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2026届初中数学中考一轮复习备考
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算：（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在下列运算中，计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知，若，则（ ）
A．4047 B．4048 C． D．
8．已知为正整数，则四个连续正整数可表示为，，，，它们的乘积为，当时，的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．计算：___________．
11．计算___________．
12．计算的结果为________
13．若，则______．
14．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2）．观察图1、图2，请你探究出三阶幻方中数和数之间的数量关系所呈现的规律，并用这个规律，写出图3幻方中的值：________．
15．我国古代采用算筹记数，有纵式和横式两种．纵式表示一到五时，竖放的每一根代表一，表示六到九时，横放一根代表五，其余算筹竖放在下面，横式则相反．在表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．如267用算筹表示为．如图所示的两个框内的算筹所表示的两位数、三位数分别为方程的一次项系数及常数项，则推算表示的数为___________．
16．花窗映蛇岁，新春共欢颜．如图为“盘长如意”花窗，中间图案是由若干个小平行四边形按一定规律组成，其中第1个图形共有8个小平行四边形，第2个图形共有15个小平行四边形，第3个图形共有22个小平行四边形，，则第30个图形中共有_____个小平行四边形．
三、解答题
17．化简：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．已知整式．
(1)化简该整式；
(2)若该整式的值为正数，判断关于的方程的根的情况，并说明理由．
21．已知．
(1)计算；
(2)若、满足，求的值．
22．的核心算法中有一种优先算法的“卷积”，类似如下操作：
优先算法，
优先算法2：，
优先算法3：．
(1)尝试操作：______；
(2)操作思考：______；
(3)思考设计：如下表所示，输出一个“微笑”的“卷积”是______，______，______，______．
表情包
表情名称 微笑 难过 惊讶 无奈
数值 25 31 35 40
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C D A B C A D A D
1．C
【分析】本题考查单项式乘单项式．单项式乘以单项式时，系数相乘作为积的系数，相同字母的指数相加，只在一个单项式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式，由此计算即可．
【详解】解：，
故选C．
2．D
【分析】本题考查幂的运算，其中涉及幂的乘法、积的乘方、同底数幂的乘法等知识，根据各个法则依次计算判断即可得出结果，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选：D．
3．A
【分析】本题考查了积的乘方、单项式除以单项式，首先根据积的乘方等于各因式乘方的积，可得：原式，再根据单项式除以单项式的法则进行计算即可．
【详解】解：
．
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、单项式乘以单项式、合并同类项，根据幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算正确，符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的除法，单项式乘单项式，乘方的定义，分别根据积的乘方，同底数幂的除法，单项式乘单项式的运算法则及乘方的定义计算即可判断．
【详解】解：A、，故原计算错误，不符合题意；
B、，故原计算错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，故原计算错误，不符合题意．
故选：C．
6．A
【分析】按照幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则．
【详解】解：，故A正确，符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除等运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
7．D
【分析】本题主要考查有理数的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，先根据有理数的乘方和相同加数的加法将已知式变形，再根据幂的乘方，同底数幂的乘法即可解答
【详解】解：∵，
∴，
∵
∴
∴
故选：D
8．A
【分析】此题考查了有理数的混合运算，分解因式（因数），熟练掌握是解本题的关键．
根据，，，得．
【详解】证明: ∵，，
∴．
∵，需要将其组合为四个连续正整数的乘积，
∴四个连续数中必有两个偶数，且其中一个是4的倍数，另一个是2的倍数；同时必有一个数是3的倍数，一个数是5的倍数（或含因数5）．
∴，恰好为四个连续正整数．
∴．
故选：A．
9．D
【分析】本题考查了新定义运算，同底数幂相乘，根据题意的新定义运算结合同底数幂相乘的运算法则计算即可得解，理解新定义，熟练掌握同底数幂的运算法则是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
10．
【分析】本题考查积的乘方，根据积的乘方的运算法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：
11．
【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项计算法则求解，即可解题．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13．11
【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键．
由，得，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案．
【详解】解：，
，
，
故答案为：11．
14．4
【分析】本题考查了数字类的规律、代数式的求值，解一元一次方程，找到三阶幻方中数和数之间的数量关系所呈现的规律是解题的关键．观察图2可得三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，根据这个规律，结合图3即可求解．
【详解】解：观察图2可得三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，
用这个规律，由图3得，，
．
故答案为：4．
15．
【分析】本题考差了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．
根据图中的算筹，列出关于的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：根据题意，得：，
解得：，
表示的数为．
16．
【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现小平行四边形的个数依次增加是解题的关键．
根据所给图形，依次求出图形中小平行四边形的个数，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由所给图形可知，第个图形中小平行四边形的个数为：；
第2个图形中小平行四边形的个数为：；
第3个图形中小平行四边形的个数为：；
…，
所以第n个图形中小平行四边形的个数为．
当时，，
即第个图形中小平行四边形的个数为个．
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握多项式乘除法运算法则是关键．
根据多项式乘与多项，多项式除以单项式的计算方法求解即可．
【详解】解：

．
18．；
【分析】本题考查了多项式的乘法，平方差公式，求代数式的值；利用单项式乘多项式及平方差公式展开，再合并同类项，最后代入数值计算即可．
【详解】解：
；
当时，原式．
19．
【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握整式的混合运算法则是关键．
运用完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项，代入计算即可求解．
【详解】解：
，
当，时，．
20．(1)
(2)有两个不相等的实数根；理由见解析
【分析】该题考查了一元二次方程根判别式和整式混合运算，解题的关键是掌握以上知识点．
（1）根据多项式乘多项式乘法法则和单项式乘多项式乘法法则去括号，再运算加减法即可；
（2）根据该整式的值为正数，得出，求出，再根据一元二次方程根判别式解答即可．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：由题可得，
解得：．
对于关于的方程，
．
因为，
所以．
所以该方程有两个不相等的实数根．
21．(1)
(2)99
【分析】本题主要考查整式的加减运算和非负数的性质以及代数式求值，正确运用去括号法则进行化简是解答本题的关键．
（1）原式去括号，合并同类项即可得到答案；
（2）根据非负数的性质求出的值，再代入（1）中结果进行计算即可．
【详解】（1）解：∵
∴
．
（2）解：∵，
∴，．
解得：，．
将，代入，
原式．
22．(1)
(2)
(3)（答案不唯一）
【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，新定义，整式的混合运算，根据题意列出方程是解题的关键．
（1）根据题意计算即可解答；
（2）根据题意计算即可解答；
（3）根据题意列放出即可解答．
【详解】（1）解：根据题意可得，
故答案为：；
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：设输出一个“微笑”的“卷积”是，
则可得，
，
，
，
，
，
则可得，
，
故可输出一个“微笑”的“卷积”是，
故答案为：（答案不唯一）．
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