根据平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：
故答案为：．
4．
【分析】本题考查的是因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】解：
；
故答案为：
5．
【分析】本题考查因式分解的应用，求代数式值，掌握因式分解的步骤，公式的运用是解题的关键．
先提公式，再运用公式法，将待求的代数式用已知的代数表示，代入求解．
【详解】解：∵，，
∴
．
故答案为：．
6．28
【分析】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
根据长方形周长和面积的公式得到，，再将因式分解等于，再代入求值即可．
【详解】解：长方形的长和宽分别为，，
，，
，
，
故答案为：．
7．
【分析】该题考查了因式分解，根据平方差公式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
8．
【分析】本题主要考查了分解因式，熟练掌握分解因式的方法，是解题的关键．先提公因式2，然后用平方差公式，分解因式即可．
【详解】解：．
故答案为：．
9．
【分析】先利用提公因式法提出公因式xy，再利用平方差公式法进行变形即可．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式法和公式法（平方差公式）进行的因式分解的知识，解决本题的关键是牢记因式分解的特点和基本步骤，分解的结果是几个整式的积的形式，结果应分解到不能再分解为止，即分解要彻底，本题易错点是很多学生提公因式后以为分解就结束了，因此要对结果进行检查．
10．
【分析】本题主要考查了分解因式，熟练掌握分解因式方法，是解题的关键．先提公因式，然后用完全平方公式，分解因式即可．
【详解】解：．
故答案为：．
11．/
【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
，用平方差公式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式，进行因式分解即可．
【详解】解：；
故答案为：．
13．
【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
综合利用公式法分解因式即可．
【详解】
．
故答案为：．
14．/
【分析】本题主要考查了因式分解，
先提出公因式，再根据完全平方公式分解即可．
【详解】解：原式．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查利用提公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．提公因式即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
先提取公因式3，再应用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
17．
【详解】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
18．m（m﹣1）
【详解】解：m2﹣m=m（m﹣1）
故答案为：
19．
【分析】本题考查了提公因式法分解因式，综合提公因式和公式法分解因式，完全平方公式分解因式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
先提取公因式，再利用完全平方公式即可解答．
【详解】解：原式
．
20．
【分析】本题考查了提公因式法分解因式，综合提公因式和公式法分解因式，完全平方公式分解因式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
先提取公因式，再用完全平方公式分解．
【详解】解：
．
21．
【分析】本题考查了提公因式法分解因式，综合提公因式和公式法分解因式，完全平方公式分解因式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
先提取公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：原式
．
22．
【分析】本题考查了平方差公式分解因式，综合提公因式和公式法分解因式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解．
【详解】解：原式
．
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